Теорема реконструкции

Доказательство теоремы реконструкции ) [c.166]

Распространим теперь доказательство теоремы реконструкции (теоремы 3-7) на теории с дискретными симметриями, которые приводят к соотношениям типа (3-38) и (3-39). Построение соответствующих операторов II(С) или происходит таким же образом, как и построение оператора и а. Л) в теореме 3-7. Ограничимся обсуждением оператора преобразования РСТ. Если нам даны дополнительные тождества между функциями Ш для Р, С и 7" по отдельности, подобные тождеству (3-38) для С, то тем же способом можно доказать существование соответствующего оператора. [c.183]

В [12]. Основная идея состоит в том, что как только мы вычислим явно область голоморфности, мы можем выразить функцию У через ев граничные значения, воспользовавшись обобщенной интегральной формулой Коши. Надежда возлагается на то, что исследование таких интегральных представлений легче, чем непосредственное изучение операторных обобщенных функций, удовлетворяющих требованию локальной коммутативности. Полная характеристика функций W со свойствами, заданными различными теоремами этого раздела, важна, поскольку, как показывает теорема реконструкции (теорема 3-7), эти функции могут быть использованы для построения теории поля, удовлетворяющей всем аксиомам, кроме аксиомы асимптотической полноты. Исследование последнего свойства приводит к нелинейным интегральным уравнениям, связывающим различные вакуумные средние. Тем самым мы приходим к нелинейной программе (см. (16]). [c.164]

Ниже мы приведем полное доказательство теоремы реконструкции только для теории эрмитова скалярного поля. Для общей теории поля эта теорема также справедлива, но чтобы записать соответствующее доказательство, потребовалось бы ввести громоздкую систему обозначений. [c.164]

Доказательство теоремы реконструкции, приведелиие в разделе Shi, скорее ближе не к оригинальной работе (сл1. (6]), а к варианту, изложенному в [c.186]

Поскольку в силу теоремы 4-5 поле ф неприводимо, условие (4-93) определяет оператор 0 с точностью до фазового множителя (доказательство см. в разделе 3-5). Если существует другое неприводимое поле ф, определенное в том же Ж т соответствующее тому же представлению 17 группы н. то у него будет свой оператор РСТ, скажем 0,) , тогда и только тогда, когда оно будет слабо локально. Итак, имеются два оператора РСТ, именно 0 и 0ф. Вопрос состоит в том, когда они будут совпадать Из теоремы реконструкции (теорема 3-7) и теоремы 4-7 следует, что если области определения двух полей ф и ф удовлетворяют некоторым условиям и если ф и ф совместно удовлетворяют условиям СЛК, то 0 = 0 . Мы охарактеризуем такую ситуацию утверждением, что эти поля слабо взаимно локальны друг относительно друга. В качестве примера теории поля с тремя неприводимыми полями, которые не являются слабо взаимно локальными, рассмотрим нетривиальную теорию зрмитова скалярного поля ф( ), которому соответствуют асимптотические свободные по.яя ср "(л ), ф " (х), п предположим, что в данной теории спра- [c.240]

Возможность работать с обобщёнными числовыми У, ф, определяется доказанной Уайтменом осн. теоремой о реконструкции. Пусть х ), л = 0, 1,... есть [c.200]

При реконструкции динамического аттрактора по хронологически упорядоченным измерениям одной переменной возникает вопрос какой размерности должно быть пространство вложения для того, чтобы ухватить все топологические особшности исходного аттрактора Ответ на этот вопрос дают теоремы, сформулированные и доказанные математиком Такенсом. Если исходный аттрактор живет в Л/-мерном фазовом пространстве, то при реконструкции нам придется построить пространство вложения (наше псшдофазовое пространство) размерности 2 N ч- 1. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...