Идеально упругие изотропные тела

Идеально упругие изотропные тела 203 [c.203]

Покажем, что при довольно общих требованиях, которым, вероятно, удовлетворяют некоторые реальные материалы, наиболее общее реологическое уравнение состояния идеально упругого изотропного тела может быть записано в следующей форме [c.203]

В идеально упругом изотропном теле удельная потенциальная энергия Ф (упругий потенциал) является функцией трех независимых инвариантов тензоров деформаций или напряжений, например следующих [c.277]

Составим аналитическое выражение обобщенного закона Гука, справедливого для идеально упругого изотропного тела. Для этого воспользуемся принципом независимости действия сил. Рассмотрим раздельно силы, возникающие на гранях элементарного параллелепипеда (рис. 10.1). При малых деформациях, действие касательных напряжений вызывает только формоизменение, а от действия нормальных напряжений происходит изменение линейных размеров вьщеленного элемента. Учитывая данное обстоятельство, для трех угловых деформаций получаем [c.195]

Если полагать грунт идеально упругим изотропным телом, то из формулы (3. 20) видно, что коэффициент постели зависит от площади штампа , его формы и глубины заложения (коэффициент со. ) С увеличением площади штампа коэффициент постели уменьшается обратно пропорционально V Р. По опытным данным, этот вывод справедлив лишь для площадей, не превосходящих 10 м . [c.85]

В заключение следует указать, что в настоящее время состояние физики твердых тел еще не дает возможности определять удельную энергию деформации, а следовательно, и функции К, О и со теоретическим путем. Для этого наши познания относительно внутренних сил, связывающих между собою частицы твердого тела, еще недостаточны. Поэтому для определения механических свойств материалов остается лишь один путь — путь эксперимента. При этом на основании вышеизложенного можно утверждать, что для описания механических свойств идеально упругого изотропного тела, в наиболее общем случае, достаточно определить три функции К, О и ш, связанные между собою дифференциальными соотношениями (15.15) и (15.19). Коль скоро эти функции известны, всегда можно написать как формулы, выражающие напряжения через деформации, так и обратные им формулы, выражающие деформации через напряжения. [c.149]

Поведение изотропного идеально упругого ( гуковского ) тела характеризуется, следовательно, двумя константами, т. е. модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона fi. Третья константа — модуль упругости при сдвиге G — определяется выражением [c.10]

Следует поэтому ожидать, что уравнения (4.2) для идеально упругого твердого тела будут включать в себя переменные формы Y t) и у ( о), но не будут содержать временных производных и интегралов и величин переменных формы, отвечающих состояниям, отличным от текущего состояния t и ненапряженного состояния t , к которому материал должен вернуться, как только напряжение станет изотропным. Производные по времени и временные интегралы от переменных формы, как можно ожидать, будут характеризовать задержку упругого восстановления. Поэтому они могут появиться в уравнениях вязкоупругого тела. [c.99]

Следовательно, главные оси напряжения в состоянии t совпадают с главными осями деформации U- t, если ta обозначает ненапряженное состояние. Это, как будет доказано в главе 8, фактически является свойством любого изотропного идеально упругого твердого тела. [c.106]

Оно, как это будет показано дальше в главе 8, в действительности справедливо для всякого изотропного идеально упругого твердого тела. Отсюда следует, что в любых материалах подобного типа возникновение неодинаковых по величине нормальных компонент напряжения обусловлено эффектом конечной деформации . Если деформация s мала, то разность рц — рзг будет невелика по сравнению со сдвиговым напряжением. [c.110]

В допущении гауссовой сетки из кинетической теории следует, что этот материал должен быть изотропным, идеально упругим твердым телом с реологическим уравнением состояния [c.121]

В этой теории различаются два типа молекулярных процессов, протекающих с весьма различными скоростями 1) весьма медленный процесс исчезновения и образования узлов (его характерные времена имеют порядок 0,01 сек) и 2) весьма быстрый процесс изменения конформации цепей, составляющих сетку, когда средние во времени положения узлов определены. Его можно полагать протекающим мгновенно. Более того, для любого момента времени в ходе произвольной истории течения напряжение определяется сеткой, такой же как и у каучукоподобного тела (в частности, высокополимера, набухшего в низкомолекулярном растворителе). Мы назовем его эквивалентным эластомером. Можно ожидать, что связность, модули и ненапряженное состояние эквивалентного высокоэластического тела (для данного раствора полимера) будут зависеть от истории течения. Если напряжение внезапно падает до нуля (или становится изотропным), то жидкость будет деформироваться мгновенно (так как вязкость растворителя принимается нулевой) до ненапряженного состояния эквивалентного эластомера в данный момент времени. Вообще, если в какой-то момент предыстории течения (медленной) жидкость подвергнуть произвольному, достаточно быстрому деформированию, то она будет вести себя подобно идеально упругому твердому телу высокоэластического типа. Эти соображения отражены в следующей теореме, [c.167]

Рассматриваемые в книге явления в значительной степени ограничиваются исходными предпосылками, относящимися к свойствам тела, характеру волнового процесса и геометрии рассматриваемых объектов. Изучаемые нами тела являются идеально упругими изотропными однородными телами, подверженными малым деформациям. Все происходящие в них волновые процессы характеризуются гармонической зависимостью от времени. Геометрия рассматриваемых тел такова, что ограничивающие их поверхности можно отождествить с частями координатных поверхностей декартовой и цилиндрической систем координат. Такая система предположений довольно существенно ограничивает круг рассматриваемых объектов. Однако с ее использованием удается получить обширную и полезную информацию о динамических процессах именно в реальных телах. [c.8]

Линейное уравнение движения в векторной форме для идеально упругого изотропного однородного тела при отсутствии объемных сил имеет вид [c.9]

Развитие теории пластичности привело к возможности создания достаточно простого и естественного обобщения теории идеальной пластичности. До сих пор простейшей теорией пластичности упрочняющегося тела считалась теория Генки-Надаи — теория малых упругопластических деформаций [12]. Но существу, соотношения Генки-Надаи являются вариантом нелинейной теории упругости изотропного тела. Деформационные соотношения теории Генки-Надаи (соотношения теории изотропного упрочнения) при сколь угодно малом упрочнении приводят к уравнениям эллиптического типа, т. е. не сохраняют качественных особенностей идеального пластического течения. Такая потеря качественных особенностей идеального пластического течения представляется искусственной, обусловленной характером исходных предположений. Известно, что слои скольжения наблюдаются и при наличии достаточно малого упрочнения пластических тел. Одну из причин несоответствия предположений теории изотропного пластического течения реальному поведению пластических тел следует искать в допущении об изотропном характере упрочнения. В самом деле, согласно теории изотропного упрочнения, поверхность текучести увеличивается подобно самой себе (рис. 2) следовательно, предел текучести при разгрузке должен увеличиться, и кривая а — е для изотропно упрочняющегося тела должна быть представлена кривой О АВС О (рис. 3). Однако эффект Баушингера, являющийся следствием анизотропного упрочнения пластических тел, указывает, что реальная диаграмма сг — е соответствует кривой О АВЕ Г (рис. 3), т.е. с упрочнением при растяжении происходит понижение предела текучести при сжатии. [c.166]

Упрочняющееся тело. Современные конструкционные металлы заметно упрочняются схема идеального упруго-пластического тела тогда непригодна. В этих случаях обычно исходят либо из уравнений Прандтля — Рейсса при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформационной теории при законе единой кривой (интенсивность касательных напряжений — функция интенсивности деформаций сдвига). В Советском Союзе значительное развитие получили решения, основанные на уравнениях деформационной теории. Для зарубежных работ характерно известное недоверие к использованию деформационной теории, хотя и не отрицается ее практическое значение. Закон изотропного упрочнения пригоден лишь при сравнительно несложных путях нагружения. Еще в более узких пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому решение краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками достаточно простого нагружения. Более точно формулировать это условие не представляется возможным. Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях. [c.115]

I = а при некоторой отличной от равновесной, ненапряженной форме в материале устанавливается неизотропное равновесное состояние. Помимо изменения объема при объемной, или изотропной, деформации, связанной с гидростатическим давлением, происходит формоизменение вследствие скашивающей, или девиаторной, деформации. При этом в идеально упругом твердом теле равновесная ненапряженная форма, а также равновесное напряжение в деформированном состоянии достигаются мгновенно, а в вязкоупругом, или не идеально (не совершенно) упругом, — за конечное время. [c.46]

В приведённых ниже основных положениях теории упругости рассматриваются только сплошные тела, обладающие идеальной упругостью, изотропностью и однородностью. Кроме того, предполагается, что деформации, вызываемые действием внешних нагрузок, малы по сравнению с размерами тела. [c.117]

Теория распространения разрывов в упругих твердых телах хорошо развита. То же самое можно сказать в отношении идеальных жидкостей (т. е. жидкостей, в которых могут возникать только изотропные внутренние напряжения). Обе теории не допускают затухания возмущений, поскольку применяемые для них реологические уравнения состояния описывают недиссипативные материалы (т. е. работа внутренних напряжений равна для таких материалов накоплению упругой энергии). [c.293]

ТЕОРИЯ ГЕРЦА рассматривает статистический контакт двух тел при следующих предположениях материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны и идеально упруги область контакта мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей трение отсутствует. [c.72]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Идеально упругое тело предполагается изотропным. Под этим подразумевается, что упругие свойства тела одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки, а любая плоскость, проходящая через частицу тела, является плоскостью симметрии для нее. Если эти свойства одинаковы во всех частицах тела, то приходим к понятию однородного изотропного тела. [c.9]

Решение данной задачи в теории упругости изохронного тела не является чистым сдвигом, поскольку при чистом сдвиге существуют касательные напряжения как на верхней и нижней поверхностях пластины, так и на се боковых сторонах. Поставленная выше задача не имеет точного решения в теории упругости изотропных сред. Ниже мы покажем, что для идеальных волокнистых материалов чистый сдвиг будет точным решением. [c.309]

Поскольку при выводе выражения (21) использовался анализ для изотропного упругого тела, полученное соотношение применимо только к идеальным линейно упругим изотропным материалам. [c.222]

Идеально упругое тело предполагается изотропным. Под этим подразумевается, что упругие свойства тела одинаковы по всем направлениям. [c.10]

Однородное изотропное идеально-упругое тело. Предполагается, что в начальном состоянии среда однородна и изотропна, ее плотность ро постоянна. Этим исключается зависимость удельной потенциальной энергии деформации от ориентации осей выбранной координатной системы и явное вхождение в ее выражение координат точек среды. [c.632]

Закон состояния изотропного идеально-упругого тела [c.633]

Рассмотрим твердое тело, упругие свойства которого не зависят от ориентации координатных осей (т. е. изотропное упругое тело). Далее, если предположить, что тело является идеально упругим, то согласно закону Гука будет иметь место линейная зависимость между напряжениями и деформациями [c.106]

Более того, кинетическая теория и ее обобщение на высокоэластические жидкости (глава 6) представляется единственной молекулярной теорией для полимерных систем (и возможно также для любых систем), которая развита настолько, что позволяет получать полные реологические уравнения состояния в форме, пригодной для приложения к любому типу истории деформации, не ограниченному малыми деформациями и малыми скоростями деформации. В главе 8 будет показано исключительное разнообразие возможных форм реологических уравнений состояния для изотропных упругих жидкостей и твердых тел, отличных от идеально упругих веществ. Поэтому маловероятно, чтобы корректные уравнения для любого заданного материала можно было бы определить на основании только лишь результатов опытов. Любая молекулярная теория, позволяющая сделать предпочтительный выбор одной формы уравнения перед другой, может оказаться ценной. [c.112]

Мы установили, что нормальные компоненты напряжения при одноосном сдвиге упругих тел различны, в частности, для эластомера Ри —P22 = oS и Р22 —Рзз=0 (4.24), где s = tgs—величина сдвига. В общем случае изотропного идеально упругого тела обе разности Р — Р22 и Р22 — рзз могут быть ОТЛИЧНЫ ОТ нуля (8.20). Следовательно, измерение разностей нормальных напряжений при деформации сдвига будет сообщать информацию о свободной энергии (8.11). [c.282]

Указанное предположение в рамках идеально-упругого тела тривиально, поскольку состояния вблизи любых двух точек контура трещины в таком теле при одном и том же векторе Яь Ки, совершенно не различимы, если тело однородно и изотропно, и не зависят ни от времени, ни от предшествующего роста трещины. [c.136]

Прежде всего остановимся на контактной задаче Г. Герца [23, 28] определения статического сжатия двух упругих изотропных тел в предположении, что их поверхности идеально гладкие и заданы уравнениями 2г = /г ху) 1 = 1, 2) в системе координат Охугг (рис. 44). [c.130]

В наших рассуждениях предполагалось, что напряжения (или экстранапряжения) в состоянии t определены формой материала в двух состояниях to, t простого сдвига. Следовательно, проведенное доказательство справедливо для любого изотропного идеально упругого твердого тела (определение его будет дано в главе 4). Нетрудно, однако, обобщить его на любой изотропный материал, напряжение которого или экстранапряжение в состоянии t определено заданием формы материала для произвольного числа состояний, связанных с состоянием t посредством простых сдвигов с общими сдвигающими плоскостями и общими линиями сдвига. Вся эта совокупность деформаций (история) в состоянии t будет обладать той же симметрией (по отношению к повороту на 180° вокруг оси вз), что и одиночный простой сдвиг to— t. [c.91]

Пусть идеальное упруго-пластическое тело имеет трещины нормального разрыва. Тело будем считать однородным и изотропным это допущение обычно всегда принимается при изучений физических явлений, в которых неоднородность и анизотропия играют второстепенную роль. Встает вопрос о том, в какой мере количественные результаты теории, основанной на этом допущении, можно переносить на реальные материалы, представляющие собой обычно поликристаллические образования со случайным распределением в пространстве деформационных и прочностных характеристик. Этот вопрос особенно остро стоит механике разрушения, так ка характерное раскрытие трещины в ее конце, а иногда и размер пластической области, сравнимо или даже значительно меньше среднего размера зерна. Изучение же роста трещины основаГно на изучении процессов, протекающих вблизи конца трещины. Теоретические результаты [c.373]

Идеально упругое изотропное твердое тело в равновесии ( 16, 17). (арактерные константы тела — размер /о, плотность Ро=р5, модуль объемной упругости р =К Па, модуль сдвига О Па (а5=2С) внешние нагрузки объемная сила рР характеризуется удельным весом ро о, поверхностная — распределенной [c.291]

Упрощенная модель идеального упругопластического тела не описывает все многообразие особенностей деформирования материалов различных классов. С некоторыми уточнениями модель упругопластического тела удовлетворительно описывает поведение металлов. В других случаях более оправдана модель квазиупругопласти-ческого тела, согласно которой в процессе деформации материал теряет некоторую часть сдвиговой прочности, но продолжает сохранять заметное сопротивление сдвигу в пластической области (рис.3.2). В случае упруго-изотропного тела материал катастрофически теряет почти всю сдвиговую прочность, его ударная адиабата выше предела упругости приближается к кривой всестороннего сжатия. [c.78]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

Кинетическая теория описывает изотропное несжимаемое идеально упругое тело и позволяет установить соотношения между главными напряжениями и главными удлинениями, аналогичные тем, которые были выведены нами ранее для материала, подчиняющегося условию (4.7). (У Трелоара в уравнениях (4.19а) символы ti, ки G, р соответствуют символам ри, е,-, [Хо, —р в нашей записи уравнений (4.14)). Из того, что эти уравнения были выведены для однородной деформации общего типа (при постоянном объеме), следует идентич- [c.111]

Одинаковость коэффициентов при (ei) , ( 2) и (eg)2 в формуле (4.31) достигнута в теории Джемса за счет дополнительного допущения об изотропности в среднем ненапряженного состояния Это допущение, однако, не является необходимым, Лoдж[ ] показал, что материал со структурой гауссовой сетки обязательно окажется изотропным упругим твердым телом. Упругость такого тела будет идеальной в силу того допущения, что тепловое движение цепи в сетке происходит настолько быстро по сравнению со скоростью формоизменения материала в опыте, что время достижения термодинамического равновесия для заданной формы будет пренебрежимо мало. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...