Твердое тело идеально упругое

В дальнейших рассуждениях будем иметь в виду твердое тело, идеально упругое и к тому же однородное, т. е. такое, у которого во всех точках упругие свойства одинаковы. Кроме того, если не делается специальных оговорок, будем считать его изотропным, т. е. таким, у которого упругие свойства по всем направлениям одинаковы. Затем примем гипотезу о сплошном строении тела, т. е. будем считать, что весь объем тела заполнен веществом без пустот. [c.10]

Важнейшее свойство всех без исключения твердых тел — это упругость. В основе определения этого понятия будет находиться модель идеального упругого тела — объекта, в природе не существующего. Идеальной упругостью называется однозначная зависимость между силами и вызванными этими силами перемещениями. Если прикладывать к упругому телу нагрузки в различной последовательности, то конечное состояние не будет зависеть [c.33]

В последнее время открылась новая обширная область приложения теории упругости к физике твердого тела. Идеальный кристалл с правильным расположением атомов упруг. Всякие нарушения правильности кристаллической решетки приводят к появлению поля напряжений, которое с достаточной степенью точности может быть изучено методами теории упругости. В следующих главах, посвященных решению задач теории упругости, основное внимание будет обращено именно на эту сторону, будут приведены некоторые результаты, которые необходимы для понимания современных точек зрения па механику неупругих деформаций и разрушения. [c.266]

Поэтому в ударной волне вещество всегда нагревается, и энтропия его повышается. Это совершенно общее положение, наглядно продемонстрированное в гл. I на конкретном примере идеального газа с постоянной теплоемкостью, с не меньшей наглядностью вытекает в случае твердого тела из упругих свойств вещества. [c.550]

СТО строится для инерциальных систем отсчета (ИСО) - систем, по отношению к которым выполняется закон инерции. ИСО относится к числу научных абстракций, идеальных моделей. Как известно, вся физика вообще строится на научных абстракциях, моделях (простейшие из них материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальный газ, идеальная жидкость, точечный заряд, упругое тело и т.д.). Метод идеализаций (моделей) открывает широкие возможности для использования математического анализа и в то же время не ставит преград для приложения теории к реальным объектам и явлениям, поскольку модели постоянно совершенствуются. [c.323]

Теория распространения разрывов в упругих твердых телах хорошо развита. То же самое можно сказать в отношении идеальных жидкостей (т. е. жидкостей, в которых могут возникать только изотропные внутренние напряжения). Обе теории не допускают затухания возмущений, поскольку применяемые для них реологические уравнения состояния описывают недиссипативные материалы (т. е. работа внутренних напряжений равна для таких материалов накоплению упругой энергии). [c.293]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в произвольный момент деформирования зависит только от деформаций в этой точке. [c.54]

Закон упругости выполняется с очень большой степенью точности для кристаллов кварца, для термически обработанной стали, например, если нагрузки, а следовательно, и напряжения, не слишком велики. Другие материалы считают упругими лишь с известным приближением, сознательно пренебрегая той погрешностью, которая связана со сделанным предположением. Существенно, чтобы эта погрешность не выходила за определенные пределы, которые устанавливаются требованиями практики. В противном случае приходится применять другие, усложненные модели. Эти модели приходится конструировать из различных элементов идеальная упругость и представляет один из таких элементов, фигурирующий почти во всех не слишком упрощенных моделях твердого тела. [c.34]

Современное состояние науки не дает возможности создать общие методы расчета, учитывающие все особенности строения реальных тел. Поэтому классическая теория упругости все свои выводы строит на некоторой модели деформируемого твердого тела. Такой моделью, как было указано выше, является идеально упругое тело. Рассмотрим основные свойства, котор ыми наделяется эта модель. [c.8]

Идеально упругое тело предполагается вполне упругим. Под полной упругостью понимается свойство твердых тел изменять свою форму и объем под влиянием физических воздействий, связанных с возникновением внутренних сил, и полностью восстанавливать первоначальное состояние после устранения этих воздействий. Первоначальное состояние предполагается таковым, что при отсутствии нагрузок в теле не возникает никаких напряжений. Такое состояние тела обычно называется естественным состоянием. Предположение о естественном состоянии тела исключает из рассмотрения начальные напряжения, характер и величина которых, как правило, нам неизвестны и зависят от истории возникновения тела. [c.8]

Построение расчетной схемы можно расчленить на ряд простейших этапов. К первому этапу следует отнести построение модели среда. Приведенные примеры относятся именно к этому этапу. Кроме модели идеально упругого тела (рис. 1.9, а) в механике твердого тела широко используют следующие модели сред тело с линейным упрочнением, когда реальная диаграмма а—е заменя- [c.18]

Допускаемые нагрузки. Коэффициент запаса. Теоретический расчет как величины действующей, так и величины предельной нагрузки в какой-то мере всегда является приближенным. Действительно, при составлении расчетной схемы сооружения или машины неизбежна идеализация объекта, при которой часть факторов и явлений утрачивается. Например, исследуя движение механизма, предполагают, что его звенья — абсолютно твердые тела, в кинематических парах нет зазоров и геометрические формы их элементов идеально точны и лишены всяких неправильностей. При этом выпадают из рассмотрения малые упругие колебания, которые незначительно влияют на движение рабочего органа, но могут сопровождаться большими инерционными нагрузками, опасными для прочности. С другой стороны, сведения о величине внешних сил, образующих расчетную нагрузку, могут быть неполными. Например, ветровая нагрузка может оказаться. больше [c.177]

В реологии, в частности, изучаются такие представители классических идеальных тел, как твердое тело Гука, жидкость Ньютона и твердое тело Сен-Венана. Первое—идеальное линейно упругое тело—является объектом классической теории упругости, второе — простая , вязкая жидкость — объектом классической гидродинамики, третье—твердое тело, имеющее предел текучести, ниже которого тело является абсолютно твердым, а при достижении которого течет, —изучается в теории идеальной пластичности. [c.512]

Процесс деформирования называется абсолютно упругим, если после снятия нагрузки деформации полностью исчезают и при этом восстанавливаются первоначальные размеры тела и его форма. Такой процесс соответствует гипотезе об абсолютной или идеальной упругости тела. Построенная на основании этой гипотезы теория упругости составляет наиболее обширный раздел механики деформируемого твердого тела. В большинстве задач сопротивления материалов также используется гипотеза об идеальной упругости тела. [c.8]

Для исследования пространственной неустойчивости и колебаний рассмотрим только обобщенную динамическую модель, представляющую собой твердое тело, прикрепленное с помощью упругих опор к неподвижному основанию. Опорами тела являются упругие пружины с коэффициентами жесткостей ki, имеющие длины г, (i = 1, 2,. ... п), точки крепления пружины к телу и к основанию считаем идеальными шарнирами. [c.265]

Охарактеризуйте идеально упругое твердое тело. [c.185]

Практическая цель механики, твердого деформируемого тела — описание поведения реальных ел при силовом и тепловом воздействиях. Используемый при этом математический аппарат базируется на общих законах механики и ряде упрощающих допущений. В первой главе используются два таких -допущения допущение о сплошности и допущение об идеальной упругости. [c.6]

Рассмотрим контакт двух твердых тел, одно из которых будем считать абсолютно твердым и шероховатым. Относительно другого контактирующего тела предположим, что оно имеет идеально ровную плоскую поверхность и упруго деформируется под нагрузкой. Под ненасыщенным контактом понимают ° такой вид взаимодействия, при котором число контактирующих микронеровностей п, значительно меньше числа микронеровностей на контурной площади касания А . [c.169]

Рассмотрим твердое тело, упругие свойства которого не зависят от ориентации координатных осей (т. е. изотропное упругое тело). Далее, если предположить, что тело является идеально упругим, то согласно закону Гука будет иметь место линейная зависимость между напряжениями и деформациями [c.106]

Твердое тело будет называться совершенно, или идеально, упругим, если равновесная форма 1) и равновесное напряжение в форме 2) достигаются мгновенно. Если же форма 1) или напряжение в форме 2) либо и то и другое достигают равновесия за конечное время, то такое тело будет называться вязкоупругим, не идеально упругим, или не совершенно упругим. [c.99]

Следует поэтому ожидать, что уравнения (4.2) для идеально упругого твердого тела будут включать в себя переменные формы Y t) и у ( о), но не будут содержать временных производных и интегралов и величин переменных формы, отвечающих состояниям, отличным от текущего состояния t и ненапряженного состояния t , к которому материал должен вернуться, как только напряжение станет изотропным. Производные по времени и временные интегралы от переменных формы, как можно ожидать, будут характеризовать задержку упругого восстановления. Поэтому они могут появиться в уравнениях вязкоупругого тела. [c.99]

Из них видно, что этот материал относится к идеально упругим твердым телам в смысле поясненных выше терминов. При равенстве напряжений нулю имеем л 0 и тогда из (4.9) находим [c.103]

Если в машине с идеальным двигателем все звенья исполнительного и передаточного механизмов могут считаться абсолютно твердыми телами, а упругая муфта является безьшерцион-ным звеном, соединяющим идеальный двигатель с передаточным механизмом, система может быть описана динамической моделью, показанной на рис. 6.10.3. Здесь угол поворота входного вала передаточного механизма обозначен через Q, i - передаточное отношение. Очевидно, что = ф + 0, где 0 - угловая деформация упругого элемента муфты. Момент Мц, возникающий в муфте, определяется выражением (6.10.1). Через м ( ) обозначен момент инерции исполнительного механизма, приведенный к выходному валу муфты в цикловой машине - периодиче- [c.447]

Частный вид уравнения (6-3.25) был получен Бернстейном, Керсли и Запасом [8] на основе физической гипотезы, включаюш,ей в себя функцию упругой энергии. Эта теория, называемая БКЗ-теорией, предваряет общее термодинамическое рассмотрение, сделанное Колеманом, и представляет собой попытку распространить на материалы с памятью некоторые хорошо известные концепции, относящиеся к идеально упругим твердым телам. [c.222]

Идеально упругим твердым телом, или по терминологии, используемой Трусделлом и Ноллом [9], гиперупругим материалом, называется материал, для которого функция энергии деформаций а(Гн) такова, что [c.222]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение [c.112]

Решеточные волны ). Теплопроводность в неметаллических твердых телах осуществляется движением атомов, колеблющихся около своих положений равновесия в решетке. Это тепловое движение можно представить в виде плоских упругих волн. Для идеально решетки гармоничес1 их меж-дуатомных сил вол1 ы соответствуют нормальным колебаниям. В реальном кристалле между упругими волнами происходит обмен энергией, который. [c.227]

Обраи1,аясь к диаграмме деформирования идеально пластического тела, мы видим, что свойства его в известной мере оказываются промежуточными между свойствами твердого тела и жидкости. До достижения пластического состояния тело упруго и, следовательно, должно безусловно рассматриваться как твердое. После достижения предела текучести оно деформируется неограниченно или течет подобно жидкости. Можно было бы сказать, что жидкость — это твердое тело с пределом текучести, равным нулю. В связи с такой двойственной природой пластического тела и теории пластичности оответственно делятся на две группы теории течения, уподобляющие пластическое тело жидкости, и теории деформационного типа, которые строятся по образу и подобию теории упругости. Слово теории употреблено здесь во множественном числе. Единой универсальной теории пластичности до сих пор не существует, разные авторы придерживаются разных точек зрения. Ответить на вопрос, какая именно из этих теорий ближе к истине, нелегко. При решении практических задач все они дают очень близкие результаты. [c.59]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Гриффитс предполагал, что величина бГ есть поверхностная энергия твердого тела, имеющая ту же физическую природу, что и для жидкости. Однако впоследствии выяснилось, что затраты энергии при создании новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластической деформации объемов материала, расположенных перед фронтом трещины. Если линейные размеры этих объемов малы сравнительно с длиной трещины, то поток упругой энергии по-прежнему можно вычислить, сообразуясь только с упругим решением, а затрату энергии на разрушение относить теперь к работе пластической деформации. В этом состоит концепция квазихрупкого разрушения, изложенная в [231]. Эта концепция позволила перейти от идеального материала в схеме Гриффитса к реальным материалам. Эффективность этой концепции состоит в том, что разрушение реальных конструкций практически всегда происходит по квазихрупкому механизму — макрохрупкий излом содержит значительные остаточные деформации вблизи поверхности разрушения. Таким образом, оказалось возможным распространить теорию разрушения Гриффитса на решение инженерных проблем. Энергия Г обеспечивает существование твердого тела как единого целого, а при образовании новых поверхностей (из начального разреза) принято считать, что энергия Г имеет поверхностную природу и поэтому может быть выражена соотношением [c.328]

Упругое твердое тело. Проблемы, которые рассматривались в предыдущих главах, могли быть решены с помощью аппарата механики идеально твердого тела. В действительности, конечно, такое тело не существует. Пока речь шла о перемещениях тела, достаточно больших по сравнению с упругими взаимными смещениями его частиц, эта идеализированная модель обеспечивалаапол-не приемлемую точность. Есть, однако, две большие группы задач, находящихся за пределами возможностей механики идеально твердого тела. Это, во-первых, внутренняя механика упругого тела, т. е. исследование упругих смещений его точек, его деформации, и напряженного состояния, и, во-вторых, это прочность тела, условия его неповреждаемости. [c.93]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

Для аппроксимации диаграммы деформирования исполь-зуют следующие основные модели деформируемых твердых тел (рис. 3.1.1) идеально упругое тело (рис. 3.1.1,а) идеально упругогшастическое тело (рис, 3.1.1, ) [c.129]

Перечислим некоторые результаты, полученные автором [1—12] таким способом формула для силы, действующей на малую дырку в упругом теле (теория дырок) теория конфигурационных (лобовых) сил, действующих на твердое тело, движущееся по поверхности или в глубине другого твердого тела формула для силы взаимодействия двух электронов, движущихся в среде с околосветовой или сверхсветовой скоростью (обобщение закона Кулона) формула для конфигурационной силы фильтрации, действующей на источник жидкости в пористой среде основные формулы нелинейной механики разрушения для потока энергии в конец трещины в различных средах (степенное нелинейно-упругое тело, упругопластическое тело, идеально пластическое тело, вязкоупругое или вязкое тело) формула для потока энергии на динамической поверхности разрушения в хрупком теле (теория действия взрыва в хрупких средах) и др. [c.360]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в любой момент времени зависит только от деформаций в этой точке в тот же момент времени (и от температуры или других немеханических параметров), или аЧ = = аЧ (Zjnn) Эти шесть зависимостей однозначно разрешимы относительно компонент деформации Втп = тп Процесс деформации идеально упругого тела термодинамически обратим, рассеяние энергии равно нулю, а свободная энергия является функцией только деформаций и температуры. [c.179]

В наших рассуждениях предполагалось, что напряжения (или экстранапряжения) в состоянии t определены формой материала в двух состояниях to, t простого сдвига. Следовательно, проведенное доказательство справедливо для любого изотропного идеально упругого твердого тела (определение его будет дано в главе 4). Нетрудно, однако, обобщить его на любой изотропный материал, напряжение которого или экстранапряжение в состоянии t определено заданием формы материала для произвольного числа состояний, связанных с состоянием t посредством простых сдвигов с общими сдвигающими плоскостями и общими линиями сдвига. Вся эта совокупность деформаций (история) в состоянии t будет обладать той же симметрией (по отношению к повороту на 180° вокруг оси вз), что и одиночный простой сдвиг to— t. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...