Тело упругое идеальное

Материал в определенных пределах нагружения тела обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает первоначальные формы и размеры. [c.154]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в произвольный момент деформирования зависит только от деформаций в этой точке. [c.54]

Сущность этих подходов состоит в следующем. Пусть имеется идеально упругое тело с начальным разрезом. Для того чтобы этот разрез стал распространяться, увеличивая свою поверхность, требуется израсходовать энергию, равную по величине той, которую надо затратить, чтобы восстановить целостность материала перед кромкой разреза. Эту энергию можно назвать энергией разрушения. Одновременно с образованием новой поверхности, свободной от нагрузок, деформация в некотором объеме тела уменьшается. Это приводит к соответствующему выделению из тела упругой энергии. Таким образом, на основании закона сохранения энергии, в пренебрежении иными возможными потоками энергии, при развитии трещины на величину 65 соблюдается энергетическое условие вида [c.327]

Гипотеза, согласно которой материал тела является идеально упругим (форма и размеры тела полностью восстанавливаются после устранения причин, вызвавших деформации), а между деформациями и напряжениями существует линейная зависимость (закон Гука). [c.9]

Частным случаем является упругость. Идеально упругие тела полностью возвращаются в исходное состояние после разгрузки независимо от нагрузки и температуры. Упругость является реальным свойством большинства конструкционных материалов в определенном диапазоне нагрузок и температур. Нужно различать линейную и нелинейную упругость (рис. 9.1). Линейная упругость характерна для традиционных строительных материалов, большинства сплавов на металлической основе, нелинейная упругость — в основном для полимерных материалов (эластомеров, резин и др.). [c.148]

Типичными примерами консервативных систем являются абсолютно упругие тела и идеальные газы или сжимаемые жидкости, [c.284]

Если упругий элемент (пружину) заменить телом, обладающим идеальной пластичностью (например, пластилиновый столбиком), то после первого же опускания массы и устранения внешней силы движение массы прекратится, поскольку восстанавливающей силы нет. Заметим, однако, что в телах не идеально пластичных, а в упруго-пластичных механические колебания происходят ). С такими колебаниями, в частности, тесно связана проблема малоцикловой усталости. Колебания происходят благодаря наличию у системы упругих свойств и, как следствие, наличию упругих восстанавливающих сил. Величина восстанавливающей силы зависит, при прочих равных условиях, от жесткости упругой системы (пружины) чем жестче пружина, тем при том же смещении массы больше значение восстанавливающей упругой силы. Пример с пружиной, разумеется, был приведен лишь для пояснения сущности явления. Роль пружины в разных случаях играют различные упругие системы. [c.64]

Элементы машин и конструкций представляют собой физические тела, обладающие свойством упругости, т. е. способностью восстанавливать свои первоначальные размеры после устранения нагрузки, вызвавшей деформацию. Это свойство в действительности проявляется не в чистом виде на самом деле существует различие в процессе деформирования при нагружении и разгру-жении, а также зависимость процесса от скорости деформирования. Во многих случаях тело принимают идеальным в виде упругой механической системы и с линейной зависимостью между силой и. отклонением или скоростью в этом случае система называется линейной-, часто, бывает необходимо учитывать нелинейные зависимости, а также гистерезис, т. е. несовпадение зависимостей силы от отклонения при нагружении и разгружении. В этих случаях соответствующая система называется нелинейной — псевдогармонической. В случаях когда механические параметры системы изменяются во времени, система называется квазигармонической. [c.349]

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ЛИНЕЙНО УПРУГОГО ТЕЛА (МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНО УПРУГОГО ТЕПА) [c.107]

Деформация металла при обработке давлением начинается с его упругой деформации, которая не исчезает с появлением пластических деформаций ef/ н остается до тех пор, пока на тело действуют внешние силы. Так что упругие деформации е / являются неотъемлемой частью деформации металла гц = е / -f-+ ef/) и определяют напряженное состояние тела. Даже после снятия внешних нагрузок, если в теле есть остаточные напряжения, то имеются и соответствующие им остаточные упругие деформации. Поэтому вначале установим связь между напряжениями и деформациями в рамках классической линейной теории упругости идеально упругого тела. [c.179]

Известны варианты структурных моделей склерономной среды, в которых подэлементы наделены свойствами, позволяющими отразить неограниченно возрастающее анизотропное упрочнение [24] предполагается, что действующее на подэлемент напряжение состоит из двух частей — активного и дополнительного, причем последнее непрерывно увеличивается при монотонном деформировании. Аналогичный результат, однако, может быть достигнут с применением более простых средств, к тому же без существенного изменения предпосылок, на которые опирается основной вариант модели с идеально вязкими подэлементами (см. гл. 3). Для этого достаточно предположить, что значение параметра z, определяющего предельные напряжения = ггь) хотя бы у одного из подэлементов, бесконечно велико. Иными словами, допускается, что каждый элементарный объем тела содержит идеально упругий подэлемент с некоторым относительным весом gn. [c.118]

Поведение жидкостей с ньютоновской вязкостью характеризуется тем, что вся энергия деформирования рассеивается в виде тепла. Упругие тела типа идеальной пружины не теряют механическую энергию при деформировании. [c.94]

Рассмотрим твердое тело, упругие свойства которого не зависят от ориентации координатных осей (т. е. изотропное упругое тело). Далее, если предположить, что тело является идеально упругим, то согласно закону Гука будет иметь место линейная зависимость между напряжениями и деформациями [c.106]

Рассматриваемые в книге явления в значительной степени ограничиваются исходными предпосылками, относящимися к свойствам тела, характеру волнового процесса и геометрии рассматриваемых объектов. Изучаемые нами тела являются идеально упругими изотропными однородными телами, подверженными малым деформациям. Все происходящие в них волновые процессы характеризуются гармонической зависимостью от времени. Геометрия рассматриваемых тел такова, что ограничивающие их поверхности можно отождествить с частями координатных поверхностей декартовой и цилиндрической систем координат. Такая система предположений довольно существенно ограничивает круг рассматриваемых объектов. Однако с ее использованием удается получить обширную и полезную информацию о динамических процессах именно в реальных телах. [c.8]

При рассмотрении акустических волн (упругое тело или идеальная сжимаемая жидкость) вектор плотности потока мощности можно ввести по определению мощности как произведение силы на скорость в точке ее приложения. Поэтому в данном случае нет необходимости понятие потока мощности связывать с замкнутыми поверхностями. [c.39]

Проведем, аналогично изложенному выше в настоящем параграфе, общий энергетический анализ, учитывающий моментность среды. Рассмотрим линейно упругое тело, ослабленное идеальными щелями (рис. 35). Пусть для простоты объемные силы не рассматриваются, а граничные условия имеют вид [c.150]

Напряжения в упругой области, согласно (4.119),и (4.111), оказываются такими же, как если бы конец трещины был расположен в центре пластического круга x — d/2, /= О и тело было идеально-упругим. [c.171]

Идеальное упруго-пластическое тело. Модель идеального упруго-пластического тела с условием пластичности Мизеса определяется следующими уравнениями [c.271]

Деформации тела называются идеально упругими если сразу же после снятия нагрузки тело восстанавливает свои первоначальные размеры и форму. Для большинства материалов суш е-ствует некоторый предел, до которого его деформации упруги и практически пропорциональны нагрузкам. Такие деформации называют линейно-упругими, а соответствуюш,ий им закон деформирования известен как закон Гука (Р. Гук (1635 1703)). [c.12]

В. 1.10. Какие деформации тела называют идеально упругими [c.17]

К этим гипотезам относится прежде всего гипотеза сплошности строения материала, в силу которой выделенные мысленно в целях анализа из сплошного тела произвольно малые (в пределе бесконечно малые) частицы предполагаются плотно прилегающими друг к другу. В силу второй гипотезы твердому деформируемому телу приписывается идеальная упругость, т. е. способность полностью восстанавливать свою первоначальную форму после устранения причин, вызвавших деформацию, свойство забывчивости всего ранее испытанного. [c.13]

Цикл работ Д.Д. Ивлева посвящен линеаризированным задачам упругопластического состояния тел. Метод малого параметра, развитый в работах Д.Д. Ивлева, позволил получить решение ряда плоских, осесимметричных, пространственных задач упругопластического состояния тел и определить неизвестную границу, отделяющую область пластического состояния материала, описываемую уравнениями гиперболического типа, от области упругого состояния тела, описываемой уравнениями эллиптического типа. На примере разложения в ряд классических решений Л.А. Галина и Г.П. Черепанова было установлено их совпадение с решениями, полученными непосредственно методом малого параметра, и показана достаточно быстрая сходимость приближений. Дальнейшее развитие получили линеаризированные методы решения задач жесткопластического анализа, в том числе линеаризированные задачи о вдавливании жестких тел в идеально пластическую среду. [c.8]

Введение. В своей классической работе [1] Койтер предложил верхнюю оценку суммарной пластической диссипации энергии для упругих идеально пластических тел при циклическом нагружении в случае выполнения классического условия приспособляемости Мелана [2]. В последующие десятилетия усилия исследователей были сосредоточены на распространении теории на более реалистические модели материала. В настоящее время актуален вопрос об обобщении теории на модели материала, учитывающие его поврежденность [3-11]. В предлагаемой статье неравенство Койтера обобщается на анизотропно поврежденные тела с изотропным упрочнением. [c.357]

Важную роль в механике сплошных сред занимает раздел, посвященный изучению твердых тел,т. е. сред, у которых сопро-тивление сдвигу при данных (не зависящих от времени) деформа-циях сколь угодно долго остается конечной (отличной от нуля) величиной . Ограничимся изучением таких твердых тел, напряжения которых в любой точке в любой момент времени зависят от деформаций в той же точке в тот же момент времени (кроме того, напряжения могут зависеть от температуры Г). Такие тела называются идеально упругими. Принимается также, что состояния идеально упругих тел являются локально равновесными а процессы, происходящие в них, термодинамически обратимыми. [c.546]

Четко определились модели идеального жестко-пластического тела и идеального упруго-пластического тела, использующие представление [c.96]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение [c.112]

Обраи1,аясь к диаграмме деформирования идеально пластического тела, мы видим, что свойства его в известной мере оказываются промежуточными между свойствами твердого тела и жидкости. До достижения пластического состояния тело упруго и, следовательно, должно безусловно рассматриваться как твердое. После достижения предела текучести оно деформируется неограниченно или течет подобно жидкости. Можно было бы сказать, что жидкость — это твердое тело с пределом текучести, равным нулю. В связи с такой двойственной природой пластического тела и теории пластичности оответственно делятся на две группы теории течения, уподобляющие пластическое тело жидкости, и теории деформационного типа, которые строятся по образу и подобию теории упругости. Слово теории употреблено здесь во множественном числе. Единой универсальной теории пластичности до сих пор не существует, разные авторы придерживаются разных точек зрения. Ответить на вопрос, какая именно из этих теорий ближе к истине, нелегко. При решении практических задач все они дают очень близкие результаты. [c.59]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Принятый здесь критерий разрушения совпадает с тем, который был предложен Мак-Клинтоком и Ирвином [69], и состоит в том, что трещина будет расти тогда, когда пластическая деформация в точке на линии движения трещины, отстоящей от вершины на заданном характерном для данного материала расстоянии, достигнет критической величины. Пусть с и л с — соответственно критическая пластическая деформация (некоторый эквивалент совокупности компонентов пластической деформации на пределе текучести) и характерное расстояние, о которых только что шла речь тогда трещина будет расти при выполнении равенства 2це з/й(, = в точке Х[ = Хс на прямой х 2 = 0. Если уровень пластической деформации в точке Хс меньше Ус то трещина расти не будет кроме того, пластическая деформация в точке Хс не может превышать значения ус- Для целей настоящей работы характерная длина исключается из рассмотрения вместо нее вводится критический упругий коэффициент интенсивности напряжений /Гзс- Величина Кзс определяется по значению напряжений на удаленной границе для упругого тела со стационарной трещиной той же конфигурации, что и исследуемое тело из упруго-идеально-пластического материала. Таким образом, согласно Райсу [77], введенные характеристики материала связаны соотношением [c.110]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в любой момент времени зависит только от деформаций в этой точке в тот же момент времени (и от температуры или других немеханических параметров), или аЧ = = аЧ (Zjnn) Эти шесть зависимостей однозначно разрешимы относительно компонент деформации Втп = тп Процесс деформации идеально упругого тела термодинамически обратим, рассеяние энергии равно нулю, а свободная энергия является функцией только деформаций и температуры. [c.179]

Одинаковость коэффициентов при (ei) , ( 2) и (eg)2 в формуле (4.31) достигнута в теории Джемса за счет дополнительного допущения об изотропности в среднем ненапряженного состояния Это допущение, однако, не является необходимым, Лoдж[ ] показал, что материал со структурой гауссовой сетки обязательно окажется изотропным упругим твердым телом. Упругость такого тела будет идеальной в силу того допущения, что тепловое движение цепи в сетке происходит настолько быстро по сравнению со скоростью формоизменения материала в опыте, что время достижения термодинамического равновесия для заданной формы будет пренебрежимо мало. [c.117]

Очевидным апогеем встречи было специальное сообщение президента Парижского общества гражданских инженеров Анри Треска в среду 12 июля (Tres a [1878, 11). Мемуар, представленный и опубликованный на английском языке, отражал тот факт, что идеи Треска по пластическому течению продолжали развиваться после того, как он прекратил работы в этой области. Треска снова подчеркнул, что имеются три отчетливо различимые фазы деформации. Первые две обнаруживаются у всех тел. Это — идеально упругая фаза при малых деформациях и фаза несовершенной упругости при нелинейных деформациях, которая, если она достаточно развита, приводит во многих твердых телах при достаточно большой силе к третьей фазе, определяемой автором как период течения, и к которой относится большая часть его экспериментов по течению твердых тел (Tres a [1878, 1], стр. 302). Отметив тот факт, что для разных твердых тел величина деформации в этой области текучести варьируется от нуля до весьма значительной , Треска дал пространный обзор своей предыдущей работы, сопровождаемый большим числом рисунков, приводимых в качестве иллюстраций. [c.33]

При решении ряда технических вопросов прочности приходится иметь дело с задачами динамики. Например, при расчете многих машинных частей, участ-вуюпцих в движении, приходится принимать во внимание силы инерции. И напряжения, вызываемые этими силами, иногда во много раз больше тех, которые получаются от статически действующих нагрузок. Такого рода условия мы имеем при расчете быстровращающихся барабанов и дисков паровых турбин, шатунов быстроходных машин и паровозных спарников, маховых колес и т. д. Решение таких задач может быть выполнено без особых затруднений, так как здесь деформации не играют роли мы можем при подсчете сил инерции рассматривать тела как идеально твердые и потом, присоединив найденные таким путем силы инерции к статическим нагрузкам, привести задачу динамики к задаче статики. Эти задачи достаточно полно были рассмотрены в курсе сопротивления материалов, и мы на них здесь останавливаться не будем, а перейдем к другой группе вопросов динамики — к исследованию колебаний упругих систем под действием переменных сил. Мы знаем, что при некоторых условиях амплитуда этих колебаний имеет тенденцию возрастать и может достигнуть таких пределов, когда соответствующие ей напряжения становятся опасными с точки зрения прочности материалов. Выяснению таких условий, главным образом по отношению к колебаниям призматических стержней, и будет посвящена настоящая глава. Как частные случаи рассмотрим деформации, вызываемые в стержнях внезапно приложенными силами, и явление удара. [c.311]

Кроме простейшей модели абсолютно твердого тела, в механике применяются другие модели твердых, жидких и газообразных тел. Так, иапрнкер, имеются модели упругих и пластических тел, модели идеальной и вязкой жидкости и т. п. Эти модели изучаются в других разделах механики — в теории упругости, в механике жидкостей и газов и т. п. Конечно, все дюдели тел представляют лишь приближение к реальным телам и ими можно пользоваться только в рамках сделанных предположений. [c.18]

Ниже излагаются законы простейшего одномерного деформирования идеализированного тела, обладаюш его, наряду со свойством упругости, также и другими механическими свойствами, а именно вязкостью, пластичностью (с упрочнением), релаксацией и последействием. Абсолютная упругость, идеальная пластичность, вязкопластичность, наследственная упругость простейшего типа являются частными случаями таких свойств. [c.347]

Условие (1.14) является деформационным соотношением, онределяюш,им свойства идеально затвердеваюш,ей среды. Соотношения (1.13), (1.14) определяют свойства упругого идеально затвердеваюш его тела [2. [c.49]

Следует отметить, что назначение определяющих уравнений состоит в том, чтобы установить математические соотношения между статическими, кинематическими и термодинамическими параметрами, описывающими поведение материала прн наличии механических и термодинамических воздействий. Так как реальные среды реагируют на различные нагрузки крайне сложным образом, определяющие уравнения не пытаются отразить все наблюдаемые явления, связанные с конкретным материалом, а скорее служат для того, чтобы ввести некоторые идеализированные средц, такие, например, как идеально упругое тело или идеальная жидкость. Такие идеализации, или, как они иногда называются, модели сред, очень полезны тем, что они разумно отражают поведение реальных сред в определенном интервале нагрузок и температур. [c.190]

Детальное изучение решений для упруго-пластичного тела, подчиняющегося условию текучести Треска Xmax = onst, как для плоского напряженного состояния ((J2 = Tx2 = Tj/2 = 0), так и для плоской деформации (8г = 0) бесконечного упруго-идеально-пластичного клнна, находяш,егося под однородными поверхностными нагрузками (задаются нормальные напряжения Ot или касательные напряжения x-t на прямых ф = 0 и Ф = Р, 0<р<2я) можно найти в работах Нахди с сотрудниками ). В этих работах используются полные соотношения между напряжениями и скоростями деформации с учетом как упругих, так и пластических составляющих деформации е, е", =е + " для тела Прандтля—Рейсса, подчиняющегося условию пластичности Треска. [c.568]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...