Кристаллы системы триклинной

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

Использование первых двух неравенств (2.77) в сочетании с (2.75) приводит в общем случае к громоздким соотношениям. Ограничимся здесь лишь одним замечанием. В определенных условиях (при отсутствии пространственной дисперсии это относится ко всем кристаллам, кроме триклинных и моноклинных) главные оси тензоров и совпадают при всех частотах, а эти тензоры являются вещественными и тем самым в некоторой системе координат приводятся к главным осям. В таких условиях из (2.75), из аналогичного выражения для [c.89]

В общем случае триклинных кристаллов, когда ребра ячейки пересекаются под углами, отличными от прямого, рассмотрение задачи потребовало бы применения косоугольной системы координат. [c.229]

Триклинная система кристаллов. Упрощение невозможно. [c.45]

Таким образом мы имеем 36 оптических коэффициентов напряжения С. Это число, в случае наиболее общего вида кристаллов триклинной системы) не может быть уменьшено, так как здесь мы не можем исходить из аналогии с упругими постоянными, где равенство = вытекает из существования энергии деформации. [c.248]

Из 32 классов кристаллов, объединенных в 7 систем (рис. В.1), пироэлектрическими свойствами обладают только 10 полярных классов (см. табл. 22.1) классы 1 (триклинная система), 2 и т (моноклинная), тт2 (ромбическая), 3 ш Зт (тригональная), 4 и 4т (тетрагональная), а также 6 и 6т (гексагональная). [c.243]

Матрицы (9) содержат 21 независимый коэффициент Сг ы и 6 независимых коэффициентов Это число констант соответствует триклинной кристаллической системе. Значительное уменьшение числа независимых материальных констант получим в кристаллах, имеющих двукратную ось симметрии. Говорят, что кристалл имеет ось симметрии п-го порядка, если свободная энергия и напряжения не изменяются после каждого поворота этой оси на угол 2л//г. В случае двукратной оси симметрии после каждого поворота системы координат на угол 180° относительно этой оси число отличных от нуля постоянных в повернутой системе координат должно оставаться тем же самым. [c.95]

С) Р-форме (плотность 1,88 г/см , кристаллы ромбические или моноклинные), обладающей двойным лучепреломлением. Красный <1). существует в нескольких модификациях, отличающихся структурой, папр. красный I — аморфный, красный IV — тетра- пли гексагональные кристаллы, красный V — триклинные (теплота сублимации в ккал/моль соответственно 19,7 28,0 28,8). В зависимости от метода получения плотность красного Ф. изменяется от 2,0 до 2,4 ил от 585 до 600° С. Ири теми-ре жидкого азота получен коричневый Ф. Известны также аморфная и кристаллич. формы черного Ф. (плотность 2,25 и 2,69 г/см ). Термодинамически наиболее стабильной формой Ф., по-видимому, является кристаллич. черный Ф. кристаллы ромбич. системы, параметры решетки (в А) = 3,31 Ь = 4,38 с = 10,50 в элементарной ячейке содержится 8 атомов. Кристалл состоит из волнистых слоев атомов Ф. Элект]шч. сопротивление 0,711 ом см (0° С). [c.333]

Мы не рассматриваем здесь различные виды симметрии кристаллов (триклинная система, моноклинная, ромбическая и др.) [112]. Отметим лишь, что каждый случай симметрии характеризуется набором ортогональных тензоров б (т. е. удовлетворяющих уравнению [c.74]

Замечание. В литературе обычно при рассмотрении вопроса о характеристиках упругости кристаллов утверждается, что число различных упругих констант для кристаллов триклинной системы Л = 21, для моноклинной N = 13, а для-кубической N = 3 (мы перечисляем только те системы, которые были рассмотрены выше). Лично мне это представляется нелогичным,, поскольку ПС отношению к кристаллам триклинным и моноклинным речь, идет о неинвариантных коэффициентах (не являющихся по существу физическими константами), а в случае кристаллов кубической системы — о константах инвариантных. Выше было показано, что хотя кристаллы триклинной системы не обладают элементами геометрической симметрии, тем не менее они всегда имеют определенную симметрию в своих упругих свойствах (которая может быть обнаружена хотя бы путем всестороннего сжатия такого, кристалла). Поэтому, хотя с точки зрения геометрической все системы координат для таких кристаллов равноценны, тем не менее с точки зрения упругих и вообще физических свойств даже в этом наиболее общем случае может быть подмечена некоторая симметрия. [c.226]

Кристаллы триклинной системы либо не имеют элементов симметрии (класс С ), либо имеют центр симметрии (класс С,). Но наличие или отсутствие центра симметрии не накладывает никаких условий на тензор 4-го ранга. Следовательно, в триклинной системе остается 36 независимых коэффициентов [c.152]

Правда, выбором осей, который в данном случае произволен, можно фиксировать три коэффициента. Нам представляется, однако, более рациональным подсчитывать число независимых компонент без учета возможности свободного выбора осей. При этом достаточно сослаться на пример тензора е у(и)) (или любого другого тензора второго ранга). Число независимых компонент тензора е,у в триклинной, моноклинной и ромбической системах равно соответственно шести, четырем и трем (см. табл. II). В то же время во всех этих случаях в системе главных осей тензор е у имеет три независимых компоненты. Разница же между кристаллами указанных классов очень большая, поскольку в ромбическом кристалле главные оси фиксированы, а в триклинном кри- [c.152]

Число независимых составляющих тензора коэффициентов жесткости в кристалле с самой низкой симметрией (кристалле триклинной системы) сводится к 21. С возрастанием симметрии кристалла число независимых составляющих снижается. [c.18]

Исследуемую среду можно считать бесконечно протяженной, если ее размеры очень велики по сравнению с длинами распространяющихся в ней упругих волн ). Скорости распространения разных типов волн, могущих распространяться в твердом теле, различны и зависят от упругих постоянных среды. В наиболее простом случае изотропной среды ее упругие свойства характеризуются двумя постоянными в анизотропных телах—кристаллах—число постоянных определяется кристаллографической системой. Упругие свойства правильного кристалла определяются тремя постоянными, кристалла тригональной или тетрагональной системы— шестью, кристалла моноклинной системы—тринадцатью и кристалла триклинной системы— двадцатью одной постоянной ). [c.343]

В наиболее общем случае триклинной кристаллографической системы имеется 36 таких постоянных. Они обычно обозначаются буквами (Л, 1—1, 2, 3,..., 6) для правильных кристаллов число постоянных сводится к трем и Ри)> [c.402]

Триклинная система. Наличие триклинной симметрии не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора Х т-можем, однако, выбрать произвольным образом систему координат, в которой мы описываем деформацию. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то правильность в её выборе означает, что мы можем наложить на компоненты тензора три дополнительных условия, например, мы можем три из компонент считать равными нулю. Таким образом, кристаллы триклинной системы обладают 18 независимыми модулями упругости. [c.679]

Существует 14 типов решеток Бравэ. Они распределяются по семи кристаллографическим системам. Пусть а , — длины ребер элементарной ячейки, а qjf, фз, фз — углы между ребрами (рис. 6.2). Перечислим системы в порядке возрастания степени симметрии триклинная (а фа фйз, моноклинная фаз, фз= ф1=ф2=л/2) ромбическая а фа фаз, ф1=ф2=фз=я/2) тригональная а =а =аз, ф1=ф2=фз=5 л/2) гексагональная (ai= = а. фаз ф1=ф2=я/2 фз=2я/3) тетрагональная (а, = а. .Фаз ф = =Ф2=Фз = я/2) кубическая (а1=а2=аз ф1=ф2=фз=я/2). Тригональ-ные, гексагональные и тетрагональные кристаллы называют в оптике одноосными. Они обладают осью симметрии относительно высокого порядка (ось имеет порядок п, если объект совмещается сам [c.130]

Напомним, что пьезоэффект возможен только для сред, не обладающих центром -еимметрии, и, следовательно, пьезоэлектрические материалы являются существенно анизотропными. Комплекс постоянных, входящих в уравнения состояния (5.8) для среды с самой низкой симметрией (триклинная система, класс 1), состоит из 21 модуля упругости, 18 пьезоэлектрических и шести диэлектрических постоянных. Учет симметрии кристалла приводит к уменьщению количества постоянных в соотношениях (5.8). Подробный анализ зависимости свойств пьезоэлектрического кристалла от его симметрии представлен в [229]. [c.237]

Триклинная система. В триклинных кристаллах полностью отсутствуют оси или плоскости симметрии. Прямоугольные сси X, Y, Z и их положительные направления для каждого класса триклин-ной системы единственным образом выбираются относительно ребер триклинной элементарной ячейки (см. рис. 70, ё). Положительное направление Z параллельно положительной с-оси и, следовательно, параллельно плоскостям (100) и (010) ось X перпендикулярна оси с и лежит в плоскости ас ось Y перпендикулярна плоскости (010) и образует правостороннюю систему координат с осями Z и X. Оба класса симметрии триклинной сингонии имеют полный набор независимых модулей упругости, т. е. 21 модуль Ф 0. Соотношения между скоростями распространения акустических волн и модулями триклинных кристаллов можно найти в работе [96]. [c.265]

Fe-санидин плавится с разложением при 920°. Кристаллы Fe-микроклина относятся к триклинной системе. Оптическая ориентировка ХяаЬ. Z/ = [c.337]

Диэлектрическая проницаемость кристаллов средних систем (т. е. кристаллов, нринадлежат их к тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической системам см. табл. 1) подчиняется соотношениям 8 = ф 83. Таким образом, данные кристаллы имеют две различные диэлектрические проницаемости величину вд и одинаковые значения 8 (82) в двух перпендикулярных (к главному направлению, вдоль которого 8 = вд) направлениях. В этих кристаллах главная ось со значением е = совпадает с осью симметрии наиболее высокого порядка (с осью 3, 4, 4, 6 или Б), которая в кристаллах средних систем только одна. В кристаллах низших систем (ромбической, моноклинной и триклинной) диэлектрические проницаемости по всем главным осям различны =/= Ф Ф е . [c.29]

Можно показать ), что условие того, что упругая энергия является однозначной функцией деформации, состоит в равенстве коэффициентов и При этом число независимых коэффициентов уменьшается от 36 до 21. В совершенно аэлотропном материале, в котором нет пространственной симметрии (например, для кристаллов триклинной системы) упругие свойства среды определяются значениями 21 различной величины. Если материал имеет оси или плоскости симметрии, находятся новые соотношения между этими коэффициентами (Ляв, стр. 172) и число независимых упругих постоянных существенно уменьшается. Например, для кубического кристалла остаются только три независимые постоянные. [c.17]

Борная кислота (Н3ВО3). Молекулярный вес ее 61,84. По внешне.му виду борная кислота представляет собой блестящие чешуйки или бесцветные мелкие кристаллы. Кристаллизуется в триклинной системе. Плотность борной кислоты 1,435 при 15 . При 185° разлагается по схеме [c.42]

КИАНИТ, д и с T e H, минерал триклин-ной системы кристаллы имеют вид длинных и широких призм. Спайность по (100) весьма совершенная блеск стеклянный, перламутровый кианит бесцветен, но чаще окрашен в желтоватый, сероватый, зеленоватый, красноватый и особенно в синий цвета тв. 5—7 уд. в. 3,56—3,68 хим. сост. А1а0з-8102. Перед паяльной трубкой К. не плавится в фосфорной соли растворяется при выделении скелета кремнезема к-ты на него не действуют при выветривании К. дает слюду. При прокаливании (1335—1 410°) К. превращается в м у л и т с выделением избыточного SiOa в форме стекловатого кремнезема или же кристобалит а. Кианит может применяться только после предварительного обжига, так как при обжиге значительно расширяется. Прибавка 30% К. к смеси каолина, полевого шпа.та и кремния дает материал, сходный по свои.м физич. свойствам с искусственным силлиманитом. [c.76]

Группа III. Кристаллы, в которых невозможно выбрать два кристаг-лографически эквивалентных направления. Такие кристаллы принадлежат к так называемым ромбической, моноклинной и триклинной системам. Здесь а направления диэлектрических осей мог т определяться (но могут и не определяться) симмегриеи (см табл. 14.1) и поэтому могуг зависеть от длины волны. Кристаллы этой группы называют оптически двухосными. [c.626]

Проведенная в данном и предыдущем параграфах мысль состоит в том, что, говоря об упругих свойствах кристаллов, надо всегда иметь в виду описание этих свойств инвариантными константами. Если поставить в этом отношении кристаллы триклинной и моноклиииой системы в равные условия, с кристаллами кубической системы, то, сказав, что число независимых упругих констант для последней системы равно трем, надо сказать, что оно равно 18 для кристаллов первой системы и 12 — для кристаллов второй системы. Идентичная по существу точка зрения, но без конкрет [c.226]

Суммируя результаты, полученные в предыдуш,их параграфах, отметим еш,е раз, что максимальное число независимых компонент тензора нелинейной восприимчивости второго порядка в условиях, когда равно 18, а в центросимметричных кристаллах нелинейная поляризация второго порядка тождественно равна нулю. Из 32 различных кристаллографических классов 21 является нецентросимметричным, но среди них лишь один вообще не имеет симметрии это класс 1 в триклинной системе. Для всех других классов существует одна или более операций симметрии, которые преобразуют кристалл сам в себя. Очевидно, что если для данного кристаллографического класса задана матрица восприимчивости и мы применяем к ней операцию симметрии, которая физически никак не изменяет кристалл, то матрица при этом не изменится. В результате некоторые компоненты матрицы должны быть равны нулю, а другие должны быть равны или численно равны друг другу, но противололожны по знаку. Применяя разрешенные операции симметрии к каждому кристаллографическому классу [89], можно найти матрицу заданной формы для каждого из 21 нецентросимметричного кристаллографического класса. Альфа-йодная кислота, например. [c.55]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

В большинстве случаев наиболее полезной оказывается система уравнений (3,20), поскольку электрическое поле и механическое напряжение являются весьма удобными независимыми пере-менш>1мя. Также удобна система уравнений (3.21), поскольку для кристаллов всех классов, за исключением триклинных и моноклинных, = 1/е, д, Системы уравнений (3.22) и (3,23), в которых в качестве независимых переменных используются компоненты деформации, удобны для описания передачи импульсов акустических колебаний, когда преобладает деформация вдоль одного из направлений. Для резонаторов в большинстве случаев, строго говоря, деформацию нельзя считать одномерной, однако это является достаточно хорошим приближением в случае резонансных колебаний тонких пластин большой площади на тол-щинных и некоторых сдвиговых модах. Условие одномерного напряжения имеет место для резонансных колебаний на продольных модах и в статическом случае. Таким образом, системы уравнений (3,20) и (3,21) во многих практически интересных случаях можно существенно упростить, в то время как системы (3,22) и (3.23) поддаются упрощению лишь в некоторых специальных случаях. [c.225]

Как выше отмечено (п. 1.3), анизотропные среды описываются триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, тригональной, гексагональной и кубической системами упругой симметрии. При расчете констант упругости минералов, как правило, для определения числа и направленности их элементов упругой симметрии используются оптические, рентгено-структурные методы, нейтронного просвечивания [6,105]. Расчет констант выполняется путем использования величин скорости распространения упругих колебаний в определенных направлениях кристалла 18]. В некоторых случаях для расчета использовали показатели деформируемости кристалла [6]. Как было показано в разделе 1.1, горные породы представляют собой поликристаллические, а чаще всего полиминеральные образования, упругие свойства которых являются результатом взаимодействия фактически неопределимого числа зерен. Система упругой симметрии поликристаллических образований всегда выше, чем минералов, ее слагающих [ 105, 106]. Если, например, горная порода состоит из минеральных зерен триклинной, моноклинной сингоний, ориентировка осей которых в среднем детерминирована и определяет наличие упругой анизотропии, однако имеет и долю статистического разброса, система симмеарии такой породы будет выше сингоний минералов. Поэтому в подавляющей массе случаев горные породы будут характеризоваться типами симметрии не ниже средних сингоний ромбической, тетрагональной, гексагональной, кубической и изотропной. Это подтверждается известными экспериментальными данными [35, 107-112], а также результатами косвенной оценки, полученными с помощью микроструктурного анализа [113, 114]. [c.94]

В то время как в принимаемой здесь за основу теории упругости кристаллов Фохта и Борна предполагается, что силы, возникающие между атомами в кристалле при изменении межатомных расстояний, являются центральными, недавно Лаваль [J. Laval, С. R. A ad. Sei., Paris, 232, 1947 (1951)] связал эти силы с тензором смещений и получил для триклинной системы 45 упругих постоянных. [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...