Колебания квазигармонические

Квазигармонические колебания. Квазигармоническими называются колебания систем, параметры которых — масса или жесткость — являются периодическими функциями времени. [c.346]

Действительно, один подход основан на использовании экспериментальных зависимостей частот кавитационных колебаний квазигармонической формы от средней величины входного давления, тогда как другой — на использовании экспериментальных предельных циклов развитых кавитационных автоколебаний в плоскости параметров — 1/ . Результаты, полученные с помош,ью экспериментально-расчетных способов, позволяют также определить область применимости теоретической зависимости = [c.167]

В первом томе были рассмотрены некоторые простейшие вопросы теории колебаний материальной точки с одной степенью свободы. В этой главе мы перейдем к изучению теории колебаний систем с несколькими степенями свободы, ограничившись рассмотрением малых колебаний в окрестности положения устойчивого равновесия. Затем вновь остановимся на рассмотрении колебаний системы с одной степенью свободы. Будут изучаться нелинейные и квазигармонические колебания, не встречавшиеся в элементарной теории, изложенной в первом томе. [c.215]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

О применении теории квазигармонических колебаний [c.316]

Общая теория интегрирования дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами была разработана А. М. Ляпуновым и А. Пуанкаре. В настоящее время теория квазигармонических колебаний находит применение в различных областях механики, радиотехники и т. д. [c.316]

Одним из простейших примеров квазигармонических колебаний является упомянутое выше движение маятника с периодически изменяющейся длиной. Рассмотрим этот пример подробнее. [c.316]

Обобщенная координата системы f (t), a(t), % t), т) t) — стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками. Предполагаем, что интенсивность возмущений % (t) я ц (t) не приводит к большим изменениям амплитуды А (t) и фазы If) выхода / (t) системы за период величины Ро и а малые и система узкополосна. Тогда выход системы будет близок к квазигармоническим колебаниям с медленно изменяющимися во времени амплитудой и фазой. В первом приближении, следуя асимптотическому методу, можно принять [c.199]

При сделанных предположениях выход / (/) системы (6.2) будет близок к квазигармоническим колебаниям с медленно изменяющимися во времени амплитудой и фазой. В первом приближении, следуя асимптотическому методу [50, 54, 81 ], можно принять [c.233]

Обращаясь к графику, изображенному на рис. 1, устанавливают, насколько может изменяться значение нелинейного демпфирования / = = / ( />о) полученном значении статической скорости со = из-за квазигармонического колебания давления с амплитудой ра и насколько при этом будет справедливо условие [c.149]

Общее решение уравнения (638) неизвестно, но на основании его и известных положений о квазигармонических колебаниях можем написать условия, при которых будет иметь место неуста-новившееся движение, связанное со значительными колебаниями и значительными динамическими нагрузками (параметрический резонанс). Параметрический резонанс будет иметь место при следующих отношениях средней частоты собственных колебаний ро к частоте изменения периодического члена в уравнении 2 [29] [c.275]

Поскольку при автоколебаниях скорость состоит из двух составляющих постоянной (Оо и переменной то существование квази-гармонического колебания составляющей сОд означает существование квазигармонического колебания давления, также состоящего из двух составляющих постоянной р , к которой относится ранее использованный термин — уровень давления и переменной составляющей Ра, подлежащей в дальнейшем выяснению. Очевидно, постоянная составляющая р определяет характер изменения нелинейного демпфирования / = / ( о. )- [c.244]

Случай квазигармонических колебаний. Для приложений имеет основное значение вариант уравнений (32), соответствующий предположению, что возмущенное движение носит характер квазигармонических колебаний с медленно меняющейся частотой (О, амплитудой и фазой, при котором можно пренебречь второстепенными диссипативными членами, положив = О при п Ф т пт = Ря при п = т м малыми добавочными инерционными членами, появляющимися при Re оо и S 0. В результате уравнения (32) после гармонической линеаризации и переноса начала координат в метацентр G приобретут следующую форму [c.70]

Для детерминированного синусоидального процесса и == 1 и V = 0. Для узкополосного случайного процесса, показанного на рис. 4.12, а, X S 1 и v 0. Такой процесс близок к гармоническим колебаниям с фиксированной частотой и случайными амплитудой и фазой, причем каждому циклу изменения напряжений соответствуют примерно два нуля и два экстремума (такие процессы называют также квазигармоническими). [c.154]

Отметим, что в отличие от квазигармонических маятниковых колебаний, которые являются стационарным процессом, квази-гармонические крутильные колебания следует рассматривать как [c.87]

Во всех этих случаях натяжение и коэффициент модуляции оставались постоянными = 8 Н, т = 0,13. Характерно, что интенсивность импульса максимальна в центрах зон неустойчивости, а на их краях колебания являются практически квазигармоническими. Максимальное количество гармоник в спектре импульса зависит от величины коэффициента модуляции и дисперсионных свойств системы. Оценка числа гармоник в спектрах импульсов дает, что в первой зоне п — 10-12, во второй зоне п — 5-6, а в третьей п — 3-4. Несмотря на то, что количество гармоник в импульсе уменьшается с ростом номера зоны, абсолютная ширина его спектра остается практически неизменной и равной Асо (10-ь12)сО . [c.180]

Считаем, что внешнее возмущение х(0 имеет малую интенсивность и что оно не приводит к большим изменениям амплитуды за один период. Тогда колебания системы близки к синусоидальным, т. е, квазигармоническим. [c.190]

Квазигармонические колебания. В предыдущем параграфе были рассмотрены частные — периодические— режимы колебаний, появляющиеся за счет воздействия правой части уравнения (2.3.5). Рассмотрим теперь в первом приближении влияние этого фактора (то есть наличия синусоидального возбуждения) на колебания в целом как в резонансном случае, так и в окрестности резонанса. Это рассмотрение позволит, в частности, установить место периодических решений во множестве всех решений. [c.87]

В настоящее время теоретические модели вещества позволяют проводить расчет уравнений состояния лишь в ограниченных областях фазовой диаграммы. Наиболее разработаны простые модели твердого тела, основанные на квазигармоническом приближении, в рамках которого кристалл представляет собой совокупность независимых гармонических осцилляторов. Основная задача при этом состоит в определении конкретного распределения частот в спектре колебаний данного твердого тела. Реальный вид этого распределения достаточно сложен, поэтому часто используются модельные представления. Наибольшее распространение получила теория Дебая [10], которая достаточно хорошо описывает тепловые свойства твердых тел во всем температурном диапазоне. Из дебаевской модели следует, в частности, калорическое уравнение состояния в форме Ми —Грюнайзена [c.29]

Биения. Если собственные частоты системы принадлежат к относительно узкому интервалу частот, то суперпозицию колебаний (17.26) можно представить как квазигармоническое колебание с медленно изменяющимися амплитудой и фазой, называемое биением [81. [c.147]

Колебания, возникающие при резонансе п-го рода, иногда также называют автопараметрическими. Этот термин возник в связи с математическим аппаратом, при.меняемым при исследовании условий устойчивости двпншния при резонансе -го рода. При исследовании вопроса об устойчивости движения приходится рассматривать линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Эти уравнения будут рассмотрены ниже, при изучении квазигармонических колебаний и параметрического резонанса. [c.306]

Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний (например, метод Ван-Дер-Поля) предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [c.177]

Квадратные резцы — Длина 7 — 271 Квадратура I (1-я)—176 К адраты чисел 1 (1-я) — 3 Квазигармонические колебания 1 (2-я) — 127 Квалитеты 5 — 4 [c.97]

Форма колебаний определяется в основном начальными концентрациями бромата и броммалоновой кислоты. Высоким значениям о. (а >. 3) соответствует форма колебаний, показанная на рис. 32, а, малым значениям а (а < 0,3) — форма колебаний, представленная на рис. 32, в. В случае а < 0,3 Время нарастания концентрации Се (Ti) в 4—8 раз меньше времени спада (Т ), тогда как При а > 3, наоборот, время нарастания в 2—3 раза больше Времени спада. Промежуточным значениям а соответствует форма колебаний, приведенная на рис. 32, б. На границе области существования наблюдаются квазигармонические колебания (рис. 32, г). [c.100]

Действие периодической внешней силы. В квазигармоническом режиме автоко [Сбаиий воздействие прямоугольными световыми импульсами, имеющими частоту следования, б.чизкую к частоте генерации системы, синхронизирует автоадлебания. На рис. 45 представлены зависимости амплитуды колебаний от частоты в полосе захвата. Вблизи границ полосы захвата наблюдаются биения (рис. 46). [c.116]

Уравнение (109) является нелинейным (содержит члены с 0 и О3), неавтономным (содержит сумму квазигармонических колебаний разных частот), стохастическим (содержит случайную величину b t)). Его решение (точнее, два первых приближения) можно получить методом усреднения Крылова — Боголюбова. Первое приближение для решения уравнения (109) представляет собой квазигармонические колебания с флуктуирующими амплитудой и фазой, частота которых сдвинута по отношению к невозмущенпой частоте (Оз [c.86]

Словом, квазигармоническое приближение вполне корректно предсказывает ожидаемую картину при умеренно высоких температурах. Вместе с тем вблизи точки плавления кристаллов наблюдается очень резкое ослабление интенсивности дифракционных линий, которое не может быть объяснено теорией идеальной решетки (тепловое расширение и ангармонические эффекты) или развитием в ней точечных дефектов из-за низкой концентрации последних ( 10 — 10 саГ ). с помощью эффекта ]У1ёссбауэра у поликристаллического массивного олова обнаружено отклонение функции 0оо Т) от предсказаний квазигармонической теории даже при умеренных температурах [577]. Согласно анализу [578], это отклонение не может быть обусловлено анагармоничностью колебаний решетки. [c.204]

Техническая характеристика 1015 Квазигармонические колебания — см. Колебания квазигарлюнические Кирпич — Обозначение на чертежах 1050 Кирпичев В. Л. 323 Киселева профилометры 452 Клапаны обратные 986 [c.1073]

Для решения поставленной задачи можно использовать стохастический метод исследования [86]. Тогда амплитуда Ai t) к фаза г1 ,-(/) квазигармонических колебаний обобш,енной координаты являются процессом Маркова [c.141]

Выбросы частоты. Рассмотрим задачу о вычислении среднего числа пересечений заданного уровня случайной частотой, т. е. процессом гр ( ), представляющ им собой производную от фазы г ) ( ). Для решения подобной задачи применительно к сумме гармонического колебания 5 1) и квазигармонического процесса (t) с корреляционной функцией вида (47) необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности р (гр t), гр" ( )) = р (гр, гр") для значений первой гр = гр ( ) и второй гр" = гр" t) производных от фазы гр t) в один и тот же момент времени. С этой целью, воспользовавшись интегралом (П-9), проинтегрируем плотность вероятности (1.7.29) по 1/ в пределах от — оо до оо [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...