Формулировка нелинейных задач

Суммируя (2.43) - (2.46) по n = 1 N, получаем эквивалентную выражениям (2.38) - (2.40) интегральную формулировку нелинейной задачи теплопроводности для неоднородного анизотропного тела произвольной формы [c.39]

Формулировка нелинейных задач ) [c.98]

Методами взвешенных невязок удается решать и нелинейные задачи нестационарной теплопроводности, но при этом для определения Вп (t) в (4.48) получается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которую в общем случае приходится интегрировать численно. Таким образом, температурное поле в теле в фиксированный момент времени описывается аналитической зависимостью, но переход от одного момента времени к другому связан с определением значений (t) численным интегрированием. Переход к конечным интервалам времени позволяет использовать вариационную формулировку нелинейных задач [13], представляя анализ процесса нестационарной теплопроводности как последовательность решений ряда задач стационарной теплопроводности. [c.166]

ФОРМУЛИРОВКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.13]

Необходимо отметить, что исследование влияния совершенств формы зависит от формулировки нелинейной задачи, в которой также должны быть учтены эффекты взаимодей- [c.64]

Вследствие суш ественно нелинейного характера уравнений теории упругости при конечных деформациях количественные решения почти всех задач, имеюш их практическое значение, получаются лишь численно. Метод конечных элементов благодаря его простоте и обш,ности является наиболее удобным способом формулировки нелинейных задач теории упругости для их численного решения ). В этом параграфе будут получены общие уравнения движения и равновесия для типичных конечных элементов упругих тел. [c.253]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются методы, использующие принцип возможных перемещений как для решения линейных, так и для решения (что особенно важно) нелинейных задач. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех возможных перемещениях системы. (Идеальными называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.) [c.166]

Сферу применения точных аналитических методов удается расширить путем линеаризации нелинейных задач, в частности, с помощью подстановок и уравнений (2.7) и (2.8). Однако, получая точное решение линеаризованной задачи, не следует забывать о тех погрешностях, которые внесены в ее математическую формулировку при линеаризации. В некоторых случаях эти [c.43]

Интегральную математическую формулировку нестационарной задачи теплопроводности можно свести к нелинейному граничному интегральному уравнению относительно распределения температуры на внешней 5и контактной 5 поверхностях неоднородного анизотропного тела произвольной формы. Для этого примем в (2.42) [c.49]

Поскольку в настоящей главе рассматривается решение только задачи стационарной теплопроводности, отметим, что сложность устройств, описанных ниже, зачастую не оправдана недостаточной сложностью поставленной задачи, т. е. задача может быть решена более простыми средствами. Между тем считаем необходимым рассмотреть их, так как речь идет о формулировке метода и, кроме того, они помогут при разборе других, более сложных схем, построенных по тому же принципу, но используемых для решения других нелинейных задач, о которых упоминалось выше. [c.122]

В главе 10 рассматриваются задачи, которые приводят к нелинейной формулировке - нелинейному статическому анализу, - это физическая нелинейность, вызванная пластическим поведением материала, геометрическая нелинейность, вызванная большими перемещениями, и задачи контакта, в которых описывается применение специфических контактных элементов. Приводятся алгоритмы построения твердотельных геометрических моделей, методы моделирования натяга и задания сложных граничных условий. [c.16]

Для решения с помощью МКЭ физически и геометрически нелинейных задач статики можно воспользоваться линеаризованной формулировкой задачи (3.90) и получить систему уравнений относительно приращений обобщенных узловых перемещений на /п-й итерации [c.112]

Изложенные вьпне вариационные принципы могут быть применены для решения геометрически нелинейных задач теории упругости. Для этого необходимо внести некоторые изменения в их математические формулировки. С>чь этих изменений состоит в следующем [c.53]

Существующие классификации нелинейных задач тесно связаны с характером геометрических допущений, принимаемых при формулировке приближенных нелинейных теорий оболочек. В зависимости от порядка величин деформаций и углов поворота, а также соотношения между ними, уравнения нелинейной теории могут допускать существенные упрощения, вплоть до их полной линеаризации. Различные варианты подобных упрощений при изучении деформаций гибких тел предложены В.В. Новожиловым [26]. [c.137]

Ниже (в 14.5) мы рассмотрим некоторые другие подходы к формулировке принципа стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости. [c.363]

Докажите, что если рассматриваемый здесь метод применить к геометрически нелинейной задаче, для которой справедлив принцип стационарности потенциальной энергии, то этот метод окажется эквивалентным формулировке модифицированного метода последовательных приближений, описанного в 14.5, [c.394]

В настоящем разделе приводятся общие определения и формулировки единственности и устойчивости решений нелинейных задач по деформированию тел из упругих и упругопластических материалов. Используются первый тензор напряжений Пиола — Кирхгофа и тензор градиента перемещения. Исследование поведения решения уравнений с использованием других тензоров напряжений и деформаций проводится аналогично. Точно так же исследуется поведение решений для уравнений, сформулированных в текущей конфигурации. [c.131]

При решении геометрически линейных, но физически нелинейных задач из вариационной формулировки (1.133) получим [c.38]

Для решения нелинейной задачи о больших перемещениях многослойной оболочки воспользуемся итерационным процессом, основанным на линеаризованной формулировке принципа возможных перемещений (1.133), записанной относительно исходного координатного базиса. Для рассматриваемого случая будем иметь [c.106]

Обсуждение теоремы 3.5.1. 1°. С чисто математической точки зрения формулировка теоремы 3.5.1 имеет недостаток, связанный с необходимостью вести итерационный процесс поиска субоптимальных (по быстродействию) управлений Однако этот итерационный процесс легко осуществим. В итоге теорема 3.5.1 дает проверяемое в реальном времени конструктивное условие разрешимости нелинейной задачи 3.5.1. [c.199]

Большой интерес представляют нелинейные задачи с малым параметром. Такие задачи весьма разнообразны по постановкам, и весьма разнообразны математические методы их исследования. В частности, имеется ряд асимптотических методов, основанных на вариационной формулировке задачи. Некоторые из них изложены в гл. III. Однако вариационные методы исследования асимптотических задач в настоящее время еще не получили широкого распространения, хотя возможность вариационной формулировки задач (такая формулировка может быть дана далеко не всегда) открывает дополнительные направления в их исследовании. [c.195]

Лучшие из ранних монографий по теории упругости (например, [19], [42]) достаточно подробно для своего времени освещали весь комплекс вопросов, рассматриваемых данной дисциплиной. Однако в дальнейшем наметился отход от этого направления в сторону почти полного игнорирования нелинейных задач, что привело, с одной стороны, к отрыву теории упругости от строительной механики, а с другой—к недостаточно четкой формулировке основ рассматриваемого предмета. [c.3]

Просто утверждать, что краевая задача трёхмерной теории упругости нелинейна, означало бы принять крайне упрощённый взгляд на истинное положение вещей, поскольку в формулировку этой задачи входит целое множество разного рода нелинейностей [c.278]

В книге изложены алгоритмы численного решения задач прочности, устойчивости и колебаний симметрично нагруженных тонкостенных оболочечных конструкций, состоящих из набора произвольных оболочек вращения, соединенных непосредственно или с помощью упругих шпангоутов. В этом случае исходная система уравнений, описывающих поведение конструкции, может быть сведена к краевой задаче для систем линейных или нелинейных, однородных или неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка. Такая формулировка краевых задач позволяет выбрать единый подход к их численному решению. [c.3]

Решение этого уравнения требует информации о свойствах полугруппы T t). Гиро [27] исследовал ее свойства для газа из упругих шаров, находящегося в ограниченной области с гладкой границей. Используя ряд дополнительных предположений технического характера, он доказал экспоненциальные оценки убывания T t) с ростом t и однозначную разрешимость начально-краевой задачи (11.9) — (11.11). В доказательстве Гиро существенно используется его неопубликованный результат о полной непрерывности десятой степени оператора UK, входящего в интегральное уравнение Больцмана (11.17). Из леммы 2.1 следует компактность первой степени этого оператора для всех жестких потенциалов. Этот факт и сформулированные выше теоремы о решениях линейных стационарных задач позволяют получить оценки полугруппы Т(t) и применить их к исследованию нелинейных задач. В качестве примера такого применения рассмотрим задачу (11.9) — (11.11) при ф+ = = ю(1, 1, О, g), М=0. Полагая f=o)" (F—ш), получаем следующую формулировку этой задачи [c.300]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Формулировка задачи Д относится к классу наиболее общих задач математического программирования, которые, как правило, решаются с помощью ЭВМ. С учетом нелинейного характера уравнений обобщенной модели задачу Д в общем случае можно отнести к классу задач нелинейного программирования. Последние в предположении непустого множества Dz и ограниченности, непрерывности функций Яо и Hj по всем параметрам Z, ...,Zp обязательно имеют хотя бы одно оптимальное решение. [c.78]

Преобразование задачи осуществляется путем введения новой целевой функции в течение всего процесса поиска или на отдельных его этапах. Систематическая см ена целевой функции характерна для методов штрафных функций, а эпизодическая — методов скользящего допуска. Указанные методы наиболее эффективны для преобразования задач, а сами преобразования целесообразны в тех случаях, когда ограничения задачи носят нелинейный характер. В тех случаях, когда в формулировку задачи включены как нелинейные, так и линейные ограничения, нередко используется комбинированный подход. Преобразование задачи осуществляется только относительно нелинейных ограничений, т. е. исходная задача сводится к задаче с новой целевой функцией и прежними линейными ограничениями. [c.129]

Формирование шага (текущей итерации) поиска требует определения направления и его величины в фиксированной точке пространства параметров оптимизации. Направление поиска можно определить любыми методами направленного поиска или их комбинациями, которые позволяют в общем случае учитывать наличие линейных ограничений и овражных ситуаций. Нелинейные ограничения в исходной формулировке задачи целесообразно исключить путем соответствующих преобразований. [c.131]

Математическую формулировку нелинейных задач рассмотрим на примере отрывного обтекания бесконечно тонкого крыла произвольной формы в плане, движущегося в невязкой несжимаемой среде со средней поступательной скростью Ua (рис. 2.1). [c.50]

Рис. 2.1. К математической формулировке нелинейной задачи об отрывном обтекании бесконечного тонкого крыла произвольной формы в плане, лвижущегося в невязкой несжимаемой среде со средней поступательной скоростью

Айнола Л. Я- О возможностях формулировки вариационной задачи в нелинейной теории упругих оболочек. — Тр. Таллинского политехнического института, сер. А, № 104. Таллин, 1957 Вариационные задачи в нелинейной теории упругих оболочек. — ПММ, 1957, т. 21, вып. 3. [c.279]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Проведенный анализ эффективности использования тех или иных определяющих соотношений упругости в условиях малой деформации тела важен для выбора наиболее эффективной формулировки уравнений при решении нелинейных задач о дефор мировании тонкостенных конструкций (стержней, пластин и оболочек). Для них при изгибе, как правило, выполняются требования малости деформаций. Поэтому для формулировки урззне- [c.78]

В зависимости от геометрической формы крыла и условий его обтекания течение на крыле может быть отрывньш или безотрьшным. Общую математическую формулировку нестационарной нелинейной задачи для потенциала возмущенных скоростей рассмотрим приме1штель-но к пространственному обтеканию тонкой несущей поверхности (см. рис. 2.1). [c.51]

Формулировку нелинейной нестационарной задачи рассмотрим на примере отрыиного обтекания тонкого профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости (рис. 3.1, о). За т = О возьмем начало движения профиля, тогда задача может быть сформулирована следующим образом. [c.69]

Целыб этой короткой статьи является изложение метода гомогенизации для исследования нелинейных задач. Авторы показали, что докри-тический и закритический анализ устойчивости перфорированной пластинки может быть заменен исследованием сплошной пластинки, для которой имеется аналитическое решение. Мы использовали неклассическую формулировку уравнений Кармана, преобразованных для многосвязных задач и кроме того, применимых при исследовании других проблем. [c.209]

Хотя в этой главе рассматриваются лишь системы линейных уравнений вида (10,1), получающиеся в случае эллиптических дифференциальных уравнений, аналогичные процедуры существуют и для других типов задач. Например, конечиоэлементная формулировка линейной задачи иа собственные значения приводит к алгебраической задаче на собственные значения, которая может быть решена либо прямым, либо итерационным методом. Рекомендации относительно выбора метода аналогичны рекомендациям для стационарной задачи. Линейные динамические задачи, однако, приводят к уравнениям, зависящим от времени, для которых более подходящими являются итерационные методы. Для решения нелинейных систем уравнений не существует прямых методов, поэтому приходится использовать итерационные процедуры, В следующих разделах дан краткий обзор прямых и итерационных методов,, а также некоторых соответствующих приемов уменьшения времени и стоимости решения, [c.223]

Подход, использующий разложение (11.95), вполне пригоден для ряда линейных задач, включая задачи с неоднородной средой. Но (даже в большей степени, чем это было обнаружено при обсуждении усредненного энергетического уравнения в 11.6) после длительных вычислений, связанных со спецификой данной задачи, мы в конце концов обнаруживаем, что полученные результаты имеют общий характер. В случае обобщений на нелинейные задачи корректная форма разложения не сразу очевидна, выкладки могут стать угрожающими и общие результаты снова окажутся погребенными под ненужными деталями. Эти недостатки устраняются применением разложений, подобных (11.95), непосредственно к вариационной формулировке задачи. В сущности именно так оправдывйё гся вариационный подход. Но для этого требуется известная изобретательность, и в качестве подготовки полезно [c.382]

Отношения инцидентности, подобные этому, были введены Кроном [1939] и рядом других авторов. Аргирис [1954] использовал аналогичные преобразования в своем методе перемещений. Форма, использованная в (6.5), подобна предложенной Висманном [1962, 1963, 1966] для конечноэлементного расчета больших деформаций упругих тел. Эти преобразования использовались при исследовании нелинейных задач Оденом [напр., 1967а, 19676, 1969а, 19696]. Равенство (6.5) является просто формальной математической формулировкой связывания модели. Практически оно записывается с помощью соответствующей нумерации узловых точек. Необходимость полностью [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...