Стационарности дополнительной энергии принцип

Стационарности дополнительной энергии принцип 198, 236, 238, 318, [c.535]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

Некоторые другие вариационные принципы можно вывести из обобщенного принципа [22]. Здесь будет выведен функционал для принципа стационарности дополнительной энергии. Показано, что исключение компонент деформаций с помощью (2.67) и использова-3 [c.67]

Преобразованием функционала (2.80) можно получить функционал для принципа стационарности дополнительной энергии ) [c.69]

В предположении о малости перемещений принцип минимума дополнительной энергии может быть выражен через компоненты напряжений, как показано в 2.2. Однако сложная связь напряжений с перемещениями в теории упругости при конечных деформациях усложняет вывод принципа стационарности дополнительной энергии из Пд принцип более не выражается только через компоненты напряжений ). [c.96]

Функционал (8.91) можно обобщить аналогично тому, как это делалось в 8.3, и получить функционал для принципа стационарности дополнительной энергии [c.238]

Ниже (в 14.5) мы рассмотрим некоторые другие подходы к формулировке принципа стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости. [c.363]

О принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной теорий упругости [c.368]

В конце 14.2 было указано, что при помощи тензора напряжений Кирхгофа i j не удается выписать принцип стационарности дополнительной энергии. Однако время от времени возобновляются попытки сформулировать принцип стационарности дополнительной энергии в нелинейной теории упругости, а именно такой принцип, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения [d—161. Из разных подходов, которые предлагались для решения этой интересной задачи, отметим два подхода, берущие начало от принципа стационарности потенциальной энергии с функционалом (14.15). [c.368]

Видно, что (14.52) — это функционал принципа стационарности дополнительной энергии в задаче нелинейной теории упругости, причем варьируемыми функциями являются дц, удовлетворяющие дополнительным условиям (14.45) и (14.47), линейным относительно 5 . К сожалению, в общем случае такое обращение весьма затруднительно ). Следовательно, для практического применения МКЭ скорее всего не стоит пытаться выполнять обращение для получения принципа стационарности дополнительной энергии, а целесообразно ограничиться функционалом выбирая в качестве независимых варьируемых величин dij и ац, на которые наложены дополнительные условия (14.45) и (14.47). [c.370]

Принцип стационарности дополнительной энергии [c.375]

Принцип стационарности дополнительной энергии получается при выборе в качестве дополнительных ограничений условий стационарности по отношению к вариациям перемещений, а именно условий [c.375]

Другое выражение для принципа стационарности дополнительной энергии [c.376]

Далее получим другое выражение для принципа стационарности дополнительной энергии. Прежде всего введем несколько новых обозначений [c.376]

Уравнение (15.33) — другое выражение для принципа стационарности дополнительной энергии, который теперь выражается через импульсы и скорости, а не через силы и перемещения (4]. [c.376]

Итак, принцип стационарности дополнительной энергии гласит [c.95]

В книге не рассматривается принцип виртуальных сил, а отдается предпочтение вытекающему из него принципу стационарности дополнительной энергии, обсуждаемому в разд. 6.6. Заметим только, что в принципе виртуальных сил виртуальные напряжения должны удовлетворять условиям равновесия. [c.155]

Выписанные выше выражения выводятся еще раз в разд. 6.4 с помощью принципа стационарности потенциальной энергии. Затем приводятся двойственные формулировки для принципа стационарности дополнительной энергии и рассматриваются другие (смешанные) принципы стационарности. Однако сначала необходимо напомнить ряд основных положений в задаче определения стационарных значений для функций многих переменных. [c.159]

НАЧАЛО ВИРТУАЛЬНЫХ УСИЛИЙ И ПРИНЦИП СТАЦИОНАРНОСТИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.98]

Аналогичные уравнения получаются из принципа стационарности дополнительной энергии, которая имеет вид [c.100]

Разрешающие уравнения метода перемещений получены в гл 5. на основе начала виртуальных перемещений или принципа стационарности полной потенциальной энергии системы. Разрешающие уравнения метода сил можно получить из начала виртуальных усилий или принципа стационарности дополнительной энергии. Действительно, используя начало виртуальных усилий (5.24), подставим в него статически допустимую вариацию вектора узловых усилий [c.159]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Условия (3.24) и (3.25) можно считать уравнениями Эйлера — Лагранжа, связанными с принципом минимума дополнительной энергии. Хотя (3.26) можно рассматривать в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума дополнительной энергии, опыт показывает, что точность определения коэффициента К ухудшится, если условия (3.26) не будут удовлетворены точно априори. [С другой стороны, заметим, что усилия, приложенные к поверхности трещины, можно сохранить в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума потенциальной энергии (3.9) при этом точность определения К не ухудшится.] Итак, если (3.26) удовлетворяются априори, функционал, представляющий дополнительную энергию, условия стационарности которого обеспечивают (3.24) и (3.25), может быть записан таким образом [c.201]

Если, кроме того, предполагается, что уравнения (11.5) имеют единственное решение (11.4) и наоборот, то можно взаимно преобразовывать принципы стационарности потенциальной энергии и дополнительной энергии аналогично тому, как это сделано в гл. 2. [c.318]

Теперь из принципа стационарности потенциальной энергии, функционал которого имеет вид (14.21), выведем модифицированные принципы со смягченными условиями непрерывности. С этой целью введем определенные на S b множители Лагранжа %i, для того чтобы учесть дополнительные условия (14.7) в расширенном функционале [c.364]

Т. е. представляют собой условия, при которых энергия деформации достигает стационарного значения, причем в случае конструкции, находящейся в состоянии устойчивого равновесия, это стационарное значение будет минимумом. Таким образом, мы получили принцип минимума энергии деформации, который утверждает следующее. Если в заданной системе перемещения, соответствующие лишним неизвестным, равны нулю, то для конструкции с линейным поведением лишние неизвестные величины Хь Хг,. . Х имеют такие значения, при которых энергия деформации минимальна. Принцип минимума энергии деформации является частным вариантом (относящимся к конструкциям с линейным поведением) более общего принципа минимума дополнительной энергии (см. уравнения [c.533]

Далее рассмотрим применение метода Релея — Ритца к принципу стационарности дополнительной энергии. Иногда эту процедуру называют модифицированным методом Релея — Ритца [13], и суть ее заключается в следующем выбираем гг , как и в (2.86), где базисные функции w, (х) подобраны так, чтобы удовлетворялись (2.81). Подставим (2.86) в (2.84) и выполним интегрирование с граничным условием (2.85) [c.70]

Теперь применим модифицированный метод Релея—Ритца к принципу стационарности дополнительной энергии (7 56). Выберем W в виде (7.57). Как показывает вывод функционала [c.193]

Скажем несколько слов о принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости, а именно таком принципе, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения. Вспомним, что в линейной теории упругости принцип минимума дополнительной энергии выводится из принципа Хеллингера — Рейсснера, Аналогично тому, как это делалось в линейной теории упругости, можно показать, что можно использовать условия стационарности по отношению к Ы , а именно (14.1), (14.5) и (14.17) для преобразования (14.18) к виду [c.362]

Здесь мы проследим по табл. 15.1 только путь вывода вариационных принципов из принципа виртуальной работы, выводя принцип Гамильтона, обобщенный принцип, принцип Хеллин-гера — Рейсснера н заканчивая принципом стационарности дополнительной энергии. Другие способы преобразований, при которых получаются модифицированные принципы со смягченными условиями непрерывности, читатели могут найтн в работах [4—61. [c.372]

Равенство (3.33) выражает принцип Кастилъяно истинные напряжения сообщают дополнительной энергии тела стационарное значение. [c.63]

Если импульс в потоке П или энергия заданы, то невозможно говорить о применении принципа стационарности кинетической энергии. Задание П или ер является дополнительной связью, полностью определяющей состояние, т. е. х, при известном поле скоростей, заданных и <7 = 1. Такое положение может быть реализовано, скажем, в гидравлическом прыжке второго рода от потенциального потока с ридусом свободной поверхности Xi к потоку, экстремальному с радиусом свободной поверхности < х,. В этом случае для экстремального потока заданы П, Шу, q = 1, и в нем нельзя применять принцип минимума кинетической энергии потому, что импульс П не является свободным принцип может применяться только при свободной координате х,, а следовательно, и при неизвестном, свободном значении П. [c.100]

Аберсон и др. [26, 27] сделали одну из ранних попыток применения сингулярного элемента для описания движущейся трещины. Они воспользовались сингулярным элементом, приведенным на рис. 3(a), который включал в себя первые 13 членов собственных функций Уилльямса [28], определенных для стационарной трещины, находящейся в линейно-упругом теле. Собственные функции, использованные в [26,27], учитывают движения тела как твердого целого. Внутри сингулярного элемента вершина трещины перемещается между узлами А и В, как показано на рис. 3(a). После того как вершина доходит до узла В, происходит резкая смена схемы сетки, как это видно из рисунка. Для соблюдения условий совместности по перемещениям на границах между сингулярным и обычными треугольными элементами применяется модифицированный принцип минимума дополнительной энергии. Однако, как сообщается в [62], применение описанного подхода не привело к получению осмысленных результатов. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...