Решение для плоской струи

Решение для плоской струи [c.78]

Использование полуэмпирических теорий, в том числе новой теории Прандтля, примененной выше для плоской струи, позволяет получить решение также и для осесимметричной струи-источника. Приведем основные данные о турбулентных плоских и осесимметричных струях, необходимых для их практического расчета (подробное изложение см. в работах [5, 25]). Все данные относятся к равномерному распределению скоростей на срезе сопла. Структура приводимых зависимостей обосновывается теорией, а значения постоянных определены на основе многочисленных опытов. [c.386]

Следует иметь в виду, что полученные решения опираются на предположение о том, что углы наклона струи за преградой, от которых явно зависит сила, равны углам наклона преграды в точках схода. Но это условие обеспечивается лишь в тех случаях, когда размеры преграды достаточно велики по сравнению с поперечным размером струи в начальном сечении. Если же преграда мала (рис. 7.24 и 7.27), то углы наклона струи не определяются формой преграды и входят в уравнение количества движения в качестве неизвестных. В этом случае методы одномерной теории недостаточны для отыскания всех неизвестных. Для плоской задачи решение можно найти методами теории струй идеальной жидкости, основы которой изложены в гл. 7. [c.186]

Предложено много способов решения поставленной задачи. Наибольшее распространение получила теория Г. Н. Абрамовича [18], который вывел формулы расчета струи на основе константы а, названной коэффициентом турбулентной структуры струи. В табл. 4 приведены основные расчетные формулы по Г, Н. Абрамовичу для круглой и плоской струи. [c.263]

Граничные условия, необходимые для решения этих уравнений, в случае свободной турбулентности отличаются от таковых для обычной задачи пограничного слоя. Анализ различных течений, показанных на рис. 16-1, дается в последующих параграфах как для плоских, так и для осесимметричных струй и следов. [c.432]

Первое решение задачи плоского движения, при котором жидкость ограничена частью твердыми плоскими стенками, а частью поверхностями постоянного давления, было дано Гельмгольцем ). Кирхгоф и другие разработали затем общие методы для решения этих вопросов. Если рассматривать поверхность постоянного давления как свободную поверхность, то мы будем иметь перед собой теорию жидких струй, которая дает некоторые интересные результаты в дополнение к 24. Далее, так как пространство по ту сторону свободной поверхности может быть заполнено покоящейся жидкостью, что не меняет условий задачи, то мы получаем таким образом несколько случаев разрывного движения, которые для идеальной жидкости математически допустимы, но не всегда имеют практическое значение. К этому вопросу мы вернемся впоследствии (гл. XI) поверхности постоянного давления мы будем обозначать, как свободные поверхности. Так как мы пренебрегаем внешними силами, как, например, силой тяжести, то скорость вдоль такой поверхности согласно (2) 21 должна быть постоянна. [c.120]

Остановимся на некоторых простейших применениях формулы (104). Рассмотрим прежде всего пример плоской турбулентной струи, бьющей из бесконечно тонкой щели в безграничное пространство, затопленное той же неподвижной жидкостью. Для дальнейшего существенно, что источник плоской струи представляется бесконечно тонкой щелью. Такая схематизация упрощает решение, так как, благодаря отсутствию характерной длины (ширины щели) в граничных условиях, задача, аналогично тому, как это имело место в теории ламинарного слоя ( 85), может быть сведена к решению одного обыкновенного дифференциального уравнения, взамен сложной системы уравнений в частных производных, к которой сводится общая постановка задачи. [c.657]

Плоская струя. Распределение скоростей в плоскопараллельной струе, состоящей из участков ламинарного и турбулентного течения, может быть получено методом, аналогичным использованному выще для анализа осесимметричной струи. Однако ввиду того, что в данном случае решения уравнений пограничного слоя для ламинарного и турбулентного участков струи существенно отличаются одно от другого, зависимости для распределения скоростей получаются весьма сложными. Вместе с тем для дальнейшего анализа существенно [c.128]

Возвращаясь к тепловой задаче для струи Ландау с вязким нагревом, в соответствии с результатами, полученными в тепловой задаче для плоского гидродинамического стока, на кривой 0)2 (Ке, Рг)=2 частное решение неоднородного уравнения теплопроводности (4) следует искать в виде [c.271]

На рис. 2 показан пример введенной Г. А. Домбровским аппроксимации адиабатической связи между давлением и плотностью при сверхзвуковой скорости. Г. А. Домбровский, а также А. А. Гриб и А. Г. Ряби-нин (1955) дали при такой аппроксимации адиабаты достаточно простые решения всех основных краевых задач для плоских сверхзвуковых потенциальных течений газа. Кроме того, Домбровский рассмотрел ряд течений в соплах и струях, о которых будет сказано ниже. [c.162]

В пограничном слое начального участка цо Дж. Тейлору получается линейное распределение температуры и концентрации. Профили же скорости в начальном и в основном участках струи как по Дж, Тейлору, так и по Л. Прандтлю описываются одними и теми же закономерностями. Многочисленные эксперименты (Г. Рейхардт, 1942) показали, что в плоской струе соотношения (2,3) подтверждаются, а в осесимметричной струе профили температуры и концентрации близки между собой и отличаются от профиля скорости, но оказываются менее наполненными, чем этого требует теория Тейлора (Р 0,7 0,8), С. Голдстейн в 1943 г. модифицировал теорию Тейлора применительно к осесимметричной задаче и улучшил соответствие опытных и тео тических профилей получившееся при этом очень громоздкое решение задачи не нашло применения в практике. Заметим, что теорию Прандтля можно привести к хорошему соответствию с результатами эксперимента, если предположить, что путь смешения для переноса импульса I отличается от пути смешения для переноса тепла /г и примеси и В частности, при 1 =-. 1 . = 21 из теории Прандтля получается зависимость (2.3) для основного участка и линей- [c.812]

Это уравнение в точности совпадает с уравнением (9.56) для плоской ламинарной струи. Оно имеет решение [c.666]

Интенсивность разгона потока может, вообще говоря, зависеть от формы трансзвуковой области. Однако численное решение плоской задачи об истечении струи из отверстия с прямолинейными стенками показывает, что эта зависимость является слабой [78]. Аналогичный результат получен для осесимметричного случая путем экспериментального исследования распределения скорости на оси, возникающего при обтекании угловой точки [119]. Зависимость числа М от ж для плоского и осесимметричного случаев представлена на рис. 4.16. Ускорение потока до заданного числа Маха в осесимметричном соиле происходит на меньшей длине, чем в плоском. Кроме того, и в плоском и в осесимметричном случаях замена угловой точки участка с малым радиусом кривизны не приводит к сколь-либо существенному изменению длины о разгонного участка. Так, при Щ 0,5 она увеличивается всего на 2—3 % по сравнению с длиной о Для сопла с угловой точкой. Длина разгонного участка зависит не только от числа М, но и от показателя адиабаты у, причем уменьшение у приводит к увеличению длины разгонного участка. [c.164]

В [3] получено решение уравнений Навье-Стокса для осесимметричной струи без закрутки, возникающей в безграничном пространстве, заполненном несжимаемой жидкостью, если туда поместить точечный источник потока импульса. Это решение относится к классу пространственных конических автомодельных течений. При больших числах Рейнольдса данная задача решена в приближении пограничного слоя [1]. Также представляется интересным случай истечения струи из малого отверстия в вершине конуса. При этом на конусе ставится условие прилипания. В частном случае получается решение задачи о струе, бьющей из малого отверстия в плоской стенке, нормально к последней. Эта задача обсуждается в [4], где указывается, что течение не описывается автомодельным решением в целом, а лишь по отдельности в приосевом пограничном слое и в основной области течения с неизбежным разрывом между ними. При этом в основной области течения задача сводится к задаче о линии стоков, которая моделирует эжекцию струи. Таким образом, непосредственное сращивание главных членов разложения в приосевом пограничном слое и в основной области течения невозможно. Это обстоятельство по мнению авторов [4] является парадоксальным. В действительности это связано с отсутствием области перекрытия этих двух асимптотических разложений. [c.33]

В последнем подразделе получены решения при заданной длине сопла X и заданном противодавлении роо. Это решения двух типов непрерывного и разрывного. Из дальнейшего будет видно, что они отвечают не всем возможным значениям уъ > Уа- Величина уь может быть задана так, что она окажется недостижимой в рамках этих решений при Роо 0- Для восполнения этого пробела здесь будет рассмотрена задача, в которой допускается наличие плоского торца при х = хь (рис. 3.38) с заданным на нем давлением рг. Это давление может быть заранее известно, например, при действии сопла в пустоте, если вытекающая из сопла струя газа не может развернуться до торца в этом случае рг = 0. [c.140]

Наряду с решением (9.42) существуют другие зависимости для описания поля скоростей плоской турбулентной струи. Весьма удобная формула для продольной составляющей скорости получается, если ее профиль аппроксимировать полиномом [c.385]

Наличие поперечной составляющей скорости на внешней границе струи согласно (9-42) приводит к подсасыванию (инжекции) жидкости в поле течения струи, благодаря чему ее расход возрастает вниз по течению. Наряду с решением (9-42) существуют другие зависимости для описания поля скоростей плоской турбулентной струи. Весьма удобная формула для продольной составляющей скорости получается, если ее профиль аппроксимировать полиномом [c.423]

Методы решения плоских задач теории струй идеальной жидкости были кратко описаны в 2 гл. II. Рассмотрим в качестве иллюстрации применение способа особых точек для решения задачи [c.73]

Движение через водослив с острым ребром или практического профиля криволинейного очертания. Для движения через водослив с острым ребром, рассматривая его как плоское потенциальное установившееся движение в условиях действия только силы тяжести и атмосферного давления, можно получить решение, которое определит очертания струи (верхнюю и нижнюю границы) и тем самым координаты для водослива практического профиля (рис. 28.9). [c.289]

Таким путем может быть решен ряд практических задач, когда в плоских сверхзвуковых потоках образуются волны разрежения и сжатия, а ноток ограничивается твердыми стенками или свободными граница.ми. Для примера на рис. 5.14 показано течение в плоской сверхзвуковой струе, выходящей из устья сопла Лаваля, в пространство с более низким давлением, чем в канале. В точках А н В возникают центрированные волны разрежения, в которых поток расширяется до окружающего давления. Эти волны отражаются от границы струи на участках А А", В В" и образуют волны сжатия. В точках А ", В" волны сжатия вновь отражаются и образуют волны разрежения. Далее (в невязкой жидкости) картина повторяется. Для наглядности все волны изображены прямыми линия.ми, хотя, как было показано, в области интерференции они искривляются. [c.112]

Истечение струи в вакуум представляет собой сложное двухмерное течение, в котором имеются все рел<имы от сплошной среды до почти свободномолекулярного. Отыскание решения уравнения Больцмана для этой задачи представляется в настоящее время слишком слол<ным. Однако задача может быть упрощена, так как течение от цилиндрического или сферического источника в известной мере моделирует течение вдоль оси соответственно плоской или осесимметричной струи ). Таким образом, исследование сводится к решению одномерной задачи для уравнения Больцмана. Однако, точное решение уравнения Больцмана, соответствующее точечному или линейному источнику, не найдено. [c.425]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Другой способ преобразования уравнений для потенциала скоростей и функции тока плоского потока в линейные уравнения был впервые широко использован для решения задач газовой динамики акад. С. А. Чаплыгиным. Его работа О газовых струях ), в которой был применен этот способ, положила начало дальнейшему развитию аэродинамики больших скоростей. [c.380]

Отметим в заключение, что уравнение (10) применимо также и к аналогичной задаче с несимметричными граничными условиями для температуры в случае струи, бьющей из радиальнощелевого диффузора (для первого приближения в решении этой задачи [Л. 10, И, 12]), поскольку как дифференциальное уравнение (9), так и его безразмерное решение сохранятся теми же, что и для плоской струи (иными будут только значения констант а = р=1 и т). [c.88]

Решение, представленное в работе К. В. Дементьевой и А. М. Макарова [7-3], в основном соответствует ранее сформулированной краевой задаче. Исключением является принятие условия, что молекулярная теплопроводность пренебрежимо мала по сравнению с турбулентным переносом. Принимается, что >ит=ршсрже г х(-с) Йо — для плоской струи п Лт=ржРг)ж8,т х/ (л )—для осесимметричной бо — начальное значение толщины струи. В результате Лт=Хт(д ) как для осесимметричной, так и для плоской струи. [c.190]

Рассмотрим теперь чисто деформационную компоненту вторичных течений. Типичным примером двумерного течения с чистой деформацией является соударение двух плоских струй, движущихся навстречу друг другу. Для этого течения существует аналитическое решение уравнений Навье-Стокса в критической точке. Направив ось Х1 по нормали к плоскости течения, имеем III =0, 112 = Кх2 11з = —Кх . В этом случае иох = 8112/дх 811 /8x2 = 0, а инвариант тензора скоростей деформации равен 5 = О.ЬЗктЗкт = Из уравнений (3.2) и (3.3) получается [c.584]

На основе этих предположений, на основе ранее оговоренного предположения о постоянстве статического давления в струе, а также при принятии ширины струи малой по сравнению с ее длиной интегрируются дифференциальные уравнения движения (в данном случае это уравн.ения пограничного слоя). В результате решения системы дифференциальных уравнений получено для основного участка плоской струи [c.468]

Обсудим, насколько эти результаты применимы к реальному источнику жидкости, имеющему конечные размеры. Автомодельное решение естественно интерпретировать как асимптотическое для реального источника на расстояниях, много больших размера источника. Можно оя идать, что в этой ситуации детальная структура потока, порожденного реальным источником, забывается и движение определяется лишь величинами, сохраняющимися вниз по течению, т. е. интегралами сохранения. Именно такой подход принят в теории струй вязкой жидкости [26, 96]. Для вязкой жидкости интегралами сохранения служат потоки массы, импульса и момента импульса. Как известно, для плоского течения с заданным потоком импульса скорость убывает медленнее, чем г , например, в случае сильных струй, [144]. Когда поток импульса равен [c.80]

Полученные результаты показывают, что известный феномен несуп] ествования автомодельного решения для струи (закрученной или нет), вытекаюгцей из точечного отверстия в плоской стенке с условиями прилипания на плоскости и регулярности на оси, не может быть преодолен за счет введения переменной турбулентной вязкости, удовлетворяющей естественным физическим требованиям. [c.158]

Точные решения уравнений Навье — Стокса имеют в этой проблеме значительное преимущество перед соответствующими решениями в приближении пограничного слоя, так как они описывают движение во всей безграничной области течения и позволяют тем самым рассмотреть движение вязкой жидкости вокруг и вдали от струи (явление эжекции), в та время как решение пограничного слоя дает картину движения только в самой струе. В этом отношении особый интерес представляет полученное Л. М. Симуни (1966) точное решение уравнений Навье — Стокса дла бесконечного ряда плоских струй, бьющих из отверстий, равномерно рас-, положенных вдоль бесконечной прямой линии. Проведенное им для этого случая численное решение уравнений Навье — Стокса позволило получить полную картину движения вязкой жидкости во всей полуплоскости [c.515]

Часто встречаются газовые или жидкостные струи, вытекающие в поток газа под некоторым углом к нему. Поведение турбулентной плоской струи в поперечном потоке изучали В. В. Батурин и И. А. Шепелев (1936), Г. Н. Абрамович (1936. 1960), Ю. В. Иванов (1953), С. В. Вах-ламов (1964), В. М. Эльтерман (1961) и др. Каждый из упомянутых исследователей получил в соответствии со своими экспериментальными данными те или иные эмпирические или полуэмпирические формулы для изогнутой оси плоской струи в поперечном потоке ( воздушной завесе ). В последнее время Т. А. Гиршович (1966) удалось найти решение задачи [c.819]

Плоская свободная струя. Впервые расчет турбулентной плоской струи был выполнен В. Толмином на основе формулы Прандтля (24.3) для длины пути перемешивания. Изложим здесь вкратце более простое решение на основе формулы Прандтля (24.5), полученное Г. Райхардтом и Г. Гёртлером [ ]. Измерения распределения скоростей выполнены Э. Фёрт-маном [ ] и Г. Райхардтом [ ]. [c.665]

На границе эжектирующего и эжектируемого газа примем равенство давлений. Поскольку получение аналитического решения для критических режимов работы звукового эжектора затруднительно, то, исходя из указанных предположений, рассчитаем критические режимы плоского звукового эжектора численным методом. Эжектирующая струя в сеченни тО имеет скорость звука, а дальше по течению является существенно двумерной, поэтому будем рассчитывать ее по законам двумерного сверхзвукового течения газа методом характеристик, воспользовавшись видоизменением метода С. А. Христиановича [4]. В этом случае уравнения, связывающие потенциал скорости и функцию тока, имеют вид [c.42]

Предварительные сведения. Первым предельным случаем, к которому вырождается исследуемая задача, является импактная струя на неподвижном плоском диске. Фундаментальные основы моделирования осесимметричных импактных струй изложены, в частности, в [1 ]. В этих исследованиях рассмотрено теоретическое решение для случая натекания осесимметричного потока с однородным профилем аксиальной скорости на неподвижный диск (фиг. 1). [c.22]

Не приводя здесь решения уравнений для свободной турбулентности, в частности для струй, рассмотрим лишь основные результаты теоретических и экспериментальных исследований плоских и осесимметричных затопленньлх струй. [c.349]

Теория пограничного слоя легко обобш,ается с плоских задач обтекания на осесимметричные. Для удлиненных тел существует даже непосредственное преобразование (Степанова — Манглера), связывающее плоские решения с осесимметричными. Теория пограничного слоя может быть применена также к задачам распространения струй и (с меньшим успехом) к исследованию течения в следе. [c.298]

К сожалению, как показал Беран ), результирующее обыкновенное дифференциальное уравнение (17) не имеет глобальных решений, удовлетворяющих естественным краевым условиям для струи, вытекающей из круглого отверстия в плоской стенке или из какого-либо другого конического отверстия. Вопреки некоторым опубликованным результатам, по-видимому, только струя, вытекающая из труб с параллельными стенками, математически совместима в большом с требуемой симметрией (38) и естественными краевыми условиями. [c.178]

В решении (12.41) случай струи получается при а > О, где постоянная а соответствует углу распространения струи и является математически неопределенной. При ajO вблизи оси струи получается уже рассмотренное в п. 13 решение Шлихтинга— Бикли уравнений пограничного слоя в пределе струя ведет себя как полулиния стоков, расположенных на оси струи. Если это особое поведение на оси струи допускается, то можно удовлетворить граничные условия f K) = f (К) =0 для любой неподвижной конической границы. Так, например, случай /С = О круглого отверстия на плоской стенке был рассмотрен Сквайром 35), [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...