ДИНАМИКА ЖИДКОСТЕЙ Дифференциальные уравнения движения

Дифференциальное уравнение движения выражает собой основной закон динамики (второй закон Ньютона) применительно к движущейся сплошной среде. Идею вывода уравнения движения рассмотрим на элементарном примере движения жидкости между двумя параллельными плоскостями (рис. 12.2). Как и в случае уравнения энергии, ограничимся случаем несжимаемой жидкости (капельная жидкость или газ при умеренной скорости движения). [c.272]

Пятое издание содержит изложение основных разделов механики жидкости и газа кинематики, статики и динамики. Общие дифференциальные уравнения динамики выведены как для однородной, так и для неоднородной, гомогенной и гетерогенной сред. Рассмотрены методы интегрирования уравнений динамики в задачах несжимаемых и сжимаемых, идеальных и вязких жидкостей п газов при ламинарных и турбулентных режимах движения. Приведено значительное число примеров приложений этих решений, иллюстрирующих большие возможности современных методов механики жидкости и газа в технической практике. [c.2]

Принцип, с помощью которого Даламбер решал все задачи динамики, состоял в уравновешивании так называемых потерянных сил или в сведении решения задач динамики формально к уравнениям статики. В гидростатике Даламбер использовал уравнения равновесия идеальной жидкости в частных производных, введенных Клеро. Так были получены первые дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, о которых Лагранж [c.186]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847— 1921) — основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета, расчета самолета на прочность и т. п. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника, теория волчка, экспериментальное определение моментов инерции, вычисление планетных орбит, теория кометных хвостов, теория подпочвенных вод, теория дифференциальных уравнений, истечение жидкостей, [c.12]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Жидкости, занимая по молекулярному строению промежуточное положение между газами и твердыми телами, проявляют свойства, присущие как газам, так и деформируемым твердым телам. Это позволяет описать механическое движение всех упомянутых сред едиными дифференциальными уравнениями, составляющими основу механики сплошной среды. Решение этих уравнений требует учета специфических свойств каждой из упомянутых сред, поэтому механика сплошных сред разделяется на ряд самостоятельных дисциплин гидромеханику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности и др. [c.6]

Движение фазовой жидкости как непрерывное выполнение канонических преобразований. Результаты предыдущего пункта пролили новый свет на природу уравнений динамики. Если разделить левые и правые части уравнений (7.7.12) на At, а затем устремить At к нулю, то в пределе мы получим дифференциальные уравнения [c.253]

Система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая гидропривод, состоит из следующих уравнений напряжений в обмотке электромеханического преобразователя (ЭМП) движения якоря ЭМП расходов в первом и втором каскадах электрогидравлического усилителя (ЭГУ) движения плунжера золотника движения вала гидродвигателя и механической передачи [2]. При выводе дифференциальных уравнений динамики электрогидравлического привода приняты следующие основные допущения давления в линиях нагнетания и слива постоянны, утечки рабочей жидкости в золотниковом распределителе опреде- [c.76]

Как было указано в 1 главы I, динамика идеальной жидкости была. разработана знаменитым математиком и механиком, членом Российской Академии Наук Л. Эйлером в 1755 г., впервые давшим основные дифференциальные уравнения ее движения. [c.81]

Динамика твердого тела в жидкости. Если твердое тело движется в идеальной несжимаемой жидкости, которая обладает однозначным потенциалом скоростей и покоится на бесконечности, то уравнения движения твердого тела, представляющие собой систему шести обыкновенных дифференциальных уравнений, отделяются от дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости [85] (подробный вывод см. 2 гл. 5). [c.164]

Все мы привыкли к тому, что основные разделы физики построены на принципах динамики. Все начинается с механики материальной точки и с законов Ньютона, которые вводят основные динамические понятия массу, скорость, импульс и силу. Теоретическая механика всего лишь оформляет элементарные законы механики в более пышные одежды дифференциальных уравнений и вариационных принципов. На базе простейших законов движения материальной точки строятся более сложные уравнения движения сплошных сред газов, жидкостей и упругих тел. Здесь впервые появляются непрерывные функции координат и времени, играющие роль полей, хотя собственно полями принято считать поля в вакууме, например электромагнитное поле. Уравнения для полей — это тоже уравнения динамики. Термодинамика только на первый взгляд кажется феноменологической наукой, а в действительности она может быть построена на базе статистической физики, представляющей собой лишь специфическую разновидность динамики. Тот факт, что физика строится на принципах динамики, проявляется и в основных физических единицах измерения (например, сантиметр, грамм, секунда), которые изначально вводятся в механике материальной точки, а затем переносятся в другие, более сложные разделы физики. [c.15]

Движение частицы жидкости с координатами х, у описывается уравнением (20). Согласно теореме Томсона (см. п. 3.7), вихри вморожены в идеальную жидкость и их интенсивности не меняются со временем. Следовательно , динамику самих вихрей естественно описать системой дифференциальных уравнений [c.37]

Движение идеальной жидкости описывается системой дифференциальных уравнений динамики сплошной среды, состоящей из уравнений неразрывности и движения. [c.54]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Дифференциальные уравнения движения, баланса энергии и веществ в потоках жидкости и газа, выведенные в гл. II, относились к совершеннопроизвольным средам, лишь бы только эти среды обладали двумя достаточнообщими свойствами — сплошностью и текучестью. При выводе уравнений были использованы второй закон динамики в применении для сплошной системы материальных частиц и общий термодинамический закон сохранения полной энергии системы. [c.351]

Математическое дополнение. При трехмерном рассмотрении задач о движении жидкостей вместо одного дифференциального уравнения движения (7) или (8) получаются три дифференциальных уравнения. Выведем эти уравнения, по-прежнему исходя из основного закона динамики сила равна массе, умноженной на ускорение. Выделим в движущейся жидкости маленький параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельными осям прямоугольной системы координат х, у, z. Объем этого параллелепипеда равен dxdydz, а масса равна рdxdydz. В направлении оси х разность давлений на грани, [c.60]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Для исследования динамики промышленных гидроприводов используется система обыкновенных дифференциальных и алгебраических нелинейных уравнений [1, 2]. В этих уравнениях ряд коэффициентов изменяет свое значение при достижении заданного значения аргументом (временем) или какой-либо переменной, например скоростью выходного звена гидродвигателя, расходом жидкости в определенном сечении и т. д. Рассмотрим метод решения таких систем уравнений на примере решения системы уравнений движения гидропрцвода с гидроцилиндром, который питает нерегулируемый насос с переливным клапаном. Управление скоростью выходного звена гидроцилиндра (поршня) осупдествляется дроссельными управляюш ими гидроустройствами (УГ), золотники которых перемещаются с постоянной настраиваемой скоростью. Экспериментальное исследование УГ с профилированными золотниками [1] показало, что потери давления Ар в окне У Г можно с достаточной точностью аппроксимировать функцией [c.3]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя проще общих уравнений динамики вязкой жидкости. Однако и их решение связано с большими математическими трудностями даже при ламинарном пограничном слое на телах простейших контуров. Точное решение уравнений ла>шнарного слоя возможно лишь в ограниченных случаях изменения скорости внешнего потока а направлении движения или при использовании ряда упрощающих предпосылок. [c.28]

Кроме работ по механике переменных масс, И. В. Мещерскому принадлежит ряд работ но общей маханике. Такова, например, статья Дифференциальные связи в случае одной материальной точки (1887), в которой рассматривается движение точки, подчиненной неголономной связи причем связь не является идеальной и линейной. Статья О теореме Пуассона при существовании условных уравнений (1890) посвящена интегрированию уравнений динамики. В работе Гидродтгаамическая аналогия прокатки (1919) предпринята чрезвычайно интересная попытка теоретического освещения процессов, происходящих во время прокатки, при помощи уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

Подводя итоги, мы приходим к выводу, что развитие теории упругости к концу XVJII в. продолжало значительно отставать от уровня развития гидромеханики. Если в гидромеханике трудами Клеро, Даламбера, Эйлера и Лагранжа уже был создан единый аналитический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение идеальной жидкости, то в теории упругости в этот период решаются лишь отдельные частные задачи статики и динамики твердых тел, в которых учитываются упругие свойства материала. Однако до создания обобщающих теорий не дошли. Аналитический аппарат дифференциальных уравнений был применен только к рассмотрению одномерных задач теории упругости и не дал удовлетворительных результатов при рассмотрении двумерных задач, Б теории упругости важные результаты были получены при изучении внутренних сил. Было установлено, что внутренние силы могут действовать не только по нормали к сечению, по и под любьш углом к нему, в том числе и по касательной. Все это очень близко подводило к общему понятию напряжения (в работах Кулона), [c.189]

Выше были рассмотрены некоторые из аналитических методов решения дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости. Решение более широкого круга задач гидроаэродинамики может быть проведено путем интегрирования системы указанных выше дифференциальных уравнений методом конечных разностей или графическими методами. Однако при этом выкладки оказываются настолько громоздкими, а вычисления или построепия настолько трудоемкими, что до сих пор эти методы часто являлись практически неприемлемыми. Новые перспективы в исследовании задач гидроаэродинамики и газовой динамики появляются в связи с развитием техники электронных вычислительных машин. При помощи электронных вычислительных машин могут решаться уравнения, описывающие различные процессы в гидравлических и аэродинамических системах, в том числе нелинейные уравнения в частных производных и уравнения с частными производными, содержащие более чем две независимые переменные, [c.465]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]

Уравнение притока тепла для вязкой сжимаемой жидкости. Начиная с 5 и далее, мы занимались лишь несжимаемой вязкой жидкостью. Уже было указано, что в случае вязкой сжимаемой жидкости четырёх уравнений (4.9), (4.10) недостаточно для определения пяти функций р, р, v , Vy, V,. С подобным обстоятельством мы столкнулись ещё в главе по газовой динамике. Там нам пришлось прибавить пятое, заимствованное из термодинамики соотношение, и лишь тогда мы сумели замкнуть систему дифференциальных уравнений. Однако то уравнение, которое мы называли в предыдущей главе уравнением притока тепла, носило частный характер — ы рассматривали там движение с большими скоростями и считали, -МО частицы не успевают обмениваться теплом с окружающим про- -1 ранством. Сейчас мы рассмотрим общий случай. Имея в виду кон-><Ретные приложения, мы, как и прежде, ограничимся рассмотрением вершенных газов. [c.415]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

После Великой Октябрьской социалистической революции осуществление грандиозного плана электрификации России (плана ГОЭЛРО), разработанного по заданию В. И. Ленина, потребовало решения ряда прикладных задач в области гидравлики, динамики русловых процессов и др. Многие из этих задач были решены Н. И. Павловским, И. И. Агро-скиным, И. И. Леви, Л. Г. Лойцянским, В. М. Маккавеевым, А. Я. Ми-ловичем, М. Д. Чертоусовым, Р. Р. Чугаевым и др. В их работах были предложены оригинальные способы интегрирования дифференциальных уравнений неравномерного движения воды в открытых руслах, разработаны новые методы построения кривых свободной поверхности в естественных руслах, расчета отверстий мостов и труб и решены многие другие сложные проблемы гидравлики. Впервые разработанные С. А. Христиановичем полные решения задачи о неустановившемся движении в открытых руслах на основе применения метода дифференциальных характеристик стали могучим средством инженерной гидравлики. Весьма полно исследовали. и значительно усовершенствовали теорию неустановившегося движения жидкости Н. М. Вернадский и др. Исследования М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, Л. И. Седова и других ученых в области гидромеханики плоского безвихревого потока позволили заложить теоретические основы построения очертания струенаправляющих дамб и решения других прикладных задач. [c.9]

Если бы кто-то сказал, что через триста лет после публикации Prin ipia Ньютона в динамике будут сделаны новые открытия, его бы посчитали наивным или неумным. Тем не менее в последние десять лет во всех областях нелинейной динамики были обнаружены новые явления, главное из которых — хаотические колебания. Хаотические колебания — это возникновение неупорядоченных движений в совершенно детерминированных системах. Такие движения и раньше обнаруживались в механике жидкостей, ио недавно их заметили в несложных механических и электрических системах и даже в простых задачах с одной степенью свободы. Вместе с этими открытиями пришло понимание того, что нелинейные разностные и дифференциальные уравнения могут иметь офаниченные непериодические решения, которые ведут себя случайным образом, хотя в этих уравнениях нет случайных параметров. Это способствовало развитию новых математических идей, новых подходов к динамическим решениям, проникающих сейчас в лаборатории. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...