Примеры потенциальных силовых полей

ПРИМЕРЫ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ [c.196]

Примеры потенциальных силовых полей. В том, что данное силовое поле является потенциальным, можно убедиться или по условиям (35), или установив непосредственно, что элементарная работа си поля является полным дифференциалом некоторой функции координат точек поля. [c.343]

Рассмотрим некоторые примеры потенциальных силовых полей, а) Поле силы тяжести. Если сила силового поля остается постоянной (по модулю и направлению), то такое силовое поле называется однородным. Так, например, небольшое по размерам, сравнительно с радиусом Земли, поле силы тяжести может считаться однородным. Направив ось Ог прямоугольной системы координат Охуг, выбранной в однородном поле силы тяжести вертикально вверх, и поместив начало этой системы координат на поверхности Земли, получим [c.663]

Приведем два примера потенциальных силовых полей. [c.289]

Примеры потенциальных силовых полей [c.199]

Приведем пример потенциального силового поля, для кото- [c.338]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Примером скалярного поля является потенциальное силовое поле — поле силовой функции и (УИ). [c.374]

Такая функция 11 (х, у, г,) называется силовой функцией данного силового поля, а само силовое поле при этом называется потенциальным, или консервативным-, сила же потенциального силового поля называется потенциальной, или консервативной силой. Хотя консервативные силы и составляют совершенно частный вид сил, тем не менее они имеют важное значение, так как многие силы природы суть консервативные силы. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости, сила ньютоновского тяготения. [c.660]

Пример. Одномерная консервативная система двух материальных точек (рис. 2.2) движется в потенциальном силовом поле с энергией [c.24]

Прежде всего рассматривается задача о движении материальной точки, находящейся под действием совокупности сил. Формулируются законы Ньютона, выводятся дифференциальные уравнения движения точки. Особо отмечается случай, когда точка находится в равновесии (статика точки). Далее формулируются основные задачи динамики точки и рассматриваются примеры (например, задача о колебаниях точки). Здесь же доказывается теорема об изменении кинетической энергии точки и подробно изучается понятие работы силы и теория потенциального силового поля. [c.74]

Потенциальные силовые поля могут быть самой разнообразной физической природы и обладать различной симметрией. Рассмотрим несколько примеров. [c.54]

Теоремы (46.8) и (46.12) не исключают, конечно, возможности сохранения у механической системы, движущейся в той или иной неинерциальной системе отсчета, отдельных составляющих векторов Р и I. Однако при отыскании указанных интегралов движения удобнее исходить из явного вида лагранжиана (46.1). Рассмотрим в качестве примера частицу массой т, движущуюся под действием некоторого аксиально-симметрического потенциального силового поля в системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой [c.261]

Более фундаментальный пример представляют баротропные течения идеальной жидкости в потенциальном силовом поле. Напомним, что движение жидкости описывается уравнением Эйлера [c.15]

Известными нам примерами потенциальных сил являются силы тяжести, упругости и тяготения (см. 88). Покажем, что для полей этих сил действительно существуют силовые функции, и найдем их выражения. Поскольку под знаком интегралов, из которых в 88 были получены формулы (47), (48) и (50), стоят элементарные работы соответствующих сил, то придем к следующим результатам, используя равенство (58) [c.318]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Приведем еще один механический пример спонтанного нарушения симметрии. Рассмотрим движение неквантовой нерелятивистской материальной точки в силовом поле с потенциальной энергией [c.297]

В 1.2 был приведен простой пример консервативной системы, состоящей из одной частицы. Другой простой пример представляет частица, движущаяся в силовом поле —VF. Если поле однородно и вектор напряженности его равен mg и направлен в отрицательную сторону оси Oz, то потенциальная энергия равна [c.44]

В рассмотренном случае силовое поле все же называется потенциальным, но с многозначным потенциалом. Читателю может показаться, что мы привели весьма сложный и искусственный пример, интересный, может быть лишь с математической точки зрения это не так — пример взят из физики если по прямолинейному проводнику, ось которого совпадает с осью Oz, течет ток силы i, то в любой плоскости, перпендикулярной к оси Oz, он порождает магнитное поле, напряженность которого [c.203]

Согласно (25) она равна по величине кинетической энергии скрытых движений (если 7 = 0). При потенциальных задаваемых силах интеграл энергии (16.14) в случае стационарных связей выражает постоянство суммы кинетической / 2 и измененной потенциальной энергии системы II—С фактом появления гироскопических сил при исключении циклических координат мы встретились уже в примере 3" п. 7.9. В механике Герца потенциальная энергия любого силового поля трактуется как кинетическая энергия скрытых движений ). [c.354]

Понятие о потенциальных силах тесно связано с понятием о силовом поле, которое рассмотрим на примере электростатического поля. Известно, чтЬ сила, с которой неподвижный заряд 2 действует на заряд У, может быть записана в виде [c.66]

Силовое поле называется потенциальным, если его напряженность удовлетворяет требованию, которое для рассматриваемого примера имеет вид [c.66]

В качестве примера на вычисление в криволинейных координатах мы рассмотрим здесь случай полярных координат (который входит также в упомянутую проблему водородного атома), так как он особенно важен для задачи о частице в центральном силовом поле, т. е. в поле, потенциальная энергия которого V (г) зависит только от расстояния г частицы от неподвижного центра. [Ср. уравнения (97 ), (97" ) на стр. С9.] Оператор Д принимает в полярных координатах г, 6, ср вид [c.76]

Пример 87. Свободная материальная точка массой т движется в потенциальном поле. Найти функцию Гамильтона и составить канонические уравнения, движения этой точки, если силовая функция поля равна U х, г/, г). [c.372]

Здесь Л, 7 —координаты вдоль и поперек силовой линии магнитного поля, около которой происходит движение точки (рис. 51) (эта линия выделяется условием сохранения импульса, сопряженного углу ), В гх) — значение напряженности поля на этой линии. Отбрасывая в гамильтониане добавок порядка е, получаем потенциальный ров примера 20. Условие ловушки (37) показывает, какие частицы оказываются запертыми в этом рве. На этом принципе удержания заряженных частиц основано конструирование ловушек для плазмы, которые назы- [c.218]

В качестве примера потенциального силового поля рассмотрим однородное поле тяжести. Если вблизи поверхности Земли выделить область, раз- сс меры которой малы по сравненик с радиусом Земли, то во, всех точках этой области можно считать силу тяжести Р = mg пос оянной. Если сила Р = onst, то поле такой силы называют однородным. Легко видеть, что для однородного поля условия (6) Взшолняются, следовательно, оно является потенциальным. Направим ось г вертикально вверх тогда проекции силы тяжести, действующей на точку с массой т, будут (рис. 287) [c.275]

Рассмотрим два примера на применение соотношений (72.14) к выяснению вопроса о том, является ли рассматриваемое силовое поле потенциальным. Сначала рассмотрим двухмерное силовое поле центральной силы, произвольным образом зависящей от расстояния до [1ентра (рис. 164, а). [c.194]

F (г) г , где г = г/г — орт полярного радиуса точки приложения силы. Такие силовые ноля называются сферически симметричными. К их числу относятся указанные выше примеры цент- 1альных силовых полей. В дальнейшем мы будем всюду предполагать, что центральное силовое поле является сферически симметричным. Докажем, что в этом предположении оно является потенциальным полем (п. 3.3 гл. XV). [c.425]

В качестве примера вычисления силовой функции и, следовательно, потенциальной энергии определим силовую функцию однородного поля силы тяжести. Если ось Oz направить вертикально вверх, то проекции силы тяжести на оси координат будут = = = О, Рг = —ЩВ- Условия существования лиловой функ1Ц1И выполняются, так как [c.238]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА — короткодействующий потенциал взаршодействия частиц, отвечающий их притяжению. Термин П. я. происходит от вида графнка, изображающего зависимость потенц. знергии U частицы в силовом поле от её положения в пространстве (в случае одномерного движения — от координаты х). Характеристиками П. я. являются её ширина а (расстояние, на к-ром проявляется действие сил притяжения) п глубина Uq, равная разности между значением потенц. энергии на бесконечно большом расстоянии (обычно принимаемым за нуль) и её мин. зняченпеи внутри ямы (рис. 1). Примером П. я. может служить [c.92]

Потенциальная сила — величина, равная градиенту скалярной функции потен циального силового поля и зависящая от координат и, может быть, от времени (см. подробнее в работе [12 ). Примерами потенциальных сил являются сила тяготения и упругая сила. Сила FV ньютонианекого тяготения (притяжения) есть центральная сила, пропорциональная массе т материальной точки, на которую она действует, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этой точкой и центром силы и направленная к ценгру силы [17 , Для материальной точки с мае сой m2 [c.33]

Проиллюстрируем теорему 2 простым примером. Рассмотрим движение точки единичной массы в плоскости х, у, причем в левой полуплоскости (где х О) на точку действует сила с компонентами О, —ц ( = сопз1>0), а в правой полуплоскости (где л >0) — сила с компонентами О, g. Это силовое поле потенциально, но разрывно. Если при t=t точка попала на вертикальную прямую х= [c.37]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Пример 5.2В. Центральная орбита. Выберем центр притяжения за начало координат, а в качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты точки г, 0. Силовыми линиями здесь будут радиусы, а эквипотенциальными линиями (ортогональными семейству силовых линий) — окружности г = onst. Потенциальная функция будет зависеть поэтому только от г обозначим ее через m S (г), так что 9S будет потенциальной энергией единицы массы. Сила притяжения md ldr также будет зависеть только от г. Если мы имеем поле сил притяжения к точке О, то 93 (г) является монотонно возрастающей функцией от г. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...