Силовое поле. Силовая функция Потенциал

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерци-альной системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положения точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле, а также, что точка движется в силовом поле. Соответствующие понятия для системы материальных точек аналогичны. [c.94]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Если такая функция и (х, у, г) для данного силового поля существует, то поле называется потенциальным. Если у двух силовых полей силовые функции совпадают или же отличаются на постоянное число, то эти поля тоже совпадают. Иначе говоря, потенциал для данного (потенциального) силового поля определяется с точностью до произвольного слагаемого. Вектор силы в потенциальном поле определяется формулой [c.21]

Х( — электрохимический потенциал t-ro составляющего (7.9) tj) — произвольная функция (4.1), потенциал силового поля [c.8]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Величина, равная работе, которую произведёт сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении этой точки из данного положения в положение, для которого значение потенциальной энергии условно считается равным нулю (то же, что и потенциальная функция, силовой потенциал). [c.67]

Силовая функция. Потенциал. — Предположим, что существует силовое поле, т. е. что проекции X, Y Z силы F представляют собой функции от координат х,у, z точки приложения этой силы точка приложения рассматривается при этом как произвольная точка пространства. Весьма важным оказывается тот случай, когда проекции X, Y, Z соответственно равны частным производным по X, у, г от некоторой функции [c.151]

Так как уравнения (12) представляют собой непосредственные следствия соотношений (11 ) или (П), то консервативное поле может быть определено уравнениями (12) иными словами, под консервативным полем разумеют такое силовое поле, в каждой точке которого составляющие силы поля по координатным осям представляют собой частные производные некоторой функции, положения точки приложения (потенциала). [c.323]

Лемма 1. Пусть F(r)=F(r, (р)Сг — центральное силовое поле. Оно потенциально тогда и только тогда, когда функция F не зависит от ф, а потенциал [c.153]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Область действия сил, имеющих потенциал, называется потенциальным силовым полем. В таком поле элементарная работа является полным дифференциалом силовой функции, а проекции силы на оси координат — частными производными ее по соответствующим ко- [c.376]

Если векторное поле не обладает силовой функцией, то оно в общем случае не обладает и ортогональными поверхностями правда, бывают случаи, когда векторные поля не имеют потенциала, но все же обладают ортогональными поверхностями. Такие поля всегда можно привести к форме g gTa(iU f x,y,z). [c.21]

В механике вводится понятие потенциала (или силовой функции) поля. Напомним определение этого понятия. Функция и [х, у, г) называется потенциалом данного силового поля [c.21]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

Силовое поле задано при помощи направляющей плоскости ах Ьу сг = О так, что в каждой точке пространства вектор силы Г перпендикулярен этой плоскости, а сила Г = Г р) является известной функцией расстояния р точки от этой плоскости. Показать, что поле потенциально, и найти его потенциал. [c.60]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Пример 1. Натуральная механическая система — тройка M,T,V), где М — гладкое многообразие положений, Т — риманова метрика на М (кинетическая энергия системы), V — гладкая функция на М (потенциал силового поля). Риманова метрика — гладкая функция на касательном расслоении, которая в каждой касательной плоскости является положительно определенной квадратичной формой. Функция Лагранжа 1 = [c.20]

Интеграл энергии мы получим из (2.14), если правая часть есть полный дифференциал некоторой скалярной функции — потенциала силового поля ). [c.77]

Химический потенциал как движущая сила диффузии. Коэффициент взаимной диффузии Dab в уравнении (11.27) показывает, что поток диффундирующего компонента пропорционален градиенту концентрации. На диффузию влияет не только градиент концентрации, но,например, и силовые поля, окружающие молекулы [59, 210]. Однако эти силовые поля являются сложной функцией состава, а также температуры и давления. Таким образом, не следует ожидать, что потоки будут линейно зависеть от градиента концентрации [59], Любой недо- [c.470]

Пользуясь аддитивной произвольной постоянной, входящей в состав силовой функции, мы можем всегда достигнуть того, чтобы в определенной точке поля Р потенциал обращался в нуль если теперь обозначим через Р х, у, г) произвольную точку поля, то соотношение (7) дает [c.335]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерциаль-пой системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положення точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле [c.78]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Рассмотрим простой пример, в котором функция L явно зависит от t, так что S зависит от о и а не только от их разности — о- Рассмотрим частицу, совершающую движение но прямой в силовом поле, равномерно усиливающемся со временем. Конкретным примером может служить движение магнитной массы в неременном магнитном поле. Потенциал на единицу массы такого ноля равен —Atx, где А = onst. Имеем [c.282]

ПОТЕНЦИАЛ (потенциальная функция) (от лат, ро-1еп11а — сила) — характеристика векторных долей, к к-рым относятся многие силовые поля (эл.-магн., гравитаццоиБое), а также поле скоростей в жидкости и др. Если П. векторного ноля Х(г) есть скалярная ф-ция <р(г), X = у<р, то поле X наз. потенциальным (иногда П. наз, ф-цию I/ = —ф). П. ф определён с точ- [c.88]

Таким образом, в потенциальном силовом поле система материальных точек будет находиться в равновесии только тогда, когда силовая функция И имеет стационарное значение. Условия равновесия в этом случае будут совпадать с математическими условиями определения максимума или минимума функции и. Условие 6 /=0 представляет собой необходимое и достаточное условие равновесия системы в поле сил, имеющих потенциал, и только необходимое условие максимума или минимума силовой функции. Можно показать, что если для некоторой системы значений координат д, <72, силовая функция имеет максимум, то соответствующее положение равновесия будет устойчиво (теорема Лежен — Дирихле) [c.338]

М, Ь) является натуральной, перейдем с помощью преобразования Лежандра к уравнениям Гамильтона иа Т М. Функции /ь. .., / Т М- -Н независимы и инволютивны (в стандартной симплектической структуре на Т М) тогда и только тогда, когда поля VI,..., о независимы и коммутируют иа М. Наличие линейных интегралов налагает ограничения не только на риманову метрику и потенциал силового поля, но и на топологию пространства положений. [c.93]

Пространственную неоднородность вызывают поля, силовое воздействие которых сказывается во всем объеме, занимаемом системой. Это, в частности, сила земного притяжения (если система рассматривается в неинерциальной системе отсчета, то силы инерции, см., например, задачу 20), элекфические и магнитные поля, вызывающие поляризационные эффекты в системах, состоящих из заряженных частиц и частиЦ, обладающих элекфическим или магнитным дипольными моментами и т. д. Мы покажем в дальнейшем (см. 6), что на основе задания уравнений состояния и потенциала, внешнего поля можно одними методами термодинамики рассчитать локальный значения плотности числа частиц n(f) = /v(f) во всей области внутри системы. Если теперь на основе использования только одних уравнений состояния с фиксированным локальным значением v(f) (т. е. соотношений р г = р(0, v f)) и wv(f) = vn(9, ( )) методами термодинамики рассчитать все остальные интересующие нас термодинамические характеристики системы так, как будто этот расчет проводится для большой просфанственно однородной системы (т. е. определить их как функции всюду одинаковой температуры 9 и заданного значения v f)), то через зависимость v = u(f) мы будем знать также и локальные значения этих характеристик. [c.35]

Лля того чтобы силовое поле (3,44) было потенциальным, не ходимо и достаточно, чтобы сиш стзовала такал непрерывная позначная функция координат II (х, у, г), называемая потенциал ной анергией тля, частные производные от которой удовлетворяю равенствам [c.308]

ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ [по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)], характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные обобщённые координаты Qi И обобщённые импульсы р/. Для системы со связями, явно не зависящими от времени i, движущейся в стационарном потенциальном силовом поле, Г. ф. H qi, />,)= ги=п, где П — потенц. энергия, а Г — кинетич. энергия системы, в выражении к-рой все обобщённые скорости qi заменены на Pi с помощью равенства /), = (9 Г/5д,. Т. о., в этом случае Г. ф. равна полной механич. энергии системы, выраженной через qi и р,-. В общем случае Г. ф. H pi, qi, t) может быть определена через др. характеристич. ф Цию — Лагранжа функцию L ( , qi, t) равенством [c.107]

Итак, с помощью уравнения (27) можно определить гидростатическое давление в любой точке жидкости, если для этой точки будут известны значения функции U, а также пограничные условия (ро и Uq). Если взять ряд точек, в которых гидростатическое давление одинаково, а следовательно, одинаково и значение потенциальной (силовой) функции U, и провести через эти точки поверхность, то она будет называться поверхностью равного давления или равного потенциала. Иногда такие поверхности называются также поверхностями уровня. В математической форме поверхность равного давления может быть выражена зависимостью (24), в которой следует положить dp = О, так как в силу определения на этой поверхности давление р = onst. Таким образом, уравнение поверхности равного давления полу--чает такое выражение [c.29]

Полагая U х, у, г) —С, где С — некоторая постоянная, мы нолучи.ч в пространстве уравнение поверхности, во всех точках которой функция U имеет одно и то же значение С. Такие поверхности называют поверхностями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня ие могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности [c.386]

В теоретической механике обычно пользуются понятием силовой функции и х, у, z), градиент которой определяет вектор силы F = grad и. В физике преимущественно пользуются понятием потенциальной функции П(д , у, z), которая отличается от силовой функции знаком П(д , у, z)=—U х, у, z). В небесной механике принято использовать понятие силовой функции поля притяжения, которую многие авторы [5, 11, 20, 36, 45, 59] называют потенциалом. В таком случае потенциальная энергия в некоторой точке поля притяжения отличается от потенциала только знаком. При дальнейшем рассмотрении будем, как принято в небесной механике, пользоваться понятием потенциала (силовой функции). [c.9]

Как указывает А. Э. Шейдеггер, существуют две возможности изучения фильтрационного поля 1) с помощью функции силового потенциала и 2) потенциальной функции ф, которая является потенциалом массовой скорости (эта возможность использована, например, в настоящей главе). [c.158]

Расчет силы гравиташюнного притяжения, действующей со стороны Земли на любой материальньиТ объект, основан на применении моделей ее гравитационного поля, параметры которого определяются размерами и формой Земли, а также распределением слагающих ее масс. Исчерпывающей. характеристикой гравитационного поля Земли (как и любого другого небесного тела) является, как известно, модель гравитационного потенциала, называемого также силовой функцией. Гравитационный потенциал выражается в виде функции от прямоугольных или сферических координат в относительной геоцентрической системе координат [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...