Плотность сферическое распределение

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Рассмотрим случай, когда притягивающее тело представляет собой шар с массой М радиуса Я и сферическим распределением плотности р 1), где I — расстояние некоторой точки шара от ее центра. Будем считать далее, что притягиваемая точка с массой т = 1 находится на расстоянии г от центра шара г > Я. [c.396]

Таким образом, видим, что шар со сферическим распределением плотности имеет потенциал на внешнюю материальную точку такой же, как и потенциал материальной точки, имеюш ей массу шара М и расположенной в центре этого шара. [c.397]

ПОТЕНЦИАЛ ШАРА СО СФЕРИЧЕСКИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПЛОТНОСТИ [c.24]

Если во всех точках, равноудаленных от центра шара, плотности равны, то говорят, что шар имеет сферическое распределение плотности. Простейшим примером такого шара будет однородный шар. В этом случае во всех точках Шара плотность одна и та же. В общем случае можно себе [c.25]

Следствие. Сила, с которой шар со сферическим распределением плотности притягивает лежащую вне его материальную точку Р, т), не изменится, если всю массу шара сосредоточить в его центре. [c.29]

Доказательство. Обозначим массы шаров через Ml и М2, центры шаров через 0 и 0 - Выделим внутри первого шара (рис. 1.5) элемент объема dV- с массой dM , Если тело dVx достаточно мало, то можно рассматривать его как материальную точку и всю его массу считать сосредоточенной в одной какой-либо точке Pi. Так как второй шар имеет сферическое распределение плотности, то силу, с которой он притягивает элемент dM , можно считать равной [c.30]

Пусть имеется тело, не являющееся шаром со сферическим распределением плотности. Рассмотрим задачу нахождения потенциала такого тела на внешнюю точку Р. [c.32]

Можно показать, что для тела V со сферическим распределением плотности все слагаемые в скобках, кроме первого, равны нулю (в частности, тогда J — А = В = С). Если тело по своей структуре мало отличается от такого шара или если точка Р находится далеко от точки О г велико), то и будет мало отличаться от первого слагаемого в формуле (3) [c.33]

Рассмотрим пример. Достаточно хорошие прогнозы относительно движения высоколетящих спутников Земли (например, обращающихся на высоте 40—50 тыс. км) можно получить, если считать Землю шаром со сферическим распределением плотности. Такое допущение, как мы уже отметили выше, приведет к полезному первому приближению и в случае низколетящего спутника, если нас интересует его движение лишь в течение небольшого промежутка времени. Если же нас интересует движение низколетящего спутника Земли в течение длительного промежутка времени, то для получения результатов, хорошо согласующихся с практикой, необходимо пользоваться другой, более точной моделью Земли, например рассматривать Землю как сжатый сфероид (эллипсоид вращения). В еще большей мере такой подход полезен при изучении движения искусственных спутников других планет, например Юпитера, Нептуна, Марса, которые значительно более сплюснуты, чем Земля. В качестве меры сплюснутости (сжатия) планеты принимают отношение [c.34]

ПОСТОЯННО ориентированными в пространстве. Если размеры тела S малы по сравнению с расстояниями его точек до точек тела 7, то мы получим достаточно хорошее представление о движении любой его точки, если изучим движение той материальной точки (Р, т), которая образуется, если всю массу тела S сосредоточить в его барицентре Р. В результате такого сосредоточения массы траектория барицентра Р тела 5 практически не изменится. Когда говорят о траектории некоторого тела S и о его скорости, имеют в виду траекторию и скорость материальной точки (Р, т). Что касается тела Т, то будем в этой главе считать, что оно является шаром со сферическим распределением плотности. Поэтому сила, действуюш,ая на материальную точку (Р, т), не изменится, если мы будем считать всю массу М тела Т сосредоточенной в его барицентре А. [c.41]

В простейших расчетах вместо реального космического тела Т рассматривается его модель в виде шара (со сферическим распределением плотности), имеюш,его такую же массу и такой же объем, как тело Т радиус такого шара называется средним радиусом тела Т. [c.68]

Пусть центральное тело Т — идеальный шар (со сферическим распределением плотности) радиуса Го. [c.68]

Допустим, что центральное тело можно рассматривать как шар радиуса со сферическим распределением плотности. Период обращения нулевого спутника этого [c.82]

Рассмотрим гравитационное поле шара со сферическим распределением плотности, т. е. будем считать плотность в каждой точке шара функцией только расстояния этой точки от центра шара у = [c.299]

Рассмотрим теперь два шара, расположенные один вне другого и имеющие сферическое распределение плотности докажем, что взаимное притяжение этих двух шаров таково как если бы их массы были сосредоточены в их центрах тяжести (рис. 135,а). По доказанному шар I притягивает каждую элементарную массу шара II с такой же силой йР (рис. 135,6), как точка 0 с массой тг, по закону равенства действия и противодействия масса йт2 притягивает массу /Пь помещенную в [c.300]

Мы показали, таким образом, законность замены двух взаимно притягивающихся тел двумя массами, помещенными в центрах тяжести этих л ел, но доказали только для двух шаров со сферическим распределением плотности, в частности, для двух однородных шаров. [c.301]

Если вместо притягиваемой точки Р рассматривать шар с центром Р со сферическим распределением плотности, то все силы, с которыми он притягивает тело произвольной формы, сводятся к силе, проходящей через центр шара, но не проходящей в общем случае через центр тяжести притягиваемого тела иными словами — все силы притяжения можно заменить силой, проходящей через центр тяжести притягиваемого тела произвольной формы, и парою сил. В частности, если притягивающий [c.303]

Если вместо притягиваемой точки Р рассмотреть шар с центром Р, характеризуемый сферическим распределением плотности (например, Солнце или Луну), то в полученных формулах фигурирует сила Р, с которой земной сфероид притягивает этот шар в свою очередь, шар притягивает Землю с силой —Р, т. е. при рассмотрении этой силы надо в формулах (11.50) изменить знаки на противоположные. [c.306]

Шероховатая поверхность моделируется в виде набора сферических выступов радиуса г, расположенных с постоянной плотностью, закон распределения которых по высоте задается степенной функ- [c.43]

Рассмотрим теперь механический смысл различных слагаемых разложения (1.7.1). Поскольку первый член представляет собой потенциал шара со сферическим распределением плотности, то все остальные слагаемые характеризуют отличие Земли от тела сферической структуры. Основным из этих слагаемых является вторая зональная гармоника, которая определяет сплюснутость Земли у полюсов, т. е. полярное сжатие Земли. Другие гармоники характеризуют более мелкие детали. Так, тессеральные и секториальные гармоники характеризуют отличие Земли от тела, динамически симметричного относительно оси вращения, а зональные гармоники нечетного порядка и тессеральные гармоники, для которых п — к нечетно, определяют асимметрию Земли относительно плоскости экватора. [c.29]

Эта задача представляет собой частный случай общей задачи двух тел конечных размеров, когда одно из этих двух тел есть шар, обладающий сферическим распределением плотностей. Тогда, как известно, такой шар притягивается и притягивает как материальная точка. Если притом масса шара ничтожно мала по сравнению с массой другого тела, то можно считать, что материальная точка не влияет на движение тела. Следовательно, задача приводится к изучению движения материальной точки, притягиваемой каким-либо материальным телом. Рассматривая только относительное движение точки, мы можем считать материальное тело неподвижным. [c.304]

Полученное таким образом материальное тело Т мы будем называть шаровым слоем, обладающим сферическим распределением плотностей или обладающим сферической структурой. [c.100]

Мы уже нашли в 5 гл. И силовую функцию однородного шара путем непосредственного вычисления интеграла. Подобным же образом можно найти силовую функцию шара, обладающего сферическим распределением плотностей, а также силовую функцию и шарового слоя такой же структуры. [c.100]

Пусть теперь имеем два тела Т1 и Тг, каждое из которых есть либо шаровой слой со сферическим распределением плотностей либо полный шар такой же структуры. [c.104]

Мы видели, как найти силовую функцию шара, не являющегося однородным, но обладающим сферическим распределением плотностей. [c.134]

Одним из удобнейших и широко применяемых способов разложения силовой функции в бесконечный ряд является классическое разложение силовой функции тела и материальной точки (или шара, обладающего сферическим распределением плотностей) по так называемым сферическим или шаровым функциям, а поэтому прежде всего необходимо ознакомиться с элементами теории таких функций. [c.150]

Поэтому допустим, что тело обладает не только геометрической, но и механической (илн динамической) симметрией относительно тех же трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Иными слова.ми, предположи.м, что притягивающее вещество расположено симметрично относительно этих плоскостей, что будет, например, всегда в том случае, когда тело, обладающее геометрической симметрией, вдобавок однородно. Но и неоднородные тела могут обладать динамической симметрией, примером чего может быть шар, обладающий сферическим распределением плотностей или, вообще, эллипсоидальное тело с эллипсоидальным распределением плотностей ). [c.228]

Особого внимания заслуживает случай, когда k — n, т. е. когда каждое из тел системы есть шар, обладающий сферическим распределением плотностей. [c.394]

Если тело Мо есть шар (или шаровой слой), обладающий сферическим распределением плотностей, то и не зависит от углов тро, фо, до, а поэтому из уравнений (8.2) и (8.6) мол<но отбросить те, для которых =0. Оставшиеся уравнения этих двух групп и уравнения (8.16) образуют тогда совместную систему порядка 12 с таким же числом неизвестных функций ). [c.398]

Если тело М также есть шар (или шаровой слой), обладающий сферическим распределением плотностей, то Л = 5 = С, и силовая функция не зависит от углов т з, ф, [c.402]

В 2 этой главы было уже отмечено, что если каждое тело системы есть шар (или шаровой слой), обладающий сферическим распределением плотностей, то полная силовая функция системы приводится к виду [c.404]

Предполагая, что скопление, или облако, обладает сферическим распределением плотностей, мы определим возмущающую массу следующей формулой [c.596]

См. часть вторую. Мы сохраняем термин тело , так как действительные тела, являющиеся шарами со сферическим распределением плотностей, притягиваются взаимно как материальные точки. С другой стороны, тела любой формы и структуры, расстояния между которыми достаточно велики, также притягиваются как и математические материальные точки. [c.730]

Если Ро — материальная точка или шар со сферическим распределением плотностей, то [c.332]

Центральное ньютоновское поле тяготения. Вывод силовой функции притяжения точечной массой (или шаром со сферическим распределением плотности) естественного или искусственного небесного тела, размеры которого в рамках поставленной задачи учитываются, приводятся в монографиях [10], [16]. [c.762]

Совместное использование Н. с. и РСА позволяет найти распределение электронной плотности в атоме. Фурье-синтез электронной плотности в элементарной ячейке методом РСА восстанавливает распределение плотности электронов, размытое тепловым движением атома. Б. с. позволяет рассчитать электронную плотность сферически симметричной части атома, размытую тепловым движением. Разностный Фурье-синтез содержит информацию о несферич. части электронной оболочки атома, участвующей в хим. связях (рис. 4), что даёт возможность определить характер связи (одинарная, кратная, а- или я-связь), заряд иона или ионной группы и др. [c.287]

Найдем потенциал шара со сферическим распределением плотности. Лля этого выделим элементарный объем шара, расположенный между сферами с радиусами I и I dl (что соответствует углам Л и Л + dX) и между двумя плоскостями, проходяш ими через центр шара (точку М) и пересекаюш ими данные меридиональные плоскости на широтах (f и (f dip. Лля величин элементарного объема dV и его массы dM имеем соответственно [c.397]

Теорема 1. Если шар имеет сферическое распределение плотности, то его потенциал на внешнюю точку не итенится, если всю массу и1ара сосредоточить в его центре. [c.27]

Теорема 2. Если два тела являются внешнерасположенными шарами" ) со сферическим распределением плотности, то сила, с которой один из них притягивает к себе другой шар, не изменится, если массы этих шаров сосредоточить в их центрах. [c.30]

Так как первый шар также обладает сферическим распределением плотности, то согласно следствию из предыдущей теоремы эта равнодействующая равна /M Ma/l О1О21 и направлена по прямой О1О2. А это и требовалось доказать. [c.30]

Покажем теперь, что этот результат можно некоторым обра-зом обобщить также и для трехосного эллипсоида, заменяя только сферическое распределение плотностей эллипсоидальным. [c.134]

Уравнения (8.20) значительно упрощаются, если тело Мо есть шар (или шаровой слой), обладающий сферическим распределением плотностей. Действительно, в этом случае, как было отмечено выше, Ло=5о = Со, и силовая функция не зависит от углов Эйлера ilio, фо, fl o. Поэтому уравнения (8.20") дают опять [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...