Потенциал силовой

Х( — электрохимический потенциал t-ro составляющего (7.9) tj) — произвольная функция (4.1), потенциал силового поля [c.8]

Левая часть данного уравнения есть полный дифференциал от (W /2). Если существует потенциал силовой функции (d = [c.94]

Потенциал скоростей или, как иногда говорят, потенциал скоростного поля, так же как и потенциал силового поля, определяется [c.214]

Поясним применение установленных выше законов на простом примере. Рассмотрим равновесие весомой однородной жидкости, покоящейся относительно сосуда, равномерно вращающегося вокруг вертикальной оси (рис. 19). Прежде всего найдем потенциал силового поля. Он, очевидно, складывается из двух потенциалов потенциала поля тяжести и потенциала поля центробежной силы. [c.40]

Условием (41.5) выражается равенство нулю скорости у стенки в любой момент времени в процессе разгона условием (41.6) определяется равенство нулю скорости в начальный момент времени для любой точки сечения. Если представить Хт и Хг как производные по соответствующим координатам от потенциала силового поля Е и ввести обозначение [c.378]

В уравнении (1.13) О = 0(х) — гравитационный потенциал (силовая функция), так что g = —V С. Течение, удовлетворяющее уравнениям (1.11) — (1.13), будем называть течением идеальной жидкости, или эйлеровым течением. [c.21]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Хорошо известно, что наличие линейных по импульсам (или скоростям) первых интегралов тесно связано с группами симметрий, действующих на пространстве положений (см. п. 6 введения). Оказывается, наличие линейных интегралов налагает ограничения не только на риманову метрику (кинетическую энергию) и потенциал силового поля, но и на топологию пространства положений. [c.150]

V — потенциал силового поля. Уравнения Биркгофа (1.7), очевидно, имеют вид (2.1). Исследуем задачу о существовании полиномиальных по скоростям интегралов с однозначными коэффициентами, независимых от интеграла энергии [c.378]

Пусть, например, нужно определить потенциал силового поля, в котором Fx ky, Fy = kx, 7 2 = 0, k — некоторая постоянная. [c.225]

Сравните доказательство существования потенциала скоростей с доказательством существования потенциала силового поля (ч. 1, раздел Кинетика , глава II, стр. 223). [c.279]

Мы рассмотрели три основные понятия теории притяжения, а именно силовую функцию трехмерного тела, или, иначе, объемный потенциал силовую функцию материальной поверхности, или потенциал простого слоя, и силовую функцию материальной линии, или линейный потенциал. Все эти три силовые функции, определяемые соответственно формулами (1.15), (1.17) и (1.18), можно представить одной-единственной формулой [c.27]

Потенциал (силовая функция) притяжения Земли и во внешнем пространстве дается формулой [1] [c.555]

Пример 1. Натуральная механическая система — тройка M,T,V), где М — гладкое многообразие положений, Т — риманова метрика на М (кинетическая энергия системы), V — гладкая функция на М (потенциал силового поля). Риманова метрика — гладкая функция на касательном расслоении, которая в каждой касательной плоскости является положительно определенной квадратичной формой. Функция Лагранжа 1 = [c.20]

Сила У ер имеет потенциал (силовую функцию) [c.17]

Интеграл энергии мы получим из (2.14), если правая часть есть полный дифференциал некоторой скалярной функции — потенциала силового поля ). [c.77]

Часто вместо потенциала силового поля вводят потенциальную энергию материальной точки, отличающуюся от потенциала знаком. Потенциальную энергию обозначим через U, полагая (х, у, г) = — и(х, у, г) ). Вместо (2.19) получим [c.78]

Здесь П (г) — потенциал силового поля, I/(г) — потенциальная энергия точки. Через F (г) обозначена проекция силы на радиус-вектор точки. Если сила притягивающая, то F (г) <С. О, если отталкивающая, то F r)>0. [c.87]

Здесь V(t) — потенциал силового поля и f(r) = -V V(t), h — постоянная для рассматриваемой линии тока. [c.261]

Однако условия, при которых находятся сравниваемые между собой части, могут быть и не одинаковыми. Так, в непрерывных системах свойства изменяются от точки к точке вслед за изменением внешних условий, например потенциала внешнего силового поля. В фазах переменного состава (растворах) часто возникает необходимость выяснить, относятся или нет к единой фазе растворы разных концентраций одних и тех же веществ. В подобных случаях, когда фазы существуют, но не сосуществуют (Т. Эндрюс), значения интенсивных термодинамических свойств уже не могут служить непосредственно признаком фазовой принадлежности веществ, поскольку эти свойства зависят от внешних условий,- в которых вещества находятся, а условия здесь разные. Для идентификации фаз можно тогда использовать взаимную зависимость свойств вещества каждая фаза имеет свое характерное, выражающее эту зависимость, уравнение, пользуясь которым можно выяснить термодинамические состояния сравниваемых веществ при одинаковых условиях. Такой признак индивидуальности фазы является наиболее общим, но сложным для практического применения (подробнее см. [2]). [c.14]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Выводы, полученные для гравитационного поля, легко обобщаются на центробежные силовые поля вращающихся систем. Для этого достаточно заменить потенциал (18.1) потенциалом центробежного поля [c.157]

Величина, равная работе, которую произведёт сила, действующая на материальную точку, находящуюся в потенциальном силовом поле, при перемещении этой точки из данного положения в положение, для которого значение потенциальной энергии условно считается равным нулю (то же, что и потенциальная функция, силовой потенциал). [c.67]

Из этих формул сразу видно, что потенци альная энергия частицы в данных силовых нолях имеет следующий вид [c.92]

Формулы (7-61) и (7-62) являются искомыми формулами Чаплыгина, из которых следует, что силовые характеристики безвихревого потока, как и кинематические, могут быть выражены через комплексный потенциал. [c.266]

Такая функция называется потенциальной, или силовой, а силы, которые этой функцией выражаются,— силами, имеющими потенциал. [c.28]

Величины X, а Z можно рассматривать как проекции массовых сил, отнесенных к единице массы данной жидкости [см. переход от уравнения (1.16) к уравнениям (1.17)], поэтому функцию И— ( х, у, 2) называют потенциальной или силовой функцией, а силы, удовлетворяющие условию (1.21), — силами, имеющими потенциал. Таким образом, при рассмотрении уравнения (1.20) с учетом выражения (1.21) можно сделать важный вывод равновесие жидкости возможно только в том случае, когда массовые силы имеют потенциал. [c.37]

К. с. не следует смешивать с замкнутой системой, для к-рой имеет место закон сохранения кол-ва движения, т. е. замкнутая система может вообще не быть К. с., если внутр. силы не являются потенциальными. В свою очередь, К. с. может не быть замкнутой, т. е. её движение может происходить в потенц, силовом поле, образованном телами, не входящими в К. с., как, напр., колебания маятника в nojre тяготения Земли, [c.442]

В теоретической механике обычно пользуются понятием силовой функции и х, у, z), градиент которой определяет вектор силы F = grad и. В физике преимущественно пользуются понятием потенциальной функции П(д , у, z), которая отличается от силовой функции знаком П(д , у, z)=—U х, у, z). В небесной механике принято использовать понятие силовой функции поля притяжения, которую многие авторы [5, 11, 20, 36, 45, 59] называют потенциалом. В таком случае потенциальная энергия в некоторой точке поля притяжения отличается от потенциала только знаком. При дальнейшем рассмотрении будем, как принято в небесной механике, пользоваться понятием потенциала (силовой функции). [c.9]

М, Ь) является натуральной, перейдем с помощью преобразования Лежандра к уравнениям Гамильтона иа Т М. Функции /ь. .., / Т М- -Н независимы и инволютивны (в стандартной симплектической структуре на Т М) тогда и только тогда, когда поля VI,..., о независимы и коммутируют иа М. Наличие линейных интегралов налагает ограничения не только на риманову метрику и потенциал силового поля, но и на топологию пространства положений. [c.93]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерциаль-пой системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положення точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле [c.78]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

Это позволяет свести задачу для термоупругой среды (если решать саму задачу в смещениях) к случаю отсутствия температур следующим образом. Рассмотрим вспомогательную задачу для ненагретой среды, заполняюпхей ту же область, что и исходная, и имеющей те же смещения, что и в поставленной задаче. Из (5.4) гл. II следует, что во вспомогательном теле должны существовать массовые силы, равные у grad Т. Обратимся к краевым условиям. На тех частях поверхности, где заданы смещения, краевые условия не изменятся (по смыслу перехода к вспомогательной задаче смещения всюду, в частности на поверхности, должны быть одинаковы). На той же части, где заданы напряжения из (5.3) гл, И, получаем, что к заданным (силовым) условиям должно быть добавлено слагаемое уТ, т. е. вектор, направленный по нормали к поверхности и равный по величине уТ (так называемый температурный потенциал). [c.254]

Итак, с помощью уравнения (27) можно определить гидростатическое давление в любой точке жидкости, если для этой точки будут известны значения функции U, а также пограничные условия (ро и Uq). Если взять ряд точек, в которых гидростатическое давление одинаково, а следовательно, одинаково и значение потенциальной (силовой) функции U, и провести через эти точки поверхность, то она будет называться поверхностью равного давления или равного потенциала. Иногда такие поверхности называются также поверхностями уровня. В математической форме поверхность равного давления может быть выражена зависимостью (24), в которой следует положить dp = О, так как в силу определения на этой поверхности давление р = onst. Таким образом, уравнение поверхности равного давления полу--чает такое выражение [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...