Силовое поле. Силовая функция

Наоборот, если силовая функция известна, то по формулам (60) можно найти, какое силовое поле этой функцией определяется. [c.319]

Согласно условию теоремы, в положении равновесия системы потенциальная энергия, являющаяся для стационарного силового поля только функцией обобщенной координаты, имеет изолированный минимум. Следовательно, Птш = Я (0) = 0 и функция Я (д) в малой окрестности д = 0 принимает только положительные значения. Ее график в этой окрестности имеет вид, указанный на рис. 275. Кривая П = П (д) обращена вогнутостью в сторону положительных значений Я (д), т. е. вверх. [c.387]

Потенциальное силовое поле — силовое поле, для которого существует силовая функция. [c.80]

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ [c.150]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерци-альной системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положения точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле, а также, что точка движется в силовом поле. Соответствующие понятия для системы материальных точек аналогичны. [c.94]

Выше мы уже встречались с несколькими примерами подобных систем. В 1.2 была рассмотрена задача о движении точки в силовом поле, когда функция F зависит только от X. [c.361]

Заметим, что в случае физического маятника и материальной точки в периодическом силовом поле периодичность функции Q x) обусловлена совершенно различными причинами. В первом [c.12]

Таким образом, если силовое поле задано уравнениями (55), то по условиям (61) можно установить, является оно потенциальным или нет. Если поле потенциально, то уравнение (58) определяет его силовую функцию, а формула (51) —работу сил поля. Наоборот, если силовая функция известна, то по формулам (60) можно найти, какое силовое поле этой функцией определяется [c.385]

Если такая функция и (х, у, г) для данного силового поля существует, то поле называется потенциальным. Если у двух силовых полей силовые функции совпадают или же отличаются на постоянное число, то эти поля тоже совпадают. Иначе говоря, потенциал для данного (потенциального) силового поля определяется с точностью до произвольного слагаемого. Вектор силы в потенциальном поле определяется формулой [c.21]

Элементарная и полная работа сил в общем случае и для потенциального силового поля. Силовая функция, силовые линии и поверхности уровня. Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме. Закон сохранения полной механической энергии. [c.49]

Задача о движении материальной точки в силовом поле, определяемом функцией (14.117), приводится к кеплеровской задаче, если все коэффициенты равны нулю. В самом деле, тогда [c.787]

Поля, удовлетворяющие условию (6.3) или (6.4), называют потенциальными силовыми полями, а функцию и х, у, г) потенциальной энергией материальной точки во внешнем потенциальном [c.53]

В общем случае, если функции К(г, /), бК(г, /) принадлежат пространству X при фиксированном времени, то силовые поля УцС/, Г(Я, Й, /) должны принадлежать сопряженному пространству X. Если рассматривать эти силовые поля как функции времени, то они должны принадлежать пространству// ,(7) сопряженному пространству ВуС ). Пространство Н. (Т) содержит обобщенные функции порядка сингулярности единица, т. е. функции являющиеся обобщенными производными от суммируемых вместе со своим квадратом функций времени. В частности, сюда попадают обобщенные функции Дирака 8(Г - о), возникающие при описании ударных воздействий на систему в момент времени /о- В классе обобщенных производных справедливо равенство [c.277]

Можно доказать справедливость и обратного вывода, т. с. что если равенства (61) имеют место, то для поля существует силовая функция U. Следовательно, условия (61) являются необходимыми и достаточными условиями того, что силовое поле является потенциальным. [c.319]

Если в потенциальном силовом поле находится система материальных точек, то силовой функцией будет такая функция координат точек системы U(х , у , Zi,. . х , (/ , г ), для которой [c.320]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ [c.190]

Пример 87. Свободная материальная точка массой т движется в потенциальном поле. Найти функцию Гамильтона и составить канонические уравнения, движения этой точки, если силовая функция поля равна U х, г/, г). [c.372]

Функция Ф(л , у, г, t), если она существует, называется силовой функцией. Разумеется, силовая функция существует не для всякого силового поля, и условия ее существования, т. е. условия того, что поле потенциально, выясняются в курсе математики и определяются равенствами [c.58]

F . В этом случае вводят 3iV-мерное пространство координат точек Xi, У1, Zi (/=1, 2,. .., N). Задание точки этого пространства определяет расположение всех N материальных точек изучаемой системы. Далее вводят в рассмотрение ЗЛ/-мерный вектор с координатами F , Fiy, F и условно считают, что ЗЛ -мер-ное пространство Xi, yi, Zi всюду плотно заполнено такими векторами. Тогда задание точки этого ЗЛ/-мерного пространства определяет не только положение всех материальных точек относительно исходной системы отсчета, но и все силы, действующие на материальные точки системы. Такое ЗЛ/-мерное силовое поле называется потенциальным, если существует силовая функция Ф от всех 3/V координат х , yi, zi такая, что [c.58]

Силовое поле, имеющее такую силовую функцию, называется центральным полем. [c.60]

Ньютон предположил далее, что формула (39) определяет силу взаимного притяжения любых двух материальных точек, имеющих массы Мит. Если массу М принять за центр тяготения (Солнце), то точка с массой m будет двигаться в центральном силовом поле, для которого функция F (г) определена формулой (39). [c.88]

Для этого поля силовая функция равна [c.88]

Силовая функция потенциального силового поля определяется выражением U = Ъх- -2у + U — в джоулях X, у, z — в метрах). Определить модуль силы F, действующей на помещенную в это поле точку, если положение точки задано координатами (0 0 1 м). [c.135]

Силовая функция некоторого силового поля определяется выражением и 3x+2y- -z U— в джоулях X, у, z — в метрах). Материальная точка силами поля перемещается из положения Вх с координатами (3 2 [c.135]

Силовая функция некоторого силового поля определяется выражением U—x 2y- - iz U — в джоулях X, у, Z — B метрах). Определить работу А, производимую силами поля по перемещению точки из положения Bi (3 2 1 м) в положение В2 (1 2 Зм). [c.135]

Если дифференциальный трехчлен, стоящий в правой части равенства (3). является полным дифференциалом некоторой функции и (х, у, г), то эта функция носит название потенциальной или силовой функции, а поле сил, для которого такая функция существует, называется потенциальным силовым полем. [c.274]

Следовательно, сила в потенциальном силовом поле является градиентом силовой функции. Такую силу называют еще потенциаль-ной силой. [c.274]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерциаль-пой системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положення точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле [c.78]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

Движение точки Р в силовом поле, определяемом функцией Q, ыы можем рассматривать как невозмущенное движение, а функции или Я + Яг как возмущающие функции. Но уравнения невозмущенного движения суть уравнення движения в задаче двух неподвижных центров, общий интеграл которой может быть получен, как показано выше, в виде квадратурных соотношений. Применяя теперь к уравнениям движения с полной силовой функцией и метод изменения произвольных постоянных, мы можем также найти решение (приближенное) первоначальной задачи. Пренебрегая частью/ 2 полной силовой функции, мы получим несколько более простую задачу, которая также решается методом вариации постоянных. [c.790]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от ujioeou функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) Jюлyчaют из (78). [c.344]

Сила в потенциальном силовом поле всегда направлена в сгорону возрастаюп1их значений силовой функции. Для [c.346]

Если вычислить силовую функцию, 10 на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного ноля силы тяжести, силового поля линейтюй силы упругости и силового гюля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.348]

Так как элементарная работа явля-егся полным дифференциалом, то силовое поле силы тяжести является потенциальным и силовая функция этого ноля определяется по формуле [c.349]

Потенциальная энергия системы П для с1ационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты q. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности [c.427]

Функция и от координат х, у, z, дифференциал которой равен элементарной работе, называется силовой функцией. Силовое иоле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовым полем, а силы, действующие в этом поле,— потенциальными силалш. В дальнейшем силовую функцию считаем однозначной функцией координат. [c.317]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы на координатные оси равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор F, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции U (дг, у, z). Таким образом, f=grad U, Из равенств (60) находим [c.319]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Спшционарное силовое поле называют потенциальным, если существует такая функция, однозначно зависящая от координат точек системы, через которую проекции силы на координатные оси в каждой точке поля выражаются так [c.190]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...