Поверхности равного потенциала

Уравнение (72.15) определяет некоторую поверхность в пространстве, которая называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью. Давая параметру С всевозможные близкие значения, можно получить бесчисленное множество эквипотенциальных поверхностей, разделяющих поле на тонкие слои. Через каждую точку поля проходит одна эквипотенциальная поверхность. [c.195]

Поверхность равного потенциала поля ( силы тяжести, силы притяжения...). Поверхность уровня потенциальной функции. Поверхность сечения ( центров...). [c.63]

Множество, уравнения. .. поверхностей равного потенциала. Нормаль. .. к поверхности равного потенциала. Точка. .. на поверхности равного потенциала. [c.63]

Сила направлена по нормали к поверхности равного потенциала, проходящей через данную точку. [c.63]

To же, что и поверхность равного потенциала. [c.63]

Точки пространства, в которых потенциал поля тяготения имеет одно и то же значение, располагаются на некоторой поверхности, называемой поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью. Уравнение эквипотенциальной поверхности, по определению, имеет вид [c.104]

Поверхности, выделенные в потоке жидкости так, что все их точки имеют одинаковое значение потенциала скорости, называются поверхностями равного потенциала. [c.312]

Задавая различные значения потенциала Си С2, Сз,. . С и т. д., можно получить семейство поверхностей равного потенциала (рис. 31-1), которое разделит все пространство, занятое потенциальным потоком, на слои, расположенные между соответствующими поверхностями равного потенциала [c.313]

Выясним, как будут располагаться линии тока потенциального движения жидкости по отношению к поверхностям равного потенциала, Проведем через точку А (х, у, г) пространства, занятого жидкостью, некоторую поверхность равного потенциала (рис. 31-2). Пусть некоторая касательная Т к этой поверхности составляет с осями координат утлы аи Рь уь косинусы которых равны [c.313]

Определим угол ср, образуемый между вектором скорости и в точке А и касательной Т к поверхности равного потенциала. [c.313]

Поверхность уровня. Поверхностью уровня называется такая поверхность, все точки которой имеют одно и то же значение рассматриваемой функции папример, поверхность равной температуры (изотермическая поверхность), поверхность равного потенциала и т. д. Для рассмотрения задач гидравлики особо важное значение имеет понерхность равного давления. Имея в виду в дальнейшем изложении именно поверхность равного давления, будем условно называть ее кратко поверхностью уровня. [c.36]

Из последнего уравнения следует, что поверхность уровня одновременно является и поверхностью равного потенциала или так называемой эквипотенциальной поверхностью. [c.21]

Для установившегося безвихревого движения в общем случае Ф = Ф (л , у, г). Положив функцию ф (х, у, z) равной некоторой постоянной, т. е. ф (х, у, г) = С, получим уравнение поверхности, которую обычно называют эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала. [c.158]

Если в пространстве, занятом потенциальным потоком, выделены поверхности, все точки которых имеют одинаковые значения потенциала скорости Ф, они называются поверхностями равного потенциала (или эквипотенциальными). [c.281]

Для поверхности равного потенциала согласно определению в общем случае [c.281]

Следовательно, уравнение поверхности равного потенциала имеет в соответствии с (28.2) вид [c.281]

Различные поверхности равного потенциала в данном потенциальном потоке характеризуются разными значениями постоянной С ( l, Са,. . . , С ) (рис. 28.1). [c.281]

Так как отрезок ds находится на поверхности равного потенциала, согласно (28.6) [c.283]

Помня, что векторы скорости касательны к линиям тока, видим, что при потенциальном движении линии тока (и векторы скорости) нормальны к поверхностям равного потенциала (рис. 28.2). При потенциальном движении поверхности равного потенциала являются живыми сечениями. Векторы скорости движения частиц нормальны к поверхностям равного потенциала. [c.283]

Поверхность живого сечения потока, поверхность равного потенциала [c.294]

Как расположены в пространстве при потенциальном движении линии тока и поверхности равного потенциала [c.298]

Для того чтобы проследить за изменением скорости нестационарной ползучести конструкции, следует рассмотреть совместную составляющую рс, характеризующую наблюдаемую скорость перемещений в системе. Пусть, для примера, дана двухстержневая ферма (рис. 8.5, л 2, m = /г = 1), в которой скорость ползучести каждого стержня есть степенная функция напряжения (см. (7.33)) при Vi = -2 = V. Этот случай характерен тем, что в соответствии с выражением (7.34) поверхности равного потенциала центрально по- [c.180]

Градиент потенциала гравитационного поля. Градиентом потенциала гравитационного поля называют векторную величину, направленную в сторону максимального возрастания потенциала вдоль нормали к поверхности равного потенциала и равную отношению разности потен- [c.45]

Исходя из существования потенциала скоростей как основной характеристики того класса движений, который мы намереваемся изучать, и принимая второе данное в 48 определение п-Ь 1-связной области, мы замечаем, что в односвязной области всякая поверхность уровня (поверхность равного потенциала) или должна быть замкнутой поверхностью, или должна представлять перегородку, разбивающую область на две отдельные части. Отсюда, предполагая, что проведена целая система таких поверхностей, мы видим, что всякая замкнутая кривая, которая пересекает однажды произвольную из заданных эквипотенциальных поверхностей, должна пересечь ее вторично, но в противоположном направлении. Поэтому каждому элементу этой кривой, заключенному между двумя последовательными эквипотенциальными поверхностями, соответствует второй элемент кривой, такой, что поток вдоль второго, будучи равным разности соответствующих значений tp, равен и противоположен потоку вдоль первого. Поэтому величина циркуляции вдоль всей замкнутой кривой равна нулю. [c.72]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Таким образом, векторы скорости частиц в потенциальном потоке всегда нормальны к поверхностям равного потенциала. А так как векторы скорости касательпы к линиям тока, то в безвихревом потоке жидкости линии тока нормальны к поверхностям равного потенциала скорости. [c.313]

Таким образом, в потенциальном (пли безвихревом) потоке жидкости общая картина движения чрезвычайно стройна. Все частицы жидкости движутся, имея скорости, г[аирав-ленные нормально к поверхностям равгазго потенциала скоростей, не совершая при. этом никаких вращений. Поверхности равного потенциала являются живыми сечениями потока. [c.313]

Установим, как при потенциальном движении расположены линии тока по отношению к поверхностям равного потенциала. Выделим на поверхности равного потенциала точку А. Скорость движения частицы жидкости в этой точке и имеет проекции их, иу, и . Проведем через точку А касательную Т к поверхности равного потенциала (рис. 28.2). Если бз — отрезок касательной, тогда бх, йу, б2 — его проекции на сбответствующие оси координат. Необходимо найти угол 9 между вектором скорости и в точке А и касательной Т. [c.282]

Поскольку, как было показано, линии тока нормальны к поверхностям равного потенциала, линии тока ф = (х, г) = onst и линии равного потенциала (т. е. следы поверхностей равного по- [c.285]

При таком движении траектории частиц жидкости представляют собой прямые линии, параллельные оси х, а поверхности равного потенциала (ф = onst) — плоскости, параллельные координатной плоскости yOz. В данном случае величина [c.81]

Таким образом, силы X, , 2 имеют потенциал, и только при этом условии возможно равновесие. Далее, для этого необходимо, чтобы потенциал и был однозначной функцией координат х, у, г внутри наполненного жидкостью объема, потому что уравнение (2), в котором ц обозначает однозначную функцию р, представляет И так же, как однозначную функцию р, а р имеет в каждой точке указанного пространства одно единственное значение. Если V задано, то из уравнения (2) можно найти давление как функцию от У, но только до постоянного, которое остается неизвестным. Поэтому на всякой поверхности равного потенциала давление остается одним и тем же. Если будем рассматривать жидкость как несжи- [c.110]

Теперь определим область для точки х, у, z), которая вполне ограничена следующими поверхностями полусферой, описанной вокруг начала координат бесконечно большим радиусом со стороны отрицательных г частью плоскости хОу, лежащей между границей этой полусферы и границей площади S частью плоскости, для которой z имеет бесконечно большое положительное значение L, и частью поверхности, проходящей через край S и пересекающей ортогонально поверхности ф = onst, причем эта поверхность для бесконечно больших положительных значений z обращается в цилиндрическую поверхность, параллельную оси г. В этой области функция обладает всеми свойствами потенциала скоростей несжимаемой жидкости. Если рассматривать ее как таковую, то бесконечно большую полусферу и плоскость z = L можно рассматривать как поверхности равного потенциала, а остальные граничные поверхности — как твердые стенки. Обозначим через Q поперечное сечение трубы, принадлежащей этой области, при бесконечно больших положительных значениях z тогда из (37) для сопротивления W пространства, наполненного рассматриваемой жидкостью, получим [c.286]

Вектор скорости неупругой деформации р = р , направленный ио нормали к соответствующей поверхности равного потенциала, имеет при этом самоуравновешенную составляющую, направленную вниз. [c.177]

Очевидно, что на поверхностях равного потенциала V — onst давление, плотность и температура постоянны. [c.100]

Отсюда и из подобных соображений для осей Оу и Ог следует, что 8j, а,, Sj суть коэффициенты линейного расширения радиусов, направленных по осям координат. Принимая в формуле (7), что г есть радиус-вектор точки поверхности 2 = on8t., найдем, что числитель второй части этой формулы будет постоянная величина, так что коэффициенты линейного расширения для различных направлений радиуса-вектора частицы обратно пропорциональны квадратам радиусов-векторов поверхности i = onst. ). Будем называть эту поверхность поверхностью расширения-, мы видим, что она является одной из поверхностей, равного потенциала скоростей. Формула (5) показывает, что поверхность расширения есть эллипсоид пли гиперболоид (в частном случае она может быть шар, цилиндр пли две параллельные плоскости). Если она будет эллипсоидом, то вторая часть формулы (5) будет иметь постоянный знак при всяких действительных значениях ж, у/, г-, этот знак и надо приписать постоянному числителю в формуле (7) если же поверхность расширения есть гиперболоид, то вторая часть формулы ("5) для точек, лежащих внутри асимптоти- [c.328]

Теорема Бельтрами. Если имеем в пространстве 2 вихревое течение сжимаемой жидкости, то для его определения достаточно знать во всех точках рассматриваемого пространства 2 величины О, В1, о),, на одних граничных поверхностях его — нормальные составляющие скорости, на других — тангенциальные, циркуляции скорости по разомкнутым контурам, соединяющим граничные поверхности, на которых даны тангенциалг.ные скорости, и циркуляции скорости по всем главным контурам. Это вытекает из принципа Дирихле. Вообразив два течения, удовлетворяющие всем вышеупомянутым данным, и составив течение, скоростн которого суть геометрические разности скоростей этих двух течений, мы получим невихревое течение несжимаемой жидкости, в котором одни граничные поверхности суть поверхности тока, другие — поверхности равного потенциала скоростей, циркуляции же по всем главным контурам суть нули. В таком течении все скорости должны быть равны нулю, и, следовательно, оба воображаемых течения будут одинаковы. [c.375]

Соотношение (1) показывает, что если существует потенциал скоростей, то линии тока всюду перпендикулярны к системе поверхностей ср = onst, которые называются поверхностями равного потенциала. [c.34]

Проведем поверхности равного потенциала, соответствующие определенным значениям р, отличающимся одно от другого на бесконечно малое количество. Если мы возьмем элемент Ss, нормальный к какой-нибудь поверхности 9 = onst, то получим, что скорость в любой точке рассматриваемой поверхности обратно пропорциональна взаимному расстоянию в области этой точки двух соседних поверхностей равного потенциала. Поэтому, если какая-нибудь поверхность равного потенциала пересекает самое себя, то скорость жидкости для линии пересечения равна нулю. Пересечение же двух различных поверхностей равного потен1шала указывает на бесконечно большую скорость. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...