Разложение потенциала

При отсутствии колебаний форма пузырька является сферической (0, ) = 1. Потенциал поля скорости является постоянной величиной, поэтому можно положить его равным нулю а = 0. Каждый член разложения потенциала скорости (2. 6. 12) можно представить в виде суммы членов, характеризующих изменение потенциала в области т, 1, 0 б вызванное непосредственно изменением амплитуды колебаний поверхности, и членов, определяющих непосредственное влияние деформации формы поверхности на изменение потенциала скорости. Для первых трех членов разложения (2. 6. 12) можно легко получить следующие соотношения [c.54]

Таким образом, определили вид первого коэффициента разложения потенциала [c.56]

Геоцентрическая гравитационная постоянная атмосферы GM , м -с . ... 35-10 Зональные гармонические коэффициенты разложения потенциала сила тяжести [c.1180]

Разложение потенциала Теперь можно показать, что гармониче- [c.168]

Разложение потенциала течения несжимаемой жидкости в ряд по сферическим функциям 168—172 [c.565]

Общий член разложения потенциа.ча определяется неприводимым тензором -го ранга [c.218]

Г — скорость движения г-го заряда. В отличие от случая статич. электрич. полей, разложение потенциала статич. магн. поля начинается с дипольного вклада, т. к. магн, зарядов нет (магнитные монополи пока не обнаружены). Для первого члена разложения получим [c.219]

С помощью этой теоремы можно записать разложение потенциала (в точке rj единичного заряда (расположенного в точке г 2) в виде [c.37]

Подставим сюда разложение потенциала скоростей ф на единичные потенциалы составных движений ф, тогда, перемножая суммы, найдем искомое выражение кинетической энергии возмущенного движения жидкости через скорости тела и присоединенные массы [c.319]

Остальные слагаемые в разложении потенциала Ф(/1,/2,/з) в ряд по инвариантам /у тензора деформации Е влияют лишь на остаточные члены в формулах (2.27). [c.343]

Действительно, разложение потенциала в окрестности точки минимума имеет вид [c.35]

Коэффициенты сферических гармоник разложения потенциала в ряд [c.992]

Из формулы (8,36), полагая равными нулю все постоянные кроме Коо, получим выражение для члена нулевого порядка в разложении потенциала скоростей по сферическим функциям [c.217]

Заменим точечный источник звука поверхностным источником, расположенным в положительном полюсе сферы и имеющим скорость Ио на малой круговой поверхности Д5, лежащей вокруг положительного полюса ( = 0). Тогда объемная скорость, даваемая источником, будет А = щ 8. Постоянные в разложении потенциала скоростей (8,22) вычисляются по формуле (8,33) [c.245]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

При разложении потенциала (П1.5) в ряд пользуются безразмерными коэффициентами Спк, величины которых зависят от формы тела притяжения и плотности распределения его массы [c.399]

Необходимо найти решение задачи, вернее, полный интеграл для предельного (усеченного) разложения потенциала (1). Наметим пути решения. [c.525]

В случае необходимости можно получить полное разложение потенциала и скорости в окрестности бесконечно удаленной точки в виде ряда по сферическим функциям (см. [45], стр. 143). [c.64]

Член, пропорциональный 1/р, который был бы старшим в разложении потенциала заряженного тела, не может присутствовать в статической задаче, возникшей из задачи дифракции. Действительно, слагаемое, пропорциональное 1/р, согласно (19.11а), не зависит от углов (так как 1/р — решение уравнения Лапласа), поэтому если в Ф содержится такое слагаемое, [c.189]

Здесь г, Г2 — расстояния движущейся точки от т, тг соответственно. Разложение потенциала (1.2) дает [c.39]

Введя полярные координаты z=re , из разложения комплексного потенциала найдем разложения потенциала скорости и функции тока в виде [c.94]

В рамках метода КХ описание динамики процесса фотоионизации атома носит традиционный характер (см. разд. 2.5) — состояние атома в поле описывается как состояние в потенциале КХ, а процесс ионизации определяется гармониками потенциала КХ. Путем разложения потенциала КХ в ряд по степеням напряженности поля находятся штарковские сдвиги электронных состояний в потенциале КХ. Первый член этого разложения имеет вид [c.285]

Наиболее трудной оказалась теория движения в гравитационном поле Земли, так как для тех точностей, которые требуется осуществлять в астронавтике, имеют существенное значение даже небольшие неравномерности в распределении масс Земли, что приводит к необходимости рассматривать в разложении потенциала Земли довольно большое число членов, числовые коэффициенты которых известны пока еще довольно грубо. [c.359]

Однако учет многих членов в разложении потенциала Земли оказывается чрезвычайно сложной и громоздкой операцией, вследствие чего теоретики вынуждены искать каких-то новых путей и стараться создавать теорию одновременно и достаточно точную и не слишком громоздкую. [c.359]

Дифференцируя уравнение (3.20), выразим все частные производные, необходимые для разложения потенциала в ряд Тейлора, через осевое распределение потенциала /(г) и его производные. (Нам еще понадобится степенное разложение (3.304), поскольку осевое распределение потенциала неизвестно.) Следует напомнить, что все производные должны быть вычислены в точке Я (г), лежащей на оси. Из (3.20) сразу следует [c.151]

В этом случае мы не можем воспользоваться разложением потенциала мультиполя (3.52), потому что он был выведен в предположении, что плоскость xz является плоскостью симметрии. Однако можно использовать общее выражение, задаваемое уравнением (3.28). Вследствие проведенного выше анализа симметрий разложение распределения потенциала в ряд может содержать только четные члены по д и нечетные по у. В результате получим первые члены разложения в виде [c.581]

После разложения потенциала II в ряд Тейлора, приходим окончательно к уравнениям (3.17) и (3.18). [c.116]

Разложение потенциала в ряд по сферическим функциям [c.19]

Рассмотрим структуру разложения потенциала 7 [c.27]

Из приведенных результатов видно, во-первых, что коэффициент /2 имеет порядок 10" , в то время как остальные /д и коэффициенты тессеральных и секториальных гармоник являются малыми порядка 10-6 выше. Следовательно, основным (после первого) членом в разложении потенциала U является вторая зональная гармоника. Именно она должна вызывать самые значительные возмущения в движении спутника. [c.31]

Соотношение (3. 1. 9) представляет собой двойное сферическое разложение потенциала (р . Первый член в правой части 3. 1. 9) соответствует потенциальному течению жидкости в отсутствие одного из пузырьков газа ряд по полиномам Лежандра учитывает возмугцение течения жидкости, обусловленное наличием двух пузырьков газа в жидкости и их взаимодействием. [c.91]

При учёте членов 3-го и 4-го порядков в разложении потенц. энергии по степеням нормальных координат появляются ангармонич. поправки к уров- j [c.405]

Лля небесных тел более сложной формы, чем шар, используют разложение потенциала в ряд по сферическим функциям. Поместим декартову систему координат Oxyz в центре масс тела М с объемом У, произвольной формы и непрерывной функцией плотности р(ж, у, z). [c.397]

Данные табл. 1.3 показывают существование определенной зависимости значений й,- от состава стекла в пределах одной основы. Наиболее четко эта закономерность прослеживается на примере простых бинарных силикатных стекол [44]. Увеличение радиуса щелочных ионов-модификаторов в этих стеклах в ряду Ы — Ыа — К — НЬ (табл. 1.3) приводит, как и следовало ожидать, к последовательному уменьшению значения параметров Тот же эффект (уменьшение Й,) наблюдается при изменении щелочноземельной компоненты в ряду Са — Mg — Ва. Примером могут служить приведенные в таблице трехкомпонентные силикатные составы, у которых замена ЫазО — MgO на КгО — ВаО уменьшает 2,-. Сравнительно большие значения у промышленных силикатных стекол 0-2 и Ь5С-91Н, включающих в свои составы ионы и Са, также связаны с увеличением нечетной части потенциала внутреннего поля при уменьшении радиусов ионов-модификаторов. Поле в ближайшем окружении ионов Ыс1 + в стеклах характеризуется низкой симметрией — как правило, тригональной. Интенсивности переходов подчиняются при этом правилу [26] J—J с С 1 У+/ 1, где J и J — полные моменты начального и конечного состояний, i — порядковый номер членов разложения потенциала по сферическим тензорным операторам ( =2, 4, 6). Согласно [c.26]

Как уже было упомянуто ранее, основным затруднением в решении задачи является определение коэффициентов Л при продольном и С — при поперечном обтекании тела. Чем проще будет связь между X и ц, определяющая форму контура в меридиональной плоскости, тем меньше коэффициентов Л , С можно брать в разложениях потенциала скоростей. Самая простая связь представляется равенством Я = onst, т е. разобранным ранее случаем обтекания эллипсоида. Отсюда следует вывод чем ближе исследуемое тело по форме к эллипсоиду, тем егче может быть разрешена задача. В связи с этим решим прежде всего вопрос [c.383]

МАГНИТНАЯ АНОМАЛИЯ, отклонение значений. элементов земного магнитизма (см.) на нек-ром участке земной поверхности от нормальных значений их, свойственных этому участку в силу его географии, положения. Такое определение М. а. предполагает вполне определенное содержание понятия нормальное поле . Однако такой определенности еще нет в различных отделах учения о земном магнитизме термин нормальное поле трактуется различно. В общей магнитометрии нормальным полем называется такое поле, к-рое обязано квазиоднородному намагничению земного шара в направлении его магнитной оси. В математич. теории магнитного поля земли, развитой на базе построений, введенных Гауссом, этой квавиоднородной части намагничения земли соответствуют три первых члена в разложении потенциала земного магнитного поля по шаровым ф-иям [c.184]

По своему содер канию книга разделена на 10 глав. Первая глава имеет в известной степени вводный характер. В ней приводятся основные сведения из теории потенциала, выводится разложение потенциала притяжения Земли по сферическим функциям, даются различные формы записи геопотенциала, используемые на практике. Здесь же вводится понятие о промежуточном гравитационном поле Земли. [c.8]

Числовые значения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли определяются как при помощи гравиметрических и геодезических измерений, так и по наблюдениям Луны и искусственных небесных тел. В последние годы часто используется комбинированный метод, основанный на совместном использовании гравиметрических и спутниковых данных. Начиная с 1958 г. при помощи наблюдений искусственных спутников Земли было выведено несколько десятков систем постоянных геопотенциала ). Наиболее полные результаты были получены в Смитсонианской обсерватории США на основе [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...