Потенциалы силовых полей

Потенциалы силовых полей [c.224]

ПОТЕНЦИАЛЫ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ 225 [c.225]

ПОТЕНЦИАЛЫ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ 227 [c.227]

ПОТЕНЦИАЛЫ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ [c.229]

ПОТЕНЦИАЛЫ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ 231 [c.231]

Легко заметить, что в качестве потенциала суммы двух векторных полей можно взять сумму потенциалов каждого. Отсюда вытекает, что потенциалы силовых полей удовлетворяют принципу суперпозиции. Следовательно, потенциал V(r) гравитационного воздействия со стороны нескольких точек состоит из нескольких гармонических слагаемых вида [c.22]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Материальная точка единичной массы движется в горизонтальной плоскости под действием силового поля с потенциалом И ху у . В начальный момент точка имеет координаты х = 3 см, y = см и скорость 10 см/с, параллельную положительному направлению оси х. Определить движение точки, [c.234]

Следовательно, сила в потенциальном силовом поле является градиентом силовой функции. Такую силу называют еще потенциаль-ной силой. [c.274]

Выводы, полученные для гравитационного поля, легко обобщаются на центробежные силовые поля вращающихся систем. Для этого достаточно заменить потенциал (18.1) потенциалом центробежного поля [c.157]

Функция П(л , у, г) называется потенциалом или (происхождение второго термина станет ясным в дальнейшем) потенциальной энергией силового поля, а само силовое поле при этом — потенциальным. [c.220]

Ранее (см. 1.3 и 3,1) отмечалось, что теплота процесса и де юр-мационная работа есть способы энергетического воздействия окружающей среды на рабочее тело. Встречаются и другие способы энергетического воздействия — химическое, электрическое, кинематическое (изменением кинетической энергии видимого движения), динамическое (действием внешних силовых полей) и т. п. Мерой всех таких воздействий является работа, определяющаяся соответствующим потенциалом взаимодействия. [c.134]

Величину и можно назвать обобщенным потенциалом или потенциалом, зависящим от скорости ). Возможность использования такого потенциала имеет не только академический интерес такой потенциал можно применить к очень важному силовому полю — полю электромагнитных сил, действующих на движущийся электрический заряд. Учитывая важность этого, случая, остановимся на нем несколько подробнее. [c.31]

Такого рода силовые поля называются консервативными, функция и[х,у,з), которую мы будем считать однозначной, конечной, непрерывной и допускающей во всем поле производные, по крайней мере, до второго порядка включительно, называют потенциалом, или силовой функцией поля ). [c.322]

Перейдем теперь к отысканию смещения равновесия, являющегося следствием совместного действия силового поля с потенциалом и и связей (8). Для этой цели достаточно обратиться к общему уравнению статики (т. I, гл. XV, п. 9), на основании которого для равновесия необходимо и достаточно, чтобы при любом перемещении bq , совместимом со связями (8), исчезал первый дифференциал от й — U [c.364]

С аналитической точки зрения эта задача, очевидно, тождественна с задачей об определении, по принципу Ферма, хода световых лучей в оптической среде с заданным показателем преломления l/u (п. 18) как мы уже имели случай указать (только что упомянутый пункт), кривая с, разрешающая задачу, принадлежит к связке траекторий, удовлетворяющей условию = О и соответствующей свободному движению в силовом поле с единичным потенциалом [c.455]

Прямой вывод вида кривой с из условия стационарности этого интеграла излагается и иллюстрируется во многих курсах механики и вариационного исчисления ). Здесь же мы составим себе представление о ней на основании теоремы об эквивалентности п. 18, в), рассматривая эту кривую как принадлежащую к связке траекторий с нулевой полной энергией при движении свободной точки, находящейся в силовом поле с единичным потенциалом [c.456]

Примером такого однопараметрического семейства периодических орбит может служить семейство круговых орбит в центральном силовом поле с потенциалом V (г). Для этого случая (см. пример 23.2В) имеем [c.468]

Потенциалом в физике, в частности в механике, называют некоторую вспомогательную скалярную или векторную величину (потенциальную функцию), характеризующую физическое силовое поле и облегчающую отыскание других величин, описывающих физическое поле. Использование потенциалов целесообразно, поскольку потенциальная функция связана с источниками, образующими поля, проще чем с этими же источниками связаны искомые величины, и вместе с тем искомые величины связаны с потенциальной функцией проще чем с источниками поля. [c.461]

Для расчета энергетических спектров электронов обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов и всех электронов (кроме рассматриваемого), а индивидуальные парные взаимодействия не учитываются даже между ближайшими соседями. Эти взаимодействия включены в среднее поле. В таком случае решением уравнения Шредингера в кристалле с периодическим потенциалом кристаллической решетки являются функции Блоха, а собственные значения энергии электронов образуют энергетические полосы (рис. 1.4). Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются практически непрерывные энергетические зоны. Согласно принципу Паули на каждом уровне зоны находится только два электрона (с противоположным значением спина), при этом при температуре 7=0 К электроны в зонах занимают состояния с минимальной энергией. [c.13]

Пусть ракета массой М осуш ествляет движение в силовом поле с потенциалом Ug. Введем следуюш ие обозначения [c.136]

Для нерелятивистской квантовой частицы, находяш ейся во внешнем силовом поле с потенциалом II = 11 х,у, ее волновая функция Ф = Ф(х, у, г, I) удовлетворяет уравнению (Э. Шредингер, 1926 г.) [c.472]

Выражение Ь, стоящее в скобках справа, представляет разность приведенных к единице массы кинетической энергии движущейся среды и суммы потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давления и внешних объемных сил. Это выражение может быть названо приведенной к единице массы лагранжевой функцией или кинетическим потенциалом, а интеграл этой величины за некоторый интервал времени (4, () [c.128]

Поясним применение установленных выше законов на простом примере. Рассмотрим равновесие весомой однородной жидкости, покоящейся относительно сосуда, равномерно вращающегося вокруг вертикальной оси (рис. 19). Прежде всего найдем потенциал силового поля. Он, очевидно, складывается из двух потенциалов потенциала поля тяжести и потенциала поля центробежной силы. [c.40]

Введенное нами геометрическим путем понятие потенциала совпадает с понятием потенциала сил, с той только разницей, что градиент потенциала сил равен напряженности силового поля, а градиент нашего потенциала равен скорости течения. Поэтому введенный нами потенциал называют, в отличие от потенциала сил, потенциалом скоростей, или потенциалом течения. Заметим, что между обоими потенциалами имеется еще одна, чисто условная разница обычно принимают, что напряженность силового поля равна [c.85]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциаль ной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.387]

Метод механических моделей дает возможность достаточно хорошо с качественной стороны имитировать свойства полимерных материалов. Однако дифференциальные уравнения, описывающие поведение механических моделей при воздействии силового поля, в большинстве случаев получаются достаточно сложными, громоздкими, трудно решаемыми. Значительно проще получается, если механическую модель заменить эквивалентной электрической моделью. Аналоги между электрической и механической моделями могут быть разные. Можно, например, считать, что пружина в механической модели соответствует сопротивлению, а поршень — емкости (т] С). Если соединить элементы электрической цепи совершенно так же, как элементы механической модели, то разность потенциалов на концах цепи формально будет соот- [c.32]

В механике вводится понятие потенциала (или силовой функции) поля. Напомним определение этого понятия. Функция и [х, у, г) называется потенциалом данного силового поля [c.21]

Пусть в некоторой области пространства заданы силовые поля функциями х, у, 2), F2 Х, у, 2), Рп х, у, г), имеющими потенциалы и- х, у, г), 1] [х, у, г),. . . ип х, у, г) легко доказать, что для силового поля, определяемого вектором [c.21]

Известные методы решения задачи о двух фиксированных центрах применимы и для того случая, когда некоторое силовое поле задается потенциалом вида (9), где а — чисто мнимое число а — с1 с >0, I — мнимая единица). При [c.37]

Силы потенциального силового поля будем называть потенциальными. Уже в курсе физики средней школы читатель встретился с двумя силовыми полями, обладающими этими свойствами I. Поле тяжести (работа силы тяжести равна произведению этой силы на вертикальное перемещение ее точки приложения) II. Электростатическое поле неподвижного заряда (работа напряженности этого поля, т. е. силы, действующей на единицу заряда, равна разности потенциалов начальной и конечной точек). [c.194]

В рассмотренном случае силовое поле все же называется потенциальным, но с многозначным потенциалом. Читателю может показаться, что мы привели весьма сложный и искусственный пример, интересный, может быть лишь с математической точки зрения это не так — пример взят из физики если по прямолинейному проводнику, ось которого совпадает с осью Oz, течет ток силы i, то в любой плоскости, перпендикулярной к оси Oz, он порождает магнитное поле, напряженность которого [c.203]

В качестве примера рассмотрим задачу о движении точки единичной массы в евклидовом пространстве = г по гладкой регулярной поверхности И = /(г) = 0 в силовом поле с потенциалом У г). Положим, согласно (1.5), [c.26]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

Обычно ( m. замечание из гл. VII, п. 24, по поводу любого силового поля) отвлекаются от множителя т и называют ньютоновым потенциалом (потенциалом притяжения, испытываемого точкой Р от притягиваюш,их масс т , т ,. .., mj функцию [c.68]

Рассматривая процессы рассеяния, мы предполагали до сих пор, что рассеиваюпдай центр неподвижен. В реальных экспериментах по рассеянию происходит рассеяние одной частицы на другой. В этом случае мы сталкиваемся с ситуацией, подобной той, какая рассматривалась несколько раньше в этом же параграфе речь идет о задаче двух частиц, взаимодействующих между собой. Мы видели там, что относительное движение частиц выглядит так, как если бы центр масс всей системы покоился, а частица, масса которой равна приведенной массе, двигалась бы в силовом поле, порождаемом тем самым потенциалом, из которого получались силы, действующие между частицами. [c.32]

Анализ полученных ранее решений показывает, что нестационарный процесс переноса тепла и вещества в своем развитии проходит через три стадии. Первая стадия — неупорядоченного режима характеризуется резким влиянием на поле потенциалов системы ее начального состояния. Это влияние в известной мере является случайным. Всякая неравномерность в начальном распределении потенциалов отражается на их последующем распределении. При взаимосвязанном тепло- и мас-сопереносе неупорядоченность, нестабильность процесса усиливаются из-за наложения силовых полей разнородных потенциалов. В качестве примера можно напомнить первую стадию тепло- и массопереноса при постоянной интенсивности массообмена на поверхности тела (гл. 6, 6-2 и 6-6). Правильное аналитическое описание этой стадии процесса достигается лишь при учете достаточно большого количества членов бесконечной суммы. [c.343]

Однородная жидкость или однородный газ может находиться в равновесии только в таком силовом поле, которое обладает потенциалом. Поверхности равного потенциала, ортогональные к силовым линиям поля, одновременно являются поверхностями равного давления. Давление возрастает в том направлении, в котором действует сила поля, причем увеличение давления равно йр = —рй11. [c.39]

Эта теорема дана Лагранжем. Ей можно дать еще такую формулировку движению жилкости, свободному от врат,ений, нельзя сообщить вращения действием на жидкость силой, обладающей потенциалом. Ниже мы увидим, что и в том случае, когда движение жидкости свободно от вращений только в конечной области, эта теорема справедлива для части жидкости, состоящей из одних и тех же частиц. Правда, прерывности у Гранин области могут быть причиной того, что вращаюи[аяся жидкость или разрывность в движении жидкости начнет проникать внутрь рассматриваемой обласги (см. vЧ2 84). Ограничение теоремы на случай сил, обладающих потенциалом, не очень существенно, так как непотен-циольные силовые поля на практике почти не встречаются. Исключением являютс силовые поля, возникающие в магнитном поле под влиянием электрических токов, пронизывающих жидкость. [c.112]

В течение последних лет было предложено несколько различных способов такой замены потенциала сжатого сфероида другим, близким потенциалом, при которой дальнейшие расчеты движения спутника становятся значительно менее громоздкими [М. Д. Кислик (СССР), Дж. П. Винти (США)]. Весьма интересный способ был пред ложен в 1960—1962 годах Е. П. Аксеновым, Е. А. Гребени-ковым и В. Г. Деминым [1.1]. Изложим его сущность. Пусть имеются две (активно гравитирующие) точечные массы Мх и Мг, расположенные в двух фиксированных (не меняющих своего положения) точках и Л а, отстоящих друг от друга на расстоянии 2а. Материальные точки (Лх, Мх) и (Л 2, М2) создают силовое поле с потенциалом [c.37]

Уравнения плоских внешние силы принадлежат к потенциаль-установивш ся ному силовому полю и движение жидкости [c.65]

Соответствующие уравнения Гамильтона описывают движение материальной точки но евклидовой плоскости = х, у] в силовом поле с потенциалом третьей степени. Среди таких систем находится уже известная нам система Хенона—Хейлеса [а = Ь = = -е = 1). Перечислим известные случаи интегрируемости. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...