Силовое поле системы материальных точек

Если в потенциальном силовом поле находится система материальных точек, то силовой функцией будет такая функция координат точек системы U(х , у , Zi,. . х , (/ , г ), для которой [c.320]

В предыдущих параграфах были рассмотрены малые колебания системы материальных точек при предположении, что система находится под действием сил, образующих консервативное силовое поле и сил сопротивления. Система сил, образую- [c.262]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Если в потенциальном силовом поле движется система материальных точек, то силовая функция и потенциальная энергия этой системы равны соответственно сумме силовых функций йли сумме потенциальных энергий всех точек системы, т. е. [c.238]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерци-альной системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положения точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле, а также, что точка движется в силовом поле. Соответствующие понятия для системы материальных точек аналогичны. [c.94]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

В механике всегда имеют дело с системой материальных точек, взаимодействующих между собой. Однако выше рассматривалось движение одной точки системы, а остальные только создавали силовое поле, в котором и двигалась изучаемая точка. В данной главе изучается движение и взаимодействие всех точек, входящих в систему. Основные понятия и законы динамики системы получаются как обобщения изученных ранее понятий и законов динамики материальной точки. [c.128]

Рассмотрим сначала случай, когда изучается движение одной точки и поэтому рассматривается только одна сила, зависящая от положения точки. В таких случаях вектор силы связывают не с точкой, на которую осуществляется воздействие, а с точками пространства. Предполагается, что с каждой точкой пространства, определяемой в некоторой инерциальной системе отсчета, связан вектор, изображающий ту силу, которая действовала бы на материальную точку, если бы последняя была помещена в эту точку пространства. Таким образом, условно считается, что пространство всюду заполнено векторами. Это множество векторов называется силовым полем. [c.57]

F . В этом случае вводят 3iV-мерное пространство координат точек Xi, У1, Zi (/=1, 2,. .., N). Задание точки этого пространства определяет расположение всех N материальных точек изучаемой системы. Далее вводят в рассмотрение ЗЛ/-мерный вектор с координатами F , Fiy, F и условно считают, что ЗЛ -мер-ное пространство Xi, yi, Zi всюду плотно заполнено такими векторами. Тогда задание точки этого ЗЛ/-мерного пространства определяет не только положение всех материальных точек относительно исходной системы отсчета, но и все силы, действующие на материальные точки системы. Такое ЗЛ/-мерное силовое поле называется потенциальным, если существует силовая функция Ф от всех 3/V координат х , yi, zi такая, что [c.58]

До сих пор мы рассматривали систему материальных точек в предположении, что ничто не ограничивает движения точек и что это движение предопределяется действующими на точки силами, в частности, силовыми полями. При этом наличие иных материальных объектов в пространстве, не принадлежащих к рассматриваемой системе, было существенно лишь в том отношении, что эти объекты могли создавать силовые поля (например, поле всемирного тяготения, магнитное поле и т. д.), но сами по себе не препятствовали движению рассматриваемой системы. Иначе говоря, до сих пор мы пренебрегали тем фактом, что посторонняя для изучаемой системы материя сама занимает некоторое место в пространстве и, следовательно, точки нашей системы уже не могут занимать того же самого места. Такая идеализация приемлема для многих задач физики. В технике приходится считаться с кардинально иной постановкой задачи например, при движении частей машин место, занятое какой-либо деталью, уже не может быть занято в тот же момент другой деталью, и это накладывает ограничения на свободу движения изучаемой системы. [c.144]

Работа силы, действующей на материальную точку, при движении её в потенциальном силовом поле равна разности силовых функций для крайних положений точки. 2. При движении материальной точки или системы в потенциальном силовом поле её механическая энергия остаётся неизменной. [c.67]

Работа силы, действующей на материальную точку при движении её в потенциальном силовом поле, равна разности силовых функций для крайних положений точки. 2. Если материальная система находится в движении и подчинена двусторонним идеальным связям, то алгебраическая сумма работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю. [c.79]

Из приведенных рассуждений вытекает, что условие минимума потенциальной энергии является достаточным условием устойчивого равновесия материальной точки в потенциальном силовом поле. Вопрос о необходимых условиях устойчивости равновесия не разъяснен еще в общем виде. Мы возвратимся к этим вопросам далее — в динамике системы. [c.383]

В соответствии с содержанием 203 т. I мы назовем ста-ционарное силовое поле потенциальным, если работа сил поля, приложенных к точкам материальной системы, не зависит от способа перехода системы из начального положения в конечное, а зависит только от координат ее начального и конечного положений. [c.98]

Рассмотрим систему материальных точек, движущуюся в консервативном силовом поле, причем связи, наложенные на точки системы, стационарны. Следовательно, существует интеграл энергии [c.201]

Силовое поле — область пространства, в которой на помещенную материальную точку действует сила, зависящая от координат этой точки в рассматриваемой системе отсчета и от времени. [c.80]

К задаче о движении тел в центральном поле тяготения относится, например, изучение движения планет солнечной системы. В этом случае Солнце и планеты можно принимать за материальные точки. Рассматривая движение какой-либо планеты, будем считать, что она движется только под действием сил тяготения к Солнцу, пренебрегая при этом влиянием других планет. Это допустимо потому, что масса Солнца почти в 750 раз превышает массу всех вместе взятых планет. Кроме того, можно также пренебречь и силой, с которой рассматриваемая планета притягивает к себе Солнце, потому что вызываемое ею ускорение Солнца мало. При этих упрощениях задача, по существу, сводится к изучению движения материальной точки (планеты) в поле тяготения, созданном другой неподвижной материальной точкой (Солнцем), т. е. к изучению движения тела, принимаемого за материальную точку в центральном силовом поле. [c.115]

В самом общем случае сила, приложенная к материальной точке, является функцией ее координат, скорости и времени. Если сила зависит только от координат точки ее приложения (и, может быть, еще от времени) или от взаимного расположения точек материальной системы, то такая сила называется позиционной. Область пространства, в которой на помещенную туда материальную точку действует позиционная сила, являющаяся однозначной конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки и времени, называется силовым полем. Поле называется стационарным, если сипа явно не зависит от времени в противном случае попе называется нестационарным. [c.236]

В качестве примера ненатуральной системы можно рассмотреть движение материальной точки в релятивистской теории при отсутствии силового поля. В этом случае движение точки определяется уравнениями Лагранжа, в которых [c.81]

Силовое поле называется потенциальным, если существует скалярная функция зависящая только от координат Zi, точек Pjj материальной системы (и, быть может, от времени), такая, что [c.95]

Потенциальная энергая. Силовым полем назьшается область пространства, в которой на помещенную туда материальную точку действует сила, зависящая от координат этой точки в рассматриваемой системе отсчета и от времени. [c.377]

В книге изложены динамика точки, динамика материальной системы и твердого тела, элементы аналитической механики и теории линейных и нелинейных колебаний. Более подробно, чем в традиционных курсах, излагаются вопросы движения материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теории гироскопов. Приводится много примеров прикладного значения. [c.2]

Второй том настоящего курса рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике По сравнению с традиционными курсами в книге более подробна рассматриваются общие теоремы динамики системы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики, а также теории колебаний. [c.8]

Во-первых, траектория движения точки — плоская кривая. Центр, через который всегда проходит линия действия силы, лежит в плоскости траектории. Удобно описывать движение такой материальной точки в полярной системе координат с полюсом в центре силового поля. Полярную ось направим пока произвольно. Тогда положение точки в плоскости ее движения будет определяться полярными координатами г и ф. Для центральной, силы имеем выражение [c.102]

Пример. Одномерная консервативная система двух материальных точек (рис. 2.2) движется в потенциальном силовом поле с энергией [c.24]

Пусть силовое поле активных (заданных) сил отсутствует, в качестве освобождённой системы принята система свободных материальных точек (освобождение от всех связей) соответственно, кривизна траектории освобождённой системы равна нулю К = 0). Тогда неравенство (26) принимает вид [c.93]

Если данная система находится в потенциальном силовом поле, то проекции на координатные оси сил, действующих на материальные точки этой системы, равны частным производным от потенциальной энергии П по соответствующим координатам, взятым с обратным знаком, т. е. [c.382]

Интегрируемая система с гамильтонианом Н = С может рассматриваться как задача о движении шарового волчка или материальной точки на в силовом поле с потенциалом четвертой степени (по параметрам Родрига-Гамильтона или избыточным переменным соответственно) [18, 89] (см. 3, 2 гл. 5). [c.215]

Уравнения (7.35) можно также рассматривать как дифференциальные уравнения абсолютного движения системы п фиктивных материальных точек Mi, обладающих массами в поле сил, определяемом силовой функцией U, зависящей только от координат у[, z[ этих точек. [c.363]

Классификацию свободных механических систем разумнее всего осуществить по следующим двум признакам 1) возможно ли для данного класса систем введение полной потенциальной энергии 2) Зависит или не зависит явно от времени потенциальная энергия рассматриваемых систем Поэтому предварительно необходимо ввести понятия о потенциальной энергии материальной точки во внешнем силовом поле и полной потенциальной энергии системы взаимодействующих частиц. [c.52]

Таким образом, в потенциальном силовом поле система материальных точек будет находиться в равновесии только тогда, когда силовая функция И имеет стационарное значение. Условия равновесия в этом случае будут совпадать с математическими условиями определения максимума или минимума функции и. Условие 6 /=0 представляет собой необходимое и достаточное условие равновесия системы в поле сил, имеющих потенциал, и только необходимое условие максимума или минимума силовой функции. Можно показать, что если для некоторой системы значений координат д, <72, силовая функция имеет максимум, то соответствующее положение равновесия будет устойчиво (теорема Лежен — Дирихле) [c.338]

Силовое поле системы материальных точек. Рассмотрим совокупность п притягиваюш их материальных точек с массами имеюш их координаты Хг, у , 2, (г = 1, 2,. .., п) в некоторой декартовой системе прямоугольных координат с началом в произвольной точке О. Пусть т — точка с единичной массой, а х, у, г — ее координаты. Определим, какая сила притяжения действует на материальную точку т в силовом поле, порождаемом системой притягивающих материальных точек М2,. .Мп. Обозначим [c.12]

Отображением деформируемой поковки должна быть более сложная десятая механическая система, которой можно дать следуюш ую терминологическую формулировку незамкнутая непрерывная изменяемая система взаимодействующих материальных точек с реальными связями с трением в однородном силовом поле земного тяготения, совершаюп] ая движение во внешней среде с сопротивлением и температурным полем, находящаяся под действием внешних сил, приложенных к материальным точкам системы. Приведенная формулировка конкретизирует предмет, изучение которого должно составить основную задачу теории обработки металлов давлением (теории пластических деформаций). Поскольку десятая система занимает особое место и не представляет собой чисто механическую систему, ее можно считать в отличие от других систем механико-термальной изменяемой непрерывной системой материальных точек... [c.78]

Потенциальная энергия системы материальных точек это величина, равная работе, которую произведут силы, действующие на точки системы, находящейся в потенциальном силовом поле, при перемещении системы из заданного положения в положение, для которого потенциальная энершя системы условно садтается равной нулю. [c.377]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]

ЦИХ консервативное силовое поле в этих случаях, называется системой восстанавливающих сил. Частным случаем восстанавливающих сил являются силы упругости, в 191 первого тома были рассмотрены примеры колебательного движения материальной точки, находящейся под действием упругой или ква-зиупругой силы. Содержание 89—91 является дальнейшим развитием теории, рассмотренной в динамике точки. [c.263]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерциаль-пой системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положення точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле [c.78]

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРЕИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ДВИЖЕНИИ В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ [c.666]

Квадратичная форма (2.12) так же, как и кинетическая энергия, является знакопостоянной положительной. Последнее вытекает из условия устойчивости положения равновесия, сформулированного в теореме Лагранжа—Дирихле если для материальной системы, находящейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным и стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, то это положение равновесия является устойчивым. Поскольку значение потенциальной энергии в положении равновесия принято равным нулю и одновременно отвечает минимуму, при любом отклонении системы от устойчивого положения равновесия имеем F >0. [c.60]

Соответствующие уравнения Гамильтона описывают движение материальной точки но евклидовой плоскости = х, у] в силовом поле с потенциалом третьей степени. Среди таких систем находится уже известная нам система Хенона—Хейлеса [а = Ь = = -е = 1). Перечислим известные случаи интегрируемости. [c.93]

Закон независимого действия сил. Если точка переменной массы находится в некотором силовом поле, обусловленном массами, не принадлежащими к системе частиц М, л,1, [Л2,. .., [Хп-ь то изменение скорости изл,учающего центра будет определяться не только движением отброшенных частиц (XI, 1Л2, ., м-и-ь но и действием внешних сил. Изменение скорости основной точки М, обусловленное процессом отбрасывания частиц, отображает действие некоторой силы, внутренней по отношению к рассматриваемой системе частиц. Как известно из классической механики, изменение движения некоторой материальной точки за какой-либо промежуток времени под действием нескольких сил происходит так, как если бы каждая из сил действовала независимо от других в течение того же промежутка времеви. Силы в механике не индуцируют одна другую. [c.16]

Они совпадают с уравнениями плоского движения материальной точки в потенциальном силовом поле. При НЛ несуществование дополнительного мероморфного (в комплексном смысле) интеграла системы (41) было доказано в [41]. При Н=0 несуществование дополнительного первого интеграла доказано при всех а (при а 1 получается интегрируемый аналог случая Лагранжа), исключая случои [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...