Силовая функция (потенциал

Силовая функция. Потенциал. — Предположим, что существует силовое поле, т. е. что проекции X, Y Z силы F представляют собой функции от координат х,у, z точки приложения этой силы точка приложения рассматривается при этом как произвольная точка пространства. Весьма важным оказывается тот случай, когда проекции X, Y, Z соответственно равны частным производным по X, у, г от некоторой функции [c.151]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерци-альной системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положения точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле, а также, что точка движется в силовом поле. Соответствующие понятия для системы материальных точек аналогичны. [c.94]

Уравнения, определяющие потенциальную функцию и функцию давления. Потенциальная функция Ф удовлетворяет, с одной стороны, общему уравнению Бернулли (2) и, с другой стороны, уравнению непрерывности. Следовательно, предполагая, что силовая функция (потенциал силы тяжести) известна, имеем два уравнения для Ф и Р, из которых можем определить Ф. [c.115]

Левая часть данного уравнения есть полный дифференциал от (W /2). Если существует потенциал силовой функции (d = [c.94]

Величины X, а Z можно рассматривать как проекции массовых сил, отнесенных к единице массы данной жидкости [см. переход от уравнения (1.16) к уравнениям (1.17)], поэтому функцию И— ( х, у, 2) называют потенциальной или силовой функцией, а силы, удовлетворяющие условию (1.21), — силами, имеющими потенциал. Таким образом, при рассмотрении уравнения (1.20) с учетом выражения (1.21) можно сделать важный вывод равновесие жидкости возможно только в том случае, когда массовые силы имеют потенциал. [c.37]

Функция и, определенная с точностью только до произвольной аддитивной постоянной, называется силовой функцией. Говорят также, что в этом случае силы имеют потенциал, величина и называется потенциальной энергией. [c.101]

Майер предлагает в таких случаях говорить, что эти силы имеют потенциал или силовую функцию W. [c.396]

Когда выполнены эти условия, функция силовой функцией-, в этом случае говорят также, что сила F имеет силовую функцию или потенциал. Потенциал, или потенциальная функция есть силовая функция, взятая с обратным знаком, т. е. — л х,у,г). [c.151]

Пользуясь аддитивной произвольной постоянной, входящей в состав силовой функции, мы можем всегда достигнуть того, чтобы в определенной точке поля Р потенциал обращался в нуль если теперь обозначим через Р х, у, г) произвольную точку поля, то соотношение (7) дает [c.335]

Но при таком представлении Клаузиуса об изменчивости законов действия сил природы возникают трудности вычислительного порядка. В выражение силовой функции этих сил входит всегда аддитивная произвольная постоянная, которую мы можем мыслить определенной из условия, что для некоторого положения всех материальных точек системы (нулевой уровень потенциала) функция V обращается в нуль. Для склерономных систем совершенно безразлично, какое положение мы при этом выбираем. Но если закон [c.468]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Определения. Если работа силы, приложенной к точке, не зависит от формы траектории, то говорят, что сила имеет потенциал. Работа, совершаемая силой при перемещении точки приложения из некоторого фиксированного нулевого положения в заданное, называется силовой функцией силы и, являющейся функцией координат точки. Работа, совершаемая при перемещении из данного положения в нулевое, называется потенциалом силы V, или потенциальной энергией точки П [c.376]

Область действия сил, имеющих потенциал, называется потенциальным силовым полем. В таком поле элементарная работа является полным дифференциалом силовой функции, а проекции силы на оси координат — частными производными ее по соответствующим ко- [c.376]

Если векторное поле не обладает силовой функцией, то оно в общем случае не обладает и ортогональными поверхностями правда, бывают случаи, когда векторные поля не имеют потенциала, но все же обладают ортогональными поверхностями. Такие поля всегда можно привести к форме g gTa(iU f x,y,z). [c.21]

Если для всех сил, действующих на жидкость, не обладающую тре нием, существует потенциал сил силовая функция), то имеют место теоремы [c.173]

Здесь и (х, у, г) — силовая функция р, и и ф — соответственно гидродинамическое давление в точке, скорость и потенциал скорости Р t) и С — соответственно произвольная функция времени (не зависящая от координат пространства) и произвольная постоянная интегрирования. [c.301]

В механике вводится понятие потенциала (или силовой функции) поля. Напомним определение этого понятия. Функция и [х, у, г) называется потенциалом данного силового поля [c.21]

Если такая функция и (х, у, г) для данного силового поля существует, то поле называется потенциальным. Если у двух силовых полей силовые функции совпадают или же отличаются на постоянное число, то эти поля тоже совпадают. Иначе говоря, потенциал для данного (потенциального) силового поля определяется с точностью до произвольного слагаемого. Вектор силы в потенциальном поле определяется формулой [c.21]

В уравнении (1.13) О = 0(х) — гравитационный потенциал (силовая функция), так что g = —V С. Течение, удовлетворяющее уравнениям (1.11) — (1.13), будем называть течением идеальной жидкости, или эйлеровым течением. [c.21]

Таким образом мы видим, что при существовании силовой функции жидкость может быть в равновесии только тогда, когда на поверхностях равного потенциала плотность постоянна. [c.629]

Уравнения (16) есть уравнения Лагранжа в обобщенных координатах для голономных систем, имеющих силовую функцию. Таким образом, вариационный принцип Гамильтона в компактной математической форме (9) потенциально содержит в себе всю механику систем, имеющих потенциал, с голономными, идеальными, удерживающими связями. Мы можем, следовательно, положить принцип Гамильтона в основу механики голономных систем, причем основной (второй) закон движения Ньютона для свободной материальной точки будет вытекать из принципа Гамильтона как весьма частный случай. [c.131]

Таким образом, для заданной силовой функции IV (г, г) распределение перемещений и напряжений полностью определяется комплексными потенциалами ф(г), ф(2) с помощью уравнений (32.15), (32.16) и (32.17). В 27 было показано, что решения, справедливые для плоского деформированного состояния, имеют место также и для обобщенного плоского напряженного состояния, если вместо коэффициента V ввести приведенный коэффициент Пуассона a = v/(l-fv). Здесь, как показывает Стивенсон ), необходимо наложить дополнительное условие, а именно, что потенциал массовых сил V (х, у) должен удовлетворять бигармоническому уравнению [c.90]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Полученная формула содержит только четные зональные гармоники. Поэтому можно различать два варианта задачи симметричный (о = 0) и несимметричный о Ф 0). В обоих вариантах силовая функция строго учитывает вторую зональную гармонику — самый существенный (после первого) член потенциала притяжения Земли. Но несимметричный случай имеет преимущество перед симметричным, поскольку он учитывает частично (посредством третьей гармоники) асимметрию Земли относительно плоскости экватора. [c.35]

Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Предположим, что на материальную точку, движущуюся относительно инерциаль-пой системы отсчета, во всем пространстве или в какой-то его части действует сила, зависящая от положення точки (и, быть может, от времени), но не зависящая от скорости точки. В этом случае говорят, что в пространстве или его части задано силовое поле [c.78]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Итак, с помощью уравнения (27) можно определить гидростатическое давление в любой точке жидкости, если для этой точки будут известны значения функции U, а также пограничные условия (ро и Uq). Если взять ряд точек, в которых гидростатическое давление одинаково, а следовательно, одинаково и значение потенциальной (силовой) функции U, и провести через эти точки поверхность, то она будет называться поверхностью равного давления или равного потенциала. Иногда такие поверхности называются также поверхностями уровня. В математической форме поверхность равного давления может быть выражена зависимостью (24), в которой следует положить dp = О, так как в силу определения на этой поверхности давление р = onst. Таким образом, уравнение поверхности равного давления полу--чает такое выражение [c.29]

Принцип Далпмбера. Работа. Принцип Гамильтона. Потенциал, или силовая функция. Равновесие. Принцип возможных перемеш,ений) [c.25]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

Поэтому можно сказать Н есть силовая функция обобщенных сил соответствующих параметрам ра, для изоциклического изменения состояния в термодинамике ей соответствует изотермический термодинамический потенциал при каждом изоциклическом движении величина [c.488]

Как видно из равенств (18.38), силовая функция, а следовательно, и потенциальная фу нкция определяются с точностью до произвольного постоянного слагаемого. Потенциальная функция с фиксированной константой носит название потенциала. Однозначная потенциальная функция иначе цазываехся потенциальной энергией частицы. Сила, удовлетворяющая условию (18.38), называется потенциальной силой. Введя потенциальную энергию, можно уравнение (18.41) -переписать [c.165]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Поскольку массовые силы в большинстве случаев обладают потенциалом, то F = - grad Ф, где Ф — потенциал массовых сил, или силовая функция. Уравнению (1.17) можно придать вид [c.15]

Полагая U х, у, г) —С, где С — некоторая постоянная, мы нолучи.ч в пространстве уравнение поверхности, во всех точках которой функция U имеет одно и то же значение С. Такие поверхности называют поверхностями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня ие могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности [c.386]

Прежде чем вывести из уравнений Эйлера общий интеграл, Лагранж доказывает следующую теорему, доказательство которой мы приведем после если существует потенциал скоростей для какого-нибудь данного времени, то этим свойством жидкость обладает во все время движения если силы имеют силовую функцию. Если, например, в начальный момент времени при i = О частицы жидкости не имели скоростей, т. е. и = = —О, то существовал для этого времени потенциал скоростей F = onst, и во все время движения будет существовать потенциал скоростей. Движение с потенциалом скоростей имеет место во многих случаях. При существовании потенциала скоростей уравнение Эйлера допускает интеграл Лагранжа в самом общем виде. Обратимся к его выводу. [c.703]

Таким образом, в потенциальном силовом поле система материальных точек будет находиться в равновесии только тогда, когда силовая функция И имеет стационарное значение. Условия равновесия в этом случае будут совпадать с математическими условиями определения максимума или минимума функции и. Условие 6 /=0 представляет собой необходимое и достаточное условие равновесия системы в поле сил, имеющих потенциал, и только необходимое условие максимума или минимума силовой функции. Можно показать, что если для некоторой системы значений координат д, <72, силовая функция имеет максимум, то соответствующее положение равновесия будет устойчиво (теорема Лежен — Дирихле) [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...