Частота - Определение распределенной массой

Практика расчетов упругих систем на колебания показывает, что в подавляющем большинстве случаев те упрощения, которые делались в рассмотренных выше задачах, являются неприемлемыми. Так, большей частью собственная масса упругих связей (балок, валов) оказывается соизмеримой с присоединенными массами. Последние же в свою очередь редко удается рассматривать как сосредоточенные. Обычно в расчетной практике приходится иметь дело с балками или валами переменной жесткости при неравномерном распределении масс. В этих условиях определение частот собственных колебаний изложенными выше методами оказывается громоздким и более предпочтительным является приближенное решение. Ниже мы рассмотрим наиболее распространенный из существующих приближенных методов — метод Релея. [c.485]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Формула Рэлея. Как уже указывалось, задавая определенную форму колебаний системы с распределенными массой и упругостью, мы приписываем ей тем самым одну степень свободы. Для определения собственной частоты колебаний такой схематизированной системы также весьма удобен энергетический способ (называемый в этом случае методом Рэлея). Разумеется, что при этом результаты будут зависеть от выбора формы колебаний, и решение уже не будет обладать той однозначностью, как это имело место в двух предыдущих примерах. [c.32]

S. Приведение распределенной массы стержня постоянного сечения к сосредоточенной при определении основной частоты собственных колебаний дано на фиг. 37. [c.355]

Для определения частот собственных колебаний связанных систем, в которые входят стержни с распределенной массой, используется величина динамической жесткости стержня, которая равна отношению амплитуды внешней силы (или момента) к амплитуде линейного (или углового) перемещения. [c.405]

Таким образом, при уравновешивании ротора переменного сечения с изотропными жесткими или упругими опорами необходимо расчетным путем (или экспериментально) определить формы собственных колебаний для учитываемых частот, т. е. тех частот, которые входят в заданный диапазон скоростей вращения. Закон распределения грузов в пробной системе получается путем перемножения ординат к-й формы собственных колебаний и ординат кривой распределения масс. Такая пробная система принимается за единицу. Устанавливая ее на вращающийся ротор, определяют коэффициент пропорциональности между кривой распределения грузов в пробной системе и соответствующей кривой динамических прогибов, а также сдвиг фазы между плоскостями прогиба и небаланса. Для определения влияния пробной системы достаточно, как и раньше, проводить измерения прогибов в одном сечении по длине ротора. [c.144]

Приближенный расчет частот. Лопатку рассматривают как стержень переменного сечения с непрерывно распределенными массами (рис. 18). Из неограниченного числа частот и форм собственных колебаний практически проявляются колебания не выше определенной частоты (/ [c.281]

Системы с сосредоточенными массами. Общий метод определения частот собственных колебаний упругих систем с сосредоточенными массами (т. е. при условии приведения распределенных масс этих систем к сосредоточенным) основан на использовании коэффициентов влияния, полученных статическим расчетом или экспериментально для точек приложения сосредоточенных масс и величин сосредоточенных масс. Ниже используются два основных метода строи- — [c.341]

Метод последовательных приближений. Определение первой частоты собственных колебаний производится следующим образом. Задают исходную форму упругой линии У1д(х) и определяют упругую линию Уц(х) для инерционной нагрузки р (х) у,,.,(лг). где р (X) — распределенная масса стержня или вала (частота колебаний И] = 1). Затем для нагрузки р(х) y , (х) определяют у,2(- ) и т. д. до тех пор, пока упругие линии у, (х) и у, х) совпадут по форме, т. е. будут отличаться лишь постоянным множителем. Полученные таким образом упругие линии и соответствуют первой форме собственных колебаний, причем [c.344]

Решение системы уравнений (8-11) относительно формы колебаний у (х) и формы момента М (х) возможно только при определенных значениях Я, = (Л = 1,2). Физически это означает, что вал с заданным распределением массы и жесткости, с заданной длиной имеет строго определенные частоты свободных колебаний. Каждой частоте соответствует своя форма колебаний у (х) и своя форма изгибающего момента M/ (х). [c.114]

Во многих случаях приходится учитывать непрерывное распределение массы ротора (вала). Соответственно сказанному выше, для определения критических скоростей можно использовать все формулы, которыми определяются собственные частоты поперечных колебаний той же системы (при отсутствии ее вращения). В частности, для определения низшей критической скорости может быть использована формула Рэлея. [c.327]

Для определения частот собственных поперечных колебаний балок с любым распределением массы по длине пользуются соотношениями, аналогичными формуле (14). Их можно найти в справочниках и специальных руководствах. [c.75]

Существуют различные способы определения приведенной массы [43] из условия равенства кинетических энергий или динамических перемещений данной системы с распределенной массой и системы с одной степенью свободы, а также из условия равенства частот и т. д. [c.157]

Общий расчет деталей и узлов вибромашины на прочность производится с учетом динамических нагрузок. При расчетах необходимо учесть, что в случае резонанса отдельных деталей, т. е. при совпадении их собственных частот колебаний с вынужденными, в них возникают большие дополнительные напряжения. Поэтому при проектировании следует определять собственные частоты колебаний основных деталей машины. При этом в первом приближении все детали и узлы вибромашины можно представить в виде балок, пластин или мембран с определенным характером распределения масс. [c.379]

Уточнить частоту можно методом последовательных приближений, поочередно загружая ось колесной пары силами инерции сосредоточенных и распределенных масс. Еще большая точность может быть достигнута с помощью способа Граммеля, в котором дифференцирование при определении потенциальной энергии заменено интегрированием. [c.49]

Существенно отметить, что заниженные значения частот всегда получим, если система материальных точек является менее жесткой по сравнению с данной распределенной массой. Это условие легко обеспечить при нахождении частоты первого порядка, сосредоточив всю массу в центре тяжести тела. Однако при определении частот высших порядков замена данной распределенной массы менее жесткой системой материальных точек является задачей не из простых. [c.144]

Первый способ основан на таком изменении характеристик системы, при котором достигается независимость колебаний, соответствующих различным степеням свободы, причем демпфирование всех этих различных форм колебаний положительно. Так, можно добиться того, чтобы поворот оси профиля крыла относительно продольной оси сечения слабо зависел от вертикального перемещения оси. Для этого нужно, чтобы ось занимала определенное положение, а распределение массы по сечению профиля удовлетворяло определенному условию. Другой способ заключается в увеличении собственных частот конструкции за счет увеличения отношений жесткость/масса отдельных ее частей. Этот способ основан на том, что энергия, получаемая системой при флаттере за один цикл колебаний, почти [c.171]

Рассмотрим несколько простых примеров такого приведения. Груз, подвешенный к неподвижной точке А на пружине АВ (рис. 23), если учитывать распределенную массу пружины, представляет систему с бесконечным числом степеней свободы. Но когда масса груза значительно превышает массу пружины, при нахождении наименьшей (основной) частоты колебаний без большой погрешности можно пренебречь массой пружины, сохраняя все ее свойства упругости. Если, кроме того, предположить, что груз совершает прямолинейные (вертикальные) колебания, то рассматриваемая система обращается в приведенную систему с одной степенью свободы. Для определения движения такой системы достаточно найти только одну величину в функции времени — именно, отклонение х центра тяжести груза от положения равновесия О. [c.101]

Для определения основных частот колебаний валов переменного сечения часто пользуются энергетическим способом. Частоту определяют по условию равенства максимальных значений кинетической и потенциальной энергии колебаний. Предварительно задаются формой упругой линии при колебаниях, за которую обычно принимают упругую линию от равномерно распределенной нагрузки или собственной массы. В многопролетных валах знак нагрузки в смежных пролетах в соответствии с формой низшей частоты колебаний должен быть разным. [c.335]

Анализ динамических характеристик планетарного редуктора обычно про изводится на основе модели, состоящей из сосредоточенных масс и жесткостей. В тех случаях, когда целью расчета является определение минимальных частот системы, такая модель дает вполне удовлетворительные результаты. Однако, если необходимо исследовать спектр колебаний в более широком диапазоне частот, то предпочтительно использовать решения уравнений движения элементов с распределенными параметрами. В частности, такого подхода требует рассмотрение колебаний блокирующих муфт, зубчатых барабанов и прочих деталей планетарного редуктора, выполненных в виде составных цилиндрических оболочек. [c.18]

Получив для испытываемого ГСП данные по распределению давления в рабочих камерах в зависимости от действующей нагрузки, можно впоследствии (при испытаниях насоса) путем измерения давлений в камерах ГСП экспериментально определить фактические усилия на опорах. Это позволит выявить возможное несоответствие фактических и расчетных усилий и, при необходимости, внести изменения в конструкцию ГЦН. Особенно важно проверить работоспособность ГСП в режимах пуска и на выбеге (при остановке ГЦН). Как правило, необходимый для работы ГСП перепад давления создается основным рабочим колесом ГЦН. Поэтому в период пуска и остановки насоса ГСП имеет переменную грузоподъемность (от нуля при стоящем ГЦН до максимума при достижении номинальной частоты вращения). В то же] время величина реакций на опорах определяется как силами, не зависящими от частоты вращения ГЦН (например, составляющие массы ротора), так и силами, зависящими от нее (например, гидродинамические силы, силы от дисбаланса ротора и др.). Вследствие этого в период пуска или остановки имеют место моменты, когда ГСП работают не во взвещенном состоянии, а как обычные подшипники скольжения. На продолжительность этих периодов влияют характеристики разгона и выбега (зависимость частоты вращения ротора от времени), с одной стороны, и характер изменения реакций на опорах в период разгона и выбега, с другой. Эти обстоятельства приводят к необходимости проверки работоспособности ГСП в режимах пуска и остановки только в составе натурного образца ГЦН путем проведения определенного числа пусков и остановок с последующей разборкой ГЦН и проверкой износа ГСП. [c.233]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

Практически полный объем испытаний включает определение спектра собственных частот (в выбранном диапазоне, поскольку реальная распределенная конструкция имеет бесконечный набор собственных частот), форм колебаний (иногда не для всех найденных частот), а также измерения, необходимые для определения декрементов и обобщенных масс наиболее важных в данной задаче собственных тонов. Дополнительным этапом является проверка соответствия конструкции допущению о линейности ее модели" определение зависимости собственных частот от амплитуды перемещений, или амплитуды перемещений от силы возбуждения. Для этой же цели определяют обобщенные параметры системы (для данного тона) различными способами, которые в идеальном случае должны дать идентичные результаты. [c.336]

В результате периодических изменений передаваемой нагрузки, неуравновешенности вращающихся масс, неравномерности распределения нагрузок в местах сопряжения валов с другими деталями возникают колебания. Расчет на колебания проводится для высокоскоростных валов турбин, осей железнодорожных вагонов, трансмиссионных валов авиа- и автомашин и др. Расчет сводится к определению частот собственных и вынужденных колебаний, определению критических частот вращения с целью исключения возможных резонансных колебаний вала при эксплуатации. [c.289]

Двухатомная молекула с определенной ориентацией (вдоль оси х) колеблется вблизи фиксированного центра масс с частотой v . Получите корреляционную функцию Р(х, t) и соответствующее распределение в обратном пространстве f(u, v) [c.126]

Два резонанса имеют место и для смещения 52 второй массы. Если проанализировать отношение амплитуд 552/551 в зависимости от частоты о), то оказывается, что это отношение вблизи частоты 0)5 равно коэффициенту распределения амплитуд для первой моды, а вблизи частоты 0)ц — коэффициенту распределения амплитуд для второй моды. Это используется для определения этих коэффициентов, поскольку при вынужденных колебаниях это сделать проще, чем при собственных. [c.58]

Мы здесь изучим лишь приближенное решение для достаточно обш,его случая шпинделя переменного сечения на упругих опорах. При этом воспользуемся одним из приближенных методов определения первой частоты, в частности, формулой Донкерли, для случая, когда имеется только распределенная масса шпинделя. Подобным путем можно вывести формулу и при наличии сосредоточенных масс. Для собственной частоты можно записать известное выражение [c.187]

Прежде чем приступить к описанию способа определения частот собственных колебаний многопролетной балки, необходимо составить общее уравнение для частоты собственных колебаний одноиролетной балки, нагруженной системой сосредоточенных и распределенных масс. Для решения этой задачи нами было 1использо вано уравнение типа (25), которое в сочетании с функцией, проксимирую-щей линию прогибов, позволило решить поставленную задачу. Этот вопрос, как и весь метод, описываемый в этом параграфе, более подробно изложен в наших исследованиях Л. 28 и 29]. [c.84]

Переходим к изложению задачи определения частот собственных колебаний однопролетной балки, нагруженной системой сосредоточенных или распределенных масс. [c.84]

В качестве примера рассмотрим задачу определения основной частоты собственных колебаний защемленной балки с равномерно распределенной массой /га/ и тремя сосред точенными массами (рис. 35). [c.86]

Каждой частоте собственных колебаний соответствует определенная форма колебаний, т. е, распределение отклонений масс от положения равновесия. На фиг. 18, й пока.зана одгга n i фор.м продольных колебаний стержня с распределенной массой. Амплитуды продольных колебаний а, совершаемых точками стержня вдоль осп х, отлол епы на фиг. 18 для удобства изобра> ения по оси ординат. Анл- [c.340]

Метод последовательных п р и б л и ж е н и й. Определение первой частоты собственных колебаний производится следующим образом. Задают исходную форму упругой линии (-v) и определяют упругую линию Уц(х) для инерционной нагрузки (х) у, где р (х) — распределенная масса стержня или вала (частота колебаний oij = I). Затем для нагрузки (. (j ) у, (л) оире.че-ляют У1,(х) и т. д. до тех пор, пока упругие линии у, (х) и (х) сов- [c.344]

Итак, при определении первой частоты свободных колебаний системы с распределенной массой можно считать систему невесомой, а к массе сосредоточенного груза добавлять приведенную массу системы операция приведения имеет силу и в том случае, e лиQ=0. [c.511]

Каждой частоте собственных колебаний соответствует определенная форма колебаний, т. е. распределение отклонений масс от положения равновесия. На фиг. 18, а показана одна из форм продольных колебаний стержня с распределенной массой. Амплитуды продольных колебаний а, совершаемых точками стержня вдоль оси х, отложены на фиг. 18 для удобства изображения по оси ординат. Аналогично изображаются и формы крутильных колебаний, причем ординаты фиг. 18 пред- а ставляют углы закрутки отдельных сечений стержня. [c.340]

При составлении дпиамических моделей при первоначальном анализе следует пренебречь нелинейностью характеристики жесткости отдельных узлов и деталей пресса, для приближенного расчета можно воспользоваться значением общей характеристики жесткости, взятой для отдельнЕях элементов кривошипно-ползунного механизма или привода. Обычно к сосредоточенным маховым массам. могут быть отнесены вращающиеся детали, размер которых вдоль оси не превышает их полуторного диаметра. Величина распределенных масс (валов), как правило, пренебрежимо мала по сравнению с величиной сосредоточенных. Учет распределенных масс осуществляется путем отнесения их поровну к сосредоточенным масса.м, размещенным на концах данной распределенной массы. Ош ибка в определении собственных частот, имеющая место прн такой замене, зависит от соотношения величин, сосредоточенных н распределенных масс, причем ошибка будет больше при определении более высоких частот колебательной системы. Сосредоточенными массами в приводе пресса являются маховик, зубчатые колеса, диски муфты и тормоза, кривошип коленчатого вала. В исполнительном. механизме — это масса ползуна с нижней частью шатуна и деталями регулирования штампового пространства, а также кривошип с верхней частью шатуна. При этом поступательно перемещающиеся массы приводят к эквивалентным массам крутильной системы, аналогично приводят и коэффициенты линейной жесткости. [c.121]

Часто, особенно когда упругая система имеет распределенную массу, учет дополнительной степени свободы, соответствующей местным деформациям, очень затрудняет определение частот и форм собственных колебаний упругой системы. В этих случаях проще использовать численнный метод решения задачи, который применим и тогда, когда связь между местным смятием и контактным давлением нелинейна. [c.545]

Основываясь на идее использования вообрая аемой системы без трения, можно подвести итог полученных результатов. Частоты и формы свободных колебаний системы определяются значением и распределением масс и жесткостей каждой собственной форме соответствует определенная собственная частота. В любой реальной системе можно возбудить свободные колебания с частотой и формой, близкими к найденным частоте и форме свободных колебаний воображаелшй системы (небольшие различия этих характеристик связаны с наличием треиия). [c.51]

Складки. Подъемистые складки средней длины обладают густым спектром собственных частот, а формы их колебаний, начиная с первой, имеют узловые линии и пучности, которые могут совпадать с ребрами складки. Сосредоточение массы на ребрах при упрощении расчетной схемы может привести к искажению собственных частот и форм, поэтому в расчете желатефно учитывать распределение массы на гранях. При определении частот и форм колебаний складок с опор ными диафрагмами, гибкими из своей плоскости, целесообразно воспользоваться методом перемещений [7]. [c.165]

Балка со свободными концам В качестве первого примера ра смотрим случай симметричной ба ки со свободными концами, ко рая для численных выклад заменяется ступенчатой балк (рис. 220,л). Чтобы получить удо летворительные результаты, чис ступенчатых участков нужно при нять, по крайней мере, вдв большим, чем число собственных частот, подлежащих определени Для этого непрерывно распределенные массы нужно заменить с средоточенными в отдельных точках массами т , тогд [c.384]

Таким образом, как константа внутреннего трения, декремент колебаний имеет еще некоторый смысл только при соблюдении следующих условий 1) определения его на простейших дискретных системах с одной степенью свободы, когда исследуемый упругий стержень можно считать лишенным массы и распределенных инерционных усилий, искажающих однородно напряженное состояние вдоль стержня 2) определения декремента все же с учетом распределенных свойств материала и то, когда искажения вдоль стержня могут быть оценены возможно более точно 3) при отсутствии в системе других видов трения в заделках, подвесках или во внешней среде (применение специальных подвесок, эксперимент в вакууме) 4) при уверенности в том, что силы внутреннего трения не зависят от частоты и потому соблюдается условие /-01 со = onst. [c.87]

Описывается применение метода малого параметра, распространенного на системы с распределенными и сосредоточенными массами, для упругой гироскопической системы сложной структуры с трением. Трение предполагается малым. Получены общие виды дифференциального уравнения движения и краевых условий любого приближения приведены уравнения для определения поправок частоты, соответствующих тому или другому приближению. Показано применение-этого приема при исследовании колебаний сложных гиросистем с трением обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. [c.109]

После определения той или иной собственной частоты возмущенной системы и выявления в виде выражения (7.17) соответствующего ей окружного распределения амплитуд перемещений сходственных точек, в которых закреплены дополнительные массы, распределение амплитуд перемещений любых других точек возмущенной системы принщшиальных затруднений не вызывает, если уже определены формы колебаний соответствующей порождающей системы. [c.128]

В табл. 16 приведены формулы для определения опорных реакций при установке на гибком роторе некоторых систем корректирующих масс, применяемых при балансировке. Системы 8 и 12 используют для балансировки в двух плоскостях коррекции. Системы 10 и 13 применяют для статической и моментной балансировок на частотах, значительно меньших резонансной. Системы И и 14 ортогональны предыдущей паре и применяют их для устранения дисбаланса, распределенного по 1-й и 2-й формам после компенсации статического и момеитного дисбаланса. Системы 15 и 16 позволяют увеличить число плоскостей коррекции у консольных роторов. [c.65]

При определении собственной частоты поперечных колебаний стоек их масса приним1ается равномерно распределенной по длине, а концы частично защемленными в верхнюю и нижнюю плиту фундамента. Расчет может производиться по формулам (410) и (411). [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...