Среда переменной массы

Это уравнение можно рассматривать как уравнение динамики сплошной среды переменной массы, а последний член справа трактовать как реактивную силу, отнесенную к единице объема, или как плотность распределения реактивных сил. [c.62]

В основу этой книги положено содержание лекций по механике сплошной среды, которые в течение ряда лет читались мною в Харьковском университете для студентов специальности Механика . Сюда также частично вошли лекции по специальным курсам, таким, как магнитная гидродинамика, гидродинамика поляризующихся и намагничивающихся сред, некоторые задачи аэродинамики разреженных газов, механика сплошной среды переменной массы. [c.5]

Вышеприведенные соображения касаются возможности существования в области V в том числе и точечных источников импульса, энергии и т.п., что может встретиться при изучении движения среды переменной массы (см. 13). [c.220]

Сплошная среда переменной массы. Пусть в сплошной среде допустимо возникновение (исчезновение) вещества того же сорта за счет какого-то механизма , который реализуется в каждой частице среды или в отдельных ее областях (объемах, поверхностях, линиях, точках). В качестве такого механизма можно представить химические реакции, приводящие к изменению количества одного компонента среды, движение которого изучается, либо процессы, приводящие к изменению фазового состава среды (испарение, сублимация, диффузия, рост ткани и др.). Если удается отделить движение одной компоненты среды от остальных, движение которых можно считать известным, то тогда возникает модель однокомпонентной сплошной среды переменной массы. [c.335]

Кроме этих, на первый взгляд вроде бы экзотических предположений о происхождении источников массы, модель однокомпонентной среды переменной массы может быть применена для исследования таких уже земных задач, как движение среды в области нефтяных и водяных скважин, моделируемых источниками (стоками) (см., например, [59], [86] и библиографию в них), а также и для некоторых задач обычной гидромеханики и газовой динамики (см., например, [32, 195]), и задач течения с пористыми границами. Отметим также задачи диффузии с зарождением частиц (см., например, [19]) и некоторые задачи биомеханики, связанные с рассмотрением роста ткани (кости) [82, 83]. Одним из первых учебников, в котором рассмотрена модель жидкости переменной массы с непрерывно распределенными источниками массы, была монография Л. Г. Лойцянского [40]. [c.335]

Наряду с источниками массы естественно допустить в среде переменной массы наличие источников импульса и энергии. Источники (стоки) могут быть распределены по среде или в пространстве непрерывным образом либо быть дискретными. В случае непрерывного распределения будем обозначать их объемные интенсивности как д(г. Г), у 1, г) и б(1, г) — массы, импульса и энергии соответственно, В случае, когда источники сосредоточены в точках Гр Г2, г , будем считать, что эти функции заданы в виде дельта-функций Дирака, например [c.336]

В модели среды переменной массы расширяется понятие материального объема, материальной поверхности и др,, поскольку теперь они могут содержать источники (стоки) массы и, таким образом, могут не состоять, как прежде, из одних и тех же частиц среды. Их масса, содержимое меняется, вообще говоря, со временем. И это изменение определяется прежде всего новой формулировкой закона изменения массы и нового уравнения неразрывности. Все остальные законы должны быть сформулированы с учетом переменности массы материального объема во времени. [c.336]

Учитывая эти замечания, закон изменения массы для среды переменной массы можио записать в виде [c.336]

Таким образом, закон изменения количества движения для среды переменной массы должен быть сформулирован так [c.337]

Скорость изменения количества движения материального объема сплошной среды переменной массы рае на реактивному импульсу истекающей (поглощаемой) в этом объеме массы, сложенному с главным вектором всех приложенных внешних сил. Тогда имеем [c.337]

Аналогично получаем формулировку закона изменения момента количества движения для среды переменной массы (для простоты выкладок рассматривается случай [c.337]

Скорость изменения полной энергии материального объема сплошной среды переменной массы, сложенная с изменением его кинетической энергии за счет изменения массы, равна мощности всех внешних сил, сложенной с притоком тепла и притоком энергии от внутренних источников энергии. Таким образом [c.338]

Из уравнений (2.83), (2.84), (2.85) и (2.86) получаем основную систему дифференциальных уравнений механики сплошной среды переменной массы [c.338]

Составить уравнение движения маятника переменной массы в среде, сопротивление которой пропорционально скорости. Масса маятника изменяется по заданному закону tn — m i) путем отделения частиц с относительной скоростью, равной нулю, Длина нити маятника /. На маятник действует также сила сопротивления, пропорциональная его угловой скорости R = —Рф. [c.333]

Для машин с небольшими разгоняемыми массами и при спокойной работе К = = 1... 1,5. Для машин со сред.чими массами и переменной нагрузкой (поршневые компрессоры, строгальные станки, мельницы) К= 1,5...2. Для машин с большими массами и ударной нагрузкой (молоты, [c.418]

Механика твёрдого тела ( материальной точки, малых скоростей, больших скоростей, тел переменной массы, сплошной среды, машин, грунтов, жидкостей и газов, неизменяемых систем, полёта, развития...). [c.42]

В случае только теплового и механического воздействия окружающей среды на закрытую систему в правой части (1-1) будут фигурировать лишь первые два члена TdS и pdV. Если система имеет. переменную массу или находится во внешнем силовом поле (магнитном, электрическом), то в правой части уравнения (1-1) появляются дополнительные члены вида Ydx, характеризующие те или иные виды энергии, передаваемой системе из окружающей среды . [c.9]

В процессах с переменной массой рабочего тела понятие работы получает новое содержание. Не являясь системой с фиксированной постоянной массой (с фиксированным постоянным количеством частиц рабочего вещества), рабочее тело переменной массы заполняет физически фиксированную (т. е. ограниченную поверхностями внешних тел) рабочую полость с переменным или постоянным объемом и взаимодействует с внешней средой как единый физический объект. Как видно из анализа механизма миграционной деформации, при миграции теплоносителя через поверхность рабочей полости (через оболочку рабочего тела) происходит деформация сжатия или расширения элементов рабочего тела, т. е. производится миграционная работа, не обусловленная объемной деформацией тела в целом и, следовательно, совершающаяся независимо от перемещения внешних тел. [c.35]

В общем случае движение одиночной частицы переменной массы в вязкой среде описывается уравнением Мещерского [Л. 42] [c.78]

Систематически применялись вариационные методы А. А. Космодемьянским. В частности, в работе Экстремальные задачи динамики точки переменной массы (1946) им поставлены и решены задачи определения максимальной высоты подъема ракеты и задача достижения ракетой заданной высоты в минимальное время (при наличии сил сопротивления среды). [c.307]

Под механизмами с переменной массой звеньев понимают механизмы, хотя бы у одного звена которого меняется масса или момент инерции или центр масс звена в процессе движения механизма. Такие механизмы в современной промышленности довольно широко распространены. Масса, как правило, этих механизмов меняется при взаимодействии рабочего органа с обрабаты мой средой. [c.494]

Затем Мещерский рассматривает многие интересные конкретные задачи и примеры вертикальный подъем ракеты, малые колебания кругового маятника переменной массы в среде с сопротивлением, задачи астрономического характера и т. п. Он разработал оригинальные приемы решения задач динамики тел переменной массы. [c.231]

Определить восходящее вертикальное движение точки переменной массы т, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды R (х), изменяющееся в зависимости только от скорости точки при этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями отбрасываемой массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной, вообще говоря, переменной величине хю. [c.117]

При изложении теории прямолинейных движений точки переменной массы экстремальные задачи были в центре внимания. Определялись постоянные удельные секундные расходы топлива, реализующие максимальную высоту подъема (или максимальную высоту активного участка полета) в однородном поле силы тяжести. Решалась задача о максимальной длине активного участка при движении по абсолютно гладкой плоскости в сопротивляющейся среде и ряд других задач [c.205]

В 2.2 изложена концепция прямолинейного движения точки переменной массы в среде с сопротивлением. Анализируются случаи квадратического и линейного законов сопротивления, т. е. в предположении, что сила сопротивления среды зависит от квадрата скорости либо пропорциональна скорости движения точки. При заданном характере изменения массы определяются скорость движения и закон изменения пройденного точкой расстояния. Кроме этого обсуждается задача о движении точки переменной массы в однородном поле силы тяжести при линейном законе сопротивления среды и находится ее оптимальное решение для вертикального подъема. [c.47]

Изучая вертикальное движение ракеты до тех пор, пока в ней происходит сгорание, приходим к следующей задаче требуется определить восходящее вертикальное движение точки переменной массы т, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще говоря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх, и сопротивление среды Я х), изменяющееся в зависимости только от скорости точки. При этом предполагается, что геометрическая разность между скоростями изменяющей массы и точки направлена по вертикали вниз и равна данной переменной величине и. [c.50]

Здесь мы рассмотрим более общее уравнение, которое справедливо как условие сохранения векторного поля А в среде переменной массы с непрерывным распределением источников (стоков) массы g(t. Г). Для такой среды (см. (1.186)) уравнение helm А = О приобретает форму [c.232]

Первые два уравнения совпадают с (2.46) и (2.52) при сг = О. (В конце этого параграфа рассмотрен случай сплоп1ной среды переменной массы ( СГ О )). Третье уравнение совпадает со вторым, если учесть выражение для полной производной [c.322]

Под механизмами с переменной массой звеньев будем пони. ать механизмы, имеющие хотя бы одно звено, у которого меняетсй масса или момент инерции, или положение центра масс звена в процессе движения. Такие механизмы в современной промышлен-иости довольно широко распространены. Массы, как правило, в этих механизмах меняются при взаимодействии рабочего органа с обрабатываемой средой. [c.363]

Теоремой об изменении количества движения обычно пользуются для изучения динамики сплощных сред (жидкость, газ). Эта теорема находит также весьма важные применения к рещению задач теории удара (глава XXVI) и при изучении динамики тел переменной массы ( 105). [c.575]

Определим максимальную работу. При этом необходимо учесть, что не вся работа изменения объема может быть использована, так как часть ее совершается против давления окружающей среды. Необходимо подсчитать, следовательно, полезную работу которая для элементарного обратимого процесса равна с11 = = йр—Шг (см. 5) или с учетом выражения (3.55) (Ип = Т(15—с11г. Обратимый переход системы из произвольного начального состояния в состояние равновесия с окружающей средой можно совершить двумя процессами обратимым адиабатным расширением (сжатием) до температуры Го и последующим изотермическим отводом (подводом) теплоты при бесконечно малой разности температур Г—Го-> 0 равновесность второго процесса очевидна, в первом же процессе имеет место конечная разность давлений р—ро- Для снятия этого ограничения необходимо соединить с расширяющейся системой устройство, воспринимающее полезную работу, например груз переменной массы (рис. 3.10). В началь- [c.78]

В дальнейшем могут встретиться случаи движения сплошной среды с непрерывным по ходу движения среды возникновением (исчезновением) вещества данного сорта за счет, например, химической реакции превращения одного из составляющих ее веществ в другое или вследствие изменения фазового состояния вещества (испарение движущейся жидкости, сопровождающееся возникновением в ней пузырьков пара, или, наоборот, конденсация пара и появление в нем жидких капель, цепенение жидкого металла, таяние льдинок в потоке воды и т. п.). В этих случаях естественно говорить о применении в сплошных средах методов механики переменной массы . Теоретической моделью такого рода явлений может служить заданное наперед, определяемое химической или физической кинетикой происходящих в движущейся среде процессов, непрерывное распределение источников притока (стока) массы, с интенсивностью, характеризуемой секундным, отнесенным к единице объема приростом массы вещества в данной точке потока. Эту величинз имеющую размерность [М/(7у Г)] = плотность/время, было бы естественно обозначить символом р, но, чтобы не смешивать ее с индивидуальной производной по времени ф/di, примем для нее обозначение /. Связь между символами ф/di и / определится из очевидного соотношения [c.56]

Общетеоретические вопросы динамики реактивного движения тел переменной массы продолжали занимать большое место в литературе 30-х годов. Вертикальное движение ракеты рассматривал в своей работе В. П. Ветчин-вин учитывая силы тяжести и квадратичный закон сопротивления воздуха л считая плотность среды уменьшающейся экспоненциально с возрастанием высоты. Предполагалось, что масса ракеты изменяется по линейному закону в зависимости от времени. Актуальным для того времени теоретическим вопросам механики тел переменной массы были посвящены работы И. А. Меркулова В. С. Зуева , М. К. Тихонравова Несколько интересных книг. [c.237]

Среди работ, устанавливающих общие положения механики тела переменной массы, следует отметить результаты А. А. Космодемьянского, Дж. Джаратаны, Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина, К. Агостинелли. Наиболее ранняя из них — попытка Агостинелли в 1935 г. вывести дифференциальные уравнения движения системы тел переменной массы . [c.240]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Среди великих достижений мировой науки и техники конца XIX и XX столетий одно из важнейших мест принадлежит достижениям в области ракетной техники. Теоретической основой изучения реактивного движения является механика тел переменной массы. Систематическйе приложения общей теории движения тел переменной массы к исследованию прямолинейных движений ракет привели к возникновению и бурному развитию новой научной дисциплины — ракетодинамики. Основоположником ракетодинамики является Константин Эдуардович Циолковский, знаменитый деятель русской науки и техники. [c.75]

Мещерский первый поставил и частично исследовал задачи следующего типа найти закон изменения массы точки, при котором она под действием заданных внешних сил описывает заданную траекторию. v9th задачи Мещерский называет обратными. Мы приведем здесь общее решение класса обратных задач для прямолинейных траекторий . Рассмотрим для определенности вертикальный подъем точки переменной массы в однородном поле силы тяжести в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. [c.115]

Лалее Мур рассматривает траекторию ракеты при наклонном ее запуске и движении в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. Эту задачу он решает с помощью разложений в степенные ряды по времени. Мур отмечает, что с помощью аналогичных разложений в ряды можно решать задачу и при других законах сопротивления. Теория Мура основана на известных уравнениях движения точки, где движущая сила определяется независимо от движения ракеты, хотя при этом масса ракеты и убывает линейно со временем. Более строгий подход к движению ракеты как к задаче динамики тела (частицы) переменной массы был осуществлен лишь в середине XIX века. [c.31]

За публикацией Т. Леви-Чивита 1928 г. последовали и другие исследования задачи двух тел с изменяюш имися массами на основе неклассического уравнения (1.28). Среди них выделим работы Г.Вранчеану, М. Манарини, Д. Граффи, К.Н. Савченко. Обширная литература, возникшая в связи с обсуждением и развитием работ Т. Леви-Чивиты, а также большой интерес в 30-х и 40-х гг. XX века к прикладным задачам динамики тел переменной массы послужили причиной того, что уравнение (1.28) стали называть тогда уравнением Леви-Чивита. Это название встречается и сейчас за рубежом. В отечественной литературе уравнение движения точки (тела) переменной массы называют уравнением Меш ерского, поскольку оно было рассмотрено И.В. Меш ерским в его магистерской диссертации 1897 года [229]. [c.44]

Задачи Циолковского. В первой задаче Циолковского рассматривается точка переменной массы в среде без сопротивления, без действия каких-либо внешних сил. Требуется найти скорость V и закон прямолинейного движения точки при условии, что выполнена гипотеза Циолковского (V = onst, V коллинеарна и противоположно направлена к v). [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...