Напряжений тензор для жидкост

Как будет показано в гл. 4, для жидкостей постоянной плотности уравнение состояния определяет полное напряжение Т с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Полезно поэтому разбить полное напряжение на два слагаемых [c.44]

Для жидкостей с постоянной плотностью реологическое уравнение состояния определяет тензор напряжений лишь с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Тензор полных напряжений Т можно разбить на следующие два слагаемых [c.47]

Это налагает действительно серьезное ограничение. Рассмотрим, например, произвольное движение, которое неожиданно прекращается. После того как движение остановится, все тензоры становятся нулевыми, и если выполняется уравнение (6-2.1), то же справедливо и для девиаторных напряжений. Это можно легко понять из уравнения (6-2.3) для случая п = 2 и из аналогичных представлений при и > 2. Таким образом, для жидкости, удовлетворяющей уравнению (6-2.1), независимо от того, как велико п, не существует явления релаксации напряжений, которое, напротив, весьма типично для большинства полимерных жидкостей и в целом проявляется простой жидкостью. Как установлено выше, это обусловлено разрывом истории деформирования, соответствующей явлению релаксации напряжений. [c.212]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

Эта функция определяет вызванное диссипативными процессами увеличение энтропии. Ясно поэтому, что введенный в (40,19) тензор aik представляет собой диссипативную ( вязкую ) часть тензора напряжений. Тензор же в (40,21) не входит он представляет собой недиссипативную (помимо связанной с давлением) часть тензора напряжений ), специфическую для нематической (в отличие от обычной) жидкости. [c.213]

Компоненты тензора напряжений поверхностных сил для жидкости или газа, подчиняющегося гипотезе Ньютона, таковы [c.12]

Аналогично компонентам тензора напряжений записывают компоненты Sjj,, тензора деформаций. Величина е = + + Ёуу + 8 , характеризует изменение объема элементарного куба йл dy dz. Для жидкостей и газов деформации сдвига (i k) отсутствуют, а деформации растяжения-сжатия по всем направлениям одинаковы. [c.5]

Как уже упоминалось, полученных уравнений неразрывности, количеств движения и полной энергии, а также теоремы моментов, приведшей к установлению симметрии тензора напряжений, недостаточно для решения конкретных задач динамики жидкости и газа. Дальнейшее продвижение в этом направлении требует дополнительных, оправдываемых практикой допущений, относящихся как к общим свойствам движущейся среды, так и к различным приближенным подходам к описанию общих механических и физических процессов, сопровождающих ее движение. [c.78]

Впервые это изящное уравнение движения было получено Коши ). Оно справедливо не только для жидкости, но и вообще для любой сплошной среды независимо от вида тензора напряжений. [c.23]

МОСТИ могут служить вектор перемещения и тензор самих деформаций, тогда как для жидкой деформируемой среды, частицы которой обладают большей подвижностью, такие меры деформируемости не могут быть пригодными и вместо них используются вектор скорости перемещения и тензор скоростей деформаций. Для упругой среды напряжённое состояние в каждой точке ставится в зависимость от тензора самих деформаций. Для жидкости и газа в этом отношении дело обстоит совершенно иначе. Во-первых, при равновесии жидкости и газа под действием внешних сил или при наличии замкнутого сосуда напряжённое состояние характеризуется только одним давлением и вопрос о распределении деформаций даже и не возникает. Во-вторых, при движении жидкостей и газов взаимодействие частиц осуществляется преимущественно с помощью давления, величина которого не ставится в прямую связь с состоянием деформаций в данной точке, а ставится в зависимость в некоторых случаях от плотности и температуры. И только в отношении дополнительных сил взаимодействия частиц жидкости и газа при их движении, которые именуются напряжениями вязкости, дело обстоит примерно так же, как и с упругими напряжениями в упругой среде. Различие состоит лишь в том, что тензор напряжений вязкости ставится в зависимость не от тензора самих деформаций, а от тензора скоростей деформаций. [c.10]

Наличие в жидкости вязких напряжений связано с диссипацией энергии. При установлении определяющих соотношений для жидкостей в общем случае считают, что тензор вязких напряжений Тц является функцией тензора скоростей деформации Оц. Если эта функциональная связь нелинейна, что символически можно выразить формулой [c.229]

Компоненты тензора напряжений в случае жидкостей и газов, в частности давление, не могут быть заданы на твердых, неизменных поверхностях. Здесь они определяют силы, действующие на твердые поверхности, а именно эти силы и подлежат определению при решении задач движения сплошной среды. Напряжения задаются на так называемых свободных поверхностях, являющихся поверхностями раздела двух жидких (газообразных) сред, вид которых определяется в процессе решения задачи (поверхность свободной струи и др.). Такие поверхности являются поверхностями разрыва в сплошной среде (см. Введение , 8), и рассмотрение условий течения среды у этих поверхностей позволяет сформулировать необходимые условия для жидкостей и газов (см. дальше). Для упругих сред значения компонент тензора напряжений могут быть заранее известны на граничных поверхностях. Тогда граничные условия имеют вид [c.423]

На рис. 3.7 изображены две такие привилегированные системы — одна для тензора напряжений, другая для тензора скоростей деформации. Мы видим, что элемент жидкости подвергается действию нормальных напряжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях, а его грани мгновенно перемещаются также в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Это, конечно, не означает, что в других плоскостях не возникают касательные напряжения и что форма элемента жидкости не искажается. [c.64]

Компоненты тензора напряжения в данной точке газа полностью определяются компонентами тензора скоростей деформаций и обратно. Составляющие тензора напряжений при отсутствии вязкости должны приводиться к соответствующим составляющим для тензора напряжений в идеальной жидкости. [c.114]

Компоненты тензора э. при преобразовании координат, очевидно, не меняются (б = б ), и поэтому формула (1.1) для смешанных компонент тензора напряжений в идеальной жидкости верна не только в декартовой, но и в любой криволинейной системе координат. [c.161]

Распространение монохроматического звука в поглощающей жидкости часто описывают на основе волнового уравнения (1.23), заменяя в нем комплексной величиной. Для однородной среды такой подход является точным. Однако в общем случае это не так. Например, на границах раздела решения уравнения (1.23), имеющего второй порядок, можно подчинить лишь двум граничным условиям, а в случае вязкой теплопроводящей жидкости независимых граничных условий будет восемь как и в твердом теле, должны быть непрерьшны три компоненты тензора напряжений, скорости частиц, а также температура и нормальная к границе компонента к Э Г/Эи плотности потока тепла. (В противном случае согласно уравнениям (7.2) и (7.3) на границе обращалась бы в бесконечность плотность энтропии, а вместе с ней и давление.) В случае, когда теплопроводностью можно пренебречь (к -> 0) для тензора напряжений в вязкой жидкости из (71)-(7.3) и (1.7) получаем [c.147]

Выпишем теперь в явном виде уравнения для случая изотропного тензора напряжения, когда скорости деформаций исчезающе малы. Эти уравнения применимы для жидкостей или твердых тел, подвергнутых гидростатическому сжатию или изотропному, растя кению. [c.61]

Это общее соотношение имеет место для жидкости, которая может быть неньютоновской, или обладать нелинейной вязкостью, но для которой величина Ф зависит только от инвариантов тензора d j. Предполагая, что выполняется соотиошение (1.167), мы можем написать выражение для полного напряжения в виде [c.72]

Р можно представить в виде суммы двух величин —р1+2 лЕ, где р—-давление, i — вязкость жидкости, 1 — единичный тензор, В — тензор скоростей деформаций. Первая величина — тензор напряжений для идеальной (лишенной внутреннего трения) жидкости и вторая величина В — тензор скоростей деформаций, связанный с наличием не только нормальных, но и касательных напряжений. Напомним, что жидкость называется идеальной, если закон изотропности давления вьшолняется и для движущейся жидкости. При наличии внутреннего,трения закон изотропности давления в движущейся жидкости нарушается. [c.64]

Для однородного состояния среды статический тензор напряжений совпадает с тензором напряжений в идеальной жидкости р - гидростатическое давление. [c.146]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

Это, однако, несправедливо для неньютоновских жидкостей. Действительно, для произвольного уравнения состояния, отличного от ньютоновского, уравнение (7-1.11) уже не будет означать, что дивергенция тензора напряжений равна нулю для несжимаемых жидкостей, и, следовательно, безвихревые поля течения, удовлетворяющие уравнению (7-1.6), не будут решениями полных уравнений движения. Следовательно, результаты классической гидромеханики применимы к неньютоновским жидкостям только в рамках ограничений, налагаемых неравенством (7-1.7). [c.257]

В частном случае движение несжимаемой жидкости (0 = = div T = 0) параллельно оси Ох, при котором v = v = 0 и v = v(y) (рис. 173), для касательных компонентов тензора напряжений из (35) с учетом (36) имеем [c.573]

Это и есть закон Ньютона для касательных напряжений в жидкости. Для некоторых жидкостей линейной зависимости между тензорами напряжений и скоростей деформаций недостаточно. Такие жидкости называют неньютоновскими жидкостями. [c.573]

Для того чтобы определить силу сопротивления, которая действует на пузырек газа со стороны жидкости, определим вид компонент тензора напряжений на поверхности пузырька. Нормальная (радиальная) компонента тензора напряжений имеет следующий вид [c.50]

Для того чтобы определить коэффициент сопротивления, которое пузырек оказывает набегающему на него потоку жидкости, необходимо найти выражения для нормальных и тангенциальны.х компонент тензора напряжений. С этой целью представим компоненты тензора напряжений в виде сумм [c.72]

На рис. 22 показана зависимость тангенциальной компоненты тензора напряжений от угла 6 для значений д=1, 1и при Не= = 1000. Видно, что с ростом фактора загрязненности поверхности пузырька д при постоянном Ве тангенциальная компонента тензора напряжений растет. Это обусловлено тем, что скорость жидкости на поверхности пузырька уменьшается с ростом д. [c.74]

Используя выражение для функции тока ф (4. 1. 8), выразим компоненты тензора вязких напряжений жидкости вне пузырька газа и через функции / (z), g (z) я F (z) [c.125]

Определим вид зависимости тангенциальной компоненты скорости жидкости (х) от ряда физических параметров. С этой целью рассмотрим условие для тангенциальных компонент тензора вязких напряжений (1. 3. 10) [c.290]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Здесь А сгг/ уже не 1вляется изменением напряжения какой-либо частицы в результате возмущения. Это — изменение напряжений в данной точке пространства. Для некоторых сред такое различие оказывается несущественным. Так, для жидкостей, определяющее соотношение которых связывает тензор напряжений и тензор скоростей деформаций, т. е. связывает напряжения с мгновенными характеристиками движения среды, можно это определяющее соотношение оторвать от частицы и приписать точке пространства. К сожалению, этого в точности нельзя сделать в случае,, если определяющее соотношение содержит (как в упругости) сам тензор деформаций, ибо он не определяется лишь мгновеннь ми. свойствами движения, а зависит от истории перемещения частицы в данную точку пространства. Однако, как показывают конкретные расчеты, допустимо приближенное равенство [c.189]

При условии полного акустического контакта иа границе между твердым телом и жидкостью должна соблюдаться непрерывность изменения нормальных составляющих напряжения и смещения. Что касается тангенциальной составляющей тензора напряжений, то она тоже должна быть непрерывной, но поскольку в жидкости сдвиговые напряжения отсутствуют, то для тангенциальной составляющей напряжения условие на границе остается прежним, т. е. она равна нулго при х -= 0. Компоненты напряжений представлены через деформации и скорости звука уравнениями (Х.34). Для жидкостей Ст =- О и нормальная составляющая напряжения ( отрицательное давление ) о х == (—р) р L д1/дх. Таким образом, равенство компонент напряжений на границе твердого тела с жид- [c.224]

Из уравнений движения (7.29) и уравнения неразрывности (1.1) легко получается также уравнение для тензора ры ы/, отличающееся от соответствующего уравнения для несжимаемой жидкости (см. уравнение (7.3)) лишь тем, что под оц теперь надо понимать вязкие напряжения в сжимаемой жидкости. В частности, плотность кинетической энергии = /2рыаЫ в сжимаемой жидкости будет удовлетворять уравнению [c.350]

Акустическим трактом называют путь ультразвука от излучателя до объекта, отрал ающего или рассеивающего ультразвук, и затем к приемнику колебаний. Формулы акустического тракта (как отмечалось в п. 4.2) опредадяют ослабление амплитуды сигнала на этом пути. Если обозначить амплитуду компоненты тензора напряжения, излучаемого преобразователем, через Го, а амплитуду принятого сигнала через Т то задача состоит в определении отношения Т /Т . Для жидкости напряжение Т заменяют давлением Р, и определению подлежит величина Р 1Ро. Для упрощения математических выкладок ниже рассмотрим акустический тракт для жидкой среды и затем введем поправки, характерные для твердого тела. [c.118]

Необходимо обсудить роль динамического уравнения по отношению как к а, так ъкр. Предположим, что поле скорости определено и известно реологическое уравнение состояния для данной жидкости. Если это реологическое уравнение принадлежит к тину уравнений с девиаторным тензором напряжений, то т вычисляется на основании известной кинематики и далее из динамического уравнения (уравнение (1-7.13)) определяется Vp. Следовательно, поле давлений вычисляется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Если же, как это бывает наиболее часто, реологическое уравнение состояния принадлежит к типу уравнений, содержащих недевиаторные избыточные напряжения, то тензор т определяется по вычисленному т из уравнения (1-8.4), а Vp — из уравнения (1-7.13), как и ранее. [c.47]

Рассмотрим теперь линейное течение Куэтта жидкости Рейнера — Ривлина. Из уравнения (2-3.4) получаются следующие выражения для компонент тензора напряжений (см. пример 2А) [c.65]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Для простой жидкости в общем случае можно показать, что матрица тензора напряжений в момент t в том же самом ортонормаль-ном базисе также имеет диагональный вид [c.289]

В технологических процессах интерес представляет случай дисперсной смеси с частицами из ферромагнитного материала в магнитном поле, которое оказывает непосредственное моментное воздействие лишь на частицы (2-я фаза). Это приводит к их ориентированному мелкомасштабному враш,ению (Mj =5 0) с угловой скоростью 2, кинематически независимой от поля их осреднен-ных скоростей v . Вращение частиц за счет сил трения передается и несущ,ей фазе и приводит к мелкомасштабному с характерным линейным размером, равным размеру частиц, ориентированному вращению несущей жидкости М =7 0), Если магнитное поле не оказывает непосредственного воздействия на несущую фазу, т. е. она остается неполярной, то тензор напряжения в ней будет симметричным, а во второй фазе— несимметричным, причем его несимметрическая часть определяется воздействием внешнего магнитного поля на частицы. Симметричность тензора напряжений несущей фазы вытекает из симметричности тензора микронапряжений o l и совпадения среднеповерхностпых и среднеобъемных величин, что в свою очередь вытекает из регулярности этих величин. Несмотря на эти допущения, уравнения импульса и внутреннего момента несущей фазы могут быть приведены к некоторому виду, где, как и для дисперсной фазы, фигурирует несимметричный тензор поверхностных сил aji (см. 1,6 гл. 3). [c.83]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Типичные свойства конкретных жидкостей, их характерная подвижность или текучесть отражены в законах, которые связывают тензоры напряжений и скоростей деформации. Для разных жидкостей siTH зависимости различны и называются реологическими законами. Наука, изучающая эти законы, называется реологией. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...