Деформация жидкой частицы

Так как б характеризует относительное расположение точек О и М частицы, а V/—деформация жидкой частицы, то их скалярное произведение остается неизменным при преобразовании координат. Следовательно, [c.226]

Для доказательства теоремы выберем такой контур и рассмотрим два его положения L и L, соответствующие двум близким моментам времени t а t + dt (рис. 5.8). Условимся операцию дифференцирования вдоль контура в данный фиксированный момент времени обозначать буквой б, а дифференциалы перемещений в пространстве с течением времени — буквой d. Если б/ — элементарный вектор дуги контура L в момент t, то в момент t dt вследствие перемещения в пространстве и деформации жидких частиц он будет иметь значение + d (81). При этом если его нижний конец переместится на величину ds, то верхний из-за неодинаковости скоростей — на величину ds + (i ds). Так как б/ + ds + 8(ds) = ds + dt + d l), получаем б (ds) = d (S/), T. e. порядок дифференцирования б и d можно менять. [c.107]

Рис. 2.1. Схема деформации жидкой частицы

Скорость деформации жидкой частицы в точке М можно записать в следующей матричной форме [c.49]

Возвращаясь снова к общему случаю, отметим, что а у = вц, и поэтому тензор скоростей деформации жидкой частицы можно представить в виде такой таблицы [c.12]

Завершающим этапом построения гидродинамики вязкой жидкости стала работа Дж. Г. Стокса 1845 г. Стокс дал, независимо от Пуассона и Сен-Венана, строгий вывод уравнений движения вязкой жидкости на основе линейной зависимости шести компонент напряжений от шести компонент скоростей деформации жидкой частицы. Жидкость Стокс определял как среду, в точках которой разность давления на произвольно ориентированной площадке и среднего давления, которое имело бы место при относительном равновесии, определяется лишь скоростью относительной деформации частицы. В результате Стокс пришел к уравнениям, содержащим, вообще говоря, два коэффициента вязкости. Однако на основании ряда соображений (на которых он впоследствии не настаивал) Стокс высказал предположение, эквивалентное требованию равенства нулю второго коэффициента вязкости, и выписал уравнения в виде [c.68]

СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ [c.143]

Деформация жидкой частицы. Удлинения [c.19]

Так как R характеризует относительный радиус-вектор точки среды и S2 есть деформация жидкой частицы, то скалярное произведение этих векторов будет величиной неизменной для преобразования координат. Следовательно, [c.25]

ГЛАВА ПЕРВАЯ КИНЕМАТИКА ЖИДКОЙ СРЕДЫ А. ДЕФОРМАЦИЯ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ [c.9]

Мы, однако, ограничимся выводом основных уравнений движения вязкой жидкости из нескольких простых предпосылок. Для этого нам нужно будет вернуться ещё раз к разобранному уже в главе I части первой этой книги вопросу о деформации жидкой частицы, рассмотреть затем подробно вопрос о тензоре напряжений и установить, наконец, связь между напряжениями и деформациями. [c.371]

Тензор скоростей деформации. В главе I, части первой, в 5—9, был уже подробно разобран вопрос о деформации жидкой частицы. В целях большей ясности дальнейшего изложения мы вспомним введённые нами обозначения и сделаем несколько дальнейших замечаний, относящихся к этому вопросу. [c.373]

Будем предполагать, что турбулентность образуется лишь в результате перехода части энергии осредненного течения в энергию мелкомасштабных возмущений, т. е. за счет того, что Л > 0. Ясно, что в этом случае все статистические характеристики турбулентности (в частности, напряжения Рейнольдса) должны зависеть от поля средней скорости. Учтем теперь то, что по отношению к среднему движению напряжения Рейнольдса играют роль, аналогичную роли вязких напряжений в обычных движениях жидкости. Поэтому если осредненное движение жидкости имеет характер движения всей жидкости в целом как твердого тела, т. е. не сопровождается никакими деформациями жидких частиц, то естественно предполагать, что рейнольдсовы напряжения, действующие на любой выделенный в жидкости элемент поверхности, будут направлены по нормали к этому элементу. Однако в таком [c.344]

Проанализируем мгновенную деформацию жидких частиц в двух характерных плоских потоках, один из которых безвихревой, так что вращение частиц отсутствует, [c.187]

Фиг. 3.7. Деформация жидкой частицы, имеющей форму параллелепипеда.

Влияние деформации жидкой частицы. При движении в потоке газа жидкая частица вследствие распределения давления по поверхности приобретает форму, соответствующую в сечении эллипсу, большая ось которого ориентирована перпендикулярно потоку [66]. В некоторых случаях частица распадается на не-66 [c.66]

Ньютоновской называется жидкость, для которой связь между напряжениями (нормальными и касательными) и вызываемыми ими деформациями жидкой частицы описывается обобщенным законом Ньютона. [c.6]

Из системы (1.1) может быть получена система уравнений Навье-Стокса путем использования двух ключевых положений понятия скорости угловой деформации жидкой частицы и линейного уравнения для расчета среднего давления в точке. Варианты вывода этих уравнений приведены в многочисленной литературе [30, 32, 33]. В цилиндрических координатах эта система уравнений имеет вид [c.12]

Основные асимптотические закономерности, относящиеся к B t), можно выяснить, ограничившись рассмотрением асимптотического режима, при котором поле вихря е)(д ) уже полностью приспособилось к деформации жидкой частицы. Иначе говоря, мы можем с самого начала считать, что вектор k f) направлен вдоль оси Ох , причем Лз (/) — к 1)== Ло ехр (— 0 1), а вектор о х) параллелен оси Охх и [c.406]

Заметим, что в исследованиях по теории фильтрации не принято изучать распределение вихрей, что, вероятно, связано с тем, что в наиболее изученном случае фильтрации однородной жидкости в однородной пористой среде вихрь скорости фильтрации равен нулю. Кроме того, во многих задачах цель исследования — определение связи между потоком и давлением, для которой практически несущественны индивидуальные деформации жидких частиц. [c.99]

Напорное давление для равномерно движущегося потока жидкости рассчитывается по уравнению Бернулли. Исходя из кинетики деформации жидкой частицы, можно полагать давление Рп приложенным на участке поверхности подложки, близком по размеру к диаметру частицы до удара. Считая подложку абсолютно жестким твердым телом, а частицу идеальной жидкостью, получаем простейший случай удара, при котором давление рассчитывается по формуле [c.15]

Рис. 2.П.1. К определению деформации жидкой частицы в форме круга радиуса г

Рис. 3.11.4. Деформация жидкой частицы, имеющей форму круга

Удлинение сторон параллелепипеда, изображающего жидкую частицу (рис. 2.1), в общем случае ведет к изменению ее объема-умножая разность скоростей поступательного движения противоположных граней параллелепипеда, определенную по формуле (3), на площадь каждой из этих граней, получим скорость изменения его объема за счет линейной деформации в направлении оси абсцисс составляя подобные выражения для скоростей изменений объема по остальным двум координатным осям и суммируя все три величины, найдем полную скорость изменения объема жидкой частицы [c.60]

Распространяя гипотезу Ньютона о пропорциональности напряжений скоростям деформаций на нормальные напряжения и деформации растяжения (сжатия), следует иметь в виду, что растяжение жидкой частицы сопровождается ее поперечным сжатием, т. е. объемной деформацией иначе говоря, деформация в направлении любой оси вызывается напряжениями, как параллельными этой оси, так и перпендикулярными к ней. [c.66]

Эти формулы выражают теорему Коши—Гельмгольца в общем случае движение жидкой частицы можно разложить на переносное вместе с некоторым полюсом, вращательное с угловой скоростью (О вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, и деформационное, которое заключается в линейных деформациях со скоростями е,,,., г у, и угловых деформациях со скоростями г у = е у = [c.42]

Рассмотрим случай, когда в каждой точке пространства занятого движущейся жидкостью, вектор са отличен от нуля т. е. все частицы вращаются. Для поля вектора ы можно по строить векторные линии. Назовем кривую, в каждой точке кото рой вектор (О в данный момент направлен по касательной, вихре вой линией. Тогда элементарные отрезки ds такой линии (рис. 2.11) будут служить мгновенными осями вращения тех жидких частиц, которые на них расположены. Очевидно, указанное движение возможно лишь благодаря деформациям вращающихся жидких частиц, поскольку вихревая линия, вообще говоря, криволинейна и в целом не может служить осью вращения конечного объема жидкости. [c.43]

Общим интегралом этих уравнений как раз и являются уравнешш (1), где а, 6, с суть произвольные постоянные. Таким образом, метод Лагранжа дает больше сведений о кинематике потока, нежели метод Эйлера если исходить из метода Эйлера, то траектории частиц можно получить лишь после интегрирования системы дифференциальных уравнений, тогда как в методе Лагранжа траектории непосредственно даны. Но метод Лагранжа зато гораздо сложнее. В дальнейшем мы будем встречаться чаще с кинематическим описанием потока по методу Эйлера однако в некоторых вопросах, именно при изучении деформаций жидкой частицы, отдельных видов се движения, мы, по сути дела, будем применять метод Лагранжа. [c.116]

Нетрудно проверить, что в стационарном случае последнее уравнение с с=(аг,]) и а/с=о точно эквивалентно (22.65). Заметим, что если мы будем исходить из уравнений (22.59) и будем считать поле вихря приспособленным к деформации жидкой частицы (т. е. направленным вдоль оси 0x1 и зависящим т< ко от 1юординаты х ). то легко получим уравнение вида (22.71), где в а,, с я — Оз (ср. аналогичный вывод уравнения (22.83) на стр. 403—404). [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...