Устойчивости критерия использование

Оценку устойчивости динамических систем, лежащих в районе границы устойчивости, позволяет провести волновой критерий устойчивости. При использовании этого критерия удается практически снять проблему точности счета. Критерий конструктивно прост и не требует большого объема вычислений. [c.29]

После получения в указанном выше порядке эквивалентной системы в рассматриваемом методе производится определение границы устойчивости с использованием критерия Гурвица. [c.75]

Принимая за критерий устойчивости условие (10.2), можно отметить, что величины Л и Б в общем случае могут быть функциями всех случайных аргументов, которыми являются углы падения плоскостей обрушения и параметры прочности на сдвиг по ним. Числовые характеристики А я В можно определить по любому существующему методу расчета устойчивости с использованием метода линеаризации, который, как показывают расчеты, вносит погрешности, не превышающие нескольких процентов. [c.176]

Указанная задача решается построением областей устойчивости, т. е. определением таких сочетаний параметров, при которых система на границе устойчивости. Построение областей устойчивости с использованием критерия Михайлова называется методом О-раз- биения. [c.90]

Неравенство (12.29) выражает достаточные условия устойчивости гомогенной системы в самом общем виде. При использовании критерия (12.4) термодинамические силы Z должны рассматриваться как функции тех же независимых переменных, что и внутренняя энергия, т. е. (ср. (9.46)) [c.121]

Алгоритм расчета критериев устойчивости трещины с использованием фрактальной размерности зоны предразрушения (граничные условия приведены для стали) в условиях нестабильности (ПН) и нестабильности разрушения [c.357]

Расчет критического размера зародыша с фуллереновым ядром, исходя из критерия устойчивости, найденного с использованием обобщенной золотой пропорции Др . [c.159]

При использовании полученного соотношения (2.8) для анализа исчерпания нес щей способности оболочковых конструкций по критерию потери устойчивости их пластического деформирования необходимо подставлять в данное выражение значения (3q 5, отвечающие реальным свойствам материала (например, Ро 5, полученные по методике /53/). [c.96]

Наряду с расширением использования и усовершенствованием методов анализа напряженных и деформированных состояний, статической и динамической устойчивости конструкций существенно изменились требования к определению несущей способности не столько по критериям предельных упругопластических состояний, сколько по сопротивлению усталостному и хрупкому разрушению. Это нашло отражение в развитии нового направления в механике твердого тела — механике разрушения. [c.4]

При использовании критерия Найквиста устойчивость системы определяется по амплитудно-фазовой частотной характеристике W jui). Для устойчивости системы необхо-димо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика при изменении со от О do сю не охватывала точку с координатами [—1, /0]. [c.186]

Критерий Рауса-Гурвица. Для практического использования теоремы об устойчивости по первому приближению важно определить знаки вещественных частей характеристического уравнения. В частности, желательно иметь критерий, позволяющий по коэффициен- [c.532]

Анализ явления потери устойчивости, выполняемый средствами механики с использованием соответствующего математического аппарата, позволил сформулировать критерии устойчивости формы равновесия деформируемой системы. Следует отметить три таких критерия, носящих названия статический, энергетический и динамический. [c.287]

Алгоритм анализа устойчивости системы. Поясним алгоритм отыскания критической силы при использовании статического критерия устойчивости, правомочный для любой системы (не обязательно для стержня). [c.332]

Если величины / и (или) N изменяются вдоль оси плавно, анализ устойчивости намного усложняется. Функция V, как правило, не может быть выражена при помощи элементарных функций, приходится применять специальные функции (в частности, функции Бесселя) или использовать иные критерии (и соответственно методы) для определения критического параметра нагрузки, например энергетический критерий (метод) (см. 18.3), метод последовательных приближений, идея которого пояснена в настоящем разделе, или численные алгоритмы, приспособленные к использованию на ЭВМ. [c.349]

Рис, 18.123. Схема использования критериев устойчивости в случае различных систем. [c.470]

При закрепленных относительно поперечного прогиба w продольных сторонах пластины два последних интеграла в этом выражении тождественно равны нулю. Тогда АЭ = F при любых совместимых с граничными условиями поперечных прогибах, т. е. в данном случае выражение (5.15) приводит к абсурдному результату нагруженная сжимающими силами пластина не может потерять устойчивость ни при каких значениях этих сил [1]. В то же время, предварительно определив Т%, Т , 5" и воспользовавшись зависимостью (5.4), получим конечное значение Р р-Поэтому во избежание такого рода недоразумений при использовании энергетического критерия в форме Брайана целесообразно подсчитывать АЭ по зависимости (5.4). [c.183]

Примеры использования энергетического критерия устойчивости [c.201]

При использовании критерия устойчивости в форме Брайана необходимо предварительно найти начальные усилия 73, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины. В данном случае решение задачи очевидно Т% = —q Ту = —vq S = 0. Задавшись функцией поперечного прогиба [c.202]

Заметим, что решение с использованием записи энергетического критерия устойчивости через статически возможные начальные усилия приводит к тем же значениям критических нагрузок (при тех же аппроксимирующих функциях). [c.206]

Прежде чем перейти к конкретным задачам, отметим, что при нагружении пластин сосредоточенными силами не очевидно существование конечных значений критических нагрузок. Действительно в окрестностях точек приложения сосредоточенных сил возникают неограниченно большие напряжения, поэтому бессмысленно говорить о критических напряжениях в срединной плоскости пластины. Строго говоря, необходимо доказать, что несмотря на это потеря устойчивости пластины может произойти только при превышении внешней нагрузкой некоторого конечного критического значения. Таким доказательством является возможность записи энергетического критерия устойчивости в форме С. П. Тимошенко. При использовании энергетического критерия в такой форме задача устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не требует предварительного определения действительных начальных усилий. В этом случае бесконечно большие напряжения в решении не фигурируют. [c.209]

Будем считать, что задача устойчивости пластины решена энергетическим методом с использованием энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, и найдены соответствующие критической точке бифуркации функции Wi (х, у), ф2,(л , у), иг х, у), 2 (л , у), удовлетворяющие всем необходимым граничным условиям задачи. Приближенно примем, что при малых, но конечных отклонениях пластины ее напряженно-деформированное состояние описывается функциями [c.216]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Для этой цели обычно используется спектральный критерий устойчивости Неймана [8], основанный на анализе спектра оператора дискретной задачи. Другое более практическое определение устойчивости алгоритма, связанное с понятием корректности задач с непрерывным аргументом, предложено в [7]. В этом случае счетная устойчивость алгоритма устанавливает непрерьшную зависимость решения от входных данных, когда малым вариациям исходных данных соответствуют малые вариации решения. Этот подход и будет использован ниже при решении задач теплопроводности в элементах ВВЭР. [c.175]

Частотная характеристика требуемой степени гашения в частотном диапазоне возмущающих сил. Этот важный критерий, определяющий подходящий тип активных виброизоляторов, при использовании электромеханических систем определяет способ установки вибратора (по схеме рис. 1 или 2), позволяет выбрать управляющий параметр (виброперемещение, скорость, силу [ или f + /а), а также частотные характеристики элементов активной цепи. Очевидно, устойчивость системы должна обеспечиваться на всех частотах, в пределах и за пределами частотного диапазона эффективного виброгашения. [c.67]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Результаты численного анализа ползучести относительно подъемистых тонких оболочек вращения, приведенные в данной главе и параграфе 1 главы III, не дают оснований для однозначного вывода о связи критического времени с параметром подъема над плоскостью (при фиксированных значениях внешней нагрузки) и условиями опирания края, так как для них возможна реализация неосесимметричной потери устойчивости, которая предшествует осесимметричному хлопку. Вопрос об оценке устойчивости таких оболочек на определенном временном интервале должен решаться путем численных исследований с использованием обоих критериев. [c.90]

Предложенный подход может быть использован и для решения задач устойчивости оболочек в экстремальных условиях температурного и силового нагружения. В этом случае критерием потери устойчивости оболочки может служить невозможность выполнения второго условия сходимости (8.22), т. е. неустойчивость по геометрической нелинейности. Дробление прираш ения силового и температурного нагружения позволяет уточнить верхнее критическое значение нагрузки [9], или критическое значение времени и числа циклов нагружения. [c.160]

Использование для аналитического определения условий существования и устойчивости наиболее производительных режимов вибротранспортирования (т. е. режимов интенсивного подбрасывания) метода граничных условий [4] и методики исследования устойчивости по моментам перехода [1] дает возможность записать оптимальное значение амплитудного критерия, соответствующее скоростному устойчивому режиму движения, в виде [c.71]

Расчет каскадных АСР значительно сложнее, чем одноконтурных. В простейшем случае в двухконтурной схеме с двумя ПИ-регуляторами должны определяться четыре параметра настройки. Поиск экстремума критерия качества в пространстве четырех переменных при необходимости учета ограничений на запас устойчивости возможен только при использовании сложных математических методов и средств вычислительной техники. [c.459]

Следует отметить, что при использовании уравнения (3.24) имеются ограничения, касающиеся случая, когда яам д и х(сгт) = = sign((Tm), из (3.22) в случае От < О имеем 6S < 0. Поскольку о, > О, 60i > О и 5н > О, а 6Sh = —6S, из (3.1) следует, что 0 > 0. Таким образом, при От < О потеря микропла-стической устойчивости невозможна. В данной ситуации критическая деформация и время до разрушения будут определяться условием среза перемычек между порами. Поскольку потеря микропластической устойчивости при От <С О отсутствует, то рост пор до момента среза перемычек будет стабильным, происходящим только при увеличении нагрузки и соответственно деформации. Подчеркнем, что при реализации потери микропластической устойчивости идет дальнейший, но нестабильный рост пор (без увеличения нагрузки и макродеформации) до того момента, пока не произойдет среза перемычек между порами [222]. Разделение металла при срезе происходит вдоль линий скольжения (локализация течения), т. е. данный процесс контролируется сдвиговыми напряжениями или в многоосном случае интенсивностью напряжений о . Следовательно, в качестве критерия среза перемычек в первом приближении можно принять условие аГ = ав, где оГ —напряжение в перемычке (среднее по всем перемычкам), аГ =(o,-/(l—S) Ов — временное сопротивление. Таким образом, при От <С О критерием образования макроразрушения является условие аГ = Ов. [c.166]

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Когда начальные усилия Т%, Ту, 5 определяются элементарно, использование энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко связано с более громоздкими выкладками, чем критерия в форме Брайана. Но определив 1 раз перемещения Ыа х, у), х, у), можно легко получить приближенное решение серии других задач устойчивости пластины, допускаюш их ту же аппроксимацию функции поперечного прогиба w-i (х, у). Найдем, например, критическое значение нагрузки для пластины, изображенной на рис. 5.4, в. Будем считать, что контурная нагрузка изменяется по степенному закону (задача симметрична и рассмотрим только значения (у) при у > 0) [c.205]

Нетрудно убедиться в том, что тот же результат можно получить, не вводя статически возможных начальных усилий, а определяя перемещения (х, у), (х, у) и используя критерий устойчивости в форме С. П. Тимощенко, как это сделано в предыдущем параграфе. Если вместо одночленных аппроксимаций выражения для (х,у) и фа (л , у) взять в виде рядов, то окончательный результат можно получить практически с любой степенью точности как с использованием статически возможных начальных усилий, так и энергетического критерия устойчивости в форме С. П. Тимощенко. [c.211]

Рассмотренный подход к оценке устойчивости САРС в малом может быть также полезно использован при анализе устойчивости САРС в целом на основе частотных критериев абсолютной устойчивости регулируемых систем, а также при оценках качества регулирования на базе косвенных показателей [77]. [c.146]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

Рассмотрена механическая колебательная система, состоящая из источника колебаний переходного звена (упругого элемента) и нагрузки (изолируемого объекта). С целью увеличения виброизоляции нагрузки применяется электромеханическая обратная связь по силе, измеряемой в точке присоединения упругого элемента к изолируемому объекту. Исследование устойчивости системы активной виброизоляции с жестким креплением вибратора к источнику проведено с использованием иммитансного критерия при различном характере механических сопротивлений источника и нагрузки. Построены области устойчивости в плоскости оптимизирующихся в системе параметров, позволяющие синтезировать систему активной виброизоляции, обеспечивающую максимальное гашение вибрации в заданной полосе частот при сохранении номинальной жесткости упругого элемента в диапазоне низких частот. Определены аналитически и построены границы областей внутренней устойчивости активного элемента при различных типах используемого фильтра верхних частот. [c.111]

На основе критерия резкого осесимметричного выпучивания в работах [28, 29] исследована устойчивость лологих конических и сферических оболочек при различных условиях опирания краев. Осесимметричное деформирование и устойчивость гибких оболочек при ползучести изучены на базе вариационного уравнения [27] с использованием теории течения. [c.10]

Устойчивость оболочек при ползучести исследуем на каждом шаге по времени с использованием двух критериев потери устойчивости. Первый связан с интенсивным ростом скорости изменения прогиба оболочки в период времени, близкий к критическому. Удовлетворение его проверяется на основе решения вариационного уравнения термоползучести (уравнение основного состояния). Второй критерий связан с мгновенной бифуркацией форм равновесия оболочки при ползучести в критический момент времени. Удовлетворение его проверяется на основе анализа вариационного уравнения устойчивости технической теории гибких оболочек, содержащего функции основного состояния. Независимому варьированию подвергаются малые добавки прогиба и функции усилий, связанные с переходом оболочки в соседнее равновесное состояние. Эти критерии являются результатом обобщения критериев потери устойчивости при мгновенном деформировании на случай ползучести. [c.13]

При использовании бифуркационного критерия потери устойчивости (в условиях мгновенного деформирования или ползучести) на каждом шаге по ведущему параметру решения (прогибу, нагрузке или времени) после определения параметров, описывающих основное состояние оболочки, проверяем возможность перехода оболочки от основной осесимметричной к бесконечно близкой циклически симметричной форме, которой соответствует наличие ненулевых вещественных решений однородного вариационного уравнения (П.58) или системы Ритца (П.38) с коэффициентами (П.63), что имеет место при обращении в нуль определителя системы. Возможность бифуркации и форму потери устойчивости (/) численно фиксируем по перемене знака определителя системы (П.38) на некотором шаге по ведущему параметру для некоторого номера гармоники I, который последовательно выбирается из заранее обусловленного диапазона целых чисел, начиная с нуля. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...