Критерий устойчивости Найквиста

Частотные критерии устойчивости Найквиста и Михайлова. [c.185]

КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА [c.511]

Для нахождения критерия устойчивости Найквиста используется амплитудно-фазовая частотная характеристика Y (гсо) разомкнутой системы автоматического регулирования. С этой целью необходимо найти сумму [c.511]

В соответствии с критерием устойчивости Найквиста система автоматического регулирования, устойчивая в разомкнутом состоянии, остается устойчивой и в замкнутом состоянии только в том случае, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при характеристике первого рода протекает так, что фазовый угол всегда остается больше —я (фиг. 276, а) [c.514]

Условимся называть точку, в которой логарифмическая характеристика arg F-i(/ o) пересекает прямую +п снизу вверх, положительным переходом, а точку, в которой она пересекает эту прямую сверху вниз, отрицательным переходом [Л. 102]. Тогда критерий устойчивости Найквиста применительно к обратным ЛЧХ можно сформулировать следующим образом. [c.51]

Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова основан на построении амплитудно-фазовых характеристик разомкнутых систем и заключается в следующем. [c.98]

На фиг. 131 изображено несколько амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы (включая нелинейный элемент), построенных по формуле (39. 5) с учетом равенства (39. 7) при 5=1. Мы видим, что при О < 9 < 8,2 критерий устойчивости Найквиста выполняется и колебания системы должны затухать, а при 9 > 8,2 колебания системы должны нарастать. [c.218]

Критерий устойчивости Найквиста [c.335]

Для нахождения критерия устойчивости Найквиста необходимо рассмотреть функцию [c.336]

Критерий устойчивости Найквиста 337 [c.337]

Критерий устойчивости Найквиста позволяет изучать устойчивость исходного замкнутого контура по годографу частотной ха-рактеристики 1 (/(о) разомкнутой системы. Приведем без доказательства формулировку амплитудно-фазового критерия Найквиста. (Интересующимся этим доказательством можно рекомендовать [c.112]

Фиг. 10.11. Критерий устойчивости Найквиста.

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике W j(ii) разомкнутой системы. [c.88]

К частотным критериям устойчивости принадлежат критерии Найквиста (1932) и Михайлова (1938). Оба критерия используются преимущественно при исследовании систем автоматического регулирования, так как позволяют учесть влияние обратных связей на устойчивость регулирования. Однако и при исследовании устойчивости движений в механизмах они могут быть полезны, в особенности в тех случаях, когда требуется установить, в каких пределах можно изменять тот или иной параметр механизма. [c.185]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Задача практически сводится к решению линейных диференциальных уравнений и-го порядка (3-го, 4-го и выше) с применением критерия устойчивости Гурвица или более нового, использующего применяемый в электротехнике метод частотных характеристик, критерия Найквиста [53, 55]. Эти критерии дают условия, при которых отдельные экспоненциальные функции, входящие в выражение для общего интеграла рассматриваемого диференциального уравнения, постепенно убывают до нуля. Тем самым процесс возвращается к устойчивому состоянию, которое определяется начальными условиями имевшегося переходного процесса. [c.31]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

Все вышеприведенные критерии устойчивости могут быть использованы тогда, когда известно характеристическое уравнение всей системы. Бывают случаи, когда для некоторых звеньев системы трудно составить достаточно достоверные дифференциальные уравнения, но легко собрать действующий макет отдельного звена или взять его в готовом виде и снять частотную характеристику. Тогда устойчивость замкнутой автоматической системы определяется по частотной передаточной функции разомкнутой системы при помощи критерия Найквиста. [c.13]

Вычисление корней характеристического уравнения зачастую представляет сложность. Поэтому важное значение приобретают правила, которые дают возможность, минуя вычисление корней, определить устойчивость системы. Эти правила, называемые критериями устойчивости, позволяют не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить влияние тех или иных параметров или структурных изменений в системе на её устойчивость. Известны различные формы критериев устойчивости (Михайлова, Найквиста и др.), но математически все они эквивалентны, так как выражают один и тот же факт в случае устойчивости системы все корни характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. [c.213]

Исследование устойчивости сводится к оценке знаков вещественных частей показателей экспонент в равенствах (16). Удобно применить один из критериев устойчивости, например критерий Коши—Михайлова—Найквиста (см. том 1, с. 98). Для этого в формулах (16) следует положить q = О, [c.528]

Частотный критерий устойчивости Г. Найквиста (1932 г.) ориентирован на приложения к анализу устойчивости линейных систем автоматического управления. Этот критерий позволяет сделать вывод об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Популярен также в инженерной практике подход, основанный на использовании логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. [c.468]

Из частотных критериев устойчивости наибольшее распростра нение получили критерий Найквиста и критерий устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, которые формулируются для передаточной функции разомкнутой системы. Замкнутая динамическая система тем более устойчива, когда она устойчива в разомкнутом состоянии. [c.73]

Некоторые разомкнутые системы сами по себе являются неустойчивыми (передаточная функция разомкнутой системы содержит корни с положительной действительной частью). Однако и эти системы могут быть стабилизированы при соответствующем выборе регулятора и его настроек. В этих случаях диаграмма Боде и критерий устойчивости, записанный в форме уравнения (5-21), неприменимы. Устойчивость такой системы можно исследовать при помощи критериев Рауса или Найквиста, которые рассматриваются в приложениях 1 и 2. Примеры неустойчивых реакторов рассматриваются в гл. 15 другие примеры систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии или условно устойчивых, рассматриваются в Л. 1, 2]. [c.135]

В настоящем методе, как и в ранее рассмотренном приближенном методе гармонического баланса, при исследованиях исходная нелинейная система при помощи гармонической линеаризации заменяется линейной, отдельные коэффициенты которой зависят от амплитуды колебаний. Далее эти коэффициенты считаются условно постоянными и исследование устойчивости производится, по существу, при помощи линейного математического аппарата (используется критерий Гурвица, Найквиста, Михайлова и др.). [c.67]

Ниже выводится более общая формулировка частотного критерия устойчивости Охватывая критерий Михайлова и Найквиста, [c.282]

Эти частотные критерии устойчивости, принципы которых были разработаны Найквистом, получают особо ясную геометрическую интерпретацию, если обратиться к так называемым диаграммам Найквиста, основанным на методах и представлениях, развитых Хевисайдом — Карсоном, [c.42]

В 1932 г. Г. Найквист предложил для проверки устойчивости ламповых усилителей с обратной связью критерий, основанный на использовании частотных характеристик разомкнутой цепи таких систем. В общем виде частотный критерий устойчивости был введен в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1938 г. Частотные критерии устойчивости нашли широкое применение при расчетах различных систем автоматического регулирования. Эти критерии вытекают из известного в теории функций комплексного переменного принципа аргумента, позволяющего для многочлена степени п получить условие расположения на комплексной плоскости всех его п-нулей слева от мнимой оси. Геометрическая интерпретация этого условия состоит в следующем. [c.90]

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Впервые частотный критерий для исследования устойчивости линейных систем предложил Найквист в 1932 г. В 1958 г. румынский ученый В. М. Попов [431 получил достаточные условия абсолютной устойчивости в частотной форме, т. е. па языке требований, предъявляемых к частотной характеристике линейной части системы. [c.286]

Критерий Найквиста устойчивости линейной системы [c.290]

Ответ на него и дает критерий Найквиста. Оказывается, об асимптотической устойчивости замкнутой системы [c.291]

Применение частотного критерия устойчивости Найквиста сводится к построе-характеристики так называемой разомкнутой системы как произведения харак-Ристик ЭУС и процесса резания. Пример такой характеристики показан на рис. 2, г. Ри охвате этой характеристикой точки —1 на вещественной оси динамическая сис- станка будет неустойчивой, т. е. возникнут нарастающие колебания (такая форма Рнтерия Найквиста достаточна для рассматриваемых условий). Ограниченные влия-Кол л или иной нелинейности, эти колебания и являются так называемыми авто-зан Таким образом оценивается граница появления автоколебаний при ре- [c.121]

Качество динамических систем оценивается по показателям точности, устойчивости и быстродействия. Эти показатели определяют как по временным, так и по частотным характеристикам динамических систем. Степень устойчивости характеризуется запасами устойчивости по амплитуде и фазе. При использовании критерия устойчивости Найквиста запас устойчивости по амплитуде оценивают коэффициентом передачи р, на который необходимо увеличить передаточный коэффициент динамической системы, чтобы она потеряла устойчивость. Запас устойчивости по фазе (в градусах) определяется углом Лф между отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным через точку, где модуль АФЧХ равен единице. [c.74]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

В разделе, посвященном анализу систем автоматического управления, студенты проводят структурные преобразования предложенных блок-схем, строят частотные характеристики одноконтурных и многоконтурных систем управления. При решерии задач об устойчивости линейных систем используют критерии Михайлова, Найквиста, метод /Хразбиений, а для нелинейных систем — частотный критерий В.М. Попова, метод Лурье и метод оценок. В этом же разделе с помощью интегрального критерия студенты исследуют качество переходного процесса и проводят синтез линейных стационарных систем управления. [c.60]

Устойчивость движении динамической системы (отсутствие автоколебаний, заклинивания при скольжении, "подрывания" инструмента) оценивают по известным критериям устойчивости. Частотный критерий Найквиста требует построения АФЧХ так называемой разомкнутой системы. Она образуется при размыкании одной из связей эквивалентной замкнутой одноконтурной динамической системы. Замкнутая система устойчива (в простейшем случае), если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатой Ке = -I на вещественной оси. [c.74]

Амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) разомкнутых систем, не содержащих интегрирующих звеньев, при изменении со от — оо до + оо образуют замкнутый контур. Такие системы являются статическими, и применение к ним сформулированных критериев устойчивости не вызывает затруднений. Если разомкнутая система является астатической, т. е. содержит одно или несколько последовательно включенных интегрирующих звеньев, то при (0 = 0 ветви ее АФЧХ уходят вдоль мнимой оси в бесконечность (рис. 5.6). При этом возникают затруднения в оценке устойчивости замкнутой системы. Я. 3. Цыпкин доказал возможность распространения критерия Найквиста на. астатические системы с любым числом интегрирующих звеньев, если ветви АФЧХ дополняются дугами окружности бесконечно большого радиуса (рис. 5.6). [c.95]

Современные способы определения устойчивости системы позволяют судить о ней,без расчета корней характеристического уравнения схемы. Сюда следует отнести алгебраический критерий Раусса — Гурвица, частотные критерии Михайлова, Найквиста и логарифмический частотный критерий Боде. В зависимости от того, как задана задача, и какие характеристики схемы надо определить, пользуются одним из упомянутых критериев. [c.242]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Согласно критерию Найквиста, динамическая система устойчива, если годограф Найквиста (рис. 1.27, а), построенный при изменении со от О до оо (АФЧХ — амплитудно-фазовая частотная характеристика системы), не охватывает точку (—1 /0). При анализе устойчивости по ЛЧХ строятся логарифмическая амплитудно-частот- [c.55]

На плоскости и, v построим вектор R, выходящий из точки (— Ик, 0) и оканчивающийся в точке (и (со), v (со)), лежащей на годографе частотной характеристики. При изменении со угол <р междцг этим вектором и осью абс1 исс будет меняться. Критерий Найквиста утверждает, что для асимптотической устойчивости замкнутой сист.емы (9.10) необходимо и достаточно, чтобы приращение Аф угла ф при изменении <л от О до -Ьоо равнялось нулю. На 9.3, а, очевидно, Дф = О, а на рис. 9.3, б А(р = 2л. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...