Критерий Рауса — Гурвица

Критерий Михайлова, как и критерий Рауса и Гурвица, основан на рассмотрении характеристического уравнения. С этой целью на комплексной плоскости строится годограф характеристического вектора D ja)), который получается из характеристического полинома [c.185]

П-32. Обобщение задачи на системы порядка выше третьего. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица. Их недостатки [c.134]

Обоснование рекомендаций Э. Рауса, а также разбор других особых случаев, которые могут встретиться при применении критериев Рауса и Гурвица, можно найти в книге Ф. Р. Гантмахера [13]. [c.455]

КРИТЕРИЙ РАУСА - ГУРВИЦА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ. [c.99]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Критерий Рауса Гурвица Для того чтобы все корни уравнения (2.1 I ) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно выполнения неравенств [c.100]

Критерий Рауса — Гурвица 384 [c.410]

К каким характеристическим уравнениям следует применять критерий Рауса и к каким— критерий Гурвица [c.245]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

Критерии устойчивости подразделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим принадлежат критерий Рауса (1875) и критерий Гурвица (1895). Оба критерия основаны на рассмотрении числовых значений коэффициентов характеристик ческого уравнения, которое принято записывать в следующем виде [c.183]

Критерий Гурвица получается из критерия Рауса и для уравнений не выше пятого порядка оказывается проще. Для того чтобы применить критерий Гурвица, составляют таблицу из коэффициентов характеристического уравнения [c.184]

Критерий Рауса-Гурвица. Для практического использования теоремы об устойчивости по первому приближению важно определить знаки вещественных частей характеристического уравнения. В частности, желательно иметь критерий, позволяющий по коэффициен- [c.532]

Но положительность всех коэффициентов уравнения (14) не является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вещественные части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса-Гурвица. Сформулируем соответствующую теорему, не приводя ее доказательства . Назовем матрицей Гурвица квадратную матрицу т-го порядка [c.533]

Теорема (Критерий Рауса-Гурвица). Для того чтобы все корни уравнения (14) с вещественными коэффициентами и положительным старшим коэффициентом а имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства [c.534]

Критерий Рауса-Гурвица 534 [c.563]

Судить о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения можно, не находя сами корни, т. е. не решая характеристического уравнения. Такое суждение можно производить, пользуясь критерием Рауса — Гурвица, который формулируется так. [c.74]

В работе [1] рассмотрена САВ с креплением вибратора к источнику и с управлением по силе (рис. 1). В простейших случаях легко анализируемые условия устойчивости могут быть получены непосредственно из характеристического уравнения, например, согласно критерию Рауса—Гурвица. [c.70]

Исследование линеаризованных уравнений (19) на устойчивость по критерию Рауса—Гурвица [22, 23] показывает, что граница устойчивости соответствует равенству частот oq = со . Область устойчивого движения (без вибраций) и неустойчивого (с вибрациями) зависит от сил сопротивления в системе. [c.98]

Воспользуемся для этой цели зависимостями (3) и (4), установив последствия, к которым приводит замена знака равенства в критериях Гурвица (8) — (10) на знак неравенства. Последнее легко сделать, используя правила вещественности и перемежаемости корней уравнений (3) и (4) в случае устойчивости исследуемой системы эти правила являются известными следствиями критериев Рауса и Михайлова. [c.88]

Оценка устойчивости по укороченной форме критерия Рауса—Гурвица и волновому критерию (гл. I) [c.10]

При выводе укороченной формы критерия Рауса—Гурвица ставилась задача получить простые зависимости, аналогичные дополнительным необходимым условиям устойчивости, которые исключали бы трудности расчетного плана. Укороченная форма критерия не может точно определять области устойчивости. Поэтому зависимости укороченной формы критерия выбирались таким образом, чтобы ее границы лежали внутри области устойчивости. В таком случае коэффициенты уравнений, для которых выполняется укороченная форма критерия, соответствуют устойчивым системам. [c.23]

Укороченные области устойчивости можно расширить, если второе и третье неравенства (1.33) записать на основе критерия Рауса—Гурвица, сформулированного для систем четвертого порядка. Тогда укороченные области устойчивости будут иметь вид [c.24]

Целесообразно пользоваться волновым критерием устойчивости при выполнении дополнительных необходимых условий устойчивости и невыполнении укороченной формы критерия Рауса—Гурвица. [c.29]

Для определения расширенных рабочих областей обратимся к укороченной форме критерия Рауса—Гурвица (1.35). [c.205]

Из критерия Рауса—Гурвица следует достаточный признак неустойчивости системы. САР будет заведомо неустойчивой, если какой-либо из коэффициентов ее характеристического уравнения будет иметь другой знак или будет равен нулю. [c.755]

Критерий Рауса—Гурвица и родственные алгебраические критерии. Рассмотрим алгебраический полином с веш,ественными коэффициентами. Пусть левая часть уравнения (24) задана в виде полинома [c.96]

Для того чтобы все корни полинома р Ц с комплексными коэффициентами лежали в левой полуплоскости [или асе корни полинома Р (и) находились в верхней полуплоскости], необходимо и достаточно, чтобы главные диагональные миноры (k = 1, 2, п) матрицы Н были положительные (критерий Рауса—Гурвица). [c.98]

Классический способ решения этой последней задачи состоит в использовании известного критерия Рауса—Гурвица, однако во многих случаях для инженерных расчетов оказываются более удобными частотные методы, поскольку используемая при этом частотная характеристика инвариантна относительно неособенного линей- [c.104]

Задача об устойчивости стационарных периодических двил<ений приводится к анализу алгебраических критериев Рауса—Гурвица. Необходимым условием устойчивости является неравенство [c.198]

КРИТЕРИЙ РАУСА-ГУРВИЦА. [c.464]

Критерий Рауса-Гурвица для полиномов с действительными коэффициентами состоит в следующем. Из коэффициентов полинома (7.2.9) составим матрицу [c.464]

КРИТЕРИЙ РАУСА - ГУРВИЦА И РОДСТВЕННЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ [c.465]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

Разработанный К. Магнусом (ФРГ) метод изображаю- щих амплитудных кривых представляет собой сочетание-метода гармонического баланса и метода исследования устойчивости регулирования линейных систем с помощью критериев Рауса и Гурвица. Идея сочетания методов гармонического баланса и Рауса — Г урвица позволяет создать довольно общий и эффективный метод, при помощи которого практически можно исследовать многие динамические свойства нелинейных систем. [c.73]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

По иолоягительиость всех коэффициентов уравпеиия (14) пе является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вен1ествеииые части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса — Гурвица, Сформулируем соответствую-Н1,ую теорему, не приводя ее доказательства j. [c.383]

Для того чтобы все корни полинома (25) имели отрицательные дейсгвительные части, необходимо и достаточно, чтобы были положительными все главные диагональные миноры его матрицы Н (критерий Рауса—Гурвица) [c.97]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...