Критерии устойчивости Рауса—Гурвица

Мы рассмотрели одну из наиболее простых систем автоматического регулирования. При этом мы, судя по характеристическому уравнению (12.23), получили систему третьего порядка. В большинстве случаев приходится иметь дело с более сложными системами регулирования, описываемыми уравнениями более высоких порядков. При ответе на вопрос, устойчива или неустойчива рассматриваемая система, можно избежать решения соответствующего ей дифференциального уравнения, если воспользоваться некоторыми признаками, которые называются критериями устойчивости Рауса — Гурвица. [c.341]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса—Гурвица (в рассматриваемом случае d/> О, j = 0,1,. . 4 di = 1) требует выполнения условия [c.17]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

Определить устойчивость систем, не отфильтрованных дополнительными условиями устойчивости, позволяют укороченная форма критерия устойчивости Рауса—Гурвица и волновой критерий устойчивости, формулировка и доказательство которых приводятся ниже. [c.14]

Остановимся на выборе укороченной формы критерия устойчивости Рауса—Гурвица. [c.23]

Неравенства (1.35) назовем укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. Неравенства имеют смысл при положительных значениях коэффициентов. [c.25]

Заметим, что области значений коэффициентов уравнений, соответствующие предпосылке метода эффективных полюсов и нулей, лежат внутри областей, выделяемых укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. [c.48]

Пояснения по составлению соотношений (П.43) и уравнений (П.42) изложены ниже (стр. 85—88). Здесь же обратим внимание на следующую закономерность. Полученные рабочие области лежат внутри областей, выделяемых укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. Для данной системы третьего порядка это очевидно. Такое положение будет иметь место и для систем всех других более высоких порядков. Более подробно этот вопрос рассмотрен в гл. V. [c.82]

Обратим внимание еще раз, что рабочие области для систем любых порядков лежат внутри областей, выделяемых укороченной формой критерия устойчивости Рауса—Гурвица. [c.111]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса — Гурвица для этого привода третьего порядка имеет вид [c.62]

Применяя критерий устойчивости Рауса — Гурвица к характеристическому уравнению замкнутого контура с передаточными функциями 11 (х), И а ( ), находим, что виброзащитная система устойчива при > 0, > 0, к > —Таким [c.256]

Применение критериев устойчивости Рауса—Гурвица приводит при /г = О к следующему соотношению, определяющему в пространстве параметров области существования устойчивых движений [c.177]

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА - ГУРВИЦА [c.755]

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, основанный на определении знака определителей системы из условия, при котором уравнение имеет все корни с отрицательной вещественной частью. [c.98]

Критерий устойчивости Рауса — Гурвица [c.523]

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица заключается в следующем. Для того чтобы все корни уравнения (6.6) имели отрицательные действительные части (Кер < О, т. е. все корни многочлена Д(р) лежали слева от мнимой оси), необходима и достаточна положительность всех главных диагональных миноров матрицы Гурвица [c.133]

Следовательно, критерий устойчивости Рауса-Гурвица сводится к следующему требованию [c.135]

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

Анализ расположения корней характеристического уравнения (7.2.5) на комплексной плоскости составляет чисто алгебраическую задачу. Для развертывания характеристического определителя существует ряд оригинальных методов. К их числу следует отнести метод Крылова, метод Данилевского, метод Фаддеева и др. [52, 54]. С использованием этих методов средства вычислительной техники позволяют непосредственно находить коэффициенты характеристических полиномов сколь угодно высокой степени с наперед заданной точностью. Остаются весьма полезными критерии, которые могли бы давать ответ о размещении корней на комплексной плоскости, не прибегая к решению полной задачи о собственных значениях. К таким критериям относят критерий асимптотической устойчивости Рауса-Гурвица и родственные алгебраические критерии. [c.464]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Критерии устойчивости подразделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим принадлежат критерий Рауса (1875) и критерий Гурвица (1895). Оба критерия основаны на рассмотрении числовых значений коэффициентов характеристик ческого уравнения, которое принято записывать в следующем виде [c.183]

Критерий Рауса-Гурвица. Для практического использования теоремы об устойчивости по первому приближению важно определить знаки вещественных частей характеристического уравнения. В частности, желательно иметь критерий, позволяющий по коэффициен- [c.532]

Система, в которой возникают затухающие колебания, называется динамически устойчивой. Исследование колебательных систем можно производить различными методами. Далее излагается метод Рауса-Гурвица, при помощи которого устанавливаются так называемые критерии устойчивости динамической системы. [c.183]

В работе [1] рассмотрена САВ с креплением вибратора к источнику и с управлением по силе (рис. 1). В простейших случаях легко анализируемые условия устойчивости могут быть получены непосредственно из характеристического уравнения, например, согласно критерию Рауса—Гурвица. [c.70]

Исследование линеаризованных уравнений (19) на устойчивость по критерию Рауса—Гурвица [22, 23] показывает, что граница устойчивости соответствует равенству частот oq = со . Область устойчивого движения (без вибраций) и неустойчивого (с вибрациями) зависит от сил сопротивления в системе. [c.98]

Оценка устойчивости по укороченной форме критерия Рауса—Гурвица и волновому критерию (гл. I) [c.10]

При выводе укороченной формы критерия Рауса—Гурвица ставилась задача получить простые зависимости, аналогичные дополнительным необходимым условиям устойчивости, которые исключали бы трудности расчетного плана. Укороченная форма критерия не может точно определять области устойчивости. Поэтому зависимости укороченной формы критерия выбирались таким образом, чтобы ее границы лежали внутри области устойчивости. В таком случае коэффициенты уравнений, для которых выполняется укороченная форма критерия, соответствуют устойчивым системам. [c.23]

Укороченные области устойчивости можно расширить, если второе и третье неравенства (1.33) записать на основе критерия Рауса—Гурвица, сформулированного для систем четвертого порядка. Тогда укороченные области устойчивости будут иметь вид [c.24]

Целесообразно пользоваться волновым критерием устойчивости при выполнении дополнительных необходимых условий устойчивости и невыполнении укороченной формы критерия Рауса—Гурвица. [c.29]

Задача об устойчивости стационарных периодических двил<ений приводится к анализу алгебраических критериев Рауса—Гурвица. Необходимым условием устойчивости является неравенство [c.198]

Анализ однородной части системы (7.6.6) с помощью критерия Рауса - Гурвица приводит к условию устойчивости [c.505]

Автоматизированный расчет устойчивости проще выполняется по алгебраическим критериям устойчивости. Так, в [39] приведен алгоритм программы анализа устойчивости по критерию Рауса. Программа может быть использована для анализа устойчивости динамических систем любого порядка. Составим алгоритм оценки устойчивости по критерию Гурвица. Основой для формирования определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть больше нуля, является матрица (34), составленная из коэффициентов характеристического многочлена D (s). Выпишем неравенства, полученные по определителям Гурвица для систем с порядком характеристического многочлена п с 6 (коэффициенты а, > 0) [c.112]

Как обычно, устойчивость данного решения можно исследовать, линеаризуя сначала уравнения (1)—(4) относительно указанного решения и применяя затем к линеаризованным уравнениям критерий Рауса—Гурвица. Линеаризуя уравнения (1)— (4), получаем [c.32]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

УКОРОЧЕННАЯ ФОРМА КРИТЕРИЯ УСТОЙЧИВОСТ И РАУСА - ГУРВИЦА [c.23]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Исследование устойчивости гиротахометра было проведено при помощи критерия Рауса—Гурвица. На плоскости параметров внешнего воздействия у = Й/шо и ka при фиксированном параметре демпфирования 6 = е/соо и различных значениях параметра широкополосности V = а/(0(, были построены границы областей неустойчивости. На рис. 5.11 область неустойчивости расположена справа от кривой. [c.172]

Устойчивость этого равновесного состояния исследовал Лай-кинс [9] в более общем случае, когда og Ф 0. Его исследование основано на линеаризации нелинейных уравнений движения по отношению к указанному равновесному состоянию после этого исследование устойчивости выполнялось путем применения критерия Рауса—Гурвица к полученным линеаризованным уравнениям. Ясно, что этот прием имеет очень ограниченное значение, так как из него не вытекает, будет ли требуемое равновесное состояние устойчивым в большом. Для подтверждения устойчивости в большом нужно затем показать на основании исходной системы нелинейных уравнений, что у аппарата нет положений захвата. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...