Компоненты Скорость по теории течения

Уравнения (1.45) и (1.46) определяют зависимости компонентов скоростей деформаций ползучести от компонентов напряжений по теории течения. [c.30]

Зависимости компонентов скоростей деформаций от компонентов напряжений по теории течения для "жестко-пластического материала (8о = 0) согласно формулам (4.24) имеют вид [c.226]

Конденсатная ф-цпя -ф должна быть непрерывной, поэтому её фаза ф при обходе по замкнутому контуру может меняться лишь на 2nN, где N — целое число. Это означает, что циркуляция скорости сверхтекучей компоненты по любому замкнутому контуру может принимать только дискретные значения N-hlm. Поэтому сверхтекучая компонента — это не просто идеальная жидкость с потенц. течением, она обладает особыми макроскопич. квантовыми св-вами. Во-первых, при течении сверхтекучей компоненты по каналу, замкнутому в кольцо, циркуляция скорости Vs вдоль канала квантуется с квантом циркуляции hlm. Под влиянием внеш. воздействия скорость течения не может уменьшаться непрерывно, а только скачком. В процессе скачкообразного перехода от течения с N квантами циркуляции к течению с N—1 квантами требуется разрушить сверхтекучее состояние (обратить в нуль) в нек-рой области и, следовательно, преодолеть большой потенц. барьер. Поэтому течение в замкнутом канале чрезвычайно устойчиво. Во-вторых, в сверхтекучей компоненте могут существовать т. н. квантованные вихри (Л. Онсагер, 1948 Р. Фейнман, 1955, США) с циркуляцией вокруг оси вихря, принимающей дискретные значения. В отличие от вихрей в обычной жидкости (см. Вихревое движение), эти вихри устойчивы и не исчезают под влиянием вязкости норм, компоненты. На оси этих вихрей ij), а вместе с ней и обращаются в нуль. Квантованные вихри осуществляют вз-ствие между сверхтекучей и норм, компонентами сверхтекучей жидкости. Их рождение приводит хотя и к слабому, но конечному затуханию потока сверхтекучей жидкости в замкнутом канале. При нек-рой скорости движения сверхтекучей компоненты относительно норм, компоненты или стенок сосуда квантованные вихри образуются столь интенсивно, что сверхтекучая компонента начинает испытывать трение со стороны норм, компоненты или стенок сосуда. В рамках этой теории С. пропадает при скоростях, существенно меньших скоростей по теории Ландау и более близких к реальным значениям критич. скорости. Квантованные вихри наблюдаются экспериментально при вращении сосуда с Не II. При достаточно большой угл. скорости UI вращения сосуда они образуют вихревую систему со ср. скоростью совпадающей со скоростью твердотельного вращения [ , г]. Кроме того, в экспериментах с ионами, инжектируемыми в Не II, обнаружены квантованные вихри, имеющие форму кольца. [c.663]

Начало изучения взаимодействия вихревой нити с плоскостью положено Тейлором [247], который, исходя из обычных предположений теории пограничного слоя, допустил, что и при наличии плоскости соотношения (1) сохраняют силу всюду, за исключением узкой пристенной зоны, где образуется пограничный слой. Вообще говоря, этот пограничный слой трехмерен, так как из-за вторичных течений в потоке появляются все три компоненты скорости. Однако Тейлор предположил, что толщины пограничных слоев по радиальной б и окружной А скорости совпадают. [c.37]

Большой интерес представляют турбулентные течения и с чисто теоретической точки зрения как примеры нелинейных механических систем с очень большим числом степеней свободы. В самом деле, движения любой непрерывной среды, строго говоря, описываются бесконечным числом обобщенных координат (в качестве которых можно принять, например, коэффициенты разложения поля скорости по какой-либо полной системе функции от пространственных координат). Однако в случае ламинарных движений эти координаты обычно можно выбрать таким образом, что лишь небольшое число отвечающих им степеней свободы будет возбуждено, т. е. будет реально участвовать в движении. В случае же развитого турбулентного движения возбужденным оказывается большое число степеней свободы, в результате чего изменения во времени любой физической величины описываются функциями, содержащими много компонент Фурье, т. е. имеющими очень сложный характер. Здесь практически безнадежно пытаться описать индивидуальные изменения во времени всех обобщенных координат, соответствующих возбужденным степеням свободы (т. е. математически выразить зависимость от времени полей скорости, давления и т. д. одного отдельного течения). Единственно возможным в теории турбулентности представляется статистическое описание, опирающееся на изучение статистических закономерностей, присущих большим совокупностям однотипных объектов. Таким образом, теорией турбулентности может быть лишь статистическая гидромеханика, изучающая статистические свойства ансамблей течений жидкостей или газов, находящихся в макроскопически одинаковых внешних условиях. [c.8]

Основой теоретико-вероятностного (или, как чаще говорят, статистического) подхода к теории турбулентности является переход от рассмотрения одного единственного турбулентного течения к рассмотрению статистической совокупности аналогичных течений, задаваемых некоторой совокупностью фиксированных внешних условий. Для того чтобы понять, что это означает, рассмотрим какой-либо конкретный класс течений, например течения, возникающие в аэродинамической трубе при обтекании прямого кругового цилиндра. Основное различие между случаями ламинарного и турбулентного обтекания состоит в следующем. При ламинарном обтекании, поместив одинаковым образом два равных цилиндра и две идентичные трубы (или, что то же самое, повторив дважды наш опыт с одним и тем же цилиндром в одной и той же трубе), мы через заданное время 1 после включения мотора в заданной точке X рабочей части трубы будем иметь одно и то же значение и х, () компоненты скорости вдоль оси Ох и других гидродинамических характеристик течения (которые можно, во всяком случае в принципе, найти с помощью решения некоторой задачи с краевыми и начальными условиями для системы уравнений Навье—Стокса). В случае же турбулентного обтекания влияние малых неконтролируемых возмущений в течении и в начальных условиях приводит к тому, что, проведя два раза один и тот же опыт в практически одинаковых условиях, мы получим два различных значения величины 1/1 (х, 1) и других характеристик. Однако в таком случае можно ввести в рассмотрение множество всех значений величины и , получающихся во всевозможных опытах по турбулентному обтеканию цилиндра при заданных [c.169]

Естественно предположить, что в турбулентном течении поле и х, t) и поля остальных компонент скорости, а также поля давления р(х, /), плотности р(х, /) (в случае сжимаемой жидкости), температуры Г(х, t) (в случае температурно-неоднородной среды) и других гидродинамических величин являются случайными полями. В таком случае каждому из этих полей будет соответствовать своя система многомерных плотностей вероятности (3.9). Кроме того, различные гидродинамические поля в турбулентном течении являются статистически связанными друг с другом, и следует считать, что для них существуют также совместные плотности вероятности значений одного из полей в каких-то заданных М точках пространства — времени, значений второго поля в заданных N2 точках, значений третьего поля в заданных Ыг точках и т. д. Отсюда вытекает, что, имея любую функцию от гидродинамических характеристик турбулентного течения, мы можем определить ее среднее значение как интеграл от произведения этой функции на совместную плотность вероятности всех ее аргументов, распространенный по всей области изменения этих аргументов. При этом условии соотношения (3.3) — (3.7) описывают известные свойства теоретико-вероятностных средних значений, доказательство которых приводится в курсах теории вероятностей таким образом, теперь они уже оказываются точно выполняющимися и не требуют никакого специального обоснования. [c.173]

Таким образом, в турбулентном течении уравнения гидродинамики будут однозначно определять эволюцию во времени распределения вероятности гидродинамических полей. Это означает, что более или менее произвольно (с соблюдением лишь некоторых условий регулярности ) здесь можно выбирать только распределения вероятности в один фиксированный момент времени после этого уже нее остальные и одно- и многовременные распределения вероятности будут однозначно определяться из уравнений движения. Поэтому основную задачу теории турбулентности (например, для случая несжимаемой жидкости) можно сформулировать следующим образом по заданному распределению вероятности значений трех компонент скорости в различных точках пространства в момент 1 /о, сосредоточенному на совокупности дважды дифференцируемых соленоидальных векторных полей, требуется определить распределения вероятности значений полей скорости и давления во все последующие моменты времени (включая и распределения для значений в несколько различных моментов времени). В случае сжимаемой жидкости надо только вместо распределений [c.176]

Имеющиеся экспериментальные данные о характеристиках пульсаций температуры в целом неплохо согласуются с выписанными выше теоретическими формулами, но в одном отношении это согласие все же оказывается заметно менее полным, чем в случае формул, относящихся к пульсациям компонент скорости. Дело в том, что для пульсаций компонент скорости данные измерений и в логарифмических пограничных слоях лабораторных турбулентных течений, и в нейтрально стратифицированном приземном (или приводном) слое атмосферы почти всегда приводят к близким друг к другу результатам, как это и должно быть (по-сколько при нейтральной термической стратификации приземный слой атмосферы также представляет собой логарифмический пограничный слой — об этом см. ниже IV раздел). Однако в случае пульсаций температуры атмосферные измерения обычно приводят к результатам, хорошо согласующимся с выводами теории, но отличающимся от тех, которые получаются в лабораторных экспериментах. Наиболее известным примером здесь являются изме- [c.304]

Учитывая малость частиц и приняв дополнительное предположение Баренблатта о малости индивидуальных ускорений в турбулентном течении по сравнению с ускорением свободного падения д (в более точной теории без него можно обойтись), можно считать, что горизонтальные компоненты скорости основной жидкости и примеси совпадают, а вертикальные различаются на некоторую величину а — скорость гравитационного оседания частиц (их гидравлическую крупность ). В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением случая малой мутности , т. е. будем считать, что 5С1 (хотя и это необязательно). При этом величину а можно считать не зависящей от 5, т. е. постоянной (равной скорости гравитационного оседания одиночной частицы в неограниченной жидкости). Таким образом, имеем [c.366]

Компоненты скорости м, v, w здесь предполагаются непрерывными функциями координат X, у, г. Из теории гиперболических уравнений в частных производных, к которым сводятся задачи пластичности, хорошо известно, что при заданном распределении напряжений может возникнуть слоистое пластическое течение, характеризуемое разрывными функциями и, v, w. Например, при простом растяжении или сжатии стержня в нем могут образоваться один, два или более пластических слоев, которые могут пересекать друг друга. Такие случаи не сопоставимы по затрачиваемой работе в смысле сформулированного выше принципа и нуждаются в дополнительных исследованиях. [c.167]

Теория пластического течения устанавливает физические уравнения связи между компонентами напряжений и компонентами скоростей пластических деформаций. Физические уравнения по этой теории для плоской задачи впервые были получены Сен-Венаном [190], а для пространственной задачи — М. К. Леви [87] и позже Мизесом [270]. [c.103]

Используем для неодноосного напряженного состояния технические теории ползучести (старения, течения и упрочнения), сформулированные в гл. 12 для одноосного напряженного состояния. Поскольку деформация ползучести, как правило, необратима, то все гипотезы теории пластичности могут быть применимы для описания ползучести в условиях сложного напряженного состояния. При этом принимается гипотеза о существовании потенциала скоростей деформаций ползучести /, причем компоненты скоростей деформаций ползучести определяются по формуле 1102] [c.385]

В теории крыла конечного размаха (эта теория еще не является математически строгой) подъемная сила появляется при введении в поток так называемой вихревой пелены , которая представляет собой поверхность разрыва первого рода касательных к вихревой пелене компонент скорости, т. е. является тангенциальным разрывом она состоит из линий тока, различных на разных сторонах поверхности разрыва давления по обе стороны разрыва одинаковы. В отличие от случая плоского течения, в котором поле скорости и при циркуляционном обтекании непрерывно, вихревая пелена имеет четкий физический смысл как поверхность сильного разрыва вектора скорости ее положение в пространстве, зависящее также от строения множества точек прикрепления к обтекаемому телу, влияет на поле скорости. Иначе говоря, вихревая пелена, если она существует, в общем случае является свободной поверхностью — ориентируемым двумерным многообразием, определяемым линией прикрепления к телу и условиями dif/dn = О, + Т 2г] = О5 где квадратные скобки обозначают скачок, Ухт У2т — две компоненты тангенциальной скорости. [c.171]

Система уравнений теории течения состоит из трех дифференциальных уравнений равновесия (12) гл. 1, закона ползучести ( 9) и шести условий сов.местности для скоростей (20) гл. 1. Внося в последние условия скорости деформации согласно уравнений (19), получаем вместе с уравнениями (12) гл. 1 систему девяти дифференциальных уравнений относительно компонентов напряжения. В общем виде эта система имеет сложный вид и здесь не приведена. Уравнения системы содержат однократное дифференцирование по времени. [c.98]

В теории пластического течения Мизеса скорости деформации пропорциональны частным производным от так называемого пластического потенциала по соответствующим компонентам напряжений [c.337]

Существование двух резко различающихся типов течений — ламинарных и турбулентных — было замечено еще в первой половине XIX века, но теория турбулентности появилась только вместе с замечательными работами Осборна Рейнольдса (1883, 1894). В этих работах он уделил основное внимание условиям, при которых ламинарное течение жидкости в трубах превращается в турбулентное, и установил общий критерий динамического подобия течений вязкой несжимаемой жидкости. В отсутствие внешних сил таким критерием является, кроме геометрического подобия, совпадение значений так называемого числа Рейнольдса Re = IУL/v, где V и L — характерные масштабы скорости и длины в рассматриваемом течении, а V — кинематический коэффициент вязкости жидкости. С динамической точки зрения число Ке может быть интерпретировано как отношение типичных значений сил инерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости. Силы инерции, вызывающие перемешивание различных объемов жидкости, движущихся по инерции с разными скоростями, осуществляют (в трехмерной турбулентности) передачу энергии от крупномасштабных компонент движения к мелкомасштабным и тем самым способствуют образованию в потоке резких мелкомасштабных неоднородностей, свойственных турбулентным течениям. Силы вязкости, наоборот, приводят к сглаживанию мелкомасштабных неоднородно- [c.10]

Теория турбулентного переноса скалярной субстанции. Знание по возможности более точной картины турбулентного переноса импульса является особенно актуальным при исследовании вопросов переноса тепла и массы в турбулентных пристенных течениях. При этом желательно использовать преимущества динамической теории, использующей уравнения одноточечных моментов пульсаций скорости, для усовершенствования полуэмпирической теории переноса скалярной субстанции (тепла и массы) в турбулентных потоках со сдвигом, основанной лишь на предположении о некоторой аналогии между переносом скалярной субстанции и переносом импульса. Осредненное уравнение переноса скалярной субстанции, содержащее компоненты пульсационных тепловых потоков ViT, дополняется системой уравнений, описывающих изменения этих потоков в пространстве. Эти уравнения выводятся из уравнения переноса (1-13-13) и осредненных уравнений переноса (1-13-16) — (1-13-24) и имеют вид (для простоты здесь рассматривается случай молекулярного числа Прандтля, равного единице) [Л. 1-24] [c.78]

Следует также напомнить, что использованная здесь химическая кинетика такова, что она в состоянии описать лишь простейшую реакцию. Например, частица Р, которая вступает в реакцию вида (5.106), по нашему предположению, является или частицей А, или Аг без указания на то, какая из частиц, А или Аг, находится в возбужденном состоянии, а какая нет. Если частица Аг, когда она сталкивается с другими частицами, имеет полностью возбужденную колебательную степень свободы, этот случай более благоприятен для диссоциации в отличие от случая, когда эта степень свободы не возбуждена. Оба типа столкновений являются возможными. Кроме этого, и А, и Аг имеют различные диаметры столкновений, зависящие от того, обладают они или не обладают возбужденными электронными уровнями. В общем чем большим количеством возбужденных электронных уровней обладает молекула, тем крупнее молекула и тем чаще она претерпевает столкновения в течение любого промежутка времени. К тому же возбужденная молекула обладает большей внутренней энергией, пригодной для обмена между уровнями при столкновениях. Число констант скоростей реакций д, которые могут быть использованы, зависит, естественно, от числа молекулярных компонентов, участвующих в реакции. Однако мы будем придерживаться той точки зрения, что простая кинетическая теория, подобная используемой здесь, адекватно описывает химическую реакцию при условии, что константы скоростей реакций кв и ко определяются экспериментально в условиях, аналогичных тем, которые имеются в пограничном слое. [c.182]

Сама по себе модель однородной и изотропной турбулентности непригодна для описания каких-либо реальных турбулентных течений, поскольку для таких течений предположения об однородности и изотропности никогда не выполняются (хотя бы потому, что пространственная однородность предполагает, в частности, отсутствие у потока каких-либо границ и строгое постоянство его средней скорости). Но математический аппарат теории однородной и изотропной турбулентности после некоторого его обобщения оказался весьма ценным для описания свойств мелкомасштабных компонент реальных турбулентных течений, так как статистический режим этих компонент, как мы, следуя Колмогорову, поясним чуть ниже, уже естественно предполагать однородным и изотропным. Иначе говоря, любую развитую турбулентность с достаточно большим числом Рейнольдса можно считать локально однородной и локально изотропной, что сразу резко упрощает ее математическое исследование. [c.22]

Полуторапроцентный раствор крахмала, очевидно, является жидкостью нужно добавить несколько слов о различии между упругой жидкостью и мягким пластическим телом. Последнее также течет , но оно течет пластически, т. е. после того, как предел текучести превышен. До достижения предела текучести оно является упругим, но его упругость совершенно отличного типа. В мягком пластическом теле упругая компонента становится превалирующей при малых скоростях. Наоборот, упругость действительных жидкостей дает себя почувствовать при высоких скоростях, когда не успевает начаться релаксация упругих напряжений. Двадцать лет назад, когда реология находилась во младенческом возрасте, это различие не достаточно хорошо понималось, и я опубликовал несколько статей по теории течения мягких пластических тел под названиями, относящимися к упругим жидкостям (см. параграф 1 главы VIII). Теория была правильной, но терминология вела к заблуждениям. [c.151]

В пограничном слое компоненту скорости по нормали к линиям тока основного течения, тем самым косвенно вводят понятие вторичного тока. Экспериментальные исследования [3.58] показывают, что любая теория, в которой пренебрегается поперечными перетеканиями в пограничном слое на стенках межпрофильного канала, будет иметь ограниченное значение для ана- [c.84]

Известно, что решения уравнений Эйлера обладают свойством обратимости. Смена направления скорости на противополонгное (вообще говоря, и знака времени, по здесь рассматриваются стационарные течения) не выводит нас из класса решений. Однако граничные условия в случае вихревых течений уже не обладают такой симметрией. Для однозначной разрешимости обычно па участках втекания требуется дополнительно к нормальной компоненте скорости задать завихренность [147] или касательпые компоненты скорости [63]. Для обращения движения в такой постановке ужо необходимо ие только изменить знак скорости, но и переформулировать краевую задачу. С формально математической точки зрения дополнительные граничные условия могут быть поставлены па участках как втекания, так и вытекания. Предпочтение первых основывается па соображениях физического характера и является по сути дополнительным постулатом в рамках теории идеальной жидкости. Приведенный пример показывает, что этот постулат может рассматриваться как следствие предельного перехода в течении вязкой жидкости. Хотя в пределе вязкость равна пулю ее воздействие проявляется в раз,личии краевых условий на участках втекания и вытекания. [c.116]

Добавим, что при таком двумерном течении материал движется по линиям течения, которые отходят от жестких плит вертикально, но быстро загибаются, превращаясь в горизонтальные линии, вдоль которых компонента скорости, параллельная оси, возрастает. В обоих случаях, представленных картинами линий скольжения на рис. 15.35, рис. 15.36, пластичный материал между пластинами течет в направлении отрицательной полуоси х лишь в одну сторону под некоторым перепадом давления, действующим в этом направлении. В первом случае, очевидно, этот перепад является пассивной реакцией на высокие давления, создаваемые в материале сближающимися плитами, тогда как во втором (рис. 15.36) именно перепад давления в действительности является активным источником всякого движения и несколько раздвигает плиты. Используя терминологию теории давления грунтов, мы можем сказать, что дасзления в первом и во втором случаях являются соответственно пассивным и активным. [c.576]

Преобразуя уравнения движения и граничные условия к новым переменным и пренебрегая величиной по сравнению с единицей и с членами порядка т tg а, получим приближенную систему соотношений, описывающих течение с наветренной стороны тела. Как и в теории малых возмущений, в этой системе соотношений компонента скорости и не входит [c.192]

Сделаем еще несколько вводных замечаний относительно отличительных особенностей полуэмпирической теории многокомпонентной турбулентности применительно к планетной атмосфере. Существование градиентов концентраций составляет одно из важнейших свойств химически реагирующих течений, которое обычно не рассматривалось классическими моделями турбулентности с постоянной плотностью. Градиенты плотности, температуры и концентраций, возникающие из-за локального тепловыделения в химических реакциях, могут сильно изменить поле гидродинамической скорости жидкости посредством процессов турбулентного тепло- и массопереноса. Тем самым химическая кинетика реализует обратную связь с гидродинамикой. В случае турбулизованной смеси, в дополнение к пульсациям скорости, имеют место пульсации массовой плотности, температуры и концентраций отдельных компонентов. Очевидно, так как система осредненных уравнений многокомпонентной гидродинамики (3.2.4)-(3.2.8) содержит одноточечные парные корреляции, включающие указанные пульсации, то для ее замыкания необходимо привлекать к рассмотрению большое число дополнительных эволюционных (прогностических) уравнений переноса для вторых моментов. В этих уравнениях высшие моменты могут быть аппроксимированы градиентными соотношениями, написанными по аналогии с теми, которые используются в моделях нереагирующей турбулентности для течений с постоянной плотностью. Развиваемый в этой главе подход не является, таким образом, принципиально новым, а содержит изложение с единой точки зрения идей, используемых в феноменологических теориях турбулентности однородных жидкостей применительно к специфике сжимаемых многокомпонентных смесей. [c.169]

Отметим прежде всего, что компоненты вихря <ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря <Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71]

Совпадение вычисленных и наблюденных значений момента сил трения убедительно свидетельствует, что полученное Стюартом и Дэви уравнение Ландау (2.39) с o > О правильно описывает процесс возрастания неустойчивого по линейной теории осесимметричного возмущения. Однако свидетельство это все же является косвенным, так как с экспериментом здесь сравнивается не само значение амплитуды А, а подсчитанная по этой амплитуде интегральная характеристика течения — суммарный момент сил трения. Более непосредственную проверку применимости теории Ландау к течению между цилиндрами осуществил Доннелли (1963). Он наполнил зазор между цилиндрами (радиусов Ri = 1,9 см и Rz = 2,0 см) электролитом U и измерил силу проходящего через электролит тока, поступающего на коллектор — небольшую площадку на неподвижном внешнем цилиндре, перемещающуюся с постоянной скоростью в направлении оси Oz. При Та Тасг в электролите между цилиндрами возникает правильная совокупность стационарных тороидальных вихре , поле скорости которых имеет вид (а ) = Л / (r)e где коэффициент А—это Л(оо) = = Ajnax теории Ландау. Появившиеся вихри разрушают слои электрически заряженной жидкости около электродов и поэтому влияют на силу проходящего через электролит тока. Расчет этого явления показывает, что появлению вихрей должно соответствовать появление в выражении для силы тока / добавочного слагаемого вида Д/ = СА eos kz, где С — вполне определенный постоянный коэффициент. Результаты измерений подтверждают, что при Qj >Q r = (v Ta r/ iii ) / такая компонента действительно появляется, причем квадрат ее амплитуды А [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...