Колебания свободные 29. См. также Колебания

Вследствие вибрационного (помимо усредненного) перемещения пузырьков, нестационарности уровня захвата из-за изменения вибрационных ускорений со Д в жидкости, сложной пространственной формы газовой подушки и колебаний свободной поверхности движение пузырьков может иметь характер, близкий к хаотическому, в результате чего происходит интенсивное перемешивание жидкости, что можно использовать в технологии (Р. Ф. Ганиев и др., 1978 1980). Интенсификации перемешивания может способствовать также возникновение разнонаправленных движений очень мелких или кавитационных пузырьков а < 10 мм, для которых проявляется влияние поверхностного натяжения), отличающихся размерами, когда размер пузырька влияет на уровень захвата. [c.166]

Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно а. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен /о. [c.408]

Характеристическое уравнение (11.208) может иметь также кратные корни. В отличие от свободных незатухающих колебаний в этом случае в состав общего рещения войдут функции [c.261]

Удовольствуемся этими краткими сведениями об общем случае свободных малых колебаний системы с п степенями свободы. Более детальное изложение вопроса, а также обобщения на случай вынужденных колебаний системы и влияния на ее колебания сопротивлений можно найти в специальных курсах теории колебаний, а также в третьем томе нашей книги Теоретическая механика (ГТТИ, 1934) или в книге Гант-махер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. — 2-е изд.— М. Наука, 1966, гл. VI. [c.595]

Можно ожидать, что выражение (17.1) лучше всего соответствует идеализированному одновалентному металлу, электроны проводимости которого могут рассматриваться как свободные, так что их энергия выражается простым равенством Считается, что колебания решетки такого металла удовлетворительно описываются моделью Дебая (т. е. дисперсия во внимание не принимается). Рассеяние электронов проводимости на колебаниях решетки также сильно упрош ено. Теория рассеяния развита в предположении, что статическое взаимодействие электрон—пои точно определено и поэтому обш ее рассеяние зависит только от смеш ения иона. В согласии с этим далее предполагается, что взаимодействие имеет место лишь вблизи центра иона. В остальной части атомного объема электроны проводимости рассматриваются как совершенно свободные. По существу это соответствует почти полному экранированию заряда иона другими электронами проводимости металла. [c.188]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Вынужденные колебания возникают также и при весьма кратковременных воздействиях на колебательную систему, т. е. когда действие вынуждающей силы имеет характер толчка или удара. Например, вынужденные колебания железнодорожного вагона вызываются периодически повторяющимися ударами его колес о стыки рельс. В этих случаях также может наблюдаться явление резонанса. При этом резонанс наступает не только тогда, когда частота силовых воздействий близка к частоте свободных колебаний системы, но и когда эти воздействия повторяются с частотой, кратной частоте свободных колебаний системы. [c.190]

Какова особенность свободных колебаний системы с двумя степенями свободы в случае равенства частот ее главных колебаний, а также в случае, когда одна из частот главных колебаний системы равна нулю [c.125]

Решение. В таблице 17.12 приведены выражения для кинетической и потенциальной энергий для 2—5 вариантов систем обобщенных координат. Поскольку получение дифференциальных уравнений движения при наличии выражений для Т VI и было показано в примере 17.28 и в принципе оно не представляет сложности здесь опущены промежуточные преобразования и сразу приведены дифференциальные уравнения для случая свободных колебаний, которые также помещены в таблицу 17.12. Для большей наглядности в таблицу 17.13 помещены матрицы А и С всех вариантов (2—6). [c.173]

Пример 17.40. Определить частоты и формы свободных поперечных колебаний весомой призматической балки, шарнирно опертой по концам, с учетом влияния сдвигов на прогибы, а также с учетом инерции поворотов сечений. [c.209]

Для анализа влияния формы механической характеристики двигателя на затухание сводных колебаний и амплитуды моментов от вынужденных колебаний были проведены применительно к системе (7. 20) примерные расчеты, результаты которых представлены в табл. 7. 5 [14]. Для сравнения в таблице указаны также значения собственных частот свободных незатухающих колебаний [c.268]

Представим себе свободно опертую балку, нагруженную несколькими сосредоточенными грузами. Масса последних т,- различна (фиг. 28). Пусть требуется приближенно определить низшую собственную частоту колебаний 03i. Предположим, что при первой форме колебаний кривая прогибов будет такой же, как и кривая прогибов при статическом действии сосредоточенного груза массы т,.. Эта кривая, очевидно, соответствует всем граничным условиям прогибы на опорах равны нулю и изгибающие моменты на концах также равны нулю. Если предположить, что колебания являются гармоническими, то j, - = К sin и тогда [c.70]

Как следует из табл. 6.4, низшая частота свободных колебаний петли составляет величину порядка 15 гц, а самая высокая из найденных — около 64 гц. Спектр частот имеет вид, характерный для стержневых систем. Пятая и шестая частоты колебаний, а также и 14, 15 - кратные, что отражает физически правильный факт существования у реактора двух форм колебаний, как у консоли, соответственно с одной или двумя узловыми точками в плоскостях YOZ и XOZ. [c.196]

Выше считалось, что рассеяния энергии при колебаниях не происходит, и был установлен незатухающий характер процесса свободных колебаний. Опыт, однако, показывает, что колебания упругой системы, вызванные однократным возмущением, постепенно затухают. Причина затухания состоит в том, что при свободных колебаниях кроме упругих сил развиваются диссипативные силы, т. е. силы неупругого сопротивления, связанные с неизбежным трением в кинематических парах, с трением о среду, в которой происходят колебания, а также с внутренним трением в материале колеблющейся конструкции. Особенно значительны силы неупругого сопротивления, возникающие в различного рода демпферах или амортизаторах. [c.48]

Иногда приходится рассматривать внешне сходную задачу о свободных колебаниях струны, также считая, что она обладает нулевой изгибной жесткостью. Однако при этом полагают, что перемещения малы, а начальное значение растягивающей силы настолько велико, что изменениями этой силы в процессе колебаний можно пренебречь и считать растягивающую силу [c.128]

НОЙ трубки, можно было оценить его величину для трубки в конденсаторе. Декремент колебания определялся при различных видах и числах промежуточных опор, а также в случае непрямолинейного их расположения. При испытании производилась тарировка пружины (определение коэффициента статической жесткости и частоты свободных колебаний), определялись частота свободных колебаний трубки (по осциллограммам затухающих колебаний) и зависимость напряжений в месте заделки трубки от ее максимальной амплитуды колебаний, а также зависимость амплитуды колебаний трубки от амплитуды колебаний подвижной катушки динамика. Каждая трубка испытывалась, по крайней мере, с двумя пружинами различной жесткости (если удавалось записать закономерные затухающие колебания трубки, то декремент колебания определялся и по этим записям). [c.151]

В основу этих методов заложено следующее общее представление. При свободных поперечных колебаниях многопролетной балки каждый ее пролет может рассматриваться как двухопорная балка с упруго защемленными концами, так что изгибающие моменты в опорных сечениях пропорциональны углам поворота этих сечений. Коэффициент пропорциональности, часто называемый динамической жесткостью, зависит от жесткостных и инерционных характеристик остальных пролетов, а также от частоты колебаний. Из рассмотрения условий сопряжения на опорах следует, что при свободных поперечных колебаниях системы динамические жесткости, определяемые для соседних пролетов на общей опоре, равны по величине и противоположны по знаку, так как изгибающие моменты в крайних сечениях соседних пролетов равны по величине и противоположны по направлению. [c.229]

Все эти факторы, способные повлиять на частоту свободных поперечных колебаний систем судовых валопроводов, учтены при составлении эквивалентной схемы, рассмотренной в 25. В этом параграфе исследованы свободные колебания вращающегося твердого тела в условиях консольного закрепления, когда точка крепления не совпадает с центром инерции тела (причем податливости крепления в вертикальной и горизонтальной плоскостях различны, что также соответствует условиям реальной установки). В общем частотном уравнении фигурируют масса винта, его главные мо- [c.236]

Система трех уравнений (244) представляет искомые упругие характеристики исследуемой балки в ее концевом сечении. Эти характеристики оказываются существенно нелинейными, т. е. податливости системы не постоянны, а зависят от величин нагружающих усилий. В этих" условиях частота свободных колебаний системы, как известно, также зависит от амплитуды колебаний. Чрезвычайная сложность расчета такого типа систем вынуждает ограничиться определением максимальных из всех возможных податливостей системы, с тем чтобы, использовав их в общем частотном уравнении (232), найти наинизшую из всех возможных частот свободных поперечных колебаний. [c.248]

При внезапном приложении пульсирующей нагрузки к упругой системе, каковой является валопровод турбины и генератора, в системе возникают свободные и вынужденные крутильные колебания. Свободные колебания представляют собой сумму бесконечного числа гармоник с собственными частотами системы. Вынужденные колебания происходят с частотами (о и 2 . Свободные и вынужденные колебания с течением времени затухают, что обусловлено наличием в системе внешних и внутренних сопротивлений, к которым относятся внутреннее трение в материале валопровода, аэродинамическое трение дисков и лопаток турбины и трение в подшипниках. В расчетах крутильных колебаний эти сопротивления не учитываются. Рассеивание энергии в активных сопротивлениях цепей генератора также способствуют затуханию вынужденных колебаний. [c.311]

В практических расчетах встречаются прежде всего с задачами об определении частот свободных продольных, крутильных и поперечных колебаний, которые должны быть достаточно далеки от частоты возмущения или одна от другой с расчетом ширины и расположения зон динамической неустойчивости и параметрических колебаний, а также взаимосвязанных нелинейных колебаний (биений) с вычислением динамических составляющих напряжений основных и дополнительных колебаний и т. д. [c.37]

Важной частью динамических испытаний являются эксперименты по определению частот и форм свободных колебаний, а также коэффициентов демпфирования. Результаты этих испытаний позволяют более обоснованно подходить к расчету конструкции при динамических нагрузках. С помощью оптических или электрических датчиков в ряде сечений фиксируются амплитуды, которые позволяют построить формы Колебаний при этой частоте. Эксперименты многократно повторяют при широком спектре частот возбуждения. [c.290]

Свободные колебания цилиндрических оболочек. Проведение изложенных выше процедур не составляет труда, поэтому рассмотрим в качестве примера несколько иной тин задачи — свободные колебания тонкой цилиндрической оболочки. Так же, как и ранее при рассмотрении стержней (см. уравнения (2.18) —(2.20)) и пластин (уравнения (4.30)—(4.32)), зададим прогиб как функцию координат ж и г/, а также времени t [c.480]

Аберрации первого порядка (плоский резонатор). Представление о структуре поля в свободных от каких-либо аберраций резонаторах, не содержащих активной среды (идеальный пустой резонатор), ведущее свое происхождение из классических работ А. Г. Фокса и Т. Ли, Д. Д. Бойда и Д. П. Гордона, и также Л. А. Вайнштейна, следующее имеется набор распределений поля (типов колебаний или мод резонатора), воспроизводящихся при последовательных отражениях излучения от зеркал резонатора и обладающих наименьшим по сравнению со всеми другими распределениями поля потерями. Распределение поля в поперечных сечениях для резонаторов с плоскими зеркалами и прямоугольной апертурой приближенно описывается суперпозицией синусоид [1] [c.65]

Автоколебания. Мы кратко напомнили о том, что представляют собой свободные и вынужденные колебания. Но исчерпываются ли этими двумя типами все возможные типы колебаний К какому, например, типу колебаний можно отнести колебания маятника часов Ясно, что эти колебания — не свободные. В самом деле, В часах происходят незатухающие колебания потерянная энергия восполняется упругостью заведённой пружины, и часовой маятник колеблется продолжительное время с неизменной амплитудой. Но колебания часового маятника нельзя назвать также и вынужденными. Ведь вынужденные колебания происходят под действием периодической внешней силы, н е-зависимой от колебаний самой системы. В часах же сам маятник при своих колебаниях открывает и закрывает доступ энергии от закрученной пружины или поднятой гири. Большую часть периода маятник движется свободно, и лишь в тот момент, когда он проходит положение равновесия, имея при этом наибольшую скорость, он приходит в соприкосновение с храповым колесиком. На это колёсико через систему шестерёнок действует упругая сила пружины или сила тяжести [c.25]

Существуют методы расчета и проектирования коленчатых валов, позволяющие создать такие конструкции, у которых частота собственных упругих колебаний не совпадает с частотой повторения вспышек, в диапазоне рабочих оборотов вала двигателя. Однако эти расчеты или проверки валов на так называемые крутильные колебания, а также колебания, вызываемые появлением других деформаций, выходят за пределы настоящего курса. Поэтому далее приводится наиболее распространенный способ, который заключается в том, что расчет вала производят в статическом (неподвижном) состоянии, рассматривая его как разрезанную балку, лежащую на опорах. Для двигателей, имеющих полноопорный вал, обычно рассматривают одно наиболее нагруженное колено, расположенное между двумя соседними опорами, а остальная часть отбрасывается. При этом считают, что это колено свободно лежит на опорах и является абсолютно жестким. В качестве действующей принимают силу Рщ (рис. 26.7) или ее составляющие Г и 2 и рассматривают их как сосредоточенные, приложенные по середине шатунных и коренных шеек (центробежные силы кривошипа и противовесов обычно не учитывают). Крутящий момент, нагружающий рассматриваемое колено, складывается из момента от силы данного колена и набегающего момента от сил Т всех цилиндров, от первого до рассматриваемого. /Для четырехколенного вала наиболее нагруженным являются второе и третье колена, а для шестиколенного — третье и четвертое. [c.312]

Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси его момент инерции I и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего разма.ха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение т точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов п угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее 1свадратнческое значение в течение времени Т. [c.447]

Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материалыюй точки [c.62]

Для суждения о возможных погрешностях данного метода он был использован при расчете экспериментальной модели, выточенной из стальной заготовки, состоящей из цилиндрической обечайки (Д = 150 мм, /1=2,1, / = 159 мм), к которой приварено дно в виде кольцевой пластины (Ь =2 мм), зажатой на плите по радиусу Го=60 мм. Свободный край оболочки возбуждался с помощью электродинамического вибратора радиальной нагрузкой. На противоположном конце этого диаметра был установлен пьезоакселерометр, измеряющий радиальные колебания оболочки. Результаты измерений фиксировались самописцем. На рис. 4 против резонансных пиков указано число волн по окружности, определенное с помощью пьезоакселерометров, которыми измеряли радиальную составляющую ускорения вдоль окружности. Форма резонансных колебаний определялась также датчиками, расположенными вдоль образующей цилиндра. [c.130]

Легко доказывается, что для всех форм колебаний, кроме m я= О, частоты свободных колебаний диска, закрепленного в центре и на внешнем контуре совпадают с частотами колебаний диска без отверстия, закрепленного только на внешнем контуре. Поэтому для подсчета частот свободных колебаний диска, закрепленного в центре и по внешнему к(1нт ру, можно пользоваться табл. 1. Для диска постоянной голш,ины, закрепленного в центре и свободного по внешнему контуру, частоты свободных колебаний определяются также по формуле (18). [c.9]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Для количественной оценки влияния начальных перемещений на частоты и формы собственных колебаний решена следующая задача. Рассмотрена консольная пластинка (рис. 5.15а), нагруженная сосредСггоченной силой (вариант 1) и сосредоточенным моментом (вариант 2) на свободном конце. Конечно-элементная расчетная схема приведена на рис. 5.15,6. По программе ПРИНС вычислены частоты й формы собственных колебаний для первых шести тонов при отсутствии нагрузки, при Р= 1,2,3 Н и М=40,120,200 Нем. Результаты расчета приведены в табл. 5.2 и 5.3 в виде зависимости частот собственных колебаний от нагрузки для вариантов нагружения 1 и 2 соответственно. В этих таблицах через Юо обозначены частоты собственных колебаний ненагруженной конструкции. Приведены также максимальные значения прогибов и х актеристики форм собственных колебаний. [c.130]

Существуют и другие подходы для определения критических параметров (в частности, скорости полета) на границе устойчивости. Для этого в уравнениях свободных колебаний (38) полагают Я, = ш и находят значения скорости, удовлетворяющие этим уравнениям. Критическую скорость флаттера можно также определить экспериментально в аэродинамической трубе на динамически подобной модели и в процессе летных испытаний летательного аппарата. В последнем случае прибегают к экстраполяции, чтобы по тенденции определяющих флаттер параметров с ростом скорости полета найти приближенно величину критической скорости флаттера. Возникновение флаттера связано с определенным тоном свободных упругих колебаний в потоке воздуха. Распределение деформаций по конструкции при потере устойчивости определяет комплексную форму колебаний флаттерного тона. В зависимости от преобладания амплитуд той или иной части ЛА и характера деформированного состояния различают виды флаттера. Например изгибно-крутильный флаттер крыла, изгибно-изгибный флаттер в системе стреловидное крыло — фюзеляж, изгибно-элеронный флаттер, рулевой флаттер и т. д. Для характеристик флаттера несущих поверхностей часто определяющее значение имеют различные грузы, размещенные иа них двигатели, подвесные баки с горючим, шасси. Существенными параметрами являются жесткости крепления этих тел на поверхности крыла. Вообще для флаттера принципиально важны параметры связаииости форм движения. Например, для совместных колебаний изгиба и кручения крыла такими параметрами являются координаты точек (линий) приложения сил аэродинамического давления, инерции и упругости. Смещение центра масс относительно оси жесткости вперед способствует стабилизации системы. Совмещение всех трех точек развязывает виды колебаний, и в этом случае флаттер невозможен. Это свойство обычно имеют в виду при динамической компоновке конструкции. Важными параметрами являются распределенные нли сосредоточенные жесткости. Последние характерны для органов управления [c.490]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

Существует больщое число динамических методов испытаний, один из которых — при циклическом растяжении — схематично показан на рис. 1.1. Большинство методов испытаний основано на свободных, вынужденных резонансных или вынужденных нерезонансных колебаниях, а также на распространении волн или импульсов [3, 4]. Хотя каждый метод может реализовываться в ограниченном интервале частот, различные методы позволяют охватить область частот примерно от 1 Гцдо 10 Гц и более. В большинстве методов измеряются динамические свойства при растяжении или сдвиге, хотя известны приборы для изучения динамических объемных свойств. [c.19]

Хотя такого типа решения не столь уж просты, они представляются приемлемыми благодаря своей гибкости, а для случая замещенных краев очень простого вида решения не может быть вообще. Это репГБние м ожет быть использовано в таком же общем виде дая случаев поперечного нагружения в задаче о колебаниях, а также для случая потери устойчивости при произвольной комбинации равномерных сжимающих нагрузок. Однако это решение неприменимо в случае упруго подкрепленных или свободных краев, если использовать приведенную поперечную силу, [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...