Оболочки Колебания радиальные

Для п = 1 значения k a суть О и 6-f. Корень, равный нулю, соответствует поступательному движению всей оболочки в целом параллельно оси сферической функции S . В другом типе колебаний радиальное движение пропорционально os Й, где 9 — дополнительный угол широты, измеренный от полюса поверхности S . Тангенциальное движение происходит вдоль меридиана, и его амплитуда (измеренная в направлении увеличения 6) пропорциональна -i sin 9 [c.437]

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

На рис. 6 приведены и другие примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной периодической во времени нагрузкой (рис. 6, б), изгибно-крутильные колебания упругой балки, нагруженной периодическими силами в одной из главных плоскостей инерции (рис. 6, в), изгибные колебания пластин и оболочек, нагруженных периодическими силами, действующими в срединной поверхности, и т. п. (рис. 6, г, д). [c.246]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Распространение радиальных колебаний в шаре или сферической оболочке [c.453]

Все эти корни соответствуют собственным колебаниям с модой (О, п). Для корня типа Zo мы всегда имеем (л—1) корней, меньших чем 2o , для которых при той же частоте удовлетворится уравнение (8,50) при меньших чем значениях г. При этом условие равенства нулю радиальной скорости удовлетворится, кроме самой сферической оболочки, еще и на (п — 1) внутренних,. узловых сферах, т. е. всего имеется п узловых сфер. Так, [c.227]

Все приведенные расчеты основываются на линейной теории звукового поля без учета вязкости среды. При возбуждении изгибных круговых бегущих волн в цилиндрической оболочке или в пластинке (с помощью подходящего механизма) законность подобных расчетов не вызывает сомнения, так как радиальные и тангенциальные скорости остаются намного меньше скорости звука. Однако при получении бегущих волн путем вращения сферы с бороздками вязкостные эффекты при больших окружных скоростях, когда с сравнимо с с, безусловно играют большую роль пограничный слой среды будет увлекаться бороздками, и в результате вращающаяся зубчатка, как бы обволакиваясь прилипшим слоем, станет более гладкой, чем это соответствует действительной форме бороздок. Отсюда можно сделать предположение, что амплитуда радиальных колебаний уменьшится и эффективность излучения будет меньше, чем дает теоретический расчет без учета вязкости. С другой стороны, из аэродинамики известно, что при тангенциальных скоростях, приближающихся к скорости звука, каждая неровность на поверхности вызывает возникновение ударной волны. Очевидно, что так же должны действовать и бороздки на поверхности вращающейся сферы, и тогда следует ожидать значительной интенсивности звукового излучения. [c.253]

Исследованию явления термоупругости в стержнях, пластинах и оболочках посвящены работы [2, 19, 23, 26, 27, 30, 51, 586, в]. В термоупругости (в отличие от классической теории упругости) поперечные и продольные колебания осесимметричной оболочки [586] связаны и сдвиг фаз этих колебаний равен (я/2)+0, где 0 — величина, пропорциональная параметру сопряжения. Отмечаются два типа колебаний. В случае первого типа преобладают радиальные перемещения, когда значения собственных частот со >0,7 если же со <0,7, то преобладают осевые перемещения. Отношение осевого перемещения к радиальному по абсолютной величине меньше, чем в теории упругости, и поэтому собственные частоты меньше чисто упругих собственных частот. [c.243]

Радиальные колебания замкнутой оболочки сопоставление с точным решением. Для получения точного решения необходимо исходить из уравнений теории упругости. В этом случае компонент смещения в радиальном направлении удовлетворяет уравнению [c.448]

При радиальном компактировании заготовок армированных труб, устанавливаемых на жесткие оправки, компенсация колебаний пористости матрицы композита, допустимых отклонений по толщине элементов заготовок, температур деформирования, номинальных размеров деталей оснастки обеспечивается облойными полостями между рабочими деталями оснастки, в которые может истекать материал технологической оболочки сборной заготовки (рис. 4.15). Из условия компактности, а также из условия равенства сопротивления течению матричной составляющей композита в заключительной стадии уплотнения и сопротивления истечению материала [c.107]

Рассмотрим теперь задачу о вынужденных колебаниях цилиндрической оболочки под действием радиальной нагрузки, изменяющейся во времени по гармоническому закону с частотой и, т. е. нагрузки [c.195]

При исследовании уравнений движения в подвижных системах координат допускают, что в любой точке структуры вектор переносной скорости намного больше проекции в тора У, относительной скорости на направление абсолютной скорости У , а также при рассмотрении кру-готовых оболочек или колец считают, что радиальные перемещения их точек малы по сравнению с радиусом. Предполагают также, что колебания распространяются в виде механического процесса, т. е. пакета [c.11]

При изучении радиальных колебаний правомерны схема тонкого кольца и схема цилиндрической оболочки, [c.79]

Затухание колебаний вследствие излучения сферических волн. Рассмотрим радиальные колебания сферической оболочки, погруженной в идеальную сжимаемую жидкость. Уравнение относительно нормального смещения оболочки и получается из рассмотрения динамического равновесия ее элемента, вырезанного конической поверхностью с вершиной в центре сферы. Складывая проекции на ось конуса силы инерции п (го ос) х Е и [c.166]

В [3.167] рассмотрена оболочка типа сферического купола или сферического пояса при действии периодически изменяющейся во времени радиальной сосредоточенной силы, приложенной в произвольной точке. Общее решение задачи получено в виде суммы сингулярного решения, не учитывающего граничные условия, и регулярного решения, удовлетворяющего заданным граничным условиям. Радиальное смещение и функция напряжений представлены в виде рядов по функциям Лежандра. Эти ряды получены с помощью теоремы сложения для сферических функций при переходе от решения с силой в полюсе сферы к решению с силой в произвольной точке сферы. Случай стационарной нагрузки получается предельным переходом, если частоту колебания нагрузки устремить к нулю. Приведены результаты численного расчета и дано сравнение с решением по классической теории. [c.225]

Несмотря на широкое применение таких конструкций, некоторые особенности их работы до настоящего времени освещены недостаточно. Прежде всего это относится к так называемому эффекту эксцентричности расположения ребер относительно срединной поверхности обшивки, которым, как правило, пренебрегаю г. Исследованию этого эффекта и посвящена первая часть книги, в которой разработан прикладной метод расчета эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек и пластин на устойчивость и колебания. Рассмотрены задачи устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии (осесимметричное и несимметричное выпучивание), внешнем радиальном давлении и их совместном действии, а также задача о свободных осесимметричных и несимметричных колебаниях. [c.3]

Осесимметричные колебания. При осесимметричных колебаниях цилиндрической оболочки основными перемещениями элементов конструкции являются радиальные перемещения т, которые могут быть представлены в виде произведения двух функций, зависящих отдельно от продольной координаты х и времени [c.32]

Несимметричные колебания. При несимметричной форме колебаний перемеш ения срединной поверхности стенки оболочки являются функциями координат х, <р и времени t. Зададимся радиальными перемещениями ш в виде произведения трех функций [c.37]

Наиболее простой тип колебаний возможен для оболочки со свободными концами. Такие колебания, при которых образующая оболочки остается прямолинейной, называются радиальными. Так как ш(а) 0, хо из уравнения (8.167) сразу получаем [c.373]

Рис. 3 8 Оболочки цилиндрических керамических гидрофонов, работающих на модах радиальных (о), тангенциальных (б) и продо.пьных (в) колебаний

Существует три возможных типа колебаний керамической цилиндрической оболочки радиальный (изменяется среднее значение радиуса) продольный (меняется длина) и толщинный (меняется толщина стенки). [c.79]

Если скорость волн в материале трубы меньше скорости звука в среде, заполняющей трубу (так будет, например, для резиновой трубки, заполненной водой), то в диапазоне частот, при которых трубу можно еще считать узкой, будет лежать радиальный резонанс трубы, при котором проводимость стенок обращается в бесконечность. При частотах ниже резонансной проводимость будет иметь характер упругости, а при частотах выше резонансных — характер массы. Соответственно усложнится и дисперсионное поведение трубы. В самом деле, рассмотрим радиальные колебания трубы под действием гармонического внутреннего давления р. Боковые стенки трубы можно считать колебательной системой, в которой элементом массы является масса самой стенки, а упругая сила создается растяжением оболочки при изменении ее радиуса. Для радиального колебания можно написать уравнение движения стенки в виде [c.228]

Приборный отсек клепаной конструкции из алюминиевых сплавов имеет коническую форму. Топливный отсек выполнен из сплава АМг-6 и представляет собой цилиндрическую оболочку длиной 5,544 м, снабженную тремя сферическими днищами - верхним, промежуточным и нижним. Промежуточное днище делит объем топливного отсека на две полости - окислителя (верхнюю) и горючего (нижнюю). Через полость горючего проходит расходный трубопровод окислителя. В полости окислителя установлены также устройства для демпфирования колебаний жидкости - сверху коническая оболочка и шесть радиальных перегородок вдоль образующей цилиндра. Наддув полостей в полете осуществляется от специальных газогенераторов. [c.75]

Саморазогрев резиновой торообразной оболочки происходит при работе муфты в условиях действия переменного вращающего момента (Г ва) ) а также при компенсации радиального и углового смещении (Дг и у) соединяемых валов. Частота вынужденных крутильных колебаний может не совпадать с частотой вращения муфты, поэтому при определении функции источников теплообразования в зависимости (1.54) под UJ в данном случае следует понимать частоту нагружения переменным вращающим моментом. При компенсации смещений валов частота циклического деформирования резиновой оболочки совпадает с частотой вращения муфты. [c.118]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

В случае применения схемы тонкого кольца расчет производится по формулам (4.10) для Т1 = 1. При расчете по схеме тонкой цилиндрической оболочки частота радиальных колебаний определяется как низший корень частотного уравнения. Частотное уравнение и необходимые пояснения к расчету имеются в работе [50]. Изменение частот колебаний цилиндрической оболочки в случае прикрепления к фланцу или дну может быть учтено по методике работы [62]. Расчеты, выполненные для корпусов ЭМММ, показали, что при отношении длины к диaмeтpy /Ь = 1,5-т-4 снижением частот радиальных колебаний практически можно пренебречь. [c.79]

В динамических случаях коэффициенты связи зависят от распределения механических напряжений и, вообще говоря, имеют меньшую величину, чем коэффициент связи для статической системы, поскольку не вся упругая энергия преобразуется в электрическую энергию. Однако имеются исключения для определенных резонансных мод колебаний кристаллов некоторых классов. Основная резонансная мода пьезокерамического кольца, поляризованного радиально или аксиал1>но, не имеет обертонов, и, следовательно, статический и динамический коэффициенты связи оказываются идентичными. Это справедливо и для основной моды колебаний радиально поляризованной сферической оболочки. Пьезоэлектрический стержень, концы которого нагру-жен1>1 большими массами, также имеет идентичные статический и динамический коэффициенты связи, поскольку в этом случае также вся упругая энергия участвует в образовании диэлектрической поляризации. [c.227]

Для суждения о возможных погрешностях данного метода он был использован при расчете экспериментальной модели, выточенной из стальной заготовки, состоящей из цилиндрической обечайки (Д = 150 мм, /1=2,1, / = 159 мм), к которой приварено дно в виде кольцевой пластины (Ь =2 мм), зажатой на плите по радиусу Го=60 мм. Свободный край оболочки возбуждался с помощью электродинамического вибратора радиальной нагрузкой. На противоположном конце этого диаметра был установлен пьезоакселерометр, измеряющий радиальные колебания оболочки. Результаты измерений фиксировались самописцем. На рис. 4 против резонансных пиков указано число волн по окружности, определенное с помощью пьезоакселерометров, которыми измеряли радиальную составляющую ускорения вдоль окружности. Форма резонансных колебаний определялась также датчиками, расположенными вдоль образующей цилиндра. [c.130]

Наиб, распространены К., в к-рых использованы фокусирующие эл.-акустич. преобразователи. По форме такие преобразователи представляют собой часть сфе-рпч. или цплипдрич. оболочки, иногда — полый цилиндр, работающие на резонансной частоте колебаш1Й по толщине, составляющей от неск. сотен кГц до неск. МГц. Применяются также цилпндрич. К., работающие в диапазоне частот от единиц до десятков кГц на резонансной частоте радиальных колебаний. Интенсивность звука в фокальной области фокусирующих преобразователей сферич. формы достигает неск. кВт/см Излучатели цилиндрич. формы создают меньшую концентрацию энергии, однако имеют большую фокальную область, вытянутую вдоль оси. [c.454]

Для того чтобы определить радиальные и тангенциальные перемещения оболочки, обусловленные действием поля падающей и отраженной волн, необходимо определить радиальную и тангенциальную силы Fr(Q, t), Fq(Q, t). Эти силы определяются из условий равенства радиальных и тангенциальных перемещений оболочки и среды. При этом для каждой формы колебаний сумма радиальных перемещений, обусловленных 1) действием падающей волны на свободное отверстие (u n) 2) приложенными граничными напряжениями a =fr osn0, Огвп=0(ит У, 3) приложенными [c.279]

Для того чтобы иллюстрировать прямые методы решения общих уравнений, мы исследуем те типы деформации, которые в каждой точке состоят из чисто радиальных смещений. При этом очевидно, что концентрические до деформации сферы остаются концентрическими сферами и после деформации. Ясно, что деформация такого рода будет происходить в сферической оболочке, подверженной внутреннему давлению. Мы увидим, что наша теория включает в себя некоторые из форм нормальных колебаний ( 212) изотроп ного упругого шара, [c.439]

Разрабатывают конструкции, в которых динамическая нагрузка от вала, вращающегося с биением, воспринимается не только рабочей кромкой манжеты, но и передается на упругий гофр (зигзагообразную тонкостенную мембрану). На рис. 43, а показана манжета с удлиненным эластичным мембранным элементом, который соединяет кромку манжеты с фланцевой частью и компенсирует радиальные перемещения вала. На внутренней стороне мембранной части выполнены ребра, улучшающие охлаждение манжеты при работе. Манжета с упругой оболочкой приведена на рис. 43, б. Воздействие биения вала на кромку манжеты можно уменьшить плотным прижатием эластичного элемента к валу недеформируемым жестким кольцом. Эта идея, предложенная Диффенбахом, может быть использована нри нетяжелых условиях работы. В этом случае радиальные колебания кромки манжеты совпадают с биением вала и воспринимаются другими участками манжеты (рис. 44). [c.73]

Колебание тонкой сферической оболочки. Случай, когда средняя поверхность— сфера, а оболочка тонка, исследован Ламбом ) с помощью общих уравнений колебания упругого тела. Колебания сопровождаются удлинениями они распадаются на два класса, аналогичных колебаниям шарового тела ( 194). Этн два класса получаются путем отбрасывания соответствеяиа радиального компонента смещения и радиального компонента вращения. При каждом колебании нормального типа, принадлежащем к тому Или иному классу, смещения выражаются при помощи сферических функций какого- [c.576]

Перейдем теперь к рассмотрению сферических оболочек. Общая теория колебаний растяжения полной оболочки была дана Лэмбом 2) но так как этот вопрос не имеет большого значения для акустики, то мы ограничимся при рассмотрении весьма простым случаем симметричных радиальных колебаний. [c.435]

В 1960 г. И. Т. Селезов получил уточненные уравнения осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки в перемещениях методом степенных рядов (3.671. Компоненты вектора перемещений были представлены в виде рядов по степеням радиальной координаты, из граничных условий на внешней и внутренней поверхностях получены дифференциальные уравнения, а из уравнений теории упругости — рекуррентные символические соотношения, позволяющие выразить все искомые функции в разложениях через какие-либо две. С точностью до членов порядка — относительная [c.188]

Эти же авторы рассмотрели аналогичную задачу, но с соединительной прокладкой между слоями [3.114] (1968), которая беэинерционна и характеризуется только конечной, жесткостью на сдвиг. Условия равновесия прокладки приводят к равенству прогибов, а также нормальных и касательных напряжений на поверхностях примыкающих слоев. Для случая распространения гармонических волн в осевом направлении получено дисперсионное уравнение (определитель пятого порядка), в которое входит безразмерный параметр жесткости прокладки B = GH b Eyh +E2h2), где G и Ь — модуль сдвига и толщина прокладки Е[ и 2, и /12 — модули Юнга и толщины слоев. ]Дель работы состоит в исследовании влияния параметра В на колебания оболочки. В случае предельных частот (волновое число равно нулю) получены аналитические формулы для пяти фазовых скоростей (осевое и радиальное движения, три типа осевых сдвиговых движений). В общем случае вычисления выполнены на ЭВМ. Показано, что существует промежуточная область критиче- ских значений Бкр, которая разделяет области мягких и жестких В. При и Б>Б р применимы приближен- [c.206]

Одно из наиболее важных условий при расчете преобразователя — знание его резонансной частоты. В подавляющем большинстве случаев преобразователи проектируются с расчетом для работы на основной резонансной частоте У стержней это так называемый полуволновый продольный резонанс. У цилиндров — радиальный, при котором совершаются пульсирующие колебания оболочки. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...