Периодические колебания вынужденные

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствую-ш его однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда суш ествует если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [c.481]

Последние необходимы для анализа устойчивости и существования периодических режимов вынужденных колебаний привода (см. п. 9.2). [c.254]

Рассматриваются почти периодические колебания упругого ротора с учетом гироскопических моментов на примере невесомого консольного вала с неуравновешенным диском на свободном конце. Колебания системы описываются четырьмя нелинейными дифференциальными уравнениями. Показано, что в рассматриваемой системе кроме чисто вынужденных колебаний существуют почти периодические режимы с частотой обратной прецессии. Исследована их устойчивость. [c.141]

Однако следует заметить, что выбор минимального, максимального или среднего значения из всех значений текущего радиуса в качестве расчетного размера зависит от механизма образования размера и формы, т. е. от схемы того или иного метода механической обработки деталей. Например, в случае образования конусности вследствие быстрого износа инструмента в расчетную формулу следует подставлять минимальный размер, а для поперечного сечения с неровностями, образованными в результате вынужденных периодических колебаний, симметрично расположенных относительно некоторого заданного контактирования инструмента и детали, — размер средней линии профиля. Это служит дополнительным (см. п. 11.1) обоснованием того, что для расчета точности шлифования в качестве геометрического профиля принят средний профиль. Расчет точности формы производится на базе 490 [c.490]

Указанные роторные системы с переменной массой в большинстве случаев работают в закритической зоне угловых скоростей. Практикой установлено, что в этой зоне часто имеет место потеря устойчивости чисто вынужденных колебаний от дебаланса и устанавливаются режимы почти периодических колебаний, в которых, кроме вынужденных колебаний с частотой оборотов, проявляются колебания с частотами, близкими [c.128]

Продольно-крутильные параметрические колебания. Уравнения колебаний для иц и получают из системы (1), принимая возмущенное состояние за начальное, а параметры тонкого стержня — периодически изменяющимися. Вынужденные перемещения подвижного конца и = (t) параметры до и после деформации связаны соотношениями [c.59]

В системе (2а) после некоторого переходного процесса, обычно кратковременного, устанавливаются периодические колебания, имеющие либо период Т = 2я/<а (основные вынужденные колебания), либо период sT, где s — целое число (субгармонические вынужденные колебания порядка s). Субгармонические колебания реализуются только в нелинейных системах. [c.235]

Субгармонические колебания. Гармоническая вынуждающая сила может возбудить в нелинейной системе периодические колебания с периодом в целое число раз большим, чем Т = 2я/ш. Колебания с периодом Т называют субгармоническими порядка S. Субгармонические колебания могут существовать в системе наряду с основными вынужденными колебаниями. Области начальных условий, приводящих к установлению в системе субгармонических режимов, обычно сравнительно узкие. Об их определении см. в работе [11]. [c.162]

Многочисленные исследования показывают, что Б системе (6.9.2), как правило, устанавливаются периодические колебания с периодом Т = 2т /(й, где. у - целое число. При У=1 вынужденные колебания называют основными, а при 5> 1 - субгармоническими порядка У. [c.440]

Колебательные процессы, встречающиеся в технике разделяются на периодические и непериодические. Мы будем рассматривать только периодические процессы. При периодических колебаниях функции, описывающие системы являются периодическими, т.е. повторяются через равные промежутки времени Т, которые называются периодом колебаний. Исследуя колебания упругих систем, различают собственные и вынужденные колебания. [c.347]

Другой простой пример вынужденных колебаний, который с точкн зрения теории приливов обладает известным интересом, есть пример канала, который с одного конца закрыт, а с другого конца сооб щается с открытым морем, где происходят периодические колебания [c.335]

Для радиотехнических систем и систем автоматического регулирования ставится также задача устойчивости, которая для механических систем возникает только в отдельных случаях, например, при исследовании срывов автоколебаний в нелинейных системах, устойчивости вынужденных периодических колебаний и субгармонических резонансов. [c.25]

Знаки + в (2.6.4) соответствуют двум ветвям одной и той же кривой, которая дает амплитудно-частотную характеристику первой гармоники вынужденных периодических колебаний. [c.81]

Влияние гистерезиса на вынужденные периодические колебания. Введём периодическое силовое возмущение в правую часть уравнения (10) [c.196]

Автоколебания. Автоколебаниями называются изолированные, асимптотически устойчивые периодические решения автономных систем дифференциальных уравнений. Отличие автоколебаний от вынужденных колебаний заключается в следующем. В системах с диссипативными силами поддержание периодических колебаний осуществляется посредством приложения периодических внешних сил. Это проявляется в том, что дифференциальные уравнения, описывающие такие системы, являются неавтономными, периодически зависящими от времени. [c.201]

В качестве примера рассмотрим колебания упругой струны длины с пусть а — скорость распространения возмущений. Предположим, что в начальный момент времени = О струна неподвижна, левый конец постоянно закреплен, а правый начинает совершать периодические колебания по закону f t) (/(0) = 0) с периодом Т. Задача определения вынужденных колебаний струны при i О является смешанной задачей для волнового уравнения [c.182]

Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. [c.353]

Еще одним примером экстремальной ситуации, вызванной взаимодействием двух различных процессов, является зависимость производительности от импульсов холостого хода. Обычно считалось очевидным, что пропуск импульса или серии импульсов пропорционально уменьшает съем. В свете изложенного это утверждение нуждается в поправке. Всякое увеличение зазора улучшает эвакуацию и снижает необходимое для саморегулируемого процесса число эвакуационных импульсов. Следовательно, налицо экстремальная ситуация, т. е. существует оптимальное для данных условий процесса количество импульсов холостого хода, при котором будет минимум импульсов, затрачиваемых на повторное диспергирование, и, следовательно, максимум для этих же условий производительности потери времени на холостой ход компенсируются выигрышем в числе первичных рабочих импульсов за счет вторичных. Такие же экстремальные ситуации складываются для любых мероприятий по улучшению эвакуации, связанных с прерыванием процесса. Например, периодическое разведение электродов (релаксация) для освежения рабочей жидкости и вымывания продуктов эрозии должно производиться в течение такого времени, чтобы эффект от увеличения перекрыл потери производительности от вынужденного холостого хода. Этими же соображениями нужно руководствоваться при использовании вибрации, орбитального движения, принудительного нагнетания или отсоса жидкости, или сжатого воздуха в зазоре, а также при выборе уставки в регуляторах без оптимизации. В последнем случае практически часто работают с отставанием , т. е. настраивают при существенной неустойчивости регулятор таким образом, чтобы подача отставала от линейной скорости эрозии и зазор был несколько больше, чем Зр. При этом возникают периодические колебания зазора зазор постепенно достигает значений, при которых наступает полный холостой ход, регулятор резко увеличивает скорость сближения электродов, зазор снова уменьшается, и так далее с периодичностью, определяемой формулой (V. 10), соответствующей данным условиям значения Мд. [c.163]

Таким образом, полученные на основе системы (11) — (13) режимы вынужденного движения жидкости внутри рассматриваемого эллипсоида не являются, строго говоря, стационарными. Они характеризуются периодическими колебаниями мод oj, Oj и Og относительно своих средних значений и периодическими колебаниями мод со , со,, со, и сОд относительно нуля. Но при i/P < 1 эти режимы близки к определяемым по простейшей модели движения жидкости внутри эллипсоида —триплету. [c.267]

Подведем итоги. Мы видим, что даже для нестационарных колебаний существуют стандартные законы возбуждения (как и следовало ожидать, эти различные стандартные законы математически связаны между собой). Использование всех эти стандартных законов связано с надлежащим суммированием соответствующих вынужденных колебаний. Такое суммирование осуществляется при помощи математической процедуры, называемой интегрированием. Тем не менее нестационарные колебания гораздо труднее рассчитывать и устранять, нежели периодические колебания. Так как подобные колебания зачастую играют серьезную роль в технике, то во многих случаях привлекаются такие методы расчета, [c.134]

Периодическое вынужденное колебание. Рассмотрим теперь другую задачу. Можно ли при наличии периодических толчков так запустить гармонический осциллятор, т. е. подобрать такие начальные условия, чтобы он совершал периодическое движение с периодом толчков Иначе говоря, могут ли при подходяш их условиях периодические толчки навязать осциллятору свой период, поддерживая в нем периодические колебания с периодом, отличным от собственного периода осциллятора Будем опять вести исследование на плоскости 5, р. [c.78]

Здесь мы столкнулись с новым аспектом резонанса в незатухающем осцилляторе неограниченным увеличением амплитуды вынужденного периодического колебания при приближении Т к или целому кратному Т . Вблизи резонанса, соответствующего Т=Т , имеем приближенно [c.81]

Резонанс, стационарный режим. Как и в случае толчков, учет трения показывает, что в действительности при резонансе (ш = ш ) существует периодическое вынужденное колебание, т, е. вынужденное колебание с постоянной амплитудой. Каковы бы ни были начальные условия, колебания осциллятора приближаются с течением времени к этому периодическому колебанию. Мы сначала займемся самим периодическим вынужденным колебанием, а затем — процессом его установления. [c.93]

Первое слагаемое описывает затухающие колебания, рассмотренные уже в примере 25 2 Второе слагаемое надо найти, оно определяется заданной внеш ней силой Движение системы можно рассматривать как результат наложения на свободные колебания вынужденных колебаний, вызванных внещней периодической силой [c.218]

Вибрации, возникающие при резании, приводят к снижению стойкости инструмента, ухудшают качество обработки, заставляют работать на пониженных режимах резания. Вибрации — это происходящие с большой частотой периодические колебания станка, инструмента и заготовки. Колебания появляются под влиянием так называемых возмущающих сил. В зависимости от характера, физической сущности процесса различают вынужденные колебания и автоколебания (т. е. самовозбуждающиеся колебания). [c.51]

Колебания тел (физических систем) широко распространены в природе и технике, бывают разных видов и совершаются под влиянием различных причин. Виды колебаний вынужденные - вызванные вынуждающей силой (переменной во времени, не зависящей от колеблющейся системы) или путем кинематического возбуждения (заданным движением какой-либо точки системы) свободные - обусловленные начальным запасом энергии, происходящие без воздействия вынуждающей силы параметрические, которые поддерживаются изменением параметров системы (массы, момента инерции, коэффициента упругости и др.) автоколебания — асимптотически устойчивое периодическое движение, возбуждаемое энергией, идущей от внешнего источника, поступление которой регулируется движением самой колеблющейся системы и др. [c.52]

Различают два вида крутильных колебаний масс валопровода свободные колебания и вынужденные колебания. Если крутильные колебания в системе валопровода вызваны тем, что сначала под действием внешних моментов, приложенных к массам системы, осуществляется упругое скручивание участков системы, а затем эти моменты внезапно устраняются и система предоставляется самой себе, то возникающие при этом крутильные колебания называются свободными колебаниями. Если крутильные колебания валопровода вызываются внешними, постоянно действующими, периодически меняющимися моментами, то в системе возникают так называемые вынужденные колебания. В отличие от свободных колебаний вынужденные колебания со временем не затухают и колебательное движение системы происходит все время, пока действуют внешние силы. [c.140]

При резании вынужденные колебания возникают под действием внешних периодических возмущающих сил вследствие прерывистости процесса резания, неуравновешенности вращающихся масс, погрешностей изготовления и сборки передач и ритмичности работы близко расположенных машин. Вынужденные колебания устраняют, уменьшая величину возмущающих сил и повышая жесткость станка. [c.273]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Вынужденными называют колебания упругой системы, происходящие при действии на систему (на протяжении всего периода колебаний) заданных внешних периодически изменяющихся возмущающих сил, которые действуют непрерывно независимо от колебаний в системе. Характер процесса при этом определяется не только свойствами системы, но также существенно зависит от внешней силы. [c.529]

Рассматриваются колебания гидропередачи в реверсивном режиме с переменной частотой и амплитудой входного рабочего сигнала. Гидромотор нагружен внешним моментом с большим сухим трением. Установлено явление синхронизации, выражающееся в том, что вынужденные релаксационные колебания вала гидромотора с течением времени приближаются к периодическим колебаниям с частотой, равной субгармонике п-го дорядка частоты внешней силы. Рис. 1, библ. 4. [c.221]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Основные результаты по анализу систем стабилизации спутника по магнитному полю без механизма демпфирования собственных колебаний получены В. В. Белецким (1963, 1965) и А. А. Хентовым (1967). В этих работах исследованы вынужденные периодические колебания магнита в магнитном поле Земли, оценено возмущающее влияние гравитационного поля Земли и сопротивления атмосферы, выяснены условия возникновения резонанса. [c.302]

Периодические колебания масс, вызывающие закручивание отдельных участков вала, называются крутильными колебаниями. Кру-тйльные колебания, возникающие в момент прекращения действия внешних сил (или моментов), называются собственными или свободными. Крутильные колебания, вызываемые и поддерживаемые периодически меняющимися внешними силами или моментами, называются вынужденными. Частота вынужденных колебаний зависит от характера изменения действующей нагрузки. [c.408]

Задачи, связанные с изучением движения жидкости, возникающего после кавитационного разрыва, вызванного процессами, сопровождающими отражение волн гидроудара, исследовались рядом авторов. В частности свободные разрывные кавитационные колебания, сходные с только что описанными, рассмотрены в работе [6]. Там же приведены с ссылкой на работу Ланжевена осциллограммы свободных кавитационных колебаний. Вынужденные колебания жидкости, сопровождающиеся возникновением кавитации в области сравнительно высоких частот, рассматривались в работе [15]. Из этой и других подобных работ, в частности, следует, что если вынужденные колебания жидкости сопровождаются периодическим возникновением кавитационных разрывов, то применение обычного подхода становится неэффективным. Последнее связано с тем, что точное решение подобных задач не приводит к строго периодическим решениям и уже через несколько периодов поправки, обуаювленные отклонением от строгой периодичности, приобретают столь сложный характер, что практически исключают возможность анализа общего характера. (Указанная особенность, в частности, хорошо иллюстрируется результатами расчетов, приведенными в работе [15]). Запутанный, с плохо прослеживаемой периодичностью характер решений, возникающих при больших значениях частот вынуждающей силы, отражает, по всей вероятности, реальную физическую ситуацию, сводящукх я к тому, что для описания возникающего в этом случае движения более подходит статистический подход. При сравнительно низких значениях частоты, как это будет показано ниже, картина явления меняется нерегулярные поправки к решениям становятся несущественными или вообще отсутствуют. Для того чтобы лри изучении колебаний в этой области частот выделить строго нериодическую сосгавляющую процесса, отбросив несущественные поправки, необходимо прибегнуть к некоторой физической идеализации явления, соответствующей в определенном смысле рассмотрению асимптотического поведения [c.150]

Различают колебания собственные и вынужденные. Собственными или свободными называются колебания, которые возникают после внешнего возмущения ( толчка ). Здесь энергия поступает извне только в начальный момент возбуждения колебаний. Вынужденными называются колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодически переменной возмущающей силы. Собственные колебания, продолжающиеся неограниченно долгое время, называются незатухаюш ими. Чтобы собственные колебания системы затухали, применяют устройства, называемые успокоителями (демпферами). Затуханию колебаний подвижной системы способствует также трение в подвижных соединениях. Однако увеличение трения в подвижной системе нежелатель-. но, так как приводит к увеличению застоя прибора, т. е. к нечувствительности, поэтому в большинстве случаев влияние трения на колебание системы незйачительно. [c.197]

Таким образом, параметрические колебания отличаются от вынужденных видом внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях извне задана сила или какая-либо другая величина, вызывающая колебания, а параметры системы при этом остаются постоянными. Параметрические колебания вызываются периодическим изменением извне какого-либо физического параметра системы. Так, например, вращающийся вал некруглого сечения, имеющий относительно различных осей сечения различные моменты инерции, которые входят в характеристику жесткости при изгибе, испытывает поперечные колебания (см. с. 531) в определенной плоскости благодаря переменной жесткости, периодически изменяющейся за каждый оборот вала. Изменение физического параметра вызывается внешними силами. В приведенном примере внешним фактором является двигатель, осуществляющий вращение вала. Параметрические колебания незату-хают при наличии сил сопротивления. Поддержание параметрических колебаний происходит за счет подвода энергии внешними силовыми воздействиями, изменяющими физические параметры системы. [c.530]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...