Вынужденные колебания струны

IV.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ [c.107]

Скорость смещения при вынужденных колебаниях струны выражается рядом [c.109]

Вынужденные колебания струны [c.106]

Н ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ 107 [c.107]

В качестве примера рассмотрим колебания упругой струны длины с пусть а — скорость распространения возмущений. Предположим, что в начальный момент времени = О струна неподвижна, левый конец постоянно закреплен, а правый начинает совершать периодические колебания по закону f t) (/(0) = 0) с периодом Т. Задача определения вынужденных колебаний струны при i О является смешанной задачей для волнового уравнения [c.182]

Если нужно удовлетворить каким-либо начальным ус товиям движения, то к вынужденным колебаниям струны необходимо добавить свободные колебания. [c.487]

Мы можем поэтому измерить поперечный импеданс точки закрепления х = 1, если будем наблюдать амплитуду вынужденных колебаний струны, прикрепленной к этой точке. Отношение минимума амплитуды к её максимуму определяет а расстояние максимума от точки закрепления определяет и импеданс Z может быть получен, далее, из уравнения (13.8) или из графиков и таблиц, приведённых в конце книги. [c.163]

Она отстаёт от давления плоской волны в точке г = 0 (если бы там не было цилиндра) на угол (— Тх-Ь 1 /2). Предельное выражение для малого Л. уже применялось в 13 при разборе вынужденных колебаний струны (см. задачу 14). [c.385]

Если по струне пропустить переменный ток, то при взаимодействии его с магнитным полем постоянного магнита возникнут вынужденные колебания струны. При совпадении частоты вынужденных колебаний с собственной частотой возникают резонансные Колебания струны. [c.329]

Для усиления интенсивности звука струн и камертонов обычно их соединяют с каким-нибудь хорошим излучателем, имеющим достаточно большую поверхность. Например, для усиления звука камертона его обычно укрепляют на резонансном ящике (рис. 185). Колебания камертона передаются стенкам ящика, вызывая вынужденные колебания воздушного столба в ящике. В результате этого излучается звук большей интенсивности, чем дает сам камертон. [c.233]

Поперечные вынужденные колебания гибкого звена постоянной длины I, которое передвигается на опорах со скоростью v и нагружено силой Р, соответствуют колебаниям передач типа ременных, канатных или цепных. В качестве математической модели может быть использована напряженная струна, которая движется со скоростью и = гсо через две жесткие опоры, находящиеся на расстоянии I друг от друга (рис. 1). Близкие [c.170]

В качестве модельной рассмотрим задачу о поперечных колебаниях струны в упругой среде. Струна возбуждается равномерно движущейся упруго-инерционной нагрузкой, совершающей вынужденные колебания заданной частоты О (движущимся осциллятором) (см. [c.75]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Наиболее простой случай вынужденных колебаний осуществляется путем сообщения струне в некоторой точке (х а) заданного гармонического движения [c.106]

Пример 2. Вынужденные колебания двух связанных маятников. Наша система показана на рис. 3.3 и описана в домашнем опыте 3.8 (где гири маятника — это банки консервов, пружина — это пружина , внешняя сила создается резиновым жгутом длиной около 3 м, соединяющим систему с диском проигрывателя, а затухание вызвано трением струн, на которых подвешены банки консервов, о какой-нибудь предмет). Для простоты положим, что каж- [c.118]

Фазовые соотношения. Относительная фаза двух различных движущихся элементов открытой среды, но которой распространяются гармонические бегущие волны, не совпадает с относительной фазой для стоячих волн в замкнутой системе. В случае стоячей волны, которая может быть либо нормальной модой свободных колебаний залп<нутой системы, либо ее вынужденным колебанием, все движущиеся элементы колеблются в фазе друг с другом (с точностью до возможного изменения знака смещения). Иначе обстоит дело для бегущей волны. Если движущийся элемент бесконечной струны Ь находится дальше от внешней силы, чем движущийся элемент а, то он будет совершать то же движение, что и а, но в более поздний момент времени. [c.150]

Измерение собственной частоты и полосы частот. Тот факт, что фурье-преобразование для затухающих свободных колебаний совпадает с резонансной кривой для установившихся вынужденных колебаний, имеет важные экспериментальные следствия. Допустим, что мы хотим определить а) первую моду рояльной струны и б) энергию первого возбужденного состояния атома, [c.279]

Свободные колебания определяются уравнением (5) или (7), а вынужденные колебания двух частей струны представляются значениями yi и / , даваемыми уравнениями (4) или, что то же самое, уравнениями (I) в п. 619. [c.488]

Положение и движение струны рояля в момент, когда молоточек отходит от нее, можно найти, складывая приведенные выше выражения для свободных и вынужденных колебаний и полагая qat = я. Поэтому, обозначая через у перемещение, имеем [c.488]

Когда одна точка бесконечной струны совершает вынужденное колебание, от нее распространяются в обоих направлениях, по законам, которые легко исследовать, серии волн. Мы предположим, что точкой возбуждения является начало координат и что струна совершает здесь вынужденное движение у = Ае Р достаточно будет рассмотреть одну положительную сторону. Если движение каждого элемента йз встречает сопротивление в виде [c.254]

Этот результат стоит в противоречии с общим законом, согласно которому вынужденные колебания системы (являющиеся результатом одной простой гармонической силы) в отсутствии трения должны быть всюду синхронны по фазе. Согласно же уравнению (9) фаза, напротив, непрерывно изменяется, при переходе вдоль струны от одной точки к другой. Дело здесь заключается в том, что мы не вправе предполагать в (8) х = О, так как это уравнение было получено в предположении, что действительная часть к в (3) положительна, а не равна нулю. Как бы ни была длинна конечная струна, коэффициент трения можно взять настолько малым, что колебания не затухнут раньше, чем достигнут другого конца. Благодаря этому обстоятельству отраженные волны начинают усложнять результат, и когда трение беспредельно уменьшается, в расчет должен быть принят бесконечный ряд таких волн, что и даст результирующее движение с одинаковой всюду фазой. [c.255]

Вынужденное колебание. — Если на струну действует простая гармоническая сила с частотой о)/2п, сосредоточенная в точке ж = так, что х,1) = Р — , то установившиеся [c.130]

Пусть /i, /2 — длины нерастянутых частей АС, СВ струны и / = Zj + Пусть С — начало отсчета, а СВ — направление, в котором измеряется х. Вынужденные колебания струн АС и СВ определяются уравнениями (см. п, 615а) [c.487]

Мы рассматривали выше случай возбуждения вынужденных колебаний, при которых внешнее воздействие непосредственно вызывает движение колеблющегося тела или отдельных его точек. Однако колебания могут возникать и в том случае, когда внешнее воздействие не вызывает непосредственно движения системы, а лишь периодичееки изменяет свойства колебательной системы. Когда внешнее воздействие сводится к изменению свойств системы, то оно изменяет какой-либо из параметров, характеризующих свойства системы. Такие воздействия называются параметрическими. Например, параметрическое воздепстзие на струну можно осуществить, прикрепив конец струны к ножке камертона, которая колеблется вдоль струны (рис. 443). При этом, несмотря на то, что ножка камертона не будет сообщать никаких поперечных движений точкам струны, а будет лишь периодически изменять ее натяжение,. ------------------------- ----------------- [c.674]

Нормальные формы колебаний некоторых механических систем не являются ортогональными. Таковыми, например, являются резонансные формы струн и стержней, к концам которых присоединены зависящие от частоты импедансы, нормальные волны в твердых волноводах и другие. Неортого-нальность создает дополнительные трудности при расчете этих систем на вынужденные колебания и не дает возможности точно решить ряд практически важных задач. [c.6]

Впервые ёще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, цатянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления тpyнь совпадало с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебаний камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Реле м [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы. [c.6]

Еслиуои / —действительные числа, ТО у ( , t) в любое время t и на произвольном расстоянии от начала можно изобразить суммарным вектором двух векторов вынужденных колебаний с амплитудами г/о и г/ в начале и конце струны. Величины этих векторов изменяются гармонически с угловой частотой (3 в зависимости от расстояния Е- Их фаза — а или же [+ а (Z — Е)1 изменяется линейно с расстоянием g и частотой а. Оба вектора вращаются с угловой скоростью ю. Проекции векторов г/о, yi, заданные уравнением (4), например на действительную плоскость, определенную осью Е и действительной осью координат, равны сумме обоих векторов, заданных уравнением (8). В результате получаем действительные корни уравнения (3). Из уравнения (8) видно, что пока вынужденные колебания находятся только на одном конце струны, появляются на струне узлы на расстояниях удовлетворяющие условию РЕ = хп (и = 0,1 для уа Ф О, у 1=1=0) или же условию р (Z — Е) = у-я (х = О, 1, [c.171]

Филлипс занимался так ке и вынужденными продольными и поперечными колебаниями стержней и дал решения таких задач ), как, например, задача о продольных колебаниях стержня, один конец которого подвергается действию периодическо11 силы ). Исследуя поперечные колебания, Филлипс остановился на определении напряжений в паровозном шатуне, все точки оси которого описывают окружность одного и того же радиуса. Он рассмотрел также и колебания струны, один конец которой закреплен, другой же присоединен к камертону, совершающему гармонические колебания. Развитые Филлипсом методы исследования поперечных колебаний стержней были использованы впоследствии Сен-Венапом при обсуждении частных случаев поперечных колебаний в Ilj)n-ложении 61 к его переводу книги Клебша (см. стр. 292). [c.296]

В акустике нас, разумеется, интересуют главным образом колебания ограниченной струны. Струну обычно довольно сильно натягивают между двумя точками, ограничивающими колеблющийся участок. По крайней мере в одной из этих точек струна опирается на подставку, укрепленную на резонансной доске, назначением которой является передача колебаний окружающелгу воздуху. Непосредственное образование воздушных волн струной совершенно ничтожно, но переменное давление, оказываемое струной на подставку, приводит в вынужденные колебания всю поверхность резонансной доски. Прп этом, конечно, возникает некоторая обратная реакция на струну, одпако, в соответствии со сказанным в 4, в первом приближении этой реакцией обычно можно пренебречь. [c.93]

Оценить эффект удара мо.яоточком значительно труднее он зависит от характера и продолжительности соприкосновения. В действительности, строго говоря, эта задача является задачей о вынужденных колебаниях ( 28). Однако в несколько идеализированном случае кратковременного удара (прекратившегося прежде, чем возмущение успело распространиться со скоростью с на какую-либо заметную долю струны) мы можем рассматривать этот случай как задачу о свободных колебаниях с начальной скоростью, отличной от нуля только [c.99]

Это показывает, что боковое движение воздуха вблизи цилиндрической поверхности имеет своим следствием то, что амплитуды распространяющихся волн ва некотором расстоянии уменьшаются ср. 294. Так, напринер, значительно ббльшая часть звука фортепианной струны получается не непосредственно от проволоки, а от резонансного ящика, который приводится в вынужденные колебания вследствие изменения давления в местах укрепления струны. [c.662]

При.мер. Туго нжяпутая струна, концы которой Л и В закреплены, подвержена действию поперечно направленной гармонической возмущающей силы, приложенной в некоторой точке С. Период изменения силы равен одному из периодов струны, равномерно растянутой при том же самом натяжении, но имеющей длину, равную либо АС, либо СВ. Показать, что в1,1нужденные колебания не возмущают точку С. Доказать, что если струны АС, СВ не обладают общим периодом свободных колебаний, то одна из струн не будет принимать участие в вынужденных колебаниях. [c.279]

Мы уже достаточно подообно рассмотрели вопрос о свободных колебаниях системы в общем случае. Дальнейщие иллюстрации, которые могут потребоваться, будут даны при рассмотрении случая двух степеней свободы ( 112), а также колебаний струн и других особых тел, которыми мы вскоре будем заниматься. Мы обратимся сейчас снова к уравнениям (1) 103 с целью исследовать далее приэоду вынужденных колебаний. [c.168]

Струн поперечные колебания 74, 75, 77, 134, 193 бесконечно большая нагрузка 134 возбуждение импульсом 211 возбуждение щипком 210 вынужденные колебания 215 графический метод 250, 252 жесткость 229, 262 закрепленные концы 202 Зеебека наблюдения 206 значения Т я V 201 конечная нагрузка 227 меняющаяся линейная плотность 138, 237, 257 нагрузка в виде двух масс 186 нагрузка, сосредоточенная в отдельных точках 195 начальные условия 210 несовершенная гибкость 262 обще-дифференииальное уравнение 200 отражение в закрепленной точке 251 отражение в точке соединения 256 периодическая сила, приложенная в одной точке 218 податливость концов 222 скрипичная струна 230 собственные частоты 206, соединенные струны 256, 262 узлы при приложении силы 256, фор1епиапная сгруна 212 [c.502]

В сплошных системах (струна, стержень и др.) Р. сохраняет те же основные черты, что и в системе с двумя степенями свободы. Однако в таких системах, в отличие от систем с одной степенью свободы, существенную роль играет точка приложения внешнего воздействия возможны случаи, когда, несмотря на совпадения частоты внешнего воздействия с одной из нормальных частот системы, Р. всё же не наступает. Пример этого —возбуждение вынужденных колебаний в струне, когда внешняя сила, совпадающая по частоте с одной из собственных частот струны, приложена в узле скоростей для данного нормального колебания, а поскольку сила, приложенная к неподвижной точке струны, не совершает работы, мощность от источника внешней силы в систему не ностунает и сколько-нибудь заметного возбуждения колебаний струны не возникает, т. е. Р. не наблюдается. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...