Колебания вынужденные малые

Теория вынужденных колебаний имеет много важных приложений в разных областях физики и техники (акустика, радиотехника, сейсмография, проблема виброзащиты различных сооружений и др.). При этом широко используется явление резонанса, позволяющее даже при малой величине возмущающей силы (т. е. когда Qq мало) получить интенсивные вынужденные ко г к=р/к лебания за счет совпадения частот р и й, а также другое важное свойство этих колебаний, позволяющее, наоборот, даже при больших значениях возмущающей силы сделать амплитуду вынужденных колебаний очень малой за счет такого подбора соотношения между частотами р я k, при котором р много больше k. [c.374]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда установившихся вынужденных малых колебаний неконсервативной механической системы с одной степенью свободы, если амплитуда гармонической обобщенной вынуждающей силы уменьшится в 3 раза. (3) [c.345]

Вынужденные колебания при малых силах сопротивления [c.340]

СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ [c.117]

В данной главе изложены теория и методы расчета наиболее часто встречающихся в инженерной практике задач, связанных с анализом свободных и вынужденных малых колебаний стержней. [c.117]

Рассмотрим случай, когда уравнение вынужденных малых колебаний стержня содержит силы вязкого сопротивления или силы Кориолиса [уравнение (5.50)]. Приближенное решение уравнения (5.50) ищем в виде [c.136]

Периодически повторяющиеся импульсы. Случай часов. Вынужденные (малые) колебания системы с одной степенью свободы определяются (гл. 1, п. 59, и гл. IV, пример 19) уравнением вида [c.518]

Рассмотрим сначала нерезонансный случай. Решение соответствую-ш его однородного уравнения (23.10.2) определяет свободные колебания. Однако они не представляют для нас интереса, поскольку в механической системе практически всегда имеется трение, и потому свободные колебания затухают. Частное решение, которое стремится к периодической функции с периодом 2п р, выражает вынужденное колебание. Вынужденное колебание малой амплитуды всегда суш ествует если же р п, то существуют два вынужденных колебания конечной амплитуды. [c.481]

Периодическое изменение жесткости приводит к вынужденным колебаниям с Частотой 2(йс с резонансом при 2(0 = Q и к параметрическим колебаниям с главной областью при 1/2 ги>( = Q, где Q — низшая собственная частота поперечных колебаний системы. Малый коэффициент ц для обычных подшипников (2 6) ив целом Немалое демпфирование в подшипниках качения заставляют предполагать, что Параметрические колебания в подшипниках качения не могут иметь существенного значения [c.177]

О колебаниях нелинейных систем при ударе. В стационарных режимах вынужденных колебаний даже малая нелинейность характеристики ведет к возникновению специфических нелинейных эффектов, описанных, например в [35, 153]. По-иному обстоит дело при колебаниях нелинейных систем, вызванных ударом. Скоротечность ударных процессов не позволяет развиться нелинейным явлениям, так что различие в поведении нелинейной и соответствующей ей линейной системы носит чисто количественный характер. Например, при коротком ударе наибольшее отклонение объекта слабо зависит от формы ударного импульса. Распространяя этот результат [c.278]

Полное решение этого уравнения можно рассматривать как сумму произвольного решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Первое слагаемое представляет собой свободные колебания жидкости малой амплитуды, которые быстро затухают под действием сил трения. Частное решение дает вынужденное колебание, которое является приливом. Для того чтобы найти частное решение, предположим теперь, что ц = Л os 2 (и/ + 8 а) подставив его в уравнение, получаем [c.398]

При частоте возмущающей силы, очень большой по сравнению с частотой собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний очень мала. [c.10]

Уравнения движения и их анализ. Сжатие Земли вызывает медленный поворот плоскости орбиты [61]. В сочетании со стабилизирующим (относительно орбиты) эффектом гравитационных моментов поворот плоскости орбиты вызывает вынужденные колебания спутника относительно этой плоскости. Но эти колебания очень малы. [c.134]

При г- со амплитуда вынужденных колебаний асимптотически стремится к нулю. Это значит, что при большой частоте возмущающей силы по сравнению с собственной частотой амплитуда вынужденных колебаний весьма мала. [c.61]

Влияние вязкости на устойчивость вынужденных колебаний. При малых вязкостях жидкостей i/j [j = 1,2), когда выполняется условие [c.65]

Когда частота вынужденных колебаний м мала по сравнению с частотой свободных колебаний соо, величина к = - - . [c.480]

Для удобства трактовки мы рассматривали два больших класса колебаний — вынужденные и свободные колебания — порознь, но, конечно, нет никаких причин, которые могли бы предотвратить их совместное существование. По истечении достаточного промежутка времени свободные колебания всегда исчезают, как бы ни было мало трение. Случай абсолютного отсутствия трения является чисто идеальным. [c.173]

Уравнения (13.45), как и уравнения Ван-дер-Поля, имеют специальную форму, в этих уравнениях первые производные от координат равны некоторым функциям, умноженным на малый параметр ц. Такая форма уравнений называется иногда стандартной. К стандартной форме могут быть приведены уравнения вынужденных колебаний с малым возмущением довольно общего вида, например, уравнения [c.551]

Вынужденные колебания. Рассмотрим установившиеся малые колебания пузырьков в акустическом поле, когда давление вдали от пузырька, а вместе с ним и остальные параметры совершают синусоидальные колебания (в обш,ем случае со сдвигом фаз между собой), т. е. когда в (5.8.11) и (5.8.14) следует положить [c.304]

Из формулы (20.20) следует, что при малом отношении коэффициент р близок к единице и амплитуда вынужденных колебаний лишь немного отличается от статической деформации. Когда же частота вынужденных колеба-ний приближается к частоте собственных колебаний системы, амплитуда вынужденных коле- / баний стремится к бесконечности, т. е. при [c.539]

При очень большом периоде вынужденных колебаний амплитуда вынужденных колебаний приближается к статическому перемещению (31 -> б ). При Ti -> Г и малом затухании -> оо. [c.547]

Из графика [или из формулы (88)] видно, что, подбирая различные соотношения между р а k, можно получить вынужденные колебания с разными амплитудами. При р=0 (или p< k) амплитуда равна Ко (или близка к этой величине). Если величина р близка к k, амплитуда В становится очень большой. Наконец, когда p" k, амплитуда В становится очень малой (практически.близка к нулю). [c.243]

Когда сопротивление- отсутствует, т. е. b=h=Q, то, как было установлено, закон вынужденных колебаний при резонансе дается уравнением (89), а график колебаний имеет вид, показанный на рис. 262. Таким образом, в случае отсутствия сопротивления процесс раскачки системы при резонансе длится неограниченно долго, а размахи колебаний со временем непрерывно возрастают. Аналогичной будет картина резонансных колебаний при о.чень малых сопротивлениях. [c.247]

МАЛЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.392]

Это свойство вынужденных колебаний широко используется на практике при перевозке грузов, не переносящих толчков, подвешивая грузы на таких пружинах к перевозящему их транспорту, чтобы частота собственных колебаний оказалась малой по сравнень ю с частотой возмущающих сил (толчки от стыков рельс для вагонов, толчки от неровностей дороги для автотранспорта, вибрации корпуса самолета от работающих двигателей и т. д.). На этом же свойстве вынужденных колебаний основано применение рессор у различных видов транспорта. [c.423]

Возвратимся к выражению (21.11), дающему зависимость показателя преломления от частоты при затухании колебаний осциллирующего электрона. В данном случае рассмотрим дисперсию в непосредственной близости от линии поглощения вещества, т. е. будем считать, что частота вынужденных колебаний со мало отличается от частоты собственных колебаний атома соо. [c.96]

ПОЧТИ всего времени, пока действует внешняя сила, в системё происходят гармонические вынужденные колебания, такие же, какие происходили бы под действием гармонической силы, длящемся от = —сю до t = +00 (рис. 402, 6). Следовательно, при г <С. вынужденные колебания с малыми искажениями воспроизводят форму внешней силы. [c.624]

Так как < 1, < >>>1, ю 1иЯ 1,то амплитуды нутационных и вынужденных колебаний достаточно малы. Постоянное отклонение по углу у также мало, однако его необходимо учиты- [c.86]

Задачи о вынужденг ых колебаниях призматических стержней имеют не только теоретическое, но и большое практическое значение. С ними приходится встречаться в различных отделах машиностроения, в мостовом деле, в кораблестроении и т. д. Несмотря на это, общк е методы исследования малых колебаний, разработанные главным образом в акустике, находят малое применение в технике. Объясняется это отчасти тем, что в книгах по теории звука главное внимание обращено на свободные колебания, вынужденным колебаниям отводится мало места ограничиваются обыкновенно лишь изложением общ,его метода. [c.139]

Из уравнения (66) видно, что при небольшой частоте возбуждения (и со]) амплитуда вынужденных колебаний а мало отли чается от прогиба Р С, который создается при статическом действии внешней силы и значительно меньше амплитуды возбуждения е. С ростом частоты возбуждения амплитуда колебаний увеличивается, а при о) = 0,707со1 и Д = 0 становится равной амплитуде возбуждения. При дальнейшем увеличении частоты возбуждения амплитуда колебаний быстро возрастает. При со = со1 наступает резонанс. В резонансной области напряжения в колеблющихся деталях достигают столь большой величины, что происходят поломки деталей, чаще всего усталостного характера. Резонансную амплитуду уменьшают быстрым изменением частоты возбуждения. [c.37]

Из ур-ия (5) видно, что при = и , т. е. при равенстве периодов волны и воды вцистерне,и при й = 0 вынужденные колебания исчезают. Но НфО, поэтому при Л = и амплитуда вынужденных колебаний весьма мала. Это явление в общей теории колебания двойного маятника известно под именем двойного резонанса. При этом фаза колебаний воды в цистерне отстает от фазы колебаний волн на 180°, т. е. действие воды в цистерне на судно противоположно действию волн. Фрам при расчете и конструировании цистерны принял, что период собственных колебаний судна равен периоду колебаний воды в цистерне (к — т ), т. к. явление резонанса при качке, а следовательно наибольшие колебания судна будут при совпадениЕ периодов судна и волны, т. е. при равенстве периодов колебания воды в цистерне и волнь (к = п ), иначе говоря, при двойном резонан се. Как опыт показал, в этом случае при дей ствии цистерн происходит наиболее энергично умерение качки. При 1с = т происходит так же умерение качки, но менее энергичное [c.314]

Вибровозбудитель электромагнитный, с большой частотой колебаний и малой амплитудой. Колосиики собраны и два комплекта — четные и нечетные. Первые жестко укреплены на коробе, а вторые (упругие резонирующие) опираются на него рессорными концами, образующими дугу в 180". Жесткость их нод-бирается таким образом, чтобы собственная частота колебаний колссинков была близка к вынужденным. Вследствие резонанса колосники колеблются со сравнительно большой амплитудой (2—3 мм) при малоЯГ амплитуде короба, что обеспечивает интенсивное просеивание материала. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...