Колебания свободные (собственные вынужденные

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

Uj — собственные векторы позиционной линейной системы. Таким образом, описывает свободное колебание системы, а ( — вынужденное колебание. [c.591]

Так же как для систем с двумя степенями свободы, в рассматриваемых системах можно ввести нормальные координаты. Число нормальных координат равно числу степеней свободы системы. Движение каждой нормальной координаты происходит независимо от остальных. Поэтому каждая нормальная координата совершает гармоническое колебание с собственной, или нормальной, частотой. Любые свободные и вынужденные колебания можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний. [c.281]

Резонансные методы правильнее назвать методами колебаний, поскольку они объединяют методы свободных и вынужденных колебаний изделия или его части. Именно к вынужденным колебаниям относят понятие резонанса, т. е. совпадения частоты возбуждения с частотой собственных колебаний системы. [c.125]

Обращение амплитуды в бесконечность при и = jq характеризует явление резонанса между свободным и вынужденным колебаниями, которое играет важную роль во всех разделах физики. Знаменатель в выражениях (19.3) и (19.4а), обращение которого в нуль приводит к бесконечно большой амплитуде, называется резонансным знаменателем . Образно выражаясь, колеблющаяся система тем охотнее поддается воздействию внешней силы, чем ближе ее собственная частота к частоте изменения внешней силы. [c.138]

Вынужденные колебания (5) имеют такой же период —, как и возмущающая сила. Их фаза совпадает с фазою силы или имеет противоположный знак, в зависимости от знака неравенства в т. е. в зависимости от того, будет ли период вынужденных колебаний больше или меньше периода свободных (собственных) колебаний. Если период вынужденных колебаний бесконечно велик, то мы имеем р — 0, и перемещение в каждый момент времени будет таким, какое поддерживалось бы постоянной силой, равной по величине мгновенному значению действительной силы. Заимствуя терминологию из теории приливов и отливов, мы можем назвать такое перемещение статическим или равновесным значением перемещения. Обозначая его через х, мы имеем [c.34]

Если р увеличивается, начиная с нулевого значения, то амплитуда вынужденных колебаний будет увеличиваться до тех пор, пока р не будет почти равно п, т. е. когда период вынужденных колебаний почти будет равен периоду свободных (собственных) колебаний, то х получается очень большим. Если диференциальное уравнение представляет только приближение к действительным условиям, как в случае маятника, решение (6) перестанет быть применимым еще до наступления этого момента как несовместимое с основным предположением относительно малости х, на котором был основан вывод приближенного решения. Можно доба- [c.34]

Вибрационный метод. Данный метод нашел широкое распространение при определении динамических упругих характеристик в образцах различных материалов [22, 23]. С)н основан на определении частоты и декремента затухания собственных свободных или вынужденных колебаний. Основным выражением вибрационного метода является зависимость [24] [c.87]

Влияние закона монотонного изменения собственной частоты на свободные и вынужденные колебания [c.309]

В настоящее время обычно определяются только резонансные частоты амортизированного насоса и первая собственная частота ротора. Исследования показывают, что в ряде случаев, особенно в многоступенчатых центробежных насосах, расчеты графо-ана-литическим методом [89] приводят к существенно завышенным значениям собственных частот. В связи с этим рекомендуется использовать более точные методы [19, 94]. При этом целесообразно рассчитывать несколько первых собственных частот ротора и не допускать их близости как к частоте вращения, так и к лопастной частоте. На практике наблюдались случаи усиленной вибрации роторов с лопастной частотой при невыполнении этого условия. Наиболее полные методы расчета системы ротор—корпус на свободные и вынужденные колебания изложены в работах [128, 1291. [c.177]

Различают собственные (свободные) и вынужденные колебания. Причем под первыми понимают колебательные движения, совершаемые системой, освобожденной от внешнего силового воздействия и находящейся под действием только сил упругости, а под вторыми — движение упругой системы, вызванное действием изменяющихся внешних сил. [c.227]

Каждое твердое тело, соответствующим образом закрепленное, подвержено колебаниям с определенной частотой, не зависящей от величины действующей на него возмущающей силы. Такие колебания называются собственными или свободными. Если амплитуда вынужденных колебаний тела под действием внешних сил совпадает с частотой его собственных колебаний под влиянием других действующих сил, то такое явление называется резонансом колебаний. Резонанс весьма опасен для турбины, так как он может вызвать поломку лопаток и других деталей и вызвать тяжелую аварию. [c.191]

При внезапном приложении пульсирующей нагрузки к упругой системе, каковой является валопровод турбины и генератора, в системе возникают свободные и вынужденные крутильные колебания. Свободные колебания представляют собой сумму бесконечного числа гармоник с собственными частотами системы. Вынужденные колебания происходят с частотами (о и 2 . Свободные и вынужденные колебания с течением времени затухают, что обусловлено наличием в системе внешних и внутренних сопротивлений, к которым относятся внутреннее трение в материале валопровода, аэродинамическое трение дисков и лопаток турбины и трение в подшипниках. В расчетах крутильных колебаний эти сопротивления не учитываются. Рассеивание энергии в активных сопротивлениях цепей генератора также способствуют затуханию вынужденных колебаний. [c.311]

При решении линейных задач динамики для сложных роторных систем можно использовать различные методы — методы динамических податливостей или жесткостей, метод разложения по формам собственных колебаний, метод интегральных уравнений и др. [3, 14, 19, 23, 32, 70, 73]. Ниже изложены основные идеи метода, являющегося развитием метода начальных параметров и позволяющего с единых позиций рассматривать различные задачи о свободных и вынужденных колебаниях роторов при учете разнообразных конструктивных факторов и внешних нагрузок [46]. [c.182]

При исследовании колебаний упругих систем различают собственные (свободные) и вынужденные колебания. Под собствен- [c.158]

Для численного приближенного решения уравнений свободных и вынужденных случайных колебаний стержней необходимо знать собственные векторы, характеризующие малые свободные колебания стержней при конкретных краевых условиях. [c.351]

Общий интеграл этого уравнения мы получим, если к свободным колебаниям системы присоединим вынужденные колебания, вызываемые силой Q. Сила Q составляется из ряда элементов сюда войдут собственный вес колеса, давление рессоры, кроме того, могут войти силы инерции избыточных противовесов, силы инерции, возникающие вследствие несовпадения центра тяжести колеса с осью вращения, силы инерции части шатуна и движущихся взад и вперед частей машины, а также силы, обусловленные давлением пара. [c.338]

Когда вынужденная частота р/2л почти совпадает с периодом собственных колебаний, последний член в формуле (4) становится очень большим, и тем самым предположение о малости величины х, обычно являющееся исходным при выводе уравнения (1) (как в случае математического маятника), может оказаться нарушенным. Поэтому результаты, выражаемые формулой (4), нельзя принимать без некоторых ограничений одпако они, во всяком случае, дают нам некоторые указания на причину, по которой приближенное равенство между периодами свободных и вынужденных колебаний всегда сопровождается резким ростом амплитуды. [c.33]

Следовательно, в начальный момент под действием раскачивающей силы возникнут и собственные и вынужденные колебания, но собственные колебания имеют существенное значение лишь в начале движения. Дальше роль их благодаря затуханию постепенно убывает. Если периоды собственных и вынужденных колебаний близки к равенству, то в первое время, пока свободные колебания еще не успели затухнуть, мы будем иметь известное явление биения, которое получается всякий раз, когда складываются два гармонических колебания, близких по величине периодов. [c.315]

Во избежание появления резонанса — совпадения частоты собственных колебаний пружины с вынужденными — определяется число свободных колебаний клапанной пружины [c.309]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Известно, что лод действием удара или кратковременного толчка упругая система совершает колебания, которые называются свободными или собственными колебаниями, так как они совершаются после толчка без участия внешних сил. В работающих электрических машинах и трансформаторах Все время действуют внешние силы, называемые также возбуждающими силами, следовательно, имеют место вынужденные колебания. Свободные колебания являются их частным случаем. Одновременно следует учесть, что при изучении изоляции и ослабления вибрации машин чаще всего встречаемся с системами с одной или двумя степенями свободы. [c.31]

Крутильные колебания могут быть двух видов собственные, или свободные, и вынужденные. [c.72]

Из этого выражения видно, что резонансу с высшими частотами собственных и вынужденных колебаний отвечают меньшие значения амплитуд при резонансе. При совпадении частот свободных и вынужденных колебаний не во всех случаях происходит возрастание амплитуд относительных перемещений. Так, при синфазной работе приводных устройств одинаковой конструкции (499) увеличение амплитуды во время резонанса будет только при нечетных значениях п (п = 1, 3, 5. . . ). В этом случае значение [(—1)" — 1 ] будет равно —2 и увеличение амплитуды будет значительным. При четном значении п (п = 2, 4, 6,. . . ) последний член выражения (499) будет равен нулю, т. е. увеличения амплитуд при совпадении частот собственных и вынужденных колебаний не будет. Обратное явление происходит при антифазной работе приводных устройств. Здесь увеличение амплитуд будет происходить при четном значении п. При нечетных значениях п последний член выражения (500) исчезнет и увеличения амплитуд относительных перемещений не будет наблюдаться. [c.376]

Рассеяние рентгеновских лучей. Соображения п. 3 сохраняют свою силу и для чрезвычайно коротких волн (рентгеновские), которым соответствует высокая частота колебаний. При этом надо иметь в виду, что частота колебаний, вынужденных рентгеновскими лучами, обыкновенно значительно превосходит собственную частоту электронов (по крайней мере для легких атомов). При этих условиях наличие связей, удерживающих электрон внутри атома, может не приниматься в расчет и явление можно рассматривать как вынужденное рентгеновской волной колебание свободных электронов. Теория явления (Дж. Дж. Томсон, 1903 г.) предполагает, что расстояния между этими электронами достаточно велики по сравнению с длиной волны, так что начальные фазы колебаний отдельных электронов не согласованы между собою (вторичные волны некогерентны). При этих предположениях интенсивность рассеянного единицей объема вещества должна быть пропорциональна числу электронов Z в единице объема. Так как число электронов в атоме (порядковое число атома) приблизительно пропорционально его атомно -му весу (особенно для легких элементов кроме водорода), то число электронов в единице объема рассеивающего тела можно считать пропорциональным плотности вещества. В со- [c.68]

Члены, содержащие произвольные постоянные Су и С , соответствуют собственным, или свободным колебаниям фундамента частота этих колебаний равна k. Последний член в полученной формуле соответствует вынужденным колебаниям фундамента. Эти вынужденные колебания в свою очередь складываются из двух гармонических колебаний с частотами ш и 2о). [c.139]

Прибавляя к этому частному решению общее решение (12) 145 однородных уравнений (2) того же параграфа, получаем общее решение наших уравнений (2). Уравнения (12) 145 соответствуют собственным колебаниям системы назовем движение соответствующее уравнениям (5), вынужденными колебаниями системы. Как видно, движение системы складывается из ее свободных и вынужденных колебаний. [c.441]

При использовании стоячих волн возбуждаются свободные или вынужденные колебания либо объекта контроля в целом (интегральные методы), либо его части (локальные методы). Свободные колебания в объекте чаш,е всего возбуждаются путем механического удара, а вынужденные — путем воздействия гармонической силы, частота которой изменяется. Состояние (бездефектность) объекта анализируют по собственной частоте свободных колебаний либо по резонансам вынужденных колебаний. Реже используют амплитуду соответствующих колебаний. [c.203]

Эта иллюстрация принадлежит Томасу Юнгу (Thomas Joung)( Статика", 137), который исследовал элементарным способом теорию свободных (собственных) и вынужденных колебаний и применил ее к теории приливов и отливов в последней вопрос об обращении фазы в случае, если период длиннее периода возмущающей силы луны, имеет большую важность. [c.36]

Хорошо оборудованная сейсмическая обсерватория всегда имеет два инструмента типа, более или менее подобного омисанному, один инструмент для N — S составляющей движения, а другой для Е — W составляющей. Для регистрации вертикальной составляющей необходима несколько иная установка. Установка, предложенная Юингом (Ewing), состоит из жёсткой рамы, существенная часть которой представлена на фиг. 63 в виде АОВ эта часть может вращаться около горизонтальной оси, проходящей через точку О. Стержень ОА, расположенный в горизонтальном направлении имеет груз W, причем точка В стержня 03 посредством спиральной пружины соединена с неподвижною точкою С. Если груз W слегка отклонится от своего полол№ния равновесия, то момент силы тяжести относительно точки О почти не изменится, но натяжение пружины увеличится, несмотря на то, что плечо силы натяжения относительно О уменьшится. Размеры инструмента подбираются таким образом, чтобы влияние первого фактора было несколько больше второго тогда восстанавливающая сила будет незначительна, и период свободных (собственных) колебаний будет велик. Следовательно, динамические свойства установки в сущности такие же, как в предыдущем случае, и действие прибора под влиянием вынужденных вертикальных колебаний оси О происходит по тем же законам ). [c.175]

Для оценки уровня качества приборов применяют следующие типовые группы показателей качества назначения, надежности, технологичности, стандартизации, унификации, безвпасности, транспортабельности, экономические, эстетические, эргономические, экологические, патентно-правовые. В точном приборостроении определяющими показателями качества являются точность и надежность. Они должны быть обеспечены в заданных условиях эксплуатации, которые характеризуются воздействием факторов окружающей среды (температуры, давления, влажности, запыленности, солнечной радиации, электромагнитного излучения и т. д.) и механическими воздействиями (ускорениями, вибрацией). Различают вынужденную и свободную вибрацию механических устройств. Вынужденная вибрация возбуждается колебаниями основания, на котором установлена механическая система, свободная (собственная) вибрация — относительным перемещением элементов системы в процессе работы. Частоты вынужденной вибрации механической системы определяются частотами вибрации основания. Частоты собственной вибрации механической системы, [c.633]

Ниже рассмотрены только случаи одночастотных колебаний свободных колебаний по одной из собственных форм (когда искомы.ми являются собственные частоты) или вынужденных колебаний поддействием моногармонических возмущающих сил (когда искомыми являются амплитуды колебаний). В этих случаях величины Z , входящие в уравнения (91), представляют собой амплитуды перемещений, а коэффициенты rik и свободные члены Rip — амплитуды соответствующих реакций. [c.319]

РЕЗОНАНС (франц. гезопапз, от лат. гезопо — звучу в ответ, откликаюсь) — резкое возрастание амплитуды установившихся вынужденных колебаний системы, когда частота внешнего воздействия на систему приближается к какой-либо частоте ее собственных колебаний, (свободных колебаний системы). [c.383]

Колебания бруса, вызванные внешними силами, называют вынужденными в отличие от свободных (собственных) его колебаний. Свободные колебания бруса совершаются без участия внешних сил, а только под действием сил упругости-, эти колебания мы наблюдаем повсеместно, во всех случаях внезапного нарушения равновесной формы упругого бруса (оттянутая и затем отпущенная струна, растянутпя гирей пружина, балка после ударной нагрузки). [c.532]

Методы собственных частот основаны на измерении этих частот (или спектров) колебаний контролируемых объектов. Собственные частоты измеряют при возбуждении в изделиях как вынужденных, так и свободных колебаний. Свободные колебания обычно возбуждают механическим ударом, вынужденные - воздействием гармонической силы меншощейся частоты. [c.212]

Метод измерения собственных частот применяют для контроля качества абразивных 1фугов. В зависимости от типоразмера кошрол1фуемого объекта используют режимы свободных или вынужденных непрерывных колебаний. [c.291]

Величины qQ и (р в ф-ле (2)—константы интеграции, определяемые начальными условиями. Полученное выражение (2) вполне характеризует как само явление Р., так и процесс установления этого явления. Сначала в системе существуют два колебания—одно собственное, затухающее с частотой свободных колебаний системы и убывающей по времени амплитудой (затухающее и поэтому непериодич. колебание), и другое—вынужденное, с частотой вынуждающей силы (о и постоянной амплитудой (периодич. колебание). Через достаточно долгое время собственные колебания с частотой (о затухнут, и в системе установится чисто периодич. процесс, причем заряд на обкладках конденсатора будет определяться выражением [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...