Граничные условия твердом теле

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

В газожидкостных системах встречаются ситуации, в которых конфигурацию межфазной поверхности можно считать практически постоянной. В этих случаях решение задачи массопереноса в сплошной фазе подобно решению аналогичных задач для систем жидкость—твердое тело с ненулевыми граничными условиями (см., например, [2]). [c.15]

Необходимо написать еще граничное условие к уравнениям движения вязкой жидкости. Между поверхностью твердого тела и всякой вязкой жидкостью всегда существуют силы молекулярного сцепления, приводящие к тому, что прилегающий к твердой стенке слой жидкости полностью задерживается, как бы прилипая к ней. Соответственно этому граничное условие к уравнениям движения вязкой жидкости состоит в требовании обращения в нуль скорости жидкости на неподвижных твердых поверхностях [c.75]

Мы ул<е неоднократно ссылались на то обстоятельство, что очень большие числа Рейнольдса эквивалентны очень малой вязкости, в результате чего жидкость может рассматриваться при таких R как идеальная. Однако такое приближение во всяком случае непригодно для движения жидкости вблизи твердых стенок. Граничные условия для идеальной жидкости требуют лишь исчезновения нормальной составляющей скорости касательная же к поверхности обтекаемого тела компонента скорости остается, вообще говоря, конечной. Между тем, у вязкой реальной жидкости скорость на твердых стенках должна обращаться в нуль. [c.223]

В эту систему, в которой неизвестными функциями являются v, Т и р/р, входят всего два постоянных параметра v и Кроме того, решение этих уравнений зависит, через посредство граничных условий, еще от некоторого характерного параметра длины /, скорости и и характерной разности температур — То. Первые два определяют, как всегда, размеры фигурирующих в задаче твердых тел и скорость основного потока жидкости, а третий— разность температур между жидкостью и твердыми телами. [c.293]

Такое рассмотрение, однако, опять будет неприменимо в пристеночном слое жидкости, поскольку при нем не будут выполняться на поверхности тела ни граничное условие прилипания, ни условие одинаковости температур жидкости и тела. В результате в пограничном слое происходит наряду с быстрым падением скорости также и быстрое изменение температуры жидкости до значения, равного температуре поверхности твердого тела. Пограничный слой характеризуется наличием в нем больших градиентов как скорости, так и температуры. [c.296]

Обычно в практике экспериментального исследования процессов диффузии примесей в твердых телах используют решения уравнения второго закона Фика для одномерного случая при определенных для конкретной физической задачи начальных и граничных условиях. Рассмотрим два из наиболее распространенных типа граничных условий и соответствующие им решения. [c.205]

Вследствие отражения волн от концов цепочки бегущие упругие волны заменяются стоячими. Можно снова обратиться к рассмотрению бегущих волн, использовав метод периодических граничных условий, развитый М. Борном и Т. Карманом. Этот метод дает хорощие результаты при исследовании как спектра колебаний, так и электронного спектра твердых тел. Циклические граничные условия можно представить себе, рассмотрев совокупность из N атомов, расположенных по кругу. В этом случае Xn = Xn + Jv, потому что п-й атом идентичен (Ы+п)-му атому. Это означает, что смещения атомов в такой цепочке, вызванные бегущей волной, повторяются через расстояния Ь = Ка. При таком предполо- [c.31]

Граничные условия. Система уравнений движения идеальной жидкости (9.1), (9.5), (9.8), (9.9), (9.10) должна быть дополнена граничными условиями. На движение идеальной жидкости из-за отсутствия сил трения не оказывают влияния твердые стенки, расположенные по направлению течения жидкости. Поэтому на поверхности твердого тела тангенциальная составляющая скорости жидкости может иметь любое значение в отличие от вязкой жидкости, скорость которой на поверхности твердого тела всегда равняется нулю. Нормальная составляющая скорости идеальной жидкости на поверхности твердого тела обращается в нуль, т. е. = 0. [c.289]

Условия, в которых находятся молекулы покоящейся жидкости на границах с газами, другими жидкостями или твердыми телами, отличаются от условий, в которых находятся молекулы внутри жидкого объема. Во втором случае частицы со всех сторон подвержены воздействию соседних частиц с теми же свойствами, поэтому все силы, действующие на рассматриваемую частицу, уравновешиваются. Если же молекулы расположены на границе, то силы, действующие со стороны граничного тела, [c.17]

Граничные условия на волне сублимации (8.106) записаны с использованием условий на поверхности сильного разрыва ( 1.4) последнее соотношение из этих условий является кривой упругости паров сублимирующего вещества (рассматривается равновесная сублимация). В системе граничных условий (8.106) без индекса записаны величины со стороны газового потока, с индексом т — со стороны твердого тела приняты обозначения з< — скрытая теплота сублимации, R — газовая постоянная, — температура кипения при давлении в пограничном слое. [c.302]

Интеграл уравнения (2.9) или (2.12) определяет равновесную форму границы раздела фаз. Поскольку эта граница оканчивается на твердых поверхностях (стенках и т.п.), то в качестве граничных условий (их должно быть два) обычно бывают заданы условия касания твердого тела с заданным краевым углом 0 и, например, полный объем жидкости. (Возможны и иные условия, см. ниже.) [c.92]

Удар детонационной волной по упругопластическому слою (задача 2), В заряде твердого ВВ толщиной I при г=—Ъ инициируется плоская детонационная волна, например, за счет поршня, как в задаче 1. Заряд контактирует с твердым упруго-пластическим телом (мишенью) толщиной L в точке г = 0, где и происходит отражение детонационной волны. Правая граница мишени при r = L предполагается свободной. Таким образом, граничные условия имеют вид [c.266]

Граничные условия для нормальной составляющей скорости определяются непроницаемостью твердой стенки. Так как через твердую стенку тела жидкость не перетекает, то эту стенку можно считать нулевой линией тока при движении как идеальной, так и реальной жидкостей. Отсутствие перетекания через линию или поверхность тока и есть граничное условие для нормальной составляющей скорости, = 0. [c.74]

Граничные условия четвертого рода (условия сопряжения), которые сводятся к одновременному заданию равенства температур и тепловых потоков на границе раздела, когда решается задача о теплообмене двух сред (твердое тело —жидкость, тело —тело, жидкость—жидкость), в каждой из которых перенос теплоты описывается своим уравнением энергии [c.27]

В заключение следует отметить одно весьма важное обстоятельство. Именно через граничные условия течение жидкости зависит от формы и размеров (диаметр трубы, толщина пластины и т. д.) твердого тела, которое взаимодействует с потоком. [c.28]

Итак, уравнение (2.54) и граничное условие (2.58) составляют содержание задачи о нестационарной теплопроводности твердого тела. Аналитическое решение этой задачи приводится в гл. 4. Здесь мы только рассмотрим способ составления комплексов и формы, в какой следует представить решение, с тем чтобы оно имело обобщенный характер. [c.31]

Выше рассматривался процесс теплопроводности в твердых телах, обусловленный внешними условиями, т. е. распределением температуры и тепловых потоков на поверхности тела и возникающим вследствие этого подводом (отводом) теплоты из внешней среды. Математически это отражалось в задании тех или иных граничных условий на поверхности тела. Рассмотрим теперь процессы теплопроводности в том случае, когда кроме таких внешних источников теплоты имеются и внутренние источник , распределенные по объему тела. [c.51]

Для уравнений сплошности и движения граничные условия определяются для каждой задачи, но общими для всех задач будут два следующих , перовое—составляющая скорости жидкости, нормальная к поверхности твердого тела (непроницаемого), равна нулю на поверхности раздела жидкости и твердого тела второе — при течении сплошной среды, для которой применимы указанные выше уравнения, составляющая скорости жидкости, направленная по касательной к поверхности раздела жидкости и твердого тела, также принимается равной нулю. Считается, что жидкость не скользит при соприкосновении с поверхностью, а прилипает к поверхности [c.185]

Формула (5.5.13) была получена в результате интерполяции числовых значений теплового потока, найденных путем численного интегрирования уравнений гиперзвукового равновесного пограничного слоя. Она, в сущности, не отличается по структуре от граничных условий третьего рода, но вместо разности температур использована разность энтальпий газа на внешней границе пограничного слоя и на поверхности твердого тела. [c.215]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Другой важный пример дает равномерно-поступательное движение твердого тела в безграничном, покояще.мся на бесконечности газе. Возникающее при этом неустановившееся движение газа сводится к установившемуся с помощью преобразования Галилея (см. 8) так, как это описано в 7 (см. Задача обтекания ). В системе координат, движущейся вместе с телом, последнее неподвижно. Равномерный на бесконечности и имеющий там заданную скорость поток газа обтекает это неподвижное тело и, в силу неизменности граничного условия на теле, может рассматриваться как установившееся течение. [c.90]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Граничные условия для уравнения (59,16) в разных случаях различны. На границе с поверхностью тела, не растворимого в жидкости, должна обращаться в нуль нормальная к поверхности компонента диффузионного потока i = —pDV другими словами, должно быть <3 /dn = 0. Если же речь идет о диффузии от тела, растворяющегося в жидкости, то вблизи его поверхности быстро устанавливается равновесие, при котором концентрация в примыкающей к поверхности тела жидкости равна концентрации насыщенного раствора Со диффузия вещества из этого слоя происходит медленнее, чем процесс растворения. Поэтому граничиое условие на такой поверхности гласит с = q. Наконец, если твердая поверхность поглощает попадающее на нее диффундирующее вещество, то граничным условием является равенство с = 0 (с таким случаем приходится, например, иметь дело при изучении химических реакций, происходящих на поверхности твердого тела). [c.327]

Интересным свойством описанных граничных условий является то, что теплообмен между твердым телом и движущейся жидкостью приводит к появлению тангенциальных сил, действующих на поверхность тела. Если ось х направлена по нормали, а ось if —по касательной к поверхности, то действующая на единицу площади касательная сила равна компоненте тензора потока импульса. Имея в виду, что на поверхности должно быть jx = = pnVnx -h PsVsx =°0, находим для этой силы отличное от нуля выражение [c.718]

К решению которого и сводится задача построения плоскопараллельного потенциального потока идеальной несжимаемой жидкости. При этом используется граничное условие непроницаемостн для жидкости твердой границы обтекаемого тела IV = О, т. е. равенство нулю около стенки нормальной к ней составляющей вектора скорости. [c.96]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

D — скорость продвижения фронтов реакций Рр — первоначальная плотность твердого тела — скрытая теплота реакций Т , Т — темперэтуры коксования и эндотермических реакций Т — начальная температура тела. Из представленных граничных условий видно, что плотности всех слоев одинаковы (кроме слоя кокса). [c.57]

Будем полагать, что все величины, входящие в граничные условия, не зависят от координаты х (кроме величины Ug). Заметим, что выбранный закон изменения скорости на внешяей стороне пограничного слоя соответствует обтеканию тела у передней критической точки. Получим выражение теплового потока со стороны твердого тела на волне сублимации. Преобразуя уравнение теплопроводности к подвижной системе координат у = у — Dt, получим [c.302]

Если часть поверхности 5" рассматриваемого тела находится в контакте с другим деформируемым твердым телом, то на границе контакта двух тел кроме обычных условий в смещениях и напряжениях следует удовлетворить условиям (1.23). В заключение перейдем к постановке задач магнитоупругости. Сформулируем начальные и граничные условия и условия на бесконечности. [c.256]

Механика деформируемого твердого тела, как представляется автору, должна рассматриваться как единая наука, объединяющая те научные дисциплины, которые по традиции излагаются и изучаются раздельно. С другой стороны, это — именно глава механики сплошной среды, т. е. феноменологическая теория, стремящаяся найти адекватное математическое описание совокупности опытных фактов, устанавливаемых макроэкопериментом. Для механики недостаточно написать определяющие уравнения, нужно уметь их решать при данных граничных условиях и решать возможно точно. Поэтому та картина, которую строит механик, может иногда показаться чрезмерно упрощенной. Но механик вынужден блуждать между Сцяллой и Харибдой с одной стороны, его уравнения должны достаточно точно отражать действительность, с другой — быть доступными для интегрирования. [c.10]

Для математического моделирования конкретных течений многокомпонентного реагирующего газа необходимо поставить соответствующие начальные и граничные условия Все задачи аэротермохимии можно разбить па внешние и внутренние. В первом случае газовый поток полностью охватывает обтекаемое тело (типичный пример — полет. 16-тательного аппарата в атмосфере), а во втором случае, наоборот, поток газа ограничен твердыми стенками (типичн ей пример — течение газа в трубах). Поэтому граничные и начальные условия различают в зависимости от типа задачи. [c.209]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

В этом случае наиболее полно учитывается изменен те температуры потока и тела в ходе процесса теплообмена. Заметим, что условие равенства тепловых потоков предстгв-ляет собой математическую формулировку закона сохранения энергии на границе раздела инертных сред. Поэтому в общем случае реагирующих сред под сопряженной бу ет пониматься такая задача, при анализе которой одновременно решаются уравнения сохранения массы, импульса и энергии в газовом потоке и обтекаемом твердом теле с использованием энергетического и материального баланса на границе раздела сред . Например, соответствующие граничные условия при осесимметричном обтекании высою-энтальпийным потоком газа при достаточно больших чр с-лах Рейнольдса реагирующего монолитного твердого неиз- [c.212]

При решении сопряженных задач механики реагирующих газов приходится преодолевать многочисленные математические трудности. В частности, уравнения описывающие состояние газовой и конденсированной фаз, имеют различную структуру, а иногда применяется и другой тип уравнений. Например, уравнения пограничного слоя имеют параболический тип, а уравнения теплопроводности г твердом теле для стационарного случая — эллиптический тип. Поэтому при решении задач конвективного теплоебмена часто используют понятие коэффициента теплообмена а и граничные условия третьего рода. При этом используют следующую схему решения задач конвективного теплообмена [c.214]

Наиболее простые граничные условия для концентраций компонентов на поверхности обтекаемого реагируощего твердого тела, имеющие вид [c.216]

В данном параграфе выводятся уравнения сохраншия энергии, массы и импульса с соответствующими граничными и начальными условиями для тел, обладающих внешней и внутренней реакционной поверхностью. Учитываются лвух-компонентность реагирующего тела и диффузия атзмов твердого тела при достаточно высоких температурах. [c.254]

Если дополнительно предположить, что на границе раздела газ—твердое тело отсутствуют гетерогенные реакц1и, то граничные условия на границе раздела сред и на бесконечности также упрощаются и имеют вид [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...