Граничные условия для твердых тел

Граничные условия для твердых тел [c.442]

Подобно жидким слоям и трубам, твердые пластины и стержни ведут себя как волноводы в них также без изменений могут распространяться только гармонические волны определенных типов — нормальные волны. Но в твердой среде, в отличие от жидкости, распространяются не только продольные, но и поперечные волны кроме того, граничные условия для твердого тела сложнее, чем для жидкостей. Поэтому в твердом волноводе разнообразие нормальных волн больше, а сами эти волны образуют более сложные волновые поля, чем нормальные волны в жидком волноводе. [c.472]

С е н-В е н а н. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел. Некоторые приложения. См. сб. [ ]. [c.318]

Сен-Венан Б. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникаюш,их в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел. Некоторые приложения // Теория пластичности / Под ред. Ю.Н. Работнова. —М. ИЛ, 1948.-452 с. [c.271]

ЧТО говорилось в предыдущих параграфах, такой выбор кажется вполне разумным. Используемый потенциал — потенциал свободного иона — в каждой ячейке сферически симметричен. Для упрощения задачи атомная ячейка была заменена сферой равного объема. Таким образом, проблема свелась к решению сферически симметричного уравнения, очень похожего на то, которое определяет состояние свободного атома. Единственное отличие этих двух задач — в граничных условиях. В твердом теле необходимо потребовать, чтобы обращалась в нуль величина ёиа г)1дг на поверхности сферы Вигнера — Зейтца, в то время как для свободного атома должна быть равна нулю сама волновая функция на бесконечности. В результате Вигнер и Зейтц смогли рассчитать разность между энергией дна первой зоны и энергией свободного атома. Это позволило им, использовав еще и некоторые другие аппроксимации, оценить энергии связи простых металлов. [c.96]

Мы ул<е неоднократно ссылались на то обстоятельство, что очень большие числа Рейнольдса эквивалентны очень малой вязкости, в результате чего жидкость может рассматриваться при таких R как идеальная. Однако такое приближение во всяком случае непригодно для движения жидкости вблизи твердых стенок. Граничные условия для идеальной жидкости требуют лишь исчезновения нормальной составляющей скорости касательная же к поверхности обтекаемого тела компонента скорости остается, вообще говоря, конечной. Между тем, у вязкой реальной жидкости скорость на твердых стенках должна обращаться в нуль. [c.223]

Граничные условия для нормальной составляющей скорости определяются непроницаемостью твердой стенки. Так как через твердую стенку тела жидкость не перетекает, то эту стенку можно считать нулевой линией тока при движении как идеальной, так и реальной жидкостей. Отсутствие перетекания через линию или поверхность тока и есть граничное условие для нормальной составляющей скорости, = 0. [c.74]

Сначала по безмоментной теории определяют силы Т , и перемещения и, W по заданным внешним нагрузкам и граничным условиям для величины или и. (В выражение для перемещений может входить константа интегрирования, соответствующая перемещению оболочки как твердого тела.) [c.149]

Уравнения ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности имеют тот же вид (11) или (15), что и на непроницаемой. Различие сказывается лишь на первом граничном условии на поверхности тела у = 0). Если обозначить через Уо (х) заданную скорость, с которой жидкость с теми же физическими константами р, р, V, что и в набегающем потоке, проницает твердую поверхность (уо > О при вводе (вдуве) жидкости, у,, < 0 — при ее отсосе) в нормальном к ней направлении, то первая строка граничных условий для уравнения (И) будет, в отличие от (12), иметь вид [c.481]

Не останавливаясь на дальнейших преобразованиях и возможных упрощениях ) полученной системы уравнений (189) — (191), (203), (204) — это не отвечает задачам настоящего, общего курса,— отметим некоторые трудности, связанные с установлением граничных условий для концентраций. Условия, которым подчиняются концентрации компонент смеси на твердой поверхности обтекаемого смесью газов тела, зависят от каталитических свойств этой поверхности. Если речь идет о реакции диссоциации, то поверхность тела может в той или другой степени способствовать рекомбинации атомов в молекулы. На абсолютно каталитической поверхности обычно концентрации атомов = 0 на абсолютно некаталитической стенке дс ду = 0. Практически приходится иметь дело с промежуточным случаем и вводить условие баланса потока атомов на стенку и абсорбции их на стенке со скоростью, пропорциональной некоторой степени концентрации атомов [c.698]

Граничные условия для функции тока. Если твердое тело вращения движется в жидкости со скоростью 1/ в направлении своей оси, то скорость, нормальная к твердому телу, и нормальная скорость соприкасающейся с телом жидкости являются одинаковыми (рис. 303). Тогда [c.449]

Вибрации сосуда, содержащего неоднородные по плотности среды, не только приводят к возбуждению пульсационных течений, но и генерируют при определенных условиях медленные осредненные течения. Так, высокочастотные вибрации твердого тела, погруженного в жидкость, как показано Шлихтингом и другими [1, 2], приводят к тому, что в тонком вязком стоксовском слое вблизи твердого тела генерируется среднее течение вихревого характера, распространяющееся за пределы этого скин-слоя. В [1, 2] методами осреднения получены уравнения и эффективные граничные условия для средних течений такого типа при линейных поступательных вибрациях твердого тела. В [3] задача о генерации средних течений вблизи твердой поверхности обобщена на случай вибраций произвольного характера. [c.192]

В данной работе не рассматривается генерация средних течений вблизи твердых стенок, поскольку этот вопрос достаточно подробно исследован в [1, 2]. Отметим, что в указанных работах методами осреднения удалось свести задачу о генерации средних течений к эффективному граничному условию для поля и на поверхности твердого тела. [c.196]

Важное практическое значение имеет решение вопросов концентрации динамических температурных напряжений в окрестности оболочечных, пластинчатых, стержневых, сферических, цилиндрических, круговых включений в твердых телах. Решение этих вопросов значительно облегчается, если область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что их влияние характеризуется усложненными граничными условиями. Включения типа пластин и оболочек (один характерный размер мал по сравнению с двумя другими) рассмотрены в работе [45] для классического случая. В [47] исследованы случаи линейного включения (два характерных размера малы по сравнению с третьим) и объемного включения (все три размера включения соизмеримы) для классической квазистатической задачи термоупругости. В [49] выведены термомеханические граничные условия на поверхности тел с покрытиями типа пластин и оболочек. [c.35]

Граничные условия для сверхтекучей жидкости на поверхности твердого тела (например, на стенке капилляра) носят особенно простой характер, когда отсутствует теплопередача между твердым телом и жидкостью. В этом случае на поверхности скорость нормальной компоненты в системе отсчета, где тело покоится, должна равняться нулю, как и для всякой вязкой жидкости. Кроме того, должна равняться нулю и перпендикулярная к поверхности компонента скорости сверхтекучей части. Если же между телом и жидкостью имеется теплопередача, то на поверхности может происходить превращение нормальной части в сверхтекучую и перпендикулярные компоненты Гп и Vs не будут равны нулю. Должна быть равна нулю лишь перпендикулярная к поверхности компонента потока Температура поверхности в этом случае отличается от температуры прилегающего слоя жидкости — возникает обнаруженный П. Л. Капицей (1941) температурный скачок, пропорциональный потоку тепла через границу. [c.658]

В гидроаэромеханике в свое время долго дискутировался вопрос о граничном условии для скорости жидкостей и газов при контакте с реальными поверхностями твердых тел. [c.420]

Совокупность двух последних слагаемых (7.51) можно трактовать как дифференциальный аналог структурно-усадочной деформации в соотношениях (7.14). Таким образом, если заданы начальные условия, изменение граничных условий во времени, а также система уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями для процессов теплопроводности и термохимической кинетики, то можно, в принципе, с помощью теории течения в сочетании с итерационным уточнением (см. в п. 7.2.1) численно решить плоскую осесимметричную задачу механики твердого деформируемого тела. Причем наращивание числа слоев во времени (намотка) естественным образом включается в алгоритм. В численном решении задачи для тела с произвольным законом деформирования центральным звеном алгоритма является решение однородной линейно-упругой задачи. [c.456]

Обычно начальные и граничные условия для скорости и других механических параметров не вносят новых критериев подобия. Например, граничное условие на поверхности твердого тела для скорости — условие -обращения в нуль относительной скорости газа на твердой стенке — есть однородное условие и не дает нового критерия. Но температурное условие на границе тела с газом дает добавочное условие подобия. Например, задание температуры на поверхности обтекаемого тела приводит к критерию подобия [c.139]

Вещество или тело, помещенное в калориметр, следует рассматривать как термодинамическую систему. Состояние такой системы может быть охарактеризовано граничными условиями ее существования, связанными с окружающей средой, и характерными для нее физическими величинами, а именно температурой, давлением и объемом (для твердых тел тензорами напряжения и деформации), числом частиц или количеством вещества, электрическим зарядом, напряженностью электрического поля, энергией и т. д. Эти величины называются термодинамическими переменными или параметрами либо параметрами системы. Термодинамические параметры являются внешними переменными, так как их можно задать извне. [c.25]

Задачи распространения упи гих волн в безграничном твердом теле решаются подобно тому, как и в газах и в жидкостях, на основе волнового уравнения с использованием граничных и начальных условий. Волновое уравнение для твердых тел выводится исходя из уравнения движения и закона Гука. [c.110]

Запишите уравнения равновесия, граничные условия для напряженно и принцип виртуальной работы для твердого тела в терминах перемещений. [c.155]

Вместо семи граничных условий для перемещений могут быть поставлены семь граничных условий для сил (шесть из них соответствуют интегральным уравнениям равновесия стержня как твердого тела и седьмое относится к равновесию бимоментов). При этом перемещения да, 5о, к1о будут найдены лишь с точностью для семи постоянных. [c.177]

Рассмотрим важнейшие виды граничных условий для границ твердого тела с другими телами или с вакуумом разнообразие здесь большее, чем для жидкостей. Будем обозначать ось, совпадающую с нормалью к границе, индексом п, а две взаимно перпендикулярные оси в плоскости границы — индексом а (а = 1, 2). [c.442]

Диполь в твердом теле может быть двух видов это может быть сфера, вложенная в полость того же радиуса так, что среда может свободно скользить по поверхности сферы, и это может быть сфера, вмороженная в среду и увлекающая за собой среду. Хотя граничное условие в первом случае похоже на граничное условие для жидкой среды, поля в жидкости и в твердом теле будут совершенно различны помимо потенциального поля смещений продольной волны (похожего по форме на поле в жидкости), в твердом теле в обоих случаях появится еще и вихревое поле сдвиговых волн, для которого никакой аналогии в жидкой среде нет. [c.490]

Не следует думать, что сделанные упрощения в квазистационарном случае нарушают закон сохранения полного импульса. Дело в том, что уравнения (2.238) должны быть дополнены граничными условиями, фиксирующими деформации или напряжения, или их линейную комбинацию на границе. Поэтому увлечения скелета протекающей жидкостью не происходит избыток (или недостаток) импульса просто передаётся внешним телам, фиксирующим граничные условия для рассматриваемой среды. Такая постановка задачи типична для протекания (фильтрации) жидкости через пористую среду. Аналогичная постановка задачи имеет место для изотермических процессов в среде изотермичность обеспечивается быстрым выносом тепла за границы системы за счет высокой теплопроводности. Аналогично ставится задача с фиксированным химическим потенциалом, его постоянство обеспечивается быстрым переносом частиц (или электрического заряда, если частицы заряжены) за границы системы. В случае твердого скелета такой быстрый перенос импульса за границы системы (то есть передача его внешним телам) обусловлены жёсткостью связей. [c.89]

Граничным условием для этого уравнения является равенство У=0 на стенках твердого тела, ограничивающего поток жидкости. [c.58]

С точки зрения практических приложений исследование поверхностной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела [3]. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины 5 и углом раскрытия трещины 6, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N5 М, 5 и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты X, расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности. Пара функций 5, 0 или Ы, М может быть определена из решения задачи со смешанными граничными условиями для пластины или оболочки со сквозной трещиной, при этом N и М рассматриваются как неизвестные нагрузки, действующие на поверхность трещины. После определения N и М коэффициенты интенсивности напряжений находят, пользуясь решением в рамках теории упругости для полосы, находящейся под воздействием мембранной силы N и изгибающего момента М. [c.134]

Это различие связано с иными граничными условиями. Для твердых тел на границе непрерывно смещение, для идеальных жидкостей—нормальная компонента вектора смещения (напомним, что акустическне волны в жидкости являются продольными). Различаются также и выражения для непрерывных на границе нормальной компоненты напряжений в 5//-волнах и давления для продольных волн в жидкости, если они записываются через смещения. [c.193]

Граничные условия для уравнения (59,16) в разных случаях различны. На границе с поверхностью тела, не растворимого в жидкости, должна обращаться в нуль нормальная к поверхности компонента диффузионного потока i = —pDV другими словами, должно быть <3 /dn = 0. Если же речь идет о диффузии от тела, растворяющегося в жидкости, то вблизи его поверхности быстро устанавливается равновесие, при котором концентрация в примыкающей к поверхности тела жидкости равна концентрации насыщенного раствора Со диффузия вещества из этого слоя происходит медленнее, чем процесс растворения. Поэтому граничиое условие на такой поверхности гласит с = q. Наконец, если твердая поверхность поглощает попадающее на нее диффундирующее вещество, то граничным условием является равенство с = 0 (с таким случаем приходится, например, иметь дело при изучении химических реакций, происходящих на поверхности твердого тела). [c.327]

Наиболее простые граничные условия для концентраций компонентов на поверхности обтекаемого реагируощего твердого тела, имеющие вид [c.216]

Действительно, пренебрежение силами вязкости, т. е. вторыми слагаемыми левых частей уравнений движения, будет означать замену движения вязкой жидкости движением идеальной (невязкой) жидкости. Тогда решение не будет удовлетворять граничным условиям на твердой поверхности (п.1, = 0). Пренебрежение силами инерции, что допустимо только при очень малых числах Рейнольдса, возможно для ползучих , редких в практических приложениях, течений. Таким образом, в системе уравнении (5.7) необходимо сохранить и вязкостные, и инер-ц 10нные члены. Оценим порядок малости их величин, на 1рпмер, при обтекании плоским невозмущенным потоком жидкости твердого тела конечных размеров (рис. [c.234]

Поверхностные силы представляют собой результат взаимодействия рассматриваемого тела с примыкающими к нему телами. Если иметь в виду, что взаимодействуют твердые деформируемые тела, то точки соприкасающихся, или иначе, контактирующих тел, в области контакта, в зависимости от его характера, перемещаются одинаково, либо, при наличии соприкасания, проскальзывают одна относительно другой. Все это осложняет граничные условия для каждого из контактирующих тел, так как неизвестны ни напряжения по поверхности контакта, ни перемещения точек этой поверхности (известно лишь, что по этой поверхности телз [c.615]

Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями полностью определяет задачу. Иначе говоря, зная геометрическую форму гела, начальные и граничные условия, можно уравнение решить до конца, т. е. найти функцию распределения температуры внутри тела в любой момент времени. При этом температура окружающей среды t должна быть задана. Если же температура движущейся жидкости изменяется в результате теплоотдачи от твердого тела, тогда необходимо решить не только уравнение теплопроводности для твердого тела, но и одновременно уравнение переноса тепла в движующейся среде совместно с уравнением Навье — Стокса и непрерывности. Решение последних уравнений необходимо при использовании полей температуры и скорости движения в движущейся среде. [c.72]

Задачи лучистого теплообмена. Этот класс объединяет все задачи лучистого теплообмена внутри газов, между газами и твердыми телами, между твердыми телами. Наиболее сложная часть задач данного класса — задачи излучения газов — связана с рен1ением интегродифференциальных уравнений теплообмена. Используются численные методы, разработанные для решения задач пограничного слоя и дополненные интегральными методиками (по частотам и простзанству) расчета оптических свойств среды [8]. В большом числе практически важных задач лучистый теплообмен достаточно учитывать только в граничных условиях для уравнения энергии. Это случаи, когда лучистый поток без изменений идет через оптически прозрачную среду, и тогда рассмотренные выше методы поиска решений применимы и к задачам конвективного теплообмена с лучистым потоком теплоты. [c.188]

Сделана попытка отвести достаточное место обсуждению граничных условий для уравнения Больцмана. Важность граничных условий состоит в том, что они описывают эффекты взаимодействия молекул газа с соответствующими молекулами твердого тела, в контакте с которым находится газ. Это взаимодействие ответственно за силу, которая действует на тело, двиячущееся в газе, и за теплопередачу меящу газом и твердыми стенками. [c.9]

Измерение показателя преломления п с помощью вспомогательной призмы с известным показателем преломления JV производится при условии хорошего соприкосновения исследуемого образца с граничной плоскостью призмы. Для твердых тел это достигается введением капли жидкости с показателем преломления ббльшим, чем у исследуемого образца, между телом и призмой, причем тело прижимают, и слой жидкости, будучи плоскопараллельным , не влияет на ход лучей. Рассматриваемый метод применяется в двух видоизменениях 1) измеряется угол, под к-рым выходит скользящий луч, преломившийся в призме. Скользящим лучом называется луч с углом г падения, равным 90°. Он определяет границу рас-ирсстранения света в данной среде, т. к. лучей с ббльшим углом преломления быть не может. Освещение происходит скользящим пучком. Свет (фиг. 3) идет из среды с меньшим п(чем у исследуемого вещества) в среду с большим N (призма) Р. наблюдают границу преломления мелгду темнотой и светом. Второй [c.355]

Более строго, в совр. понимании, П. т. — учение о методах исследования явлений, основанное на идее, что каждая задача должна рассматриваться в своих, характерных для нее нереме пных, представляющих собой безразмерные степен1н,1е комплексы (см. Размерностей анализ), составленные из величин, существенных для исследуемой задачи. Конечная цель исследования — определение количеств, закономерностей явлений, т. е. установление зависимостей, к-рыми неизвестные величины, существенные для процесса, определяются как ф-ции величин, известных непосредственно по постановке задачи. Однако аргументами в этих зависимостях являются пе только независимые переменные, но и параметры задачи (размеры системы, физ. константы, режимные параметры). Значения параметров фиксируются условиями задачи и изменяются при переходе от одного частного случая к другому. Папр., при рещении задачи о перераспределении тепла в твердом теле темп-ра (искомая переменная) определяется как однозначная ф-ция координат и времени (независимые переменные). Однако ур-ние, связывающее темп-ру с координатами и временем, включает ряд параметров (размеры тела физ. константы вещества — теплопроводность, теплоемкость, плотность величины, характеризующие начальные и граничные условия, — темп-ру тела перед началом процесса, темп-ру поверхности тела или окружающей среды коэфф. теплоотдачи). Т. о., темп-ра оказывается ф-цией большого числа аргументов различного типа. [c.80]

Значения этих частот зависят от свойств решетки, В эйнштейновской модели решетки принимается, что все частоты равны между собой. Усовершенствованием этой модели является модель Дебая, который принял, что для определения частот (12.24), и только для этой цели, можно приближенно рассматривать твердое тело как упругий континуум объемом V. Частоты (12.24) являются в этом случае ЗЛ нижними нормальными частотами такой системы. Поскольку упругий континуум имеет непрерывное распределение нормальных частот, нас интересует число нормальных колебаний, частоты которых лежат между (й и (й- - (й. Чтобы найти это число, надо знать граничные условия для звуковой волны в упругой среде. Вбтбирая граничные условия периодичности, находим, как обычно, что к = (2я/ )п, где а вектор п имеет компоненты О, 1, 2,. .. Интересующее нас число нормальных колебаний с частотами между (о и равно [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...