Вариация потенциальной энергии деформации

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки и виртуальную работу внешних сил можно представить в виде [см. [c.334]

Вариация потенциальной энергии деформации [c.123]

Стационарность потенциальной энергии системы. Элементарная работа внешних сил Ь а е) может быть отождествлена с вариацией потенциальной энергии деформации 6а, равной вариации свободной энергии в изотермическом процессе и внутренней энергии в адиабатическом ) [c.148]

В формуле (2.1.1) содержится утверждение, что работа внешних массовых и поверхностных сил на виртуальном перемещении б точек упругого тела из положения равновесия, определяемого вектором и, равна вариации потенциальной энергии деформации. При этом на той части G>i поверхности О, на которой заданы перемещения, следует принять Ьи = О, так что [c.149]

Вариация потенциальной энергии деформации записывается в виде [c.438]

Стационарность потенциальной энергии системы. В идеально-упругой среде элементарная работа внешних сил 6 Ще) равна вариации потенциальной энергии деформации. Вспомнив ее определение (1.2.13) и возвращаясь к (5.1.1), имеем [c.675]

Вариация потенциальной энергии деформации ба, равная работе внешних сил на возможном перемещении R = бм из состояния равновесия, дается выражением [c.679]

Здесь обозначено 61 — вариация потенциальной энергии деформации системы бП — вариация потенциала внешних сил — [c.191]

Вариация потенциальной энергии деформации k-ro несущего слоя [c.200]

Вариация потенциальной энергии деформации k-то слоя заполнителя [c.201]

Подставим выражения (11.24) и (11.26) для вариаций потенциальных энергий деформаций несущих слоев и слоев заполнителя и выражения (11.28), (11.30) и (11.31) для элементарных работ внешних сил и сил инерции в вариационное уравнение [c.202]

Здесь 65 — вариация потенциальной энергии деформации кольца бЛх и бЛа — элементарные работы внешних сил, действующих на кольцо, и сил инерции, причем [c.223]

Уравнение (2.17) выражает собой принцип возможных перемещений (принцип виртуальных работ) применительно к упругому телу, согласно которому работа внешних сил на возможных перемещениях равна вариации потенциальной энергии деформации. [c.38]

Вариацию потенциальной энергии деформации можно вычислить по формуле [c.45]

Подсчитаем теперь вариацию потенциальной энергии деформации б<7 . Так как деформации связаны с соотношением 8 = pv ТО изменение узловых перемещений вызовет приращение дес рмаций [c.111]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки запишем в виде [c.11]

Вариация потенциальной энергии деформации для ячейки [c.56]

Вариацию потенциальной энергии деформации получим, подставив последнее выражение в (6.6) и введя интегрирование в полярной системе координат. Тогда [c.307]

Вариация потенциальной энергии деформации оболочки, стрингера или шпангоута может быть выражена через компоненты напряженно-деформированного состояния ее срединной поверхности следующим образом [c.241]

ВАРИАЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ [c.453]

Вариация потенциальной энергии деформации 322, 452 [c.462]

Первый член в правой части нередко называют потенциальной энергией деформации , второй член работой внешних сил , сумму этих членов — полной энергией и т. п. Такой терминологии дается при этом соответствующее физическое истолкование . На самом же деле этот функционал представляет собой вторую вариацию потенциальной энергии деформации стержня в окрестности невозмущенной формы равновесия или, что то же самое, вторую вариацию полной энергии системы, состоящей из стержня и нагрузки. [c.62]

Вычислим вариацию работы внутренних сил упругости оболочки с учетом сдвига в заполнителе, равную вариации потенциальной энергии деформации оболочки с обратным знаком. [c.53]

Перепишем вариацию потенциальной энергии деформации <2.31) с учетом формул (2.40) —(2. 41) [c.60]

Вариация потенциальной энергии деформации выражается следующим образом [c.118]

Подставляя в выражение вариации потенциальной энергии деформации вместо его выражение согласно формуле (7.21), получим [c.130]

Вариация потенциальной энергии деформации оболочки как трехмерного тела с учетом допущений (1.6) и (1.7) может быть записана следующим образом [c.20]

Здесь б обозначает операцию возможного варьирования величин, допускаемую связями. В правую часть (2.21) входит вариация вектора узловых перемещений элемента вг. В левой части (2.21) стоит вариация потенциальной энергии деформации элемента, обусловленная вариацией перемещений, кинематически отвечающих этой вариации вектора узловых перемещений. Поскольку вектор уравновешен на элементе и, следовательно, ортогонален любой вариации вектора узловых перемещений, отвечающих вариации смещения элемента как жесткой системы, то из (2.21) следует, что - [c.25]

Здесь —потенциальная энергия деформации всей стержневой системы б — операция возможного варьирования величин, допускаемая связями. Принимая во внимание (2.21), вариация потенциальной энергии деформации будет [c.95]

Здесь есть вариация дополнительной работы деформации во всей стержневой системе, обусловленная статически допустимой вариацией внутренних усилий. Второй член в (5.22) представляет собой суммарную работу вариации соответствующих узловых усилий в связях (т. е. там, где заданы перемещения) на заданных перемещениях. Указанная вариация дополнительной работы деформации или в случае линейно-упругих систем вариация потенциальной энергии деформации будет [c.99]

Заметим, что в уравнении (9.471) первое слагаемое представляет собой вариацию потенциальной энергии деформации, а второе — ва-жацию работы внешних сил при варьировании узловых перемещений. 1оскольку при этом внешние силы и напряжения не варьируются, уравнение (9.471) можно записать так [c.335]

В выражении (10) работа внешних сил и потенциальная энергия деформации не связаны теоремой Клапейрона (из-за релаксации напряжений с ростом трещины). Формально можно bW представить в виде суммы bW=bA +biW, где 6aW — вариация потенциальной энергии деформаций, вызванная работой внешних сил 26aW=8A, 8[W — вариация потенциальной энергии, вызванная вариацией длины трещины. Тогда условие (10) примет вид [c.27]

В принципе минимума дополнительной работы приравнивается нулю выражение разности вариаций потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения, и работы вариаций поверхностных сил J ubfj + vbfy + wbf do. [c.437]

Это уравнение называется вариационным уравнением Лагранжа в нем с (о — дифференциал объема, dS — дифференциал поверхности, 67 — вариация потенциальной энергии деформации, соответствующая вариациям перемещений. Тройной интеграл берется по всему объему тела, а двойной (поверхностный) — по той части поверхности, где заданы усилия. Отсюда, преобразуя (11.5), приходим к выводу, что перемещения, имеющие место в действительном состоянии равновесия, отличаются от всех возможных тем, что они сообщают минимальное значение выражению (см. [17], стр. 141, или [18], стр. 314—317) [c.75]

Для изотермического упругого тела вариация дополнительной работы вн утренних сил также равна вариации потенциальной энергии деформации 8П , выраженной через напряжения [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...