Работа деформации дополнительная

При переходе к смежному напряженному состоянию изменение дополнительной работы деформации тела будет [c.102]

Принцип минимума дополнительной работы деформации фиктивного тела характеризуется вариационным уравнением [c.34]

Как видно из профилограмм (рис. 4.1, б), длина рабочей (деформируемой) части образца вначале увеличивается от 20 до 25 мм, затем, когда деформация локализуется в шейке, начинает постепенно уменьшаться и непосредственно перед разрушением может быть оценена как равная 5 мм (см. профилограмму 17). В данном случае рабочая длина измерялась от точки расхож-. дения профилограмм 16 и 17 таким образом, измерялся как бы участок, отвечающий деформации, дополнительный по отношению к предыдущей профилограмме. В соответствии с этими измерениями в точке 17 диаграммы нагружения скорость деформации должна быть в 4 раза больше, чем исходная. Скорость деформации, по литературным данным [368, 369], незначительно влияет на предел текучести и нужны изменения ее на порядки, чтобы это влияние стало заметным. Однако и при таких изменениях эффект зависит еще от температуры и природы конкретного материала (тип решетки, энергия дефекта упаковки и т. д.). Результаты проведенного авторами исследования на молибдене влияния скорости деформации в интервале от 10 до 10 с (рис. 4.6) на пределы упругости, текучести и напряжение течения при е = 0,1 согласуются с данными указанных работ. Таким образом, можно сделать вывод, что изменение в шейке скорости деформации в пределах одного порядка может не учитываться даже при 20 °С, а при 400 °С все три порядка изменения скорости не дают эффекта. Отсюда следует, что скоростной фактор вряд ли может быть ответственным за отклонение вверх кривых упрочнения 1 и 3 (см. рис. 4.5). [c.167]

Первое слагаемое в формуле (15.67)1 представляет собой вариацию так называемой дополнительной работы деформации (6 4 ), а второе слагаемое — вариацию дополнительной энергии. Для того чтобы пояснить функционал и, рассмотрим нелинейно деформируемую систему. Легко проверить, что функционал называемый дополнительной энергией, может быть представлен так ) [c.490]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Влияние ориентации кристаллов при изгибе сказывается главным образом на их различной склонности к поперечной деформации, которая связана с различной ориентацией действующих систем скольжения относительно приложенных сил. Следует отметить, что поперечные деформации дополнительно искажают решетку монокристалла при изгибе, а это может вызвать при последующем отжиге ускоренную рекристаллизацию. Как показано в работах [96, 101], для выведения на поверхность трубчатого ЭГК ТЭП плоскости 110 или 001 предпочтительна деформация изгибом около оси <110>. [c.102]

Дополнительная работа деформации R изобража- [c.40]

Здесь R — дополнительная работа деформации формоизменения элемента объема. [c.22]

Работа деформации пузырька (образование вмятины ) может быть оценена как работа образования дополнительной площади поверхности, определяемой уравнением Гиббса [c.68]

Дополнительная работа деформации. Будем исходить из уравнений статики в объеме и на поверхности (2.8.4), (2.8.5), выраженных через тензор Пиола — Кирхгоффа [c.679]

Удельная дополнительная работа деформации для полулинейного материала. Удельная потенциальная энергия деформации задается равенством (2.8.7) [c.682]

Максимальные значения работы деформации и разрушения при криогенных температурах имеют стали, содержащие 13 % хрома и 28 % марганца без дополнительного легирования никелем или стали с 8 % хрома и 20 % марганца с повышенным содержанием никеля до 3%. [c.618]

К достоинствам книги следует безусловно отнести то, что в ее основу положены принципы виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы. Это позволяет читателю уяснить смысл статически допустимых полей напряжений и кинематически допустимых полей деформаций и выделить общие вариационные свойства, не зависящие от реологических свойств материала, т. е. от таких соотношений между напряжениями и деформациями. [c.6]

На участке упругого деформирования работа деформации равна приращению упругой энергии (работа разрушения равна нулю), на площадке текучести приращение упругой энергии отсутствует, а работа деформации равна работе разрушения, точнее, диссипации энергии при пластическом деформировании. На участке ниспадающей ветви работа разрушения больше, чем работа деформации. Это отличие тем сильнее, чем круче спадает диаграмма на заключительной стадии деформирования. Процесс разрушения дополнительно (кроме притока энергии извне) поддерживается за счет освобождения потенциальной энергии упругого деформирования. [c.139]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений теории упруго-пластических деформаций и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.48]

Рассмотрим разные случаи кривой Т"— (Г)Г (фиг. 22). Работа деформации изображается площадью, заштрихованной вертикальными линиями, дополнительная работа — площадью, заштрихованной горизонтальными линиями. [c.75]

Рис. 3.36. Диаграмма разрушения (а) и зависимость работы деформации А = + Л", дополнительной работы Л и работы внешней силы Р/ от

Линеаризованные уравнения. Наложим на рассматриваемую деформацию малую дополнительную деформацию. Дополнительное перемещение ew = Для упрощения вычислений предположим, что дополнительная деформация осесимметрична. Решение задачи для общего случая дано в работе [9]. Примем такие обозначения [c.73]

Работа деформации и Дополнительная работа деформации. Пусть на деформируемое тело действуют обобщенные силы Рь Рг. . 1 Рп, которым соответствуют обобщенные перемещения [c.264]

Будем называть приращением дополнительной работы деформации бЛд величину [c.265]

Если связь между Р н А1 дается диаграммой растяжения (рис. 166), то работа деформации измеряется площадью ОАВ, а дополнительная работа деформации — площадью ОАС. [c.266]

Обозначим изгибающий момент в сечении стержня от действия единичной силы Мх (г). Пусть йф — относительный поворот двух близких сечений, возникший в результате дополнительного прогиба у балки. Тогда работа внутренних сил (работа деформации, рис. 21) [c.365]

В исследовательских целях испытания на растяжение используются значительно шире, чем это предусмотрено ГОСТом для оценки однородности свойств металла различных плавок, полуфабрикатов, идентичности режимов термической обработки деталей. Следует отметить, что самый элементарный контроль по временному сопротивлению и удлинению позволяет одновременно получить широкую информацию о свойствах испытуемого металла, а именно, оценить его способность к равномерной и сосредоточенной деформации, а также (при условии записи диаграммы деформации) работу деформации и разрушения при статической нагрузке. При испытаниях с определением предела пропорциональности можно попутно, с очень небольшими дополнительными затратами времени, определить и значение модуля нормальной упругости Е — важнейшую расчетную характеристику конструкционного материала. Специально поставленные испытания на растяжение позволяют определить и другие, необходимые конструктору свойства касательный Et и секущий Ев модули в упруго-пластической области, коэффициент Пуассона [х и др. [c.24]

Проведенные испытания показали, что упругое восстановление пластиков продолжается примерно в течение 3 ч и более после снятия нагрузки. После длительного перерыва в работе требуется дополнительное приложение нагрузки для получения повторных упругих деформаций. [c.152]

Из уравнения (1.5.5) следует, что возрастание дополнительной работы деформации e jdo (1.2.25) при dT = О соответствует убыли термодинамического потенциала Гиббса. [c.27]

Это неравенство показывает, что дополнительная работа деформации Жа для поля напряжений, удовлетворяющего уравнениям равновесия (1), граничным условиям (2) и уравнениям совместности, меньше дополнительной работы деформации Жа любого другого поля напряжений, которое удовлетворяет только уравнениям равновесия и граничным условиям Ь напряжениях. [c.132]

Зависимости о от К, данные которых были представлены вначале, являются наиболее удачным выражением кинетических особенностей растрескивания и зависимости растрескивания от напряжения. Использование коэффициента интенсивности напряжения, несомненно, удовлетворяет тех, кто рассматривает линейную упругую механику разрушения в качестве основного средства решений всех проблем разрушения, но не удовлетворяет тех, кто считает, что такие зависимости не дают достаточной информации о КР. Вероятно, истина находится между этими двумя крайностями. Достижение механики разрушения (для металлических материалов) базируется на теории Гриффитса [199] разрушения упругих твердых тел. Согласно анализу Орована — Ирвина для металлических материалов [200, 201] в процессе разрушения совершается работа пластической деформации дополнительно к работе упругой деформации, необходимой для образования новых поверхностей. Таким образом, уравнение Гриффитса изменяется и для плосконапряженного состояния принимает вид От = = (2 E -fs+yp)In ) h. [c.389]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкции. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. Важные обобще- [c.5]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

При построении некоторых вариантов теории пластического течения используют постулат Драккера (Друккера), суть которого заключается в следующем. Пусть к деформируемому телу, бесконечно близкая окрестность точки которого имеет в момент времени I напряженное состояние, заданное компонентами тензора напряжений, статически прикладывается дополнительная система сил, а затем также медленно снимается. При этом дополнительном воздействии напряженное и деформированное состояния в окрестности точки изменяются, и при деформации тела дополнительные напряжения совершают работу. Постулат Драккера утверждает, что работа, совершаемая дополнительным воздействием, неотрицательна. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...