Устойчивость линейных автономных систем

ГЛ. V. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ [c.134]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 143 [c.143]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 145 [c.145]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 147 [c.147]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ 149 [c.149]

Устойчивость линейных автономных систем [c.54]

ЧУ-задача при ПДВ не эквивалентна, вообще говоря, ЧУ-задаче сохранения устойчивости даже при малых параметрических возмущениях. Данное положение имеет место уже в случае линейных автономных систем, которые, будучи частично устойчивыми при ПДВ, могут терять устойчивость даже при малом шевелении некоторых коэффициентов. Указанной ситуации нет в задаче устойчивости по отношению ко всем переменным. [c.120]

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.89]

О частотных методах исследования устойчивости. Как вытекает из изложенного в п. 3 гл. I, а также в т. I и в предыдущих пунктах настоящей главы, исследование устойчивости нелинейных колебаний во многих случаях сводится к изучению характера решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Так обстоит дело, в частности, при рассмотрении вопроса об устойчивости стационарных движений автономных систем. [c.103]

I х(/, Хо, io) - z(i, Хо, io) I < eS для всех io i io + Г. Если тривиальное решение системы (8) устойчиво, то говорят об устойчивости решений системы (2) в линейном или первом приближении. Аналогично определяется неустойчивость решения (2) в линейном (первом) приближении. Рассмотрим автономную систему уравнений [c.416]

Остановимся сначала на результатах Арнольда по устойчивости гамильтоновых систем для большинства начальных условий [4, 102]. Пусть автономная гамильтонова система с п степенями свободы устойчива в линейном приближении и между ее частотами отсутствуют резонансные соотношения до четвертого порядка включительно. Тогда при помощи преобразования Биркгофа можно выбрать такую систему координат, что гамильтониан запишется в виде [c.87]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Теоремы об устойчивости линейных автономных систем. Устойчивость равновесия q = О линейной автономной системы, дв1шение которой описывается уравнением (1), полностью определяется свойствами характеристических показателей [c.95]

В этой главе будет продолжено рассмотрение методов исследования устойчивости двця ения линейных автономных систем. 15 нормальной форме дифференциальные уравнения нонмущенного движения имеют вид (см. уравнения (1.14)) [c.124]

Исследование влияния структуры сил на устойчивость движения началось по существу с работ Томсона и Тета ). В 1879 г. они дали общее определение гироскопических сил и доказали чет1.г])с теоремы об устойчивости движения. Это направление по развивалось около семидесяти лет. По-видимому, ото мо/кно объяснить тем, что за эти годы была создана общая теория устойчивости движения с ее эффективными методами исследования. Другая причина состоит в том, что теоремы Томсона и Тета были сформулированы только для линейных автономных систем. Наконец, эта теория не включала неконсервативные позиционные силы, значение которых для многочисленных технических приложений прояснилось в полной мере лишь за последние десятилетия. [c.150]

Известны [Луценко, Стадникова, 1973 Кривошеев, Луценко, 1980] и другие условия частичной устойчивости для линейных автономных систем, основанные на анализе корневых векторов [Фаддеев, Фаддеева, 1963] этих систем. [c.99]

Эти уравнения называются уравнениями первого приближения или уравнениями в вариациях. Уравнения (2.44) являются линейными, причем во многих случаях (например, при анализе устойчивости положения равновесия автономных систем и линейных систем с постоянными параметрами) коэффициенты dXjld = = Ьу4 = onst. В этих случаях для суждения об устойчивости необходимо составить характеристическое уравнение [c.73]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...