Методы линейного и нелинейного расчета на устойчивость

Методы линейного и нелинейного расчета на устойчивость [c.100]

Основная трудность создания надежной методики расчета на устойчивость гидравлического следящего привода заключается в сложности математического описания движения привода в граничных условиях перехода от неустойчивого к устойчивому режиму движения и наоборот, вследствие множества параметров, определяющих динамику привода, и ряда нелинейных зависимостей между ними. Общеизвестно [52], что методы расчета, рассматривающие силовой гидравлический следящий привод в виде линейной модели, в которой исключается трение, а коэффициенты усиления по скорости и давлению (нагрузке) принимаются постоянными, независимыми от величины входного сигнала (рассогласования), дают чрезмерный запас устойчивости и заставляют выполнять следящий привод с неоправданно низкой точностью воспроизведения. Эти методы расчета предполагают возможность существования двух областей динамического состояния гидравлического следящего привода области / устойчивости и области II неустойчивости равновесия. Эти области показаны на рис. 3.8, где А — амплитуда перемещений рп — подведенное давление. Критическим давлением перехода из одной области динамического состояния в другую является подведенное давление величины рпл- [c.113]

В гл. 1 показано, что нелинейный конечно-элементный расчет на устойчивость способом последовательной линеаризации сводится к решению на каждом шаге нагружения конструкции квадратической проблемы собственных значений (1.81). В свою очередь квадратическая проблема может быть решена методом, описанным в 4.2 настоящей главы. Алгоритм решения квадратической проблемы собственных значений является более громоздким, чем соответствующей линейной проблемы, так как требует вычисления, помимо матриц [К] и еще и матриц [c.116]

После приведения структурной схемы нелинейной системы автоматического регулирования к одноконтурной (рис. 7.19), содержащей нелинейное звено с эквивалентным комплексным коэффициентом усиления И н ( вх, и линейную часть с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (/со) = Wl (/со)-И72 (/со), можно исследовать условия существования автоколебаний в такой гармонически линеаризованной системе. Для этого пригоден любой из методов определения границ устойчивости линейных систем. Выбор метода исследования зависит от особенности системы и целей анализа. Здесь мы остановимся только на методах, основанных на применении частотных характеристик разомкнутых систем, и на алгебраическом методе расчета параметров автоколебаний. [c.168]

Тестирование алгоритма и программы, разработанных для расчета гидродинамических характеристик, проводилось как внутри алгоритма, так и путем сравнения результатов расчетов с результатами других авторов и экспериментальными данными. Для линейного граничного условия на свободной поверхности метод хорошо апробирован [26]. В случае нелинейного условия вид интегрального ядра L( , х) не меняется и совпадает с линейной теорией. Для нового элемента в свободной части уравнения (3.4) для функций <7 2) (З) gQ расчетах для больших отрицательных значений х наблюдалось устойчивое приближение их к постоянным значениям, что соответствует выводам [23]. [c.171]

В гл, 4 описываются методы линейного и нелинейного расчета на устойчивость. Предложен метод расчета на устойчивость, позволяющий построить эффекгивные алгоритмы линейного и нелинейного расчета. [c.6]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Книга отражает современную теорию и практику расчета устойчивости тонких оболочек. Систематически изложены нелинейная и линейная теории оболочек и методы исследования их на устойчивость. Обобщены и систематизированы известные теоретические и экспериментальные исследования. В отличие от известных книг, содержащих или классическую, или нелинейную трактовку устойчивости оболочек, излагаются результаты, связанные с учетом действительного характера исходногЬ напряженного состояния оболочек. Исследования этого рода имеют наибольшую практическую ценность. В книге приведены алгоритмы расчета устойчивости оболочек на ЭВМ и результаты исследований, доведенные до формул и графиков, удобных для практического использования. [c.2]

Несмотря на объективные нелинейности, разработчику, тем не менее, при первой прикидке целесообразно обратиться к грубой линейной модели диссипативных сил и п)гтем математического анализа эксперимента (на основе, например, метода корневого годографа) вычислить требуемые для устойчивости коэффициенты демпфирования с учетом необходимых запасов. Далее среди известных технологически оправданных решений следует выбрать способ реализации этого демпфирования (,дассивное или активное ) и затем, оценив выбранный вариант по линейной модели, произвести корректный расчет амплитуды предельных циклов. [c.212]

На рис. 4.8 схематично показан метод расчета перераспределения изгибающих напряжений в балке при упругом напряженном состоянии, возникающем в момент нагружения, с применением изохронных кривых напряжение—деформация. Упругое напряжение (Ое)а и деформация в точке А наружного слоя балки изменяются таким образом, что их соотношение характеризуется последовательностью точек Л(,—> Лз- Ясно, что напряжение резко падает по сравнению с начальным периодом ползучести. В точке С, находящейся внутри балки, напряжение и деформация изменяются последовательно Сд— - > g, при этом видно, что напряжение увеличивается. Когда устанавливается отношение напряжение—деформация, описываемое уравнением (4.32), то при и и Р а распределение напряжений асимптотически приближается к устойчивому относительно максимального показателя напряжений а [см. уравнение (4.6), рис. 4.2] и при t — со напряжение становится напряжением установившейся ползучести. Следовательно, период времени перераспределения напряжений при ползучести не связан со стадией неустаиовившейся ползучести, а зависит от доли линейной упругой деформации, являющейся одной из составляющих общей деформации, и от доли нелинейной упругой деформации (деформации ползучести). В том случае, когда сразу же после нагружения возникает мгновенная пластическая деформация, перераспределение напряжений происходит уже при t = 0. [c.101]

Большинству из рассмотренных гасителей колебаний присущи в той или иной степени свойства нелинейности, так как упругие связи в них обладают этими свойствами. Однако, как показывает практика, нелинейность в демпферах не является в большинстве случаев отрицательным фактором. Более того, нелинейность демифера во многих случаях повышает эффект его действия на систему, так как в системе при этом отсутствуют устойчивые резонансные режимы и при проходе через резонанс в одном направлении развитие амплитуд будет меньше, чем в линейной системе. Таким образом, нелинейность только повышает эффект действия устройств, предназначенных для гашения колебаний механических систем. Поэтому демпферы, рассчитанные по формулам линейной теории, имея нелинейные свойства, влияют на колебания систем во всяком случае не хуже, чем это предполагается расчетом, а в большинстве случаев лучше. Следовательно, приближенные методы расчета демнфе- [c.306]

Структура и характеристик нелинейных конвективных течений, развивающихся после потери устойчивости, изучались A.A.Якимовым [5] методом конечных разностей. На основе полных нелинейных уртвнений изучались двумерные конечно-амплитудные режимы, обладающие периодичностью вдоль вертикального направления. Расчеты для малой надкритичности приводят к результатам, хорошо согласующимся с полученными при исследовании формы критических возмущений на основе линейной теории устойчивости [6]. Имеется согласие с линейной теорией и по характеристикам критических возмущений. По мере увеличения надкритичности все более существенными становятся нелинейные искажения. Пример, относяодшся к почти двукратной надкритичности, приведен на рис. 110. Данные расчетов [c.173]

Применяемый к расчету устойчивости оболочек при конечных прогибах метод последовательных нагруя ений (В. В. Петров, 1959) является модификацией метода последовательных приближений. Метод игнорирования форм выпучивания при определении критических сил оболочек, предложенный сперва для линейных задач (В. 3. Власов, 1949), был распространен на нелинейные задачи для однородных (А. В. Саченков, 1963 К. 3. Галимов, 1965) и слоистых оболочек (Э. И. Григолюк, П. П. Чулков, 1965). [c.337]

Все же второй метод часто предпочтительнее первого (интегрирования), потому что в случае успеха можно по положению корней относительно действительной оси получить дополнительную информацию и о запасах устойчивости системы, и о том, как они меняются при варьировании параметров моделей Мо, М1, Мг. Поэтому при отсутствии других соображений можно рекомендовать начать исследование с более простой линейной модели (блок 3), выбора в ее рамках (блок 4) метода построения корней с выводом результатов расчетов (блок 5) на терминал. Тогда в случае ответа Да (блок б) не требуется дополнительньос исследований. При использовании ( 10к 5) щ>угого метода (в ответе Да ) возникает вопрос о продолжении исследования (точка диалога Д4) в целях уточнения запаса устойчивости. При ответе (блок 5) Нет делается переход к нелинейной модели, щш решжии которой для определенности [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...