Устойчивость и переходные процессы линейных систем

Ранее было показано, что при возмущении силового потока со стороны входного звена при работе комплексного ГДТ на режиме гидромуфты линейная модель системы с ГДТ находится вблизи границы апериодической устойчивости. Переходный процесс в реальной нелинейной системе может существенно изменяться под влиянием нелинейностей характеристик ГДТ и двигателя. Вследствие этого при работе комплексного ГДТ на режиме гидромуфты система может войти в режим колебательного переходного процесса. [c.85]

Можно предположить, что с учетом нелинейности характеристики двигателя апериодичность переходного процесса еще более увеличится, так как по мере протекания переходного процесса увеличиваются значения момента на валу двигателя. Для большинства двигателей, имеющих ниспадающую моментную характеристику, уменьшение крутизны характеристики А приводит к ослаблению реакции момента на валу двигателя на изменение момента сопротивления. Для дизеля ЯМЗ-238 на регуляторной линейной части характеристики учет влияния нелинейностей характеристики на устойчивость переходного процесса системы с ГДТ вообще отпадает. [c.87]

На рис. 67 построены графики для W А, t) по выражениям (6.30)—(6.32). Кривой 1 соответствует график W А, t) ДЛЯ нелинейной системы, а кривой 2 — для линейной системы. По графикам можно непосредственно определить динамические характеристики системы (время переходного процесса, влияние нелинейностей и т. п.), а по выражениям (6.30)—(6.32) решать задачи оценки надежности, устойчивости, оптимизаций структуры и т. д. На рис. 68 построены графики трех начальных моментов для системы (6.2) по выражениям (6.30), (6.31) с учетом переходного режима. Третий момент отлич Н от нуля, что [c.242]

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 0г(О) и граничных 00 (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57]. [c.88]

Основная идея развития метода состоит в том, что при условии наложения определенных ограничений по запасам устойчивости на линейную часть системы высокочастотные составляющие (вторая и выше) переходного процесса за интервалы времени между переключениями реле будут успевать приходить к своим установившимся значениям, будут успевать затухать. Переходные процессы высокочастотных составляющих в таких системах можно рассматривать как процессы самостоятельные, возникающие в линейной системе при скачкообразных изменениях входного сигнала (переключениях реле), и для их исследования можно применять алгоритмы метода эффективных полюсов и нулей. Переходные процессы первой составляющей (основной тон) необходимо рассматривать с учетом взаимного влияния линейной части и реле. [c.226]

С целью анализа устойчивости и переходных процессов статического гидроусилителя с малым трением золотника в его расчетной зоне (h hm рв рт), в которой справедливы линейные зависимости между расходом и давлением и не достигаются ограничения хода заслонки, нелинейное уравнение гидроусилителя может быть линеаризовано с точностью, достаточной для инженерных расчетов. Линеаризация уравнения движения гидроусилителя в первую очередь заключается в линеаризации зависимости Qg = f h рд). Эта линеаризация осуществляется разложением системы уравнений (6.53) в ряд Тейлора и получением после принятых допущений линеаризованной зависимости в виде уравнения (6.57) [c.424]

Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости может быть оценена путем численного решения нелинейных уравнений движения для определения переходного процесса. Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения Переходного процесса требуется существенно больший объем вычислений, чем для получения периодического решения (которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному процессу не так просто получить количественную информацию о полной динамике системы. Альтернативным подходом является расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение несущего винта и вертолета относительно балансировочного положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по собственным значениям. При этом подходе основная трудность заключается в получении уравнений движения, описывающих систему, что является условием применения эффективного аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости одновременно определяются динамические характеристики вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик устойчивости и управляемости. [c.692]

Рассмотрим основные показатели качества СП точность слежения,,, запасы устойчивости и помехоустойчивость системы. Эти показатели качества могут быть положены в основу формирования желаемых частотных характеристик СП. Время переходного процесса не будем относить к показателям качества СП, так как зона линейности усилительных устройств СП, как правило, весьма незначительна, и поэтому рассмотрение времени переходного процесса СП как линейной системы не имеет практического значения. [c.56]

Линейная система именуется асимптотически устойчивой, если после конечного однократного воздействия она возвращается к своему положению равновесия. Проведенный выше анализ влияния расположения полюсов на переходные процессы показал, что данное условие соблюдается только в том случае, когда полюса находятся внутри единичного круга на плоскости г. Иными словами, корни характеристического уравнения [c.45]

В устойчивой системе, описываемой линейным дифференциальным уравнением, регулируемая величина при переходном процессе приближается к своему установившемуся значению Хоо при оо. [c.106]

При совместном решении уранений (20) и (53) в линейном приближении получены передаточная функция и амплитудно-фазовая характеристика системы при возмущающем воздействии со стороны выходного звена. Переход при расчетах от статических характеристик ГДТ к динамическим не меняет порядка дифференциального уравнения переходного процесса, а влияет лишь на величину постоянной времени Гн входного звена и относительного момента инерции / системы. Это равноценно увеличению инерционности системы и, следовательно, увеличению устойчивости переходного процесса, улучшению защитных свойств. [c.72]

При исследовании нелинейных систем автоматического регулирования рассматривается тот же круг задач, что и при исследовании линейных систем, но, кроме того, проводится анализ условий существования и устойчивости автоколебаний. Очевидно, что в зависимости от вР1да задачи и свойств исследуемой системы может оказаться целесообразным применение различных методов. Так, задачи об устойчивости нелинейных систем решаются прямым методом Ляпунова, частотным методом В. М. Попова, методом фазовых траекторий и точечных преобразований, методом гармонической линеаризации. Последние два метода широко используются также для определения параметров автоколебаний и позволяют вычислить переходные процессы в системах. [c.146]

Другим основным источником теории оптимальных процессов явились экстремальные вариационные задали, которые возникли в ходе развития автоматического регулирования. Возрастающие требования к регулируемым системам означали не только необходимость обеспечить устойчивость заданного движения, но и приводили к проблеме определения таких законов регулирования, которые обеспечивали бы наилучшие возможные характеристики переходных процессов. Сначала требования к переходным процессам формулировались в качественной форме и выран ались прежде всего в условиях, налагаемых на спектр собственных значений тех линейных операторов, которыми описывался процесс. Это обстоятельство естественным образом было связано с тем, что в то время исследовались главным образом линейные объекты и линейные законы управления ими. Соответственно основным рабочим аппаратом служили линейные дифференциальные уравнения разо] кнутой и замкнутой системы регулирования, изучаемые методами операционного исчисления, где основную роль играют частотные характеристики передаточных функций. Позже были предложены количественные оценки и начала оформляться задача о выборе таких параметров регулятора, при которых эти количественные характеристики оказались бы экстремальными. Одной из таких характеристик, которая сыграла большую роль в развитии проблемы оптимальности, явилась интегральная оценка переходного процесса х 1), [c.184]

XI ( ) регулируемой величины х ( ), отсчитываемых от заданного движения,, которое в координатах Хг 1) описывается, следовательно, равенствами ( ) = О (г = 1,. . ., п). Исследование качества переходного процесса на основе оценки вида (4.1) восходит к работам А. А. Харкевича, опубликованным в 1937 г. Затем оценки такого типа были изучены Н. Д. Моисеевым и его сотрудниками в связи с их исследованиями по теории устойчивости движения. Теория качества переходных процессов, базирующаяся на квадратичных оценках (4.1), получила существенное развитие в работах Б. В. Раушенбаха (1941), А. А. Фельдбаума (1948) и А. А. Красовского (1949). Подчеркнем, что здесь речь шла главным образом о выборе числовых значений параметров объекта и регулятора из заданного класса,, но не формулировалась еще общая задача о синтезе оптимальной системы, который определялся бы из условия минимума величины I (4.1) при любых возможных начальных условиях х ( о) = ж . Естественно, что параметры регулятора, подобранные из условия экстремума величины I при некотором типичном наборе начальных условий х , могли оказаться не экстремальными при других начальных данных х ( о). В связи с этим обстоятельством Н. Г. Четаев (1949) предложил и оценил другую важную количественную характеристику переходного процесса. Именно, он оценил сверху время Т, по истечении которого возмущенное движение х ( ) линейной системы, начавшееся в сфере а ( о) <й, оказывается и остается затем в 8-окрестности ) невозмущенного движения а ( ) = 0. Это- [c.184]

Расчет и оценка основных динамических показателей привода при малых воздействиях на его входе (оцещса микроотклонений - качества, поверхности изделия) с использованием упрощенной линейной модели харакгера и параметров переходного процесса при ступенчатом изменении заданной скорости собственных частот привода подачи полосы пропускания привода максимально допустямой величины зазора, при котором сохраняется устойчивость системы. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...