Простейшая модель твердого тела

Простейшая модель твердого тела [c.61]

Именно такая ситуация и осуществляется в твердых телах. Мы получим поэтому простейшую модель твердого тела, если расположим в фиксированных точках пространства Ы атомов, которые почти независимо друг от друга совершают небольшие колебания около положений равновесия. Колеблющийся атом называют осциллятором. А твердое тело в этой модели можно назвать газом осцилляторов. Газом—в том смысле, что эти осцилляторы колеблются почти независимо друг от друга. [c.61]

Эйнштейн применил идеи Планка для разрешения противоречий между классической молекулярно-кинетической теорией теплоты и опытом. В 1907 г. он рассмотрел очень простую модель твердого тела, все атомы которого колеблются с одной и той же частотой V, и получил формулу, в которой теплоемкость зависит от температуры [c.160]

Обе системы являются голономными. Вернемся теперь к задаче о частицах, соединенных стержнем, и ограничимся рассмотрением того случая, когда длина стержня а остается постоянной. Это — простейшая модель твердого тела, состоящего всего из двух частиц. Предположим, что связь такова, что скорость частицы Pi направлена в каждый момент времени вдоль стержня, так что реакция связи, действующая на Pi, перпендикулярна к стержню. (Такая связь приближенно реализуется в планиметре, где колесико с острой кромкой может катиться по листу бумаги, но не может скользить в сторону.) В этом случае имеем два уравнения связи [c.35]

Найдем энергию колебаний кристаллической решетки. В простейшей модели твердого тела допускают, что все атомы одинаковы, что каждый из них может участвовать в трех независимых колебательных движениях (вдоль трех осей координат) и что все колебания являются гармоническими и имеют одну и ту же частоту. Отсюда видно, что при таком подходе реальная кристаллическая решетка заменяется совокупностью 3N гармонических осцилляторов. [c.104]

ЛИВЫ законы статистической физики и что движение частиц происходит по законам классической механики. Причина расхождений полученных результатов с экспериментальными данными заключается в том, что второе предположение является грубым. Например, учет квантовых особенностей поведения частиц приводит к согласию с опытом даже в простейшей модели твердого тела (см. 14.4). [c.132]

В настоящее время теоретические модели вещества позволяют проводить расчет уравнений состояния лишь в ограниченных областях фазовой диаграммы. Наиболее разработаны простые модели твердого тела, основанные на квазигармоническом приближении, в рамках которого кристалл представляет собой совокупность независимых гармонических осцилляторов. Основная задача при этом состоит в определении конкретного распределения частот в спектре колебаний данного твердого тела. Реальный вид этого распределения достаточно сложен, поэтому часто используются модельные представления. Наибольшее распространение получила теория Дебая [10], которая достаточно хорошо описывает тепловые свойства твердых тел во всем температурном диапазоне. Из дебаевской модели следует, в частности, калорическое уравнение состояния в форме Ми —Грюнайзена [c.29]

Что же дает квантовомеханическая теория дисперсии и поглощения Пусть электромагнитная волна действует на совокупность невзаимодействующих нейтральных атомов, фиксированных в пространстве и содержащих только по одному электрону (простейшая модель твердого тела). Используя нестационарную теорию возмущений [4], для вещественной части диэлектрической проницаемости можно получить [c.55]

В предыдущей главе мы пришли к выводу, что совокупность независимых нейтральных атомов, фиксированных в пространстве (простейшая модель твердого тела), ведет себя в отношении дисперсии и поглощения как ансамбль классических невзаимодействующих неодинаковых осцилляторов. Теперь модель будет заведомо иной. Наиболее [c.60]

В рассматриваемом нами случае простейшей модели твердого тела (в одномерной цепочке из одинаковых частиц) происходят упругие колебания атомов в кристаллической решетке. [c.89]

Твердое тело как микроскопический объект представляет собой в целом очень сложную систему, это N сильно взаимодействующих друг с другом атомов, образующих вместе одну связанную систему — гигантскую ЛГ-атомную молекулу с огромным числом внутренних степеней свободы, возбуждение которых и составляет основу теплового движения твердого тела. В нашем изложении ограничимся рассмотрением простейшей модели твердого тела (так сказать, базовой, критиковать которую и уточнять можно уже будет потом) [c.196]

При температурах в районе комнатной тепловые свойства твердых тел простого состава, в частности, металлов, неплохо описываются той моделью твердого тела, которую мы изучали в 3.4. Учитывая это и пренебрегая изменением объема при нагревании. [c.94]

Исторически понимание влияния рассеяния энергии на устойчивость углового положения тела было в значительной мере облегчено эвристическими соображениями, ставшими известными под названием энергетического метода исследования. Вкратце процесс познания развивался следующим образом первоначально предполагали, что аппарат (будь-то просто вращающееся твердое тело, или система с двойным вращением, или система с многократным вращением )) состоит из минимально необходимого числа жестких звеньев, не способных рассеивать энергию цель исследования такой системы заключалась в нахождении углового движения аппарата при отсутствии моментов внешних сил. Далее признали наличие частей аппарата, рассеивающих энергию рассчитывали относительные движения, приводившие к рассеянию энергии, причем движение носителя задавалось заранее, исходя из предположения об отсутствии внутренних перемещений. Наконец, скорость рассеяния, полученную указанным образом, принимали в качестве меры убывания кинетической энергии аппарата, рассматриваемого согласно исходной модели. Конечно, такая методика последовательных приближений формально не обоснована. Заключения, полученные на ее основе, должны быть подтверждены при помощи более достоверных методов. Однако изложенный прием неоценим при предварительных оценках. [c.102]

Учитывая, что в настоящее время не существует общепринятого формализма для описания процессов необратимой деформации твердых тел [3], предложим один из возможных вариантов применения термодинамики для простейшей модели пластических тел, Необходимо ясно подчеркнуть, что мы не> пытаемся развить классический формализм термодинамики, а ставим целью провести некоторый синтез существующих концепций, имея в виду получить вывод системы эффективных соотношений, описывающих термопластические деформации. [c.209]

Эксперименты показывают разнообразие в поведении металлов и других твердых тел при пластическом деформировании. Существенным оказывается влияние скорости нагружения. При повышенной температуре (а в некоторых случаях — даже при комнатной температуре) твердые тела обнаруживают свойства ползучести, последействия и т. д. Современная теория пластичности не в состоянии учесть в равной мере все различные механические свойства твердых тел при пластическом деформировании. Теория пластичности идеализирует сложное поведение реальных материалов при пластическом деформировании, причем для различных областей применения используются гипотезы, определяющие различные модели пластических тел. Простейшей моделью пластического тела является модель идеального, изотропного, несжимаемого жесткопластического тела. [c.10]

Это эйнштейновская модель твердого тела такая модель не очень хороша при низких температурах, однако хорошо описывает поведение твердого тела при высоких температурах. Для того, что нам требуется сейчас, она приводит к достаточно простым результатам. Расчеты для реальных случаев, учитывающих рассеяние на термических флуктуациях, см. в гл. 20 книги [.12]. [c.100]

Эти формулы применяют для простейшей модели электрона. Реальный пробег электрона в твердом теле, зависящий от его (электрона) подвижности, значительно больше межатомных рас- [c.33]

Как и в случае материальной точки, вопрос о том, можно ли (и нужно ли) рассматривать некий материальный объект как твердое тело, определяется не его размерами, а особенностями движения и степенью идеализации задачи. Так, например, Землю удобно рассматривать как твердое тело, если надо учесть ее вращение вокруг собственной оси, но как твердое тело удобно иногда рассматривать и простейшую модель молекулы. [c.41]

Только в случае самой простой модели — материальной точки — понятие равновесия, т. е. изолированности от действия сил, связывают с ее прямолинейным равномерным движением по инерции относительно данной системы отсчета, включая сюда и ее покой относительно этой системы. Движение твердого тела по инерции , т. е. в отсутствие приложенных к нему извне сил, может быть также названо равновесным, но оно оказывается настолько сложным, что в этом случае под равновесием понимают только покой тела относительно рассматриваемой системы отсчета. [c.8]

Для твердых тел обычным и устойчивым состоянием является кристаллическое. Характеризуются кристаллы упорядоченным расположением частиц в строго определенных точках пространства. Если эти точки соединить пересекающимися прямыми линиями, получится пространственный каркас, называемый кристаллической решеткой. Точки, в которых находятся частицы, входящие в состав кристалла,, называются узлами кристаллической решетки. Ионы, атомы и молекулы в узлах решетки совершают малые колебания (простейшая физическая модель — набор гармонических осцилляторов). [c.11]

Исследование свойств жидкости и твердого тела показывает, что при плавлении твердое тело становится неустойчивым относительно длинноволновой сдвиговой моды. Расчеты здесь связаны с определением неустойчивости нелинейных уравнений, нелинейность которых обусловлена учетом ангармонизмов. Метод молекулярной динамики позволяет показать правильность этого подхода. Рассматривается простая модель, называемая коррелированной решеточной моделью, в которой центральная час- [c.202]

Построение расчетной схемы можно расчленить на ряд простейших этапов. К первому этапу следует отнести построение модели среда. Приведенные примеры относятся именно к этому этапу. Кроме модели идеально упругого тела (рис. 1.9, а) в механике твердого тела широко используют следующие модели сред тело с линейным упрочнением, когда реальная диаграмма а—е заменя- [c.18]

НЕСВОБОДНОЕ ТВЕРДОЕ ТЕЛО. Если перемещения тела как-то ограничиваются, то говорят, что на него наложены связи (точные формулировки будут даны позднее). Чтобы применить уравнения (1) и (2), можно рассматривать тело как свободное и считать, что связи реализуются за счет воздействия некоторых дополнительных сил, которые называются реакциями связей. Существуют общепринятые приемы подмены связей силами, основанные на простейших физических моделях взаимодействия твердых тел (сами модели остаются при этом в тени). [c.206]

Слово моделирование применяется и в другом смысле — когда под термином модель представляются некоторые упрощенные, часто гипотетические, схематические образы, имеющие некоторое сходство с реальными объектами и находящиеся в определенной логической связи друг с другом. Эта связь может быть отражена в виде конкретных математических функций. Такие модели, полученные в результате переработки информации, поступающей из окружающего нас мира, и основанные на некоторой интуиции, благодаря их сравнительно простой математической записи, дают возможность производить расчеты более сложных явлений. Примером могут служить известные в механике модели твердого деформируемого тела, наиболее простой из которых является модель упругого тела, описываемого законом Гука. Известно, что зависимость а = еЕ, где а — напряжение е — деформация Е — модуль упругости, в действительности является приближенной, [c.5]

Модель ротора, состоящего из п дискретных масс и сосредоточенных в наперед заданных точках, фиксированных на роторе, в некоторых случаях может оказаться более удобной для рассмотрения задач динамики по сравнению с самим ротором, имеющим распределенную переменную массу. Важной особенностью модели ротора является тот факт, что скорости и ускорения дискретных точек определяются очень просто как точек твердого тела, вращающегося вокруг оси. [c.95]

Динамические модели. Примером простейшего двухзвенного механизма может служить физический маятник. Он представляет собой твердое тело, могущее вращаться относительно горизонтальной оси (рис. 1.2, а). Будучи выведенным из положения равновесия, оно совершает кача-тельное движение относительно оси точки подвеса О. [c.20]

Гидродинамическая модель Н.А.Лаврентьева /43/ базируется на ряде упрощений, связанных с заменой реального материала несжимаемой подвижной средой и разделением всего процесса разрушения условно на несколько фаз выделение энергии в разрядной камере, мгновенная передача энергии среде и последующее ее разрушение. Такое разделение на фазы позволяет идеализировать процесс передачи энергии взрыва и определять распределение энергии в среде. По известному распределению энергии в объеме твердого тела на основании энергетического критерия разрушения для деформируемой среды можно описать вероятностные характеристики разрушения. Конечно, замена реальной среды несжимаемой подвижной средой для некоторых задач будет неприемлемой, но для многих рассматриваемых вопросов такая замена дает возможность получить простые и достаточно точные решения. [c.83]

Построение расчетных динамических моделей сооружений начнем с простейшей модели, представляющей твердое тело. Анализ последствий землетрясений и натурные эксперименты показывают, что для некоторых видов сооружений, таких, например, как малоэтажные крупнопанельные, кирпичные, монолитные железобетонные здания, здания типа монолитных элеваторов, установленных на нескальных основаниях и т. д., может быть принята расчетная модель в виде твердого тела, стоящего на упругом основании. Если в первом приближении упругое основание представить безынерционными моделями, то расчетную модель можно принять как показано на рис. 95. Упругие связи следует считать распределенными по поверхности заглубленной части сооружения. [c.320]

В тех случаях, когда механика деформируемого твердого тела не может дать достаточно простые и доступные для инженерной практики методы расчета конструкций, используются различные экспериментальные методы определения напряжений и деформаций в реальных конструкциях или в их моделях (например, метод тензометрии, поляризационно-оптический метод, метод голографии и т. п.). [c.7]

Начнем с закономерного исключения. Частным случаем сферически симметричных молекул являются атомы химически инертных элементов (Не, Ne, А, Кг, X), имеющие заполненные валентные электронные оболочки. Из-за слабого вандервааль-сового взаимодействия при обычных температурах эти элементы находятся в газообразном состоянии. При достаточно низких температурах они образуют кристаллы со структурой гра-нецентрированного куба (рис. 3.11,6), что является следствием сферической симметрии атомов. Указанные кристаллы представляют собой наиболее простые модели твердого тела." [c.81]

Фундаментальное теоретическое исследование влияния ангармоничности на неупругое когерентное рассеяние нейтронов было выполнено Коккеди [38] ). Его расчет основан на теории возмущений и, следовательно, применим только к области температур, в которой ангармонические члены достаточно малы и фононы продолжают оставаться хорошо определенными возбуждениями. В разумной аппроксимации ширина линии оказалась пропорциональной температуре—в согласии с экспериментальными данными. Более точный расчет ширины линии затрудняется недостатком сведений о соответствую-щих ангармонических силовых постоянных. Марадудин и Фейн [41] предприняли попытку обойти эту трудность, используя простую модель твердого тела (в их случае — свинца). Именно, они предположили, что взаимодействие осуществляется только между ближайшими соседями, и затем попытались подобрать силовые постоянные так, чтобы удовлетворить имеющимся макроскопическим экспериментальным данным. Сравнение их результатов с данными опыта приведено на фиг. 5. Ввиду неизбежно грубого характера сделанных аппроксимаций полученное согласие по порядку величины можно считать удовлетворительным. [c.78]

В простейшей теории плазменных колебаний в твердых телах, развитой Бомом и Пайнсом [36—38] и в ряде последующих работ, положительные ионы твердого тела заменяются однородно распределенным положительным зарядом с плотностью, равной средней плотности заряда электронов. Такая модель твердого тела называется моделью .желеъ. Валентные электроны и электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, разрежения и сжатия которого относительно среднего значения приводят к продольным колебаниям. Плотность электронов в твердом теле порядка 10 см в отличие от малой плотности электронов [c.90]

Физика твердого тела сводится, в сущности, к установлению связи между свойствами индивидуальных атомов и молекул и свойствами, обнаруживаемыми при объединении атомов или молекул в гигантские ассоциации в виде регулярно-упорядоченных систем — кристаллов. Эти свойства можно об75Яснить, опираясь на простые физические модели твердых тел. Реальные кристаллы и аморфные твердые тела значительно сложнее, но эффективность и полезность простых моделей едва ли можно пере-оцепнть. [c.9]

Согласно модели твердого тела, в которой электроны считаются независимыми, идеальный кристалл с нечетным числом электронов на элементарную ячейку всегда должен быть металлом. Однако это утверждение оказывается неверным для окислов многих переходных металлов, что и было установлено экспериментально де Буром и Вервеем в 1937 г. Например, кристалл СоО оказался полупроводником, а не металлом, хотя в нем число электронов на элементарную ячейку — нечетное. В ряде работ, появившихся в 1949 г., Мотт ) ввел гипотезу, согласно которой пространственная решетка водородоподобных атомов не обязательно образует металл, но может оказаться и диэлектриком (или полупроводником). Согласно этой гипотезе простая кубическая решетка водородных атомов при абсолютном пула будет металлом лишь в том случае, если постоянная решетки меньше некоторого критического значения ас, которое по ранней оценке Мотта равно [c.740]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

ПИЯ опор И практически не зависят от прогиба (если оп мал), mf.i можем реальную балку условно заменить недеформируемой, абсолютно жесткой. Аналогичные соображения при исследовании других явлений приводят нас к понятиям моделей тел материальной точки, точечного заряда и др. Без такого рода упрощений решение большинства даже самых простых задач привело бы нас к непреодолимым трудностям. Но следует помнить, что и природе пет абсолютно твердых тел, материальных точек, точечных зарядов и т. п., что все это абстракции, которыми мы пользуемся для того, чтобы сделать возможным теоретическое рассмотрение вопроса, упростить решепие задачи. [c.14]

Мы выяснили, что существование энергетических зон — важнейшая особенность энергетического спектра электронов в кристалле. Построение энергетических зон — сложная задача теории твердого тела и, например, изложение методов построения зон выходит за рамки данного курса. Полезно дать предсгавление о виде энергетических зон и связанных с ними ферми-поверхностей в простом приближении. В качестве такого мы выбрали модель пустой решетки, т. е. решетки, характеризующейся исчезающе малым по величине периодическим потенциалом. Ввиду предельной слабости потенциала энергетические зоны пустой решетки строятся на основе приближения свободных электронов. [c.83]

Следует отметить, что инерционные силы в жидкости, приводимой в движение растущим пузырем, оказываются существенными для условий отрыва парового пузырька даже при относительно небольших числах Якоба (Ja = 3—30). Благодаря их влиянию можно объяснить, в частности, почему паровой пузырек отрывается от поверхности нагрева в условиях микрогравитации, когда актуальное ускорение массовых сил составляет (10"" —10 ) g (практически в невесомости) или в земных условиях в направлении, противоположном силе тяжести, вниз от поверхности цилиндрического нагревания. Для такого объяснения используем модель сферического пузырька. С учетом сказанного в п. 6.5.1 априорное задание формы газовой полости делает анализ приближенным. Однако постулирование не изменяемой во времени формы пузыря позволяет использовать достаточно простые методы механики твердого тела, в частности понятие силы, приложенной к центру масс. Степень приближенности такого подхода зависит от того, насколько принимаемая в модели форма близка к наблюдаемой в опытах. Это отступление от требований строгого анализа никоим образом не распространяется на принцип Даламбера баланс сил, приложенных к пузырьку заданной формы, остается справедливым в любой момент времени и не может использоваться как условие отрыва. [c.279]

В современной литературе по механике сплошной среды часто излагается общая теория построения определяющих уравнений для разного рода сред, причем подход к этому у разных ученых различен. В данной книге обсуждаются лишь простейшие модели и простейшие виды определяющих уравнений, относяпщеся к таким материалам и таким процессам, которые изучены достаточно хорошо экспериментально. Обсуждение наряду с реальными моделями всего многообразия возможных мыслимых моделей деформируемого твердого тела в рамках этого курса казалось автору неуместным, хотя это отнюдь не означает отрицательного его отношения к подобного рода попыткам вообще. [c.15]

В частности, для металлов модель простой кубической решетки, положенная здесь в основу рассмотрения, мало реальна. Наибольший интерес представляют дислокации, расположенные в кристаллографических плоскостях скольжения с вектором Бюргерса, направленным в сторону возможного скольжения. Для гранецентрированной кубической решетки, например, таких систем скольжения (плоскость и направление в этой плоскости) всего двенадцать. Геометрическая теория поведения дислокаций в пересекающихся системах скольжения представляет собою раздел физики твердого тела, она излагается в многочисленных руководствах и здесь затронута не будет (см. например Ван Бюрен). [c.456]

С только что описанной точки зрения сосуществование коллективных и одночастичных моделей выглядит парадоксальным, поскольку в этих моделях о свободном пробеге нуклона в ядре делаются противоположные и взаимоисключаюш,ие допущения. Разрешение этого парадокса состоит в том, что для нуклона в ядре просто нельзя вводить понятие свободного пробега, причем по двум причинам во-первых, из-за того, что в ядре слишком мало частиц, чтобы трактовать его как сплошную среду во-вторых, вследств1 е того, что движение нуклонов в ядре является существенно квантовым процессом, ибо дебройлевская длина волны нуклона в ядре имеет порядок размеров ядра. Другими словами, парадокс возник за счет слишком буквального понимания терминов, заимствованных из физики жидкости и твердого тела. [c.83]

С этой точки зрения три аггрегатных состояния материи соответствуют трем типам движения, которые, смотря по обстоятельствам, могут совершать молекулы. Если речь идет о простом колебательном движении вокруг средних неподвижных положений, для чего, конечно, требуется, чтобы различные молекулы действовали друг на друга с некоторыми силами, то мы имеем дело с состоянием, характерным для твердого тела. При возрастании температуры растут точно так же амплитуды и интенсивность молекулярных движений, которые могут сделаться такими, что уже нельзя более говорить о колебаниях каждая частица участвует в общем хаотическом движении, однако движения всех частиц еще достаточно стеснены, чтобы были невозможны их свободные движения. Динамические действия и удары беспрестанно изменяют прямолинейное и равномерное движение, в котором находилась бы каждая частица, если бы не было других мы имеем жидкое состояние. При дальнейшем увеличении температуры, а вместе с ней и скоростей частиц, частицы делаются все более и более свободными, и прямолинейное и равномерное движение их становится правилом, а причины, нарушающие это движение (силы взаимодействия и удары) оказываются теперь только исключением. Таким образом мы приходим к кинетической модели газообразного состояния. [c.531]

В первой части тома приведены результаты теоретических исследований вибрационных процессов, представлены их математические модели. Подробно представлено исследование вибрационного транспортирования материальной частицы, более лаконично — вибрационное транспортирование твердых тел, а также поведение сыпучих тел и сплошных сред под действием вибрации. Для этих более сложных (и, естественно, более ючных) моделей требуется применять ЭЦВМ. Даны рекомендации, как получить математическое описание процессов, для которых пока не разработаны теоретические модели. Для простейших моделей ставятся и решаются задачи оптимизации, в результате чего определяются идеальные законы движения рабочего органа вибрационной машины, позволяющие судить о том, какую схему машины следует выбрать. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...