Галиной функции

В реальной задаче область, занятая нефтью, бывает окружена областью, занятой водой, так что следует рассматривать движение двух жидкостей различных плотностей и вязкостей. Условие постоянства давления во внешней области равносильно предположению, что во внешней области жидкость имеет вязкость, равную нулю. Л. А. Галин [111] отображает конформно область движения Z на круг I I С 1, причем скважина, находящаяся в точке Zg, переходит в центр круга С = О- Пусть отображающая функция будет [c.323]

Подчеркнем, что данным методом не удается доказать обратную теорему о том, что плотность p(xi,x2) определяется формулой (2.29), если функция Ф х1,х2) имеет вид (2.28). Именно обратная теорема Галина [c.35]

Интегральное представление для функции дополнительного контактного давления pf xi,x2) через плотности контактных давлений под остальными штампами может быть непосредственно выписано на основании решения задачи Галина о действии на границу упругого полупространства вне кругового штампа сосредоточенной силы. Так, по формуле Галина получаем [c.117]

Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z = х -У iy заданы вторые производные бигармонической функции, являющиеся известными функциями координат хму. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию, К такой математической постановке сводится упругопластическая задача для тела, находящегося в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния, в том случае, когда пластическая зона целиком прилегает к контуру тела, так как напряжения в пластической области, как правило, определяются непосредственно по граничным нагрузкам [36—38]. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. В случае, когда заданные граничные функции являются соответствующими вторыми производными бигармонической функции задача может быть решена методом Л.А. Галина [1]. Рассмотрим другой метод решения некоторого класса указанных задач [39], в котором граничные функции могут и не удовлетворять последнему условию. [c.8]

Рассмотрим еще одно обобщение задачи Галина [10]. Пусть бесконечное упругопластическое тело, находящееся в условиях плоской деформации, имеет круговое отверстие радиуса Л, к контуру которого приложены постоянные внешние усилия (1.4.1). На бесконечности действуют напряжения, являющиеся полиномиальными функциями декартовых координат X VI у. Предполагается, что под действием заданных условий все круговое отверстие охвачено пластической зоной. [c.23]

Здесь Wi(z) и 2(2) —аналитические функции (потенциалы Галина), которые определяются следующими интегралами Коши [c.119]

Задача о внедрении жесткого кольцевого штампа в упругопластическое полупространство является классическим примером смешанных задач механики деформируемого твердого тела. Используя математический аппарат функций комплексной переменной, Л. А. Галину [48] удалось получить в замкнутом виде точное выражение для контактного давления под штампом [c.32]

Аппарат теории функций комплексного переменного в теории пластичности имеет более ограниченное применение, чем в теории упругости, однако с его помощью была решена задача о растяжении бесконечной пластинки с отверстием, к которому приложено внутреннее давление (Л. А. Галин) [c.269]

Полагаем, что выполнены все условия, обеспечивающие применимость принципа Вольтерра. Тогда для решения поставленной задачи необходимо получить решение соответствующей упругой задачи, которая сводится к задаче Римана—Гильберта и -легко решается методом Л. А. Галина [24]. Согласно этому методу вводятся две аналитические функции [c.125]

Для решения задачи с трением и сцеплением в постановке Л. А. Галина в [4] вводятся функции [c.248]

Идея аппроксимации функции напряжений в пластической области бигармонической для применения метода Л. А. Галина была использована Б.В. Заславским [13], получившим решение задачи об упругопластическом состоянии тонкой пластинки с круговым отверстием при двуосном растяжении. Та же задача рассматривалась А. П. Соколовым 14], давшим первое приближение методом малого параметра. Упру- [c.189]

Замечание 3. В работах Л. А. Галина, (см. его монографию [4]) решения основных задач для полуплоскости выражаются через две аналитические функции ( 1 (2), сог (z), определяемые формулами (при наших обозначениях) [c.351]

Стационарные динамические смешанные задачи. Представляют интерес работы, посвященные применению методов теории функций комплексного переменного к решению стационарных динамических смешанных задач теории упругости. Впервые такие задачи были поставлены и исследованы в работах Л. А. Галина [1, 4]. [c.605]

В которых задача оказывается стационарной, Л. А. Галин выразил компоненты смещения через вторые производные некоторой функции, для которой после преобразования переменных получил линейное уравнение в частных производных четвертого порядка с постоянными коэффициентами, аналогичное тому, которое получается для функции напряжений в плоской задаче теории анизотропной упругости. Следуя С. Г. Лехницкому, Л. А. Галин составил общее решение упомянутого уравнения, которое приводит к следующим выражениям для напряжений и смещений [c.606]

Л. А. Галин предполагает, что на поверхности штампа действуют силы кулонова трения с коэффициентом к, так что к (Уу)у о — (Ху)у=о> Таким образом, если штамп простирается от х = а до х = Ь, то задача Римана — Гильберта для определения аналитической в нижней полуплоскости функции Wx (z) принимает вид [c.607]

А. Н. Динник (1909) и Н. М. Беляев (1924) провели вычисление напряжений в телах, соприкасающихся по круговой или эллиптической площадке (см. также М. С. Кролевец, 1966). Значительное количество важных работ по контактным задачам было выполнено в тридцатых и сороковых годах. В. А. Абрамов (1939 и А. И. Лурье (1940) дали решение контактных задач о нецентрально нагруженном круглом и эллиптическом штампе. Существенные результаты в этом направлении получены И. Я. Штаерманом (1939, 1941, 1943), рассмотревшим различные случаи контакта тел вращения без предположения о малости поверхности их соприкосновения, а также впервые исследовавшим задачу о плотном прилегании штампа. В 1941 г. А. И. Лурье с помощью функций Ламе детально рассмотрел некоторые контактные задачи, причем разработал естественный и единообразный подход к задаче Герца и задаче о плотном прилегании. В работах М. Я. Леонова (1939, 1940) и Л. А. Галина (1946, 1947) дано дальнейшее обобщение ряда контактных задач для полупространства. Большой материал оригинального и обзорного характера, относящийся к рассматриваемым проблемам, содержится в монографиях И. Я. Штаермана (1949), Л. А. Галина (1953), А. И. Лурье (1955), а также в обзорных статьях Д. И. Шермана (1950) и Г. С. Шапиро (1950), в которых имеются ссылки на многие работы, не вошедшие в настоящий обзор. [c.34]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Л. А. Галин (1953) дал решение ряда контактных задач при помощи применения методов теории функций комплексного переменного. И. Я. Штаерман (1949) изучал контактные задачи методом интегральных уравнений. [c.67]

Следует отметить, что и некоторые стационарные динамические задачи приводят к задачам указанного выше вида. Так, Л. А. Галин (1953), рассматривая задачу о штампе, движущемся с постоянной скоростью вдоль границы изотропной полуплоскости, свел ее к граничной задаче теории функций комплексного переменного и таким путем построил ее решение. [c.69]

Л. А. Галин (1944—1949) применил методы теории функций комплексного переменного для решения некоторых сложных существенно двумерных упруго-пластических задач. [c.392]

Значительный интерес представляют контактные задачи о давлении твердых тел на пластины и мембраны. Впервые одну задачу такого типа решил Л. А. Галин в 1946 г. (задача о давлении жесткого эллипсоида на бесконечную упругую пластину [130—132]. Особенность их заключается в том, что контур контактной площадки неизвестен, поэтому возникает существенно нелинейная н трудная проблема определения двумерного контура. Методы теории функций комплексного переменного оказались полезными при решении подобных задач. Наиболее общие результаты в этом направлении достигнуты Г. П. Черепановым [363], который нашел метод эффективного решения таких задач для произвольных полигональных контуров пластины или мембраны. [c.21]

Л. А. Галин [102] рассмотрел задачу о круговом штампе с помощью функции Грина для пространства с плоским круговым разрезом. Он получил выражение для давления под основанием штампа в виде производной от некоторого несобственного интеграла и простую формулу для величины прижимающей силы. В случае, когда задача является осесимметричной и поверхность штампа гладкая, Л. А. Галин получил простую формулу для определения давления под основанием штампа, осадки штампа, Л. А. Галин рассмотрел также задачу о влиянии нагрузки, действующей вне штампа, на распределение давления под основанием штампа в частности, им получена простая формула для давления под основанием плоского штампа, находящегося под действием центральной силы, при наличии сосредоточенной нормальной силы вне штампа. Кроме того, Л. А. Галин рассмотрел задачу об учете сил трения при стационарном вращении штампа в предположении, что задача является осесимметричной и силы трения, действующие по всей площадке контакта, зависят только от скорости вращения. В этом случае Л. А. Галин доказал, что силы трения ие влияют на распределение давления под штампом, и получил ряд формул для величины. момента, [c.197]

Однако в силу характера предположений, положенных в основу решения Л. А. Галина, функция в правой части уравнения (5) обра-ш,ается в нуль. Докажем это обстоятельство. Основным предположением, положенным в основу решения Л. А. Галина, является допуш,ение [c.182]

Г. В. Колосовым, Н. И. Мусхелишвили, Г. М. Вестергардом, Л. А. Галиным и И. Р. Радока был открыт класс статических и стационарно-динамических задач упругости, эффективное решение которых находилось при помощи теории функции комплексного переменного. Развитый выше подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Смирнова—Соболева, позволяет применить эти методы для эффективного решения аналогичного класса динамических задач теории упругости. [c.135]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов). [c.7]

В 1946 г. Л.А. Галин дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформнрованного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиалы1ые функции координат (в частности, постоянные или линейные [ 1 ]). Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Смешения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [ 2]. Метод Л.А. Галина был применен А.И. Кузнецовым, Б.Д. Анниным, Т.Л. Рева для решения аналогичных задач в случае специальных неоднородных пластических тел [3-6] и некоторого класса условий пластичности, отличных от обычного условия Мизеса и Треска-Сен-Венана и хорошо аппроксимирующих условие пластичности горных пород. [c.7]

Анализ уравнения (1.3.8) показывает, что оно имеет попарно совпадающие корни тогда и только тогда, когда А = 0. Решая при А = О задачу Дирихле (1.3.4) для функции i (f) и используя условия на бесконечности, получаем классическое решение Л.А. Галина [1] [c.14]

При формулировке задач механики контактного взаимодействия трение (сопротивление относительному перемещению контактирующих точек) учитывается феноменологически заданием некоторого соотношения между нормальными р и тангенциальными г напряжениями, действующими в зоне контакта. Наиболее часто используется закон трения Амонтона вида г = р. Методы исследования плоских контактных задач с трением, основанные на сведении их к решению смешанных задач теории функций комплексного переменного, разработаны Н.И. Мусхели-швили [107], Л.А. Галиным [23], А.И. Каландия [74]. Эти методы нашли применение при решении задач для тел с различной макроформой. Контактные задачи с законом трения в форме Амонтона в пространственной постановке рассмотрены в работах [29, 86, 87, 106] и т.д. [c.134]

Используя метод, предложенный Л.А. Галиным [25], введём в нижней полуплоскости у О следующую функцию wi z) комплексного переменного г [c.136]

Исследования по классическим контактным задачам методами математического моделирования берут свое начало, по всей видимости, от работ Г. Герца (1881 г.), Я. Буссинеска (1885 г.), С. А. Чаплыгина (1890), М. А. Садовского (1928) и др. Эти исследования получили дальнейшее развитие в основополагающих трудах В. М. Абрамова, Н.М. Беляева, Л.А. Галина, А. И. Динника, А.Ю. Ишлинского, Н.А. Кильчев-ского, М. Я. Леонова, А. И. Лурье, В. И. Моссаковского, Н.И. Мусхели-швили, Д. И. Шермана, И. Я. и таермана и других. Существенного продвижения в области исследования контактных задач удалось достичь начиная примерно с 40-х годов XX в. Такая задержка в математическом развитии теории контактного взаимодействия объясняется недостаточностью математических средств, применявшихся в прошлом для ее исследования. В то время как Г. Герц в конце XIX в. располагал лишь формулами теории потенциала для однородного эллипсоида, начиная примерно с 30-х годов XX в. в распоряжении ученых оказались эффективные методы теории функций комплексного переменного, развитые [c.6]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Задача о двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием (задача Галина Ивлева) рассматривалась в работах [1-7]. Точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформированно-го идеально пластического тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиальные функции координат, дано Л.А. Галиным [2].Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Перемещения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [5]. В работах [3-4] Д.Д. Ивлев методом малого параметра решил ряд плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с круговым или близким к круговому отверстием. С использованием метода возмущений, предложенного Д.Д. Ивлевым в [1, 6], были решены задачи о плоской деформации, при этом поведение материала в пластической зоне описывалось соотношениями Ишлинского-Прагера [c.167]

Гармоническая функция i]), равная / (xj, Xa) на верхней и нижней сторонах кругового диска и исчезающая на бесконечности, представляется формулой Гобсона (см. Галин [11, Hobson 111) [c.598]

Отсюда следует, что достаточно построить -ф (х , Хз, х ) в полупространстве Хз > О, при заданных граничных условиях. Такая гармоническая функция строится формулой Кочина (см. Галин [11). Наоборот, с помощью принципа Римана—Шварца, последняя задача приводится к задаче Гобсона. Таким образом, из решения Кочина можно получить решение Гобсона, и наоборот. [c.598]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

Для неодномерных упруго-пластических задач следует прежде всего назвать изящное замкнутое решение задачи о растяжении плоскости со свободным круговым вырезом, найденное Л. А. Галиным (1946) на бесконечности действуют растягивающие напряжения р и q ъ направлениях осей X ж у. Йредполагается, что пластическая зона полностью охватывает отверстие. Это накладывает некоторое ограничение на параметры нагрузки р, д. При решении существенно используется свойство бигармоничности функции напряжений в пластической зоне, примыкающей к круговому вырезу. [c.113]

Термоупругое тело относится к системам с мгновенной обратимой реакцией. Деформации в термоупругих телах представляют собой однозначные функции Оц и Т. Таким образом, для этого случая коэффициенты Aijjnn и Сц Вц = 0) в определяющих уравнениях (2.1) представляют собой некоторые обычные функции от Oij и Т, удовлетворяющие, кроме того, условию существования полного дифференциала. К тому же выводу можно прийти, используя термодинамический метод. Дальнейшие упрощения в уравнения (2.1) привносятся при наличии свойств физической или геометрической симметрии системы (например, изотропии), малости деформаций, линейности соотношений (2.1), изотермичности процесса. В рамках таких моделей удалось найти эффективное решение многих важных задач о деформации твердых тел. Соответствующие направления в механике твердого деформируемого тела изучались в многочисленных работах советских авторов (В. В. Болотин, Л. А. Галин, Э. И. Григолюк, Н. И. Мусхелишвили, В. В. Новожилов, Г. С. Писаренко, И. М. Рабинович, А. Р. Ржаницын, Г. Н. Савин, В. И. Феодосьев и др.). Работы по этим разделам освещены в других обзорах этого тома. [c.369]

При линейном законе Амонтона т(х) = = / р(х) и функции Ь(х), определенной выражением (2.23), решение этого уравнения, полученное Л.А. Галиным [1] и Н.И. Мусхелишвили [22], имеет вид [c.38]

Следуя Л. А. Галину [133], введем в нижней полуплоскости две функции комплексного переменного, являющиеся интегралами типа Коши с плотностями, равными нормальному и тангенциальному усилиям, действующим на гранрще полуплоскости [c.11]

Л. А. Галиным [84] решена также задача о вдавливании в анизотропную полуплоскость штампов, жестко с ней связанных (граничные условия второго типа). Здесь производные перемещений и(х) и и(х) под штампом выражаются уже через обе функции w и w , для которых и составляется система краевых задач Римана — Гильберта. Интересным приемом Л. А. Галин вводит новые функции, являющиеся линейными комбинациями w, и w , и для них получает независимые друг от друга задачи линейного сопряжения с кусочно-постоянными коэффициентами. [c.156]

Если функция / (х, у) может быть представлена в виде / (х, у) = =С +/1(х, у), где Со—константа, а f,(x, у) — дважды непрерывно диф- ференцируемая функция, обладающая производными на краях площадки контакта, то по схеме Л. А. Галина, развитой для круговых штампов 1102], пол> чается следующая формула для определевия давления под основанием штампа [c.189]

Л. А. Галин [32] решил ряд задач о контактных напряжениях для движущихся по упругому полупространству штампов произвольной формы с учетом сил трения. Была также решена задача о давлении штампа на анизотропную среду. Л. А. Галин для решения контактных задач вводит две аналитические функции, являющиеся интегралами Коши. Плотности этих интегралов есть нормальное и касательное напряжения. Это позволило решить задачу о движении плоского штампа при наличии участков со скольжением и сцеплением. Эту же задачу, но при отсутствии трения на участке скольжения, решил С. В. Фалькович [105]. [c.321]

В работе Л. А. Галина, А. А. Шматковой [12] рассмотрена задача о движении жесткого штампа по границе вязкоупругой полуплоскости с учетом сил инерции. В первой части работы построена функция Грина, т. е. фактически исследовалась задача о движении сосредоточенной силы по границе вязкоупругой полуплоскости. Сосредоточенная сила, которая в дальнейшем рассматривалась как предельный случай давления, распределенного на некотором интервале, перемещалась с некоторой заданной постоянной скоростью т. Исследование проводилось только для изотропных, линейных, быстро релаксирующих материалов а также при условии, что объемная деформация чисто упруга. Предполагалось, что до момента приложения сил среда свободна от напряжений и находится в состоянии покоя. [c.404]

М. П. Галиным [1.161 (1959) рассмотрено действие на бесконечную балку сосредоточенной силы, изменяющейся во времени как функция Хевисайда. Решение построено методом характеристик. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...