Функции Ламе

И функции Ламе (иногда их называют коэффициентами Ламе) [c.19]

Отметим, что функции Ламе тесно связаны с эллиптическими функциями и через них выражаются. [c.122]

Здесь с т выражается теми же формулами (10.23), а/ р)есть функции Ламе второго рода, определяемые формулами [c.123]

Аналогичным образо.м функции Ламе используются для построения решений, когда рассматриваемые тела представляют собой гиперболоиды и параболоиды. [c.123]

Пуанкаре исследовал далее коэфициенты устойчивости рядов эллипсоидов Маклорена и Якоби при помощи функций Ламе, чтобы выяснить, какие члены представляют формы бифуркации. Он нашел, что существует бесконечно много форм такого рода, а следовательно, и бесконечно много других линейных серий фигур равновесия. В каждом случае оказывается возможным указать форму членов новой серии в окрестности точки бифуркации. Исследование этого вопроса было продолжено Дарвином ) и самим Пуанкаре в более поздней работе ). [c.902]

Наконец, недавно указано на возможность получения нового, более удобного разложения гравитационного потенциала Земли с использованием теории эллипсоидальных функций Ламе и плодотворных методов Ляпунова, разработанных им для теории фигур равновесия вращающихся жидкостей. Эти методы дают твердую надежду получить потенциал Земли при помощи функций, более интимно связанных с эллипсоидальной формой нашей планеты, вследствие чего может значительно повыситься быстрота сходимости разыскиваемого ряда для потенциала. [c.360]

А. Н. Динник (1909) и Н. М. Беляев (1924) провели вычисление напряжений в телах, соприкасающихся по круговой или эллиптической площадке (см. также М. С. Кролевец, 1966). Значительное количество важных работ по контактным задачам было выполнено в тридцатых и сороковых годах. В. А. Абрамов (1939 и А. И. Лурье (1940) дали решение контактных задач о нецентрально нагруженном круглом и эллиптическом штампе. Существенные результаты в этом направлении получены И. Я. Штаерманом (1939, 1941, 1943), рассмотревшим различные случаи контакта тел вращения без предположения о малости поверхности их соприкосновения, а также впервые исследовавшим задачу о плотном прилегании штампа. В 1941 г. А. И. Лурье с помощью функций Ламе детально рассмотрел некоторые контактные задачи, причем разработал естественный и единообразный подход к задаче Герца и задаче о плотном прилегании. В работах М. Я. Леонова (1939, 1940) и Л. А. Галина (1946, 1947) дано дальнейшее обобщение ряда контактных задач для полупространства. Большой материал оригинального и обзорного характера, относящийся к рассматриваемым проблемам, содержится в монографиях И. Я. Штаермана (1949), Л. А. Галина (1953), А. И. Лурье (1955), а также в обзорных статьях Д. И. Шермана (1950) и Г. С. Шапиро (1950), в которых имеются ссылки на многие работы, не вошедшие в настоящий обзор. [c.34]

Н. А. Ростовцев не использовал, как предыдущие авторы, связь между уравнениями (2.40) и (2.41), а остроумно применил методы контурного интегрирования. В другой своей работе [91] этот же автор, напротив, -существенно воспользовался связью между (2.40) и (2.41) для построения собственных функций интегрального оператора (2.40), которые оказались родственными эллипсоидальным функциям Ламе. [c.299]

В главе IV добавлены параграфы 3. Классификация сферических функций 10. Уравнение Ламе. Эллипсоидальные функции 11. Произведения Ламе и связь со сферическими функциями, а в главе V — 7. О разложении силовой функции по функциям Ламе. [c.3]

Функции Ламе имеют также большое применение в теории фигур небесных тел, тесно связанной с теорией фигур равновесия вращающихся жидких или газообразных тел и их устойчивости, имеющей важное значение для теории фигуры Земли, а также для исследований в области теории фигур и эволюции звезд. [c.150]

Эти частные решения уравнения Ламе называются функциями Ламе, порядка п и первого рода, соответственно первого, второго, третьего и четвертого класса. [c.199]

Общее число функций Ламе первого рода четного порядка п [c.199]

Для нечетного значения п функции Ламе первого рода принадлежат второму и четвертому классу, притом так, что [c.199]

Общее число функций Ламе первого рода нечетного порядка будет равно /г-Ь [c.199]

Представляя функции Е п х) указанным образом с неопределенными коэффициентами многочленного множителя и требуя, чтобы составленное выражение удовлетворяло равенству (4.98), нетрудно найти выражения для функций Ламе и соответствующих им постоянных С 5 для не очень больших, по крайней мере, значений п. [c.199]

Для п= имеем всего три функции Ламе, все второго класса, каждая из которых есть произведение многочлена нулевой степени на одно из выражений (4.99). Принимая опять постоянную равной единице, мы будем иметь следующие три функции первого порядка [c.200]

Итак, каждому значению и (целому и положительному, разумеется) соответствует 2п+1 функций Ламе первого рола, каждая из которых является частным решением уравнения [c.201]

Такое второе решение, обращающееся вдобавок в нуль при х=оо, называется функцией Ламе второго рода, и определяется следующей формулой [c.202]

Ясно, что число функций Ламе второго рода также равно 2п+ и что все они между собой линейно независимы. [c.202]

Заметим, что при помощи различных преобразований уравнению Ламе можно придать различную форму, что часто облегчает или способствует рассмотрению и изучению свойств функций Ламе. Мы не будем рассматривать эти различные формы и многочисленные свойства эллипсоидальных функций, так как нашей целью является только дать первоначальное понятие об этой области математики, находящей различные приложения в задачах естествознания и, в частности, в теории притяжения. [c.202]

Составим произведение трех функций Ламе одного и того же порядка и одного и того же класса, но с аргументами Я, ц, V. Тогда функция [c.202]

Эти формулы, определяющие вид функций Ламе, вместе с уравнением (Eq), корнями которого являются эллиптические, координаты К, ц, v, приводят на основании теории симметрических функций корней алгебраического уравнения ) к заключению, что каждое произведение Ламе -го порядка, преобразованное к координатам х, у, г, есть многочлен п-й степени (вообще говоря, неоднородный, но который можно разбить на сумму однородных гармонических многочленов), удовлетворяющий уравнению Лапласа. [c.203]

Таким образом, всякая сферическая функция п-го порядка выражается линейно через 2п+ произведений функций Ламе от переменных .i и v, связанных с полярными сферическими координатами формулами (см. (4.92) и (4.94)) [c.205]

Поэтому всякая функция, которую можно разложить в ряд по сферическим функциям, выражается также рядом произведений функций Ламе. [c.205]

О РАЗЛОЖЕНИИ СИЛОВОИ ФУНКЦИИ ПО ФУНКЦИЯМ ЛАМЕ 263 [c.263]

О разложении силовой функции по функциям Ламе [c.263]

Итак, для заданного п существует 2п Ч- 1 решение уравнения Ламе указанного вида, которые называются функциями Ламе п-й степени 1-го разряда. [c.379]

С помощью функций Ламе выражаются так называемые эллипсоидальные функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, преобразованного к эллипсоидальным координатам. Более подробно о функциях Ламе см. книги [16]. [c.380]

Система уравнений (13.27) для определения спектра 82( ) или операторов Я/ приводит к проблеме исключения, хорошо известной в теории функций Ламе (Уиттекер, Ватсон, 1963, гл. 23). Действительно, полином Р(Е) с нулями а является решением дифференциального уравнения второго порядка с рациональными коэффициентами, аналогичного уравнению Ламе [c.291]

Для того чтобы построить определение функции Грина, необходимо иметь аналоги второй формулы Грина и формулы Стокса для оператора Ламе. [c.90]

Математический аппарат теории функций Ламе позволяет формально довольно просто представить решение внутренней задачи Дирихле для эллипсоида. Пусть Ф(р,у)—значение гармонической функции на поверхности эллипсоида р = ро. Тогда имеем [c.122]

Решение этой задачи представляется в виде (10.24). Аппарат функций Ламе позволил доказать следующее утверждение ) [9] если функция (д) представляет собой некоторый полином степени п, то значение нормальной производной дvfдn будет представляться выражением (что отмечалось уже в 8) [c.123]

Стретт. Функции Ламе, Матье. Научно-техническое изд-во [c.155]

В 1965 г. Г. Н. Дубошин получил разложение потенциала объемного тела в ряд по функциям Ламе [16]. В последнее время Л. А. Савров нашел формулы, связывающие коэффициенты разложения по функциям Ламе с коэффициентами разложения по сферическим функциям [17]. [c.44]

Рассмотрим ближе функцию (4.104), которая называется произведением Ламе -го порядка. Из сказанного вып1е следует, что всякая функция Ламе первого рода и порядка п представляется в следующем виде [c.203]

В заключение этой главы сделаем несколько общих замеча ний о возмомсности разложения силовой функции какого-либо тела на материальную точку единичной массы в ряд, коэффициенты которого выражаются через эллипсоидальные функции Ламе (см. 10 гл. IV). [c.263]

Ламе коэффициенты (функции) 19 Ли Хуачжуна теорема 305 — 306 Линия координатная 19 [c.366]

Функция-матрица К (х, у), определяемая уравнением (2.273), называется фундаментальным решением оператора Ламе. Равенс1во (2.273) означает, что [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...