Уравнения движения в естественных координатах

Оси координат в точке О направим по касательной и по нормали к линии тока. Уравнения движения в естественных координатах для невязкой жидкости были даны в п. 4.25. Чтобы получить аналогичные уравнения для вязкой жидкости, надо в правые части уравнений из п. 4.25 добавить члены, соответствующие где y = u- -iv = qe , а 0 —угол [c.564]

Действительная и мнимая части этого выражения и представляют собой нужные нам члены. Итак, получим следующие уравнения движения в естественных координатах [c.565]

Уравнения движения в естественных координатах. Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть s и п обозначают длину дуги линий тока и их ортогональных траекторий. Поставим своей задачей найти вид уравнений движения, записанных в производных по переменным s и и. Удобно начать наши рассмотрения с формулы для дивергенции вектора скорости на этом примере станет ясным также обший метод, используемый в этом пункте. В декартовой системе координат х, у ) с началом в неподвижной относительно жидкости точке Р и осями, направленными по проходящим через Р линии тока и ортогональной траектории, [c.58]

Уравнения движения в естественных координатах [c.59]

Уравнения движения в естественных координатах. В п. 20 были выведены уравнения движения в естественных координатах для установившегося плоского течения, а именно уравнения [c.121]

Здесь и далее знак будет означать, что соответствующая величина берется в начальном состоянии. Подставляя соотношение (2.11) в уравнение (2.5), можно получить линеаризованное относительно й уравнение движения в естественных координатах [c.284]

Переход от уравнений движения в декартовых координатах к естественному уравнению движения. Если уравнения движения точки даны в декартовых координатах [c.229]

Исследовать небольшие колебания катящегося колеса около состояния установившегося движения в двух случаях 69, пользуясь уравнениями 55 в естественных координатах. [c.179]

Переход от уравнений движения в сферических координатах к естественному уравнению движения. Если движение точки задано уравнениями в сферических координатах (13 ) [c.326]

Уравнения (20.8) и (20.10) являются искомыми уравнениями установившегося движения в естественных координатах. [c.60]

Уравнения установившегося движения в естественных координатах. В случае плоского движения мы можем записать уравнение (68.2) в проекциях на направления линий тока и нормалей к линиям тока и получить следующие уравнения [c.228]

Применим метод обобщенных координат для получения дифференциальных уравнений движения из общего уравнения механики. Метод обобщенных координат приводит к исключительно важному результату. Он дает общий вид дифференциальных уравнений движения в обобщенных координатах, называемых уравнениями Лагранжа (второго рода). Эти уравнения позволяют для каждой задачи на несвободную систему пользоваться наиболее удобными и естественными величинами при описании движения системы, исключая из рассмотрения связи и силы реакции. Лагранжевы уравнения оказываются полезными и для свободных тел и точек, так как имеют инвариантную (скалярную) форму во всех системах координат, а это позволяет легко составить уравнения в наиболее удобной системе координат, не пользуясь громоздкими формулами перехода (например, от декартовых к сферическим). [c.180]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА в ЕСТЕСТВЕННЫХ КООРДИНАТАХ 133 [c.133]

Дальнейшие приложения уравнений в естественных координатах. Введение фиктивной отклоняющей или гироскопической" силы, равной nv и направленной всегда под прямым углом к траектории полюса, позволяет нам подойти к пониманию общего характера движения и в тех случаях, где точный расчет был бы затруднителен. [c.135]

Уравнения осредненного движения в естественной системе координат [c.279]

Система уравнений замыкается уравнением момента количества движения в естественной системе координат вдоль линии тока [c.336]

Рассмотрим, далее, наиболее важный частный случай безвихревого движения на плоскости, к исследованию которого сводится задача о двумерном течении в осевой турбомашине или в неподвижных решетках, и дадим независимый вывод всех соотношений для расчета потока в естественных координатах. Будем исходить из уравнений неразрывности и отсутствия вихрей плоского безвихревого. движения газа в системе координат ср, ф (ср — потенциал скорости [c.348]

Уравнения в естественных координатах. Рассмотрим в установившемся плоском движении линию тока ОР и ее ортогональную траекторию ОМ (рис. 339). [c.564]

В случае безвихревого плоского движения вопрос об исключении давления и плотности был решен нами при выводе уравнений (41.4) в естественных координатах. Применение к этим уравнениям условия совместности (53.2), где / == 1о , приводит к квадратному уравнению относительно О, поэтому не может суш,ествовать более двух различных безвихревых течений с заданной картиной линий тока. Используя другой метод, Эриксен ) показал, что на самом деле существует только одно такое течение. Точнее, им доказано следующее утверждение [c.171]

Для уравнений П. В. Харламова алгебраические интегралы — многочлены относительно переменных (л , у, z). Естественно, решая задачу о степени алгебраического интеграла, записывать уравнение движения в специальной системе координат. [c.96]

Решение, На материальную точку действует только одна активная сила — сила тяжести. Кроме нее на шарик действуют пассивные силы — нормальная сила реакции и сила трения. Уравнения движения в проекциях на естественные оси координат получают вид [c.64]

Как известно, основные результаты (законы, теоремы, следствия) классической механики получаются из различных модификаций и преобразований второго закона Ньютона. В частности, уравнения Лагранжа в обобщенных координатах и канонические уравнения Гамильтона являются естественными обобщениями закона движения Ньютона на механические системы с геометрическими связями. [c.11]

Мы будем разбирать, следуя в основном Гамелю ), только плоскую задачу, т. е. будем изучать движение вязкой жидкости между двумя плоскими стенками, наклонёнными друг к другу под углом а. Естественно предположить, что движение будет чисто радиальным (рис. 160). В соответствии с этим возьмём уравнения гидромеханики в цилиндрических координатах (5.14) и поставим себе задачей найти точное рещение этих уравнений следующего вида [c.460]

Уравнения движения в форме (12) особенно удобны в случае, когда число обобщенных координат п велико и лишь не намного превышает число неголономных связей. Именно такая ситуация имеет место для электрических машин коллекторного типа. Так, например, в случае электрической машины с барабанной обмоткой электрическое состояние в естественной распределенной идеализации характеризуется счетным числом обобщенных координат. Коллектор является устройством, позволяющим фиксировать распределение тока во вращающемся роторе в системе координат,, связанной со щетками. Это приводит к наложению на электрические координаты счетного множества неголономных связей, лишь немногим меньшего числа электрических координат. [c.175]

Отметим, что указанная процедура допускает значительное упрощение, если силовая функция такова, что все коэффициенты при первых степенях координат в ее разложении равны нулю. В этом случае С , С ,. .. равны пулю, и, следовательно из уравнений равновесия находим Xq = О, Xq = 0. Тогда Сц — Gil, Отсюда сразу же следует, что для уравнений связей нет необходимости вычислять члены второго порядка, потому что они не входят в уравнения движения. Эго, естественно, дает важное упрощение. Далее, окончательный вид рассматриваемого детерминанта отличается от вида детерминанта, имеющего место прн отсутствии неопределенных множителей, лишь наличием окаймляющих коэффициентов Gi,. .., Я ,. .. [c.60]

Заслуживает внимания применение общего уравнения динамики к проблеме приведения [3.43]. В основе метода лежит аппроксимация искомых функций конечными рядами (не обязательно степенными), а затем реализация вариационного принципа, приводящего к приближенным дифференциальным уравнениям и соответствующим краевым условиям. Этим методом Д. В. Бабич в 1966 г. построил динамическую теорию оболочек в криволинейных координатах с учетом несимметричности тензора напряжений [3.14]. Он исходил из аппроксимации компонент вектора перемещений и вектора вращений конечными степенными суммами и из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского и вывел дифференциальные уравнения движения и естественные краевые условия. [c.186]

Подстановка (1.432) в уравнение (1,409) дает линеаризованные уравнения движения для величин и,, выраженные в естественных координатах [c.123]

Гамильтоновы переменные д, ..., ра данной системы О мы в дальнейшем часто будем называть динамическими координатами ее изображающей точки в пространстве Г, а любую функцию этих переменных — фазовой функцией данной системы. Важнейшей фазовой функцией является гамильтонова функция Н д, ..., ps) , заданием ее полностью определяется механическая природа данной системы, ибо полностью описывается система уравнений движения в частности, заданием ее полностью определяется естественное движение фазового пространства данной системы. [c.13]

Определим скорость точки в случае, когда ее движение задано естественным способом, т. е. известны ее траектория АВ, начало п направление отсчета дуговой координаты и уравнение движения точки S ==/(/) (рис. 215). [c.161]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

Иногда бывает нужно выразить в естественной форме движение точки, заданное в прямоугольных координатах уравнениями (58), и, кроме уравнения траектории, дать также уравнение (51) движения точки по траектории. Чтобы его получить, надо продифференцировать уравнения (58) и полученные дифференциалы координат точки подставить в известную из курса высшей математики формулу, выражающую абсолютную величину элемента дуги [c.132]

От координатного способа задания движения точки нетрудно перейти к естественному способу. Из 1.26 известно, что, исключив время из уравнений движения x=/j(/), /=/2(0 получаем уравнение траектории Ф(х, г/)=0. Уравнение движения s =/( ) по этой траектории получаем следующим образом. Так как v=dsiai, то ds=ud/ подставив сюда значение v = vl- -vl, полученное из уравнений движения в осях координат, и проинтегрировав [c.97]

Построение дисперсионных соотношений для распространяющихся волн в цилиндре, естественно, нельзя выполнить на основе данных об отражении волн от плоской границы полупространства. Для вывода этих соотношений способом, аналогичным предложенному в 1 и 2 данной главы, необходимо детальное решение довольно сложной задачи об отражении плоских волн от цилиндрической границы. Поэтому при рассмотрении волновых движений в цилиндре проще исходить из набора частных решений уравнений Ламе в цилиндрических координатах. Такие наборы впервые были построены в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. [c.144]

Предположим, что уравнение поверхности, на которой вынуждена оставаться материальная точка, не сод,ержит явно времени. Точка т в своем движении по поверхности опишет некоторую траекторию, полностью расположенную на этой поверхности. Рассматривая уравнения движения в проекциях на естественные оси координат (рис. 165), замечаем, что касательная к траектории будет расположена в касательной плоскости к поверхности, а нормальная реакция будет давать проекции только на нормаль и бинормаль [c.271]

Форма уравнений движения, используемых в численных расчётах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. Наконец, для тела произвольной формы, совершаюш,его свободное движение в атмосфере при произвольных углах атаки, наиболее экономичной, с точки зрения объёма вычислений при интегрировании, является система уравнений в направляюш,их косинусах, которая впервые была представлена в работе [41. [c.20]

Появления ненастояпщх нормальных колебаний, можно избежать, если составлять, уравнения движения в относительных естественных" координатах (изменениях равновесных расстояний между атомами и равновесных углов между связями), что прон1е всего выполняется в векторном виде [1095—1098, 1102, 1103]. (Прим. ред.) [c.82]

Решая конкретные задачи, обычно интересуются результатами, которые не зависят от выбора системы координат. Поэтому естественно рассматривать уравнения движения в тензорной форме, позволяющей легко переходить от одной систсхмы координат к другой, и такие соотношения, которые не зависят от выбора системы координат, другими словами, являются инвариантными относительно преобразований системы координат. Простейший пример инвариантов — скалярные величины. Скалярная величина задается одним числом и относится к тензорам нулевого ранга. Вектор задается тремя компонентами в таком виде u= / Rг== /гR Найдем скалярное произведение (и-и) -и Эта величина (квад- [c.9]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...