Конвекция в несжимаемой жидкости

Последние два числа используют при изучении явлений свободной конвекции,тяк как они не содержат масштаба скорости, отсутствующего в задании свободной конвекции. Покажем один характерный пример численного расчета свободной конвекции в несжимаемой жидкости ). Рассмотрим плоское конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости внутри квадрата со стороной / (рис. 182). Перепад температур между вертикальными стенками обозначим через А7, вдоль горизонтальных границ будем считать температуру Т изменяющейся. линейно от Г = Го до Г = Го + АГ. [c.551]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.7]

Гл. 9 посвящена теории пространственных диссипативных структур. Ее основой служит уравнение Гинзбурга—Ландау. В качестве иллюстрации рассматривается процесс возникновения ячеек Бенара при тепловой конвекции в несжимаемой жидкости. [c.12]

Значительно развито содержание глав VHI—XI, посвященных общей динамике вязких несжимаемых жидкостей и газов, включая сюда теорию пограничного слоя и турбулентных движений. В этих главах изложены многие новые вопросы, относящиеся к динамике вязких неньютоновских и электропроводных жидкостей в магнитном поле, к результатам современных машинных расчетов точных решений уравнений Стокса, включая неизотермические движения и свободную конвекцию, к новым методам расчета пограничных слоев в несжимаемых жидкостях и в газовых потоках больших скоростей и к современным представлениям о турбулентности и ее применениям к некоторым прикладным задачам. [c.2]

В вязкой и теплопроводной жидкости, заполняющей ограниченный объем, строго линейные поля скорости и температуры не могут иметь место из-за граничных условий. Поэтому конвекцию реальной несжимаемой жидкости внутри эллипсоида, вообще говоря, следует описывать уравнениями Буссинеска [c.135]

По поводу упрош,ения задачи при наличии малых значений числа М нужно еще заметить следующее. В механике газов условие М< 1 считают обусловливающим практическую неизменяемость плотности газа в поле течения. Это вполне основательно, поскольку рассматриваются адиабатные процессы. Изменения давления и температуры в таких процессах имеют только механическое происхождение и при М<1 оказываются настолько слабыми, что не способны заметно влиять на плотность газа — газ становится как бы несжимаемым и ведет себя точно так же, как и подходящая жидкость с постоянной плотностью. Если, однако, из области механики перейти в область явлений теплопередачи, где течение газов изучается в условиях теплообмена с окружающей средой, то неизменяемость плотности уже нельзя полагать автоматическим следствием малости значений М. При наличии теплообмена можно произвольным образом менять температуру газа, а вместе с нею и плотность, независимо от существующего давления и условия, что М< 1. Плотность газа можно считать постоянной, если только одновременно с условием М< 1 в поле течения действуют незначительные разности температур. Более того, в некоторых случаях выполнение этих двух предпосылок недостаточно для сведения задачи к варианту абсолютно несжимаемой жидкости. Так, при свободной конвекции, возбуждаемой обычными отопительными приборами, разности температур и величины скоростей могут быть ничтожными, однако все развитие явления целиком вызывается тепловым расширением среды, [c.89]

Будем рассматривать задачу <о свободной тепловой конвекции несжимаемой жидкости в цилиндрической полости, длина которой значительно больше, чем его диаметр. Уравнение теплопроводности в жидкости в приближениях ламинарного пограничного слоя можно привести к виду [c.235]

Приращение количества движения в единице объема равно дивергенции тензора потока импульса, первая часть которого выражает конвекцию, а вторая — перенос импульса —тензор давлений). В случае несжимаемой жидкости тензор потока импульса состоит из скалярных гидродинамических напряжений и тензора вязких напряжений. [c.32]

Перечисленные условия подобия, включая последнюю систему равенств, являются необходимыми условиями подобия. Трудности стоят на пути выяснения достаточных условий подобия. Эти трудности связаны с тем обстоятельством, что существующие доказательства теоремы единственности решений уравнений Стокса относятся к отдельным классам движений вязких несжимаемых жидкостей. Для этих классов движения теорема об условиях подобия (необходимых и достаточных) двух входящих в них движений, конечно, может считаться полностью доказанной. Большое разнообразие встающих перед практикой задач (наряду с обычными задачами обтекания тел и протекания жидкости сквозь трубы и каналы существуют еще задачи свободной конвекции, распространения струй, образования следов за телами, развития пограничных слоев и мн. др.) не позволяет считать вопрос об установлении достаточных условий подобия движений вязкой несжимаемой жидкости решенным. [c.369]

Рассмотрим уравнения естественной конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска [4" [c.372]

Для тела, расположенного в неограниченном пространстве, когда движение жидкости наблюдается только у его поверхности, а остальная ее масса остается неподвижной, можно составить уравнения пограничного слоя. Путем анализа порядка величин и отбрасывания малых, так же как это было сделано для случая вынужденного движения (гл. VH), из уравнений Навье—Стокса для несжимаемой жидкости (П-29 и 11-30) получим уравнения движения для стационарного двумерного пограничного слоя с учетом (УП-9) и (VIi-10) при свободной конвекции в проекции на ось х в следующем виде [c.194]

Из последнего уравнения следует, что в данной точке потока вязкой несжимаемой жидкости завихренность меняется вследствие конвекции (второе слагаемое слева), деформации и вращения жидкого элемента (первое слагаемое справа) и диффузии за счет вязкости (второе слагаемое справа). [c.35]

В этой главе излагаются общие положения теории конвективной устойчивости, на основе которых в последующих главах проводится решение конкретных задач. Сначала приводятся общие уравнения, описывающие тепловую конвекцию несжимаемой жидкости, и обсуждаются приближения Буссинеска, лежащие в основе этих уравнений. Далее формулируются условия механического равновесия неравномерно нагретой жидкости. В третьем параграфе содержится постановка задачи об устойчивости равновесия подогреваемой жидкости относительно малых нормальных возмущений, формулируется краевая задача для амплитуд и выясняются некоторые общие свойства спектра возмущений. В последнем параграфе этой главы речь идет о нахождении критических (нейтральных) возмущений и критических значений числа Рэлея, определяющих границы устойчивости равновесия. Здесь же обсуждаются варианты метода Бубнова — Галеркина, позволяющего эффективно решать краевые задачи для характеристических возмущений [c.7]

Уравнения (42.1), (42.4), (42.7) описывают конвективную фильтрацию несжимаемой жидкости в пористой среде. Основное отличие от обычных уравнений конвекции состоит в том, что вместо ньютоновской силы вязкого трения теперь входит сила сопротивления Дарси, пропорциональная скорости. Замена вязкой силы силой Дарси приводит, в частности, к понижению порядка системы дифференциальных уравнений. По этой причине сокращается число необходимых граничных условий для скоро-. [c.294]

Уравнение неразрывности в приближении свободной конвекции может быть записано так же, как и в случае несжимаемой жидкости [c.374]

Аналогичные между собой уравнения относятся к распределению температур в вынужденном потоке несжимаемой жидкости и к распределению скоростей в таком же потоке, если только давление повсеместно одинаково (последнее условие соблюдается в точности при продольном обтекании пластины неограниченным потоком) аналогичны уравнения конвекции тепла и диффузии и т. д. [c.98]

Помимо (11.2) должно соблюдаться также и уравнение несжимаемости жидкости (6.1), которое в рассматриваемых условиях справедливо также и для газов. Наконец, система уравнений замыкается уравнением теплопроводности (10.5). Конвекцию в поле силы тяжести называют свободной. [c.162]

Применению методов современной нелинейной механики к решению задач гидродинамики посвящена обширная литература и число журнальных статей, публикуемых по этим вопросам, включая конкретные приложения к динамике океана и атмосферы, чрезвычайно велико. Монографическая литература в основном относится к теории нелинейных волн, а также (в меньшей степени) к проблеме конвекции. Задача предлагаемой книги, как ее понимают авторы, заключается в формулировании некоторых общих принципов построения соответствующих моделей, используемых как в численных, так и в лабораторных экспериментах. Это особенно существенно при изучении вихревых процессов в гидродинамике несжимаемой жидкости и, в частности, при рассмотрении сложных вопросов гидродинамической устойчивости. [c.5]

Хотя об этом и не говорилось ранее, в задаче 2 описывается применение нового метода теплопередачи к проектированию и расчету установок в весьма общем случае. Расчет никоим образом не зависит от того, рассматриваются газы или жидкости, сжимаемая или несжимаемая среды, естественная или вынужденная конвекции, ньютоновская или неньютоновская жидкости, кипение или конденсация. Не включена лишь одна реальная задача - интегрирование по поверх- [c.64]

Прежде всего мы должны составить уравнение теплового баланса для движущейся частицы жидкости и присоединить это уравнение к гидродинамическим уравнениям движения. В несжимаемой жидкости тепловой баланс движущейся частицы определяется ее внутренней энергией, теплопроводностью, конвекцией тепла посредством течения и возникновением тепла вследствие внутреннего трения. В сжимаемой среде к перечисленным слагающим теплового баланса следует присоедицить работу расширения (или работу сжатия) при изменении объема. Кроме того, в любом случае всегда происходит излучение тепла, однако при умеренной разности температур оно не играет существенной роли, и поэтому в дальнейшем мы не будем его учитывать. [c.254]

Взаимодействие энтропийных волн с самими собой вообще является эффектом порядка бь взаимодействие же этих волн с вихревыми движениями, очень существенное в случае температурно-неоднородной среды, фактически порождает лишь энтропийные волны. Последний эффект, очевидно, должен проявляться и в несжимаемой жидкости и действительно, здесь ои сводится к конвективному перемешиванию температурных неоднородностей при инерционном движении жидких частиц, описываемому членами уравнения Корсина, содержащими функцию О (или соответствующим членом Тт к,1) спектрального уравнения (14.63)). Таким образом, и с этим эффектом мы уже много раз имели дело и можем на нем больше не задерживаться. Из эффектов, вызываемых взаимодействием звука с вихревой и с энтропийной компонентами движения, особо важными представляются эффекты порождения звука, обычно интерпретируемые как рассеяние звука на пульсациях полей скорости и температуры. Взаимодействие звука с вихревыми движениями может приводить и к порождению вихревых движений, а его взаимодействие с энтропийной компонентой — к порождению энтропийной компоненты однако соответствующие эффекты конвекции вихрей и температурных неоднородностей акустическими волнами в реальных условиях очень малы по сравнению с аналогичной конвекцией, создаваемой вихревой компонентой поля скорости. Наконец, последний пока еще не упомянутый эффект, не содержащий множителя б,, заключается в порождении завихренности прн взаимодействии энтропийных волн, создающих градиент энтропии (плотности), и звуковых волн, создающих градиент давления учет этого эффекта (описываемого так называемым членом Бьеркнеса уравнения баланса вихря в сжимаемой жидкости) существенен при объяснении происхождения крупномасштабных циркуляционных процессов в земной атмосфере. но при исследовании мелкомасштабной турбулентностн нм обычно также можно пренебречь. [c.301]

Юдовин В.И. Уравнения конвекции изотермически несжимаемой жидкости. Препринт № I699-B99. Ростов н/Д Рос. ун-т, 1999. 41 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.05.1999. [c.79]

Таким образом, левая часть уравнения (2.55) учитывает перенос теплоты путем конвекции, а правая — путем теплопроводности. Уравнения энергии для газа и жидкости несколько различаются. В простейшем случае течения несжимаемой жидкости с постоянными А,, ц, с я р различие соетоит в том, что в уравнении (2.55) для газа вместо теплоемкости с используется изобарная теплоемкость Ср. Это следует из подробното в1.1вода уравнения (2.55) на основе первого закона термодинамики. [c.95]

Предположим, что плоская пластина (рис. 52) омывается несжимаемой жидкостью с постоянными теплофизическими свойствами и температурой Too. Пластина подвергается поперечным колебаниям со скоростью = ДЛо<и sin tat, где АЛ о и ( — амплитуда и частота колебаний соответственно. Как и для стационарной естественной конвекции, сжимаемость учитывается коэс ициентом объемного расширения р. Примем, что для малоамплитудных колебаний сжимаемостью в направлении колебаний можно пренебречь, так как частота колебаний стенки значительно меньше частоты акустических колебаний. Математическое решение задачи выполняется в подвижной системе координат. [c.149]

Еще одна возможность существования конически симметричных решений системы уравнений Буссинеска реализуется, когда ускорение силы тяжести обратно пропорционально квадрату расстояния g а/Л . Это означает, что источник тяготения, помещенный в начало координат, имеет точечньш характер, т. е. его размеры по сравнению с масштабом конвективных двпягений нре-небрея<имо малы. Подобная ситуация может возникать в астрофизике. Массивные компактные объекты, такие как звезды, ядра галактик, черные дыры н т. и., зарождаются в силу гравитационной неустойчивости внутри гигантских облаков мо.лекулярного газа. Их формирование сопровождается крупномасштабными движениями, природа которых до конца не выяснена и широко обсуждается специалистами [193, 228]. Как показано в 3, 4, течения в виде сильных струй имеют чисто гидродинамическое объяснение в рамках модели вязкой несжимаемой жидкости [45]. Здесь н е будет исследована возможность развития крупномасштабных движений за счет естественной конвекции, вызываемой тепловыделением в центре тяготения. [c.178]

Постановка задачи об интерпретации показаний датчика конвекции. Рассмотрим замкнутую полость в виде куба, закрепленную на корпусе искусственного спутника Земли и целиком заполненную вязкой несжимаемой жидкостью. Корпус спутника и стенки полости представляют собой единое твердое тело. Размеры полости и масса жидкости существенно меньше размеров и массы спутника. С полостью свяжем систему координат Oxyz, начало которой будем считать рассматривавшейся в предыдущем разделе точкой О. В этой системе полость задается соотношениями О х,у, z L. На гранях куба z = Ои z = L поддерживаются постоянные не равные между собой значения температуры То и Ti соответственно, на остальных гранях температура линейно зависит от координаты 2 — материал стенок идеально проводит тепло. Внутри полости крестообразно расположены две дифференциальные термопары. Одна термопара измеряет разность температур в точках ai = L/A, L/2, L/2) и а2 = (3L/4, L/2, L/2), другая — в точках аз = = (L/2, L/4, L/2) и а4 = ( /2,3L/4, Ь/2). Описанный прибор представляет собой несколько идеализированный вариант реального датчика конвекции. Идеализация состоит, в основном, в предположении об идеальной теплопроводности стенок полости. Это предположение упрощает исследование, но, как показывает анализ расчетов [2], не влияет на получаемые результаты. [c.608]

Примером задачи, для которой уравнение скоростного пограничного слоя не будет автономным, а окажется связанным с уравнением температурного пограничного слоя, может служить задача о свободной ламинарной конвекции несжимаемой жидкости вблизи поверхности вертикальной пластины бесконечной длины, но ограниченной нижней кромкой. Пластина поддерживается при постоянной температуре 7 , температура окружак)щей среды вдали от пластины равна Гоо. Движение в пограничном слое вызывается в данном случае наличием подъемной (архимедовой) силы, удельное (отнесенное к единице массы) значение которой может быть представлено в форме [c.661]

Можно избежать вывода уравнения конвективного переноса тепла, правда, только для простейшего случая, путем непосредственного обобщения основного дифференциального уравнения теплопроводности в твердом теле (1-П). Таким простейшим случаем является описываемый уравнением (4-9) случай несжимаемой жидкости, текущей с небольшими скоростями. В твердом теле, согласно сказанному ранее, производная температуры по времени может быть только локальной производной дТ1дх. При переходе же к текущей среде, в которой происходит конвекция, надлежит взамен локальной производной вводить субстанциальную производную йТ/с1х, которая при услов и стацнонарностп процесса превращается в конвектив- [c.74]

Т. о. для нахождения интеграла этого ур-ия надо знать распределение скоростей в жидкости. Этот результат м. б. предсказан заранее, т. к. очевидно Т. конвекцией тесно связана с характером движения жидкости. Следовательно ур-ия теплопередачи в жидкости надо решать совместно с ур-иями гидродинамики. Одно из ур-ий гидродинамики, ур-ие (12), было уже использовано для упрощения ур-ия (13). Остается присоединить к нему осповыое ур-ие движения вязкой жидкости, т. н. у р-и е Навье-Стокса. Оно представляет собой применение второго закона Ньютона (действующая на тел.0 сила пропорциональна массе тела и его ускорению) и для стационарного потока несжимаемой жидкости имеет вид в декартовых проекциях [c.477]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

Изучается тепловая конвекция в столбе воздуха, совершающем высокочастотные колебания в плоском канале с изотермическими границами различной температуры. Исследования проводятся при различной ориентации канала в широком интервале определяющих безразмерных критериев гравитационного числа Рэлея и термоосцилляционного параметра. Последний, как следует из экспериментов, характеризует осредненное воздействие высокочастотных осцилляций на неизотермическую несжимаемую жидкость в случае относительно больших амплитуд. Определены области доминирующего влияния термоосцилляционного и гравитационного механизмов тепловой конвекции. Найден порог возбуждения термоосцилляционной конвекции в условиях невесомости. [c.21]

При изучении естественной конвекции в условиях микрогравитации интерес исследователей в последние десять лет вызвал случай изотермически несжимаемой жидкости, когда зависимостью свойств среды от давления можно пренебречь [4]. Для этого случая в [5,6] определены границы применимости приближения Обербека - Буссине-ска при пониженной силе тяжести по отношению к эффекту объемного расширения и с помощью априорных допущений из общих принципов механики сплошных сред выведена модель тепловой конвекции при очень малых числах Рэлея, обобщающая модель Обербека - Буссинеска (см. также [7]). Эта модель, известная как модель микроконвекции, подробно изучалась в последние десять лет для случая однокомпонентной жидкости [4-10]. [c.67]

Осцилляции жидкости, вызванные переменным силовым полем, приводят к осредненным вибрационным эффектам, которые проявляются в генерации течений, стабилизации или дестабилизации равновесия и т.д. Известным примером осредненного воздействия вибраций являются акустические течения [1], когда при колебаниях несжимаемой жидкости вблизи твердых границ в неоднородных слоях Стокса генерируется осредненное движение. При вибрационном воздействии на полость с изотермической жидкостью осцилляции последней в системе отсчета полости определяются вращательной вибрационной компонентой. Поступательная составляющая вибраций приводит лишь к перенормировке давления, не вызывая колебаний жидкости, а значит не вызьшая и осредненных эффектов. Ситуация изменяется в случае неизотермической, т.е. неоднородной по плотности жидкости. Связанная с неоднородностью плотности вибрационная тепловая конвекция возникает как при чисто поступательных, так и при вращательных колебаниях полости [2, 3]. Однако комбинированные, поступательно-вращательные вибрации полости с неизотермической жидкостью особенно эффективны [3,4]. [c.25]

Выведем уравнения, описывающие конвекцию. Мы будем рассматривать жидкость как несжимаемую. Это значит, что давление предполагается достаточно мало меняющимся вдоль ж 1д-кости, так что изменением плотности под влиянием изменения давления можно пренебречь. Например, в атмосфере, где давление меняется с высотой, это значит, что мы не будем рассматривать слишком высоких ее столбов, в которых изменение платности с высотой становится существенным. Что же касается нз-менепия плотности благодаря неравномерной нагретости жидкости, то этим изменением, конечно, нельзя преР1ебречь. Именно оно приводит к появлению сил, вызывающих конвекционное движение. [c.306]

Важный класс течений, в которых температура не может рассматриваться как пассивная примесь, представляют собой течения неоднородно нагретой жидкости в поле тяжести, возникающие под влиянием архимедовых сил, вызывающйх всплывание вверх более теплых и опускание вниз более холодных объемов жидкости. Такие движения температурно-неоднородной жидкости носят название свободной конвекции. Выясним, как будут выглядеть в этом случае уравнения движения. Будем считать, что скорости движения настолько невелики, что изменениями плотности, вызываемыми изменениями давления (но не температуры ), можно пренебречь. Отсюда следует, что можно пользоваться обычными уравнениями несжимаемости (1.5) и Навье—Стокса (1.6), надо учесть внешнюю силу Х = — ез (где ез — единичный вектор оси Ол з = Ог), а плотность р считать зависящей от температуры. Предположим, что (абсолютная) температура Т(хи Хг, хг, t)= T x, у, г, 1) может быть представлена в виде Т = Т + Ти где Го — некоторое постоянное среднее значение, а Т — небольшие отклонения от Го. Тогда Р = Р0+Р1, где ро — постоянная плотность, соответствующая температуре Го, а р1 = р — ро определяется из уравнения (1.67) [c.52]

В предыдущем пункте мы рассмотрели уравнение баланса турбулентной энергии для произвольной сжимаёмой среды. В дальнейшем, однако, из всех эффектов, связанных со сжимаемостью, мы будем учитывать только эффект взаимных превращений кинетической энергии и потенциальной энергии расслоения по плотности, причем в соответствии со схемой свободной конвекции плотность будем считать зависящей только от пульсаций температуры (но не давления). При этом жидкость можно снова считать несжимаемой ( т. е. использовать уравнение [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...