Уравнения в естественных координатах

Кривизну кривой линии в любой из ее точек можно определить, пользуясь графиком ее уравнения в естественных координатах. [c.319]

На рис. 447 показано также построение радиуса ri кривизны кривой АВ в данной точке 1 при помощи графика a.=f(s) ее уравнения в естественных координатах. [c.321]

На рис. 467 имеется график второго уравнения в естественных координатах [c.343]

Предположим, что косой круг задан вспомогательным конусом его спрямляющего торса, ходом, начальным углом Ь и графиком его уравнения в естественных координатах a=j s). Из графика известным построением определяют величину радиуса кривизны R рассматриваемой кривой линии, которая сохраняется неизменной для всех точек кривой линии. [c.351]

Кривую линию постоянного винтового параметра удобно строить, когда в ее задание входят вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол до и линейный график Р= F(s) ее уравнения в естественных координатах. [c.352]

Если неподвижным аксоидом является конус и известны графики зависимостей h = (р) и а= f(P), можно получить график зависимости t — J h)=f s), который является графиком уравнения в естественных координатах ребра возврата подвижного аксоида-плоскости. [c.367]

Эти уравнения можно назвать уравнениями в естественных координатах, так как они отнесены непосредственно к траектории, а не к произвольным координатным осям или плоскостям. [c.134]

Дальнейшие приложения уравнений в естественных координатах. Введение фиктивной отклоняющей или гироскопической" силы, равной nv и направленной всегда под прямым углом к траектории полюса, позволяет нам подойти к пониманию общего характера движения и в тех случаях, где точный расчет был бы затруднителен. [c.135]

Уравнения в естественных координатах. Рассмотрим в установившемся плоском движении линию тока ОР и ее ортогональную траекторию ОМ (рис. 339). [c.564]

Величины S и а (в радианах) называют естественными координатами. Построенная по этим координатам кривая является графиком уравнения кривой линии АВ в естественных координатах. [c.317]

Сравнивая формулы (1) и (2), замечаем, что прямолинейный график уравнения кривой линии в естественных координатах соответствует окружности (рис. 445). Радиус R этой окружности равен [c.318]

Из графика уравнения окружности в естественных координатах имеем [c.318]

График уравнения a=/(s) кривой линии в естественных координатах может быть представлен в виде ломаной линии — линии, состоящей из отрезков прямых, под разными углами 5 наклоненных к оси абсцисс (рис. 446). [c.318]

Чтобы построить кривую по заданному ее графику уравнения а=/ (s) в естественных координатах, проводим в намеченной начальной точке Л начальные направления касательной to и нормали по строящейся кривой А В. [c.319]

На рис. 447 представлена кривая линия АВ. Построен график а=/(s) уравнения этой кривой в естественных координатах. [c.320]

Итак, пользуясь графиком уравнения кривой линии в естественных координатах, можно определить радиус кривизны и кривизну в любой точке кривой. [c.321]

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Величины R радиусов кривизны можно получить построениями из заданного графика (X =/ (s) уравнения кривой линии в естественных координатах по зависимости R [c.343]

Имея задание кривой линии и график ее уравнения a- f(s) в естественных координатах, применяя известные методы, можно построить в проекциях заданную сферическую кривую линию и все сопровождающие ее поверхности. [c.351]

Косым кругом называется пространственная кривая линия, у которой уравнение а / (л) в естественных координатах является линейным. [c.351]

Имея в задании рассматриваемой кривой линии вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол 5о и линейный график уравнения а = j s) в естественных координатах, можно известными методами построить в проекциях заданную кривую линию и сопровождающие ее поверхности. [c.352]

Рассмотрим пространственные кривые линии, у которых графики уравнений F(s) в естественных координатах прямолинейные. Из графика зависимости F(s) построением определяем величину р винтового параметра, которая остается постоянной для всех точек кривой линии. [c.352]

Имея график h = F(0), устанавливаем зависимость естественных координатах представляет собой уравнение кривой ребра возврата касательной плоскости аксоида-конуса. Построение такой кривой по графику не вызывает затруднений (см. гл. XIV). В касательной плоскости выбирается и заданная производящая кривая линия АВ. Касательная плоскость производящей кривой при ее качении со скольжением по аксоиду-конусу занимает ряд положений. Она скользит вдоль образующих конуса с условием, что последовательный ряд точек ее ребра возврата всегда совпадает с вершиной конуса. [c.370]

Решение. Расположим циклоиду в вертикальной плоскости. Ось у направим вертикально вверх. Уравнение циклоиды в параметрической форме с=а(ср—sin ф), у=—а(1— os ф). Запишем, второй закон Ньютона в естественных координатах [c.73]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА в ЕСТЕСТВЕННЫХ КООРДИНАТАХ 133 [c.133]

Исследовать небольшие колебания катящегося колеса около состояния установившегося движения в двух случаях 69, пользуясь уравнениями 55 в естественных координатах. [c.179]

В предыдущей главе мы видели, что интегрирование системы уравнений в независимых координатах может быть заменено интегрированием одного уравнения в частных производных. Естественно возникает вопрос, нельзя ли и для уравнений движения с множителями установить подобную же связь с некоторым уравнением в частных производных при этом можно, конечно, заранее ожидать, что, с одной стороны, интеграция этого уравнения в частных производных введёт лишние постоянные, а с другой — даст что-либо имеющее отношение к реакциям связей. Решением поставленного вопроса мы и займёмся в настоящей главе. [c.462]

Рациональная организация вычислительного процесса чрезвычайно важна как в решениях, основанных на уравнениях, записанных в цилиндрических координатах, так и в решениях, использующих уравнения в естественной системе координат [7]. Прямую задачу возможно решать также вариационными методами [19]. [c.204]

Рассмотрим, далее, наиболее важный частный случай безвихревого движения на плоскости, к исследованию которого сводится задача о двумерном течении в осевой турбомашине или в неподвижных решетках, и дадим независимый вывод всех соотношений для расчета потока в естественных координатах. Будем исходить из уравнений неразрывности и отсутствия вихрей плоского безвихревого. движения газа в системе координат ср, ф (ср — потенциал скорости [c.348]

Переход от уравнений движения в сферических координатах к естественному уравнению движения. Если движение точки задано уравнениями в сферических координатах (13 ) [c.326]

Поток несжимаемой жидкости, имеющий в бесконечности скорость и, ударяется симметрично о согнутую пластинку. Поперечное сечение пластинки состоит из двух прямолинейных отрезков, образующих прямой угол. Длина каждого отрезка равна а. Поток омывает пластинку с выпуклой стороны, а за пластинкой с внутренней стороны ограничен двумя свободными линиями тока. Показать, что результирующая величина давления на пластинку равна леа > / б у 24-я+2 1п (> 2 -1) и что в естественных координатах уравнение каждой из свободных линий тока можно представить в виде = <4 etg 20, где 4 —константа 5 —длина дуги, измеряемая от края пластинки, и 0 — угол, образуемый касательной свободной линии тока с осью симметрии. [c.330]

Оси координат в точке О направим по касательной и по нормали к линии тока. Уравнения движения в естественных координатах для невязкой жидкости были даны в п. 4.25. Чтобы получить аналогичные уравнения для вязкой жидкости, надо в правые части уравнений из п. 4.25 добавить члены, соответствующие где y = u- -iv = qe , а 0 —угол [c.564]

Действительная и мнимая части этого выражения и представляют собой нужные нам члены. Итак, получим следующие уравнения движения в естественных координатах [c.565]

Уравнения движения в естественных координатах. Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть s и п обозначают длину дуги линий тока и их ортогональных траекторий. Поставим своей задачей найти вид уравнений движения, записанных в производных по переменным s и и. Удобно начать наши рассмотрения с формулы для дивергенции вектора скорости на этом примере станет ясным также обший метод, используемый в этом пункте. В декартовой системе координат х, у ) с началом в неподвижной относительно жидкости точке Р и осями, направленными по проходящим через Р линии тока и ортогональной траектории, [c.58]

Уравнения движения в естественных координатах [c.59]

Уравнения (20.8) и (20.10) являются искомыми уравнениями установившегося движения в естественных координатах. [c.60]

Уравнения движения в естественных координатах. В п. 20 были выведены уравнения движения в естественных координатах для установившегося плоского течения, а именно уравнения [c.121]

Если график уравнения a=f(s] кривой лииии в естественных координатах прямолинейный, то а = S tg й, а 1 [c.317]

Итак, вид и положение пространственной кривой линии определяются однозначно, если она задана уравнениями а /(s) и / F(.s) в естественных координатах при наличии некоторых начальных условий положения начальной точки кривой, направления начальных полукасательной и главной нормали и хода кривой линии. Эти условия определяют начальное положение трехгранника Френе пространственной кривой линии. [c.338]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

Уравнения (20.2) и (20.4) образуют систему уравнений установившегося плоского течения в естественных координатах. Рассуждения, аналогичньш использованным при выводе формулы (20.1), позволяют найти для определения завихренности формулу [c.59]

Так как на линии С выполняются условия М=1 и = 17 = onst, то в силу уравнений (41.4) в естественных координатах соотношение (52.1) можно записать так dd да, os да [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...