Естественные уравнения движения. Математический маятник

Рассмотрим движение плоского математического маятника по окружности радиуса I с центром в точке О (рис. 361). Будем определять положение точки М (маятника) углом отклонения ф радиуса ОМ от вертикали. Направляя касательную Мх в сторону положительного отсчета угла ф, составим естественное уравнение движения (7а). Получим в проекции на ось уИт [c.409]

Г.Ю. Степанов, чье высказывание приводилось выше, считает особенно удобными для выбора системы отсчета сопутствующие оси. К примеру, естественный трехгранник Френе для точечного груза математического маятника является таким сопутствующим трехгранником. Относительно этой системы координат скорость материальной точки тождественно равна нулю, откуда следует равенство нулю и ускорения. Как же записать уравнения движения относительно такой системы отсчета Аналогичный вопрос встает, если главные центральные оси инерции твердого тела принять за систему отсчета движения тела. Относительно такой системы координат у любой точки твердого тела скорость тождественно равна нулю, следовательно, и ускорения точек тождественно равны нулю. Как же составить уравнения движения Эйлера в такой системе отсчета движения Ответ, как и в первом случае, прост это оси проектирова- [c.9]

Классический пример параметрического резонанса — раскачивание качелей. Каждый знает, что легче всего раскачать качели, если приседать в момент максимального их подъема и таким образом, смещая их центр масс два раза за период, увеличивать эффективную длину подвеса. В качестве модели качелей естественно использовать математический маятник, длина которого изменяется по закону I = = о[1 + м(я/ о) os Wpi] (рис. 11.1а), уравнение движения имеет вид х + + (g//o)[l + fi a/lo) osojpt] x = 0. Если fia Iq, то, обозначая g/lg через lOq, получаем известное уравнение Матье (см. [1,2]) [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...