Уравнения движения естественные

Уравнения движения естественные материальной точки 14 [c.422]

Уравнение энергии в системе (14.45) сходно по форме с уравнением движения, естественно поэтому принять для профиля температуры также кубическую параболу с четырьмя коэффициентами. Четыре условия, приведенные выше для профиля скорости, формально годятся и для профиля температуры. Этот профиль, следовательно, будет представлен аналогичным выражением [c.352]

Рационально построенная система геометрии движения исходит из уравнений движения. Естественно поэтому, что, имея в виду исследовать движение каждой точки М тела 5, мы должны прежде всего обратиться к формулам преобразования координат. При этом в качестве основной [c.51]

Только вторая из указанных задач в какой-то степени является общей для небесной механики и космической баллистики, поскольку уравнения пассивного полета КА принципиально не отличаются от уравнений движения естественных небесных тел. Однако используемые методы решения не одинаковы из-за [c.16]

Знак минус в приведенной системе указывает на то, что силы тяготения действуют на КА со стороны Земли и планет. Система дифференциальных уравнений (2.3) имеет шестой порядок и является общей системой уравнений движения естественных и искусственных космических тел, в том числе и ИСЗ. [c.54]

Уравнения движения естественные 348 [c.727]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Уравнения (11), где u=ds/d , представляют собой дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника. [c.187]

Определим скорость точки в случае, когда ее движение задано естественным способом, т. е. известны ее траектория АВ, начало п направление отсчета дуговой координаты и уравнение движения точки S ==/(/) (рис. 215). [c.161]

Таким образом, в случае естественного способа задания движения, когда известны траектория точки, а следовательно, ее радиус кривизны р в любой точке и уравнение движения s = / (/), можно найти проекции ускорения точки па естественные осп и по ним определить модуль и иаправление ускорения точки [c.176]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.14]

Уравнения (4.1) называются естественными уравнениями движения материальной точки. [c.15]

При естественном, или натуральном, способе движение точки определяется ее траекторией и уравнением движения по этой траектории [c.143]

Переход от уравнений движения в декартовых координатах к естественному уравнению движения. Если уравнения движения точки даны в декартовых координатах [c.229]

Если уравнение движения задано в естественной форме, то скорость точки равна [c.233]

Если траектория точки задана по условию задачи, то целесообразно применить естественную форму уравнений движения и искать [c.236]

Пользуясь формулой (1 ) обзора теории, составляем уравнение движения точки обода ротора в естественной форме [c.278]

В формулировке метода кинетостатики сила инерции именуется фиктивной, так как она к данной материальной точке не приложена. (В действительности эта сила инерции приложена к ускоряющим материальным точкам и к связям, наложенным на данную точку.) Добавление к силам и силы инерции 7, не приложенной к данной точке, приводит, естественно, к тому, что уравнения движения принимают вид уравнений равновесия. [c.349]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Рассмотрим движение плоского математического маятника по окружности радиуса I с центром в точке О (рис. 361). Будем определять положение точки М (маятника) углом отклонения ф радиуса ОМ от вертикали. Направляя касательную Мх в сторону положительного отсчета угла ф, составим естественное уравнение движения (7а). Получим в проекции на ось уИт [c.409]

Естественные уравнения движения точки по поверхности. [c.422]

Движение точки задано, если положение точки может быть определено в любое мгновение. Чтобы задать движение точки естественным способом, необходимо и достаточно задать траекторию точки и уравнение движения точки по траектории. Так, например, если известно, что поезд идет из Москвы в Курск (траектория — Московско-Курская ж. д.), следуя закону s=100 , где s—расстояние от Москвы в километрах, i—время, протекшее после отхода поезда из Москвы, выраженное в часах, то местонахождение поезда в любой момент времени может быть определено, и движение поезда является заданным в естественной форме. [c.121]

Построим графики для тех же условий, но при естественном способе задания движения. Траектория — вертикальная прямая. Начало отсчета выберем на поверхности Земли в точке, где камень получил начальную скорость, и за положительное направление примем направление вверх. Расстоянием камня (или его дуговой координатой) в таком случае явится высота камня над поверхностью Земли, а уравнением движения по траектории S = 30 — 5 (рис. 15, е). Первые 3 с расстояние (или дуговая координата) увеличивается, достигая при = 3 с значения = +45 м, затем расстояние камня (от начальной точки) уменьшается, и когда камень вернется к исходной точке, расстояние станет равным нулю. Графиком расстояния (иначе называемом графиком движения и графиком дуговой координаты) в данном примере является парабола. [c.47]

Задача относится к прямым задачам динамики. Чтобы по данному движению латунного шарика, принимаемого за материальную точку, определить действующую силу, напишем второе из естественных уравнений движения материальной точки (142). В наинизшем положении на шарик действует сила натяжения проволоки, проекцию которой Т будем считать положительной, так как она направлена внутрь траектории, и сила тяжести 0 = 200-981 дин, проекцию которой будем считать отрицательной [c.195]

Теорема 3.6.2. Уравнения движения в проекциях на естественные оси имеют вид [c.184]

В примере 3.6.7 по методу проектирования уравнений движения на естественные оси найти все составляющие реакции винтовой линии. [c.299]

Рассмотренный способ задания движения точки называют естественным его можно также назвать способом задания движения точки траекторией и уравнением движения по ней. [c.100]

Решение. Применяя дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на естественные оси (6), и.меем [c.212]

Если при рассмотрении этой задачи за оси координат взять естественные оси, то дифференциальные уравнения движения точки по гладкой кривой примут вид [c.227]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

От координатного способа задания движения точки нетрудно перейти к естественному способу. Из 1.26 известно, что, исключив время из уравнений движения x=/j(/), /=/2(0 получаем уравнение траектории Ф(х, г/)=0. Уравнение движения s =/( ) по этой траектории получаем следующим образом. Так как v=dsiai, то ds=ud/ подставив сюда значение v = vl- -vl, полученное из уравнений движения в осях координат, и проинтегрировав [c.97]

Вместо искусственного сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, указанные методы быстро и естественно приводят к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает простоту и изящество решения задачи. Удобно и то, что составленные дифференциальные уравнения движения не входят силы реакций идеальных св5Гзей, определение которых обычно связано с большими трудностями (силы реакций связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы). [c.544]

Вернемся к рассмотрению многомерных динамических систем, описываемых гладкими дифференциальными уравнениями. Ранее были рассмотрены малые окрестности состояний равновесия и периодических движений. Естественным дальнейшим шагом является рассмотрение малых окрестностей нескольких фазовых траекторий, составляю-ш,их нечто целое. Одним из таких комплексов, рассмотрение которого приводит к нетривиальным результатам, является гомоклнническая структура [401. [c.314]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...